Đáp án đúng là: C

Xác suất thực nghiệm của sự kiện nhiệt độ ngoài trời tại Hà Nội dưới \(35^\circ C\) là:

\(\frac{{30 - 18 - 2}}{{30}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3}\).

1.

a) Bác Nam có “Thẻ thành viên” nên khi mua một món hàng sẽ được giảm \[20\%  + 5\%  = 25\% \], tức bác Nam sẽ phải trả số tiền bằng \(100\%  - 25\%  = 75\% \) giá bán ban đầu của món hàng.

Bác Nam phải trả số tiền khi mua chiếc ti vi là:

\(8\,000\,000\,.\,75\%  = 6\,000\,000\) (đồng).

b) Số tiền bác Nam phải trả khi mua chiếc ấm là:

\(6\,\,156\,\,000 - 6\,\,000\,\,000 = 156\,\,000\) (đồng).

Giá ban đầu của chiếc ấm là:

\[156\,\,000:75\%  = 208\,\,000\] (đồng).

2.

Xác suất thực nghiệm xuất hiện khách không mua Hồng trà là: \(\frac{{7 + 10}}{{5 + 7 + 10}} = \frac{{17}}{{22}}\).

1.

Các số vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng là số 0, 8.

2.

a)

Hai tia đối nhau gốc \(O\): tia \(Ox\) và tia \(Oy\) (tia \(Ox\) còn có thể gọi là tia \(OA\); tia \(Oy\) còn có thể gọi là tia \(OB\)).

b) Vì tia \(OA\) và tia \[OB\] là hai tia đối nhau nên \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).

Lại có \(OA = OB\) (cùng bằng \(3cm\))

Do đó \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\).

c)

Vì điểm \(C\) nằm trên tia \(Oy\) sao cho \(OC = a\left( {cm} \right)\) với \(0 < a < 3\) nên \(OC < OB\)

Do đó \(C\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).

Khi đó để \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) thì cần thêm điều kiện\[OC = CB = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2}.3 = 1,5\left( {cm} \right)\].

Vậy \(a = 1,5\left( {cm} \right)\).

Ta có:  \(A = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{100}^2}}}\)

               \( = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right)\).

Mặt khác: \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2.2}} < \frac{1}{{1.2}} = \frac{{2 - 1}}{{1.2}} = \frac{2}{{1.2}} - \frac{1}{{1.2}} = 1 - \frac{1}{2}\)

                  \(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3.3}} < \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 - 2}}{{2.3}} = \frac{3}{{2.3}} - \frac{2}{{2.3}} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\)

                  ………………..

                  \(\frac{1}{{{{50}^2}}} = \frac{1}{{50.50}} < \frac{1}{{49.50}} = \frac{{50 - 49}}{{49.50}} = \frac{{50}}{{49.50}} - \frac{{49}}{{49.50}} = \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\)

Do đó  \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{49}} - \frac{1}{{50}}\)

Suy ra \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 - \frac{1}{{50}}\)

           \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < \frac{{49}}{{50}} < \frac{{50}}{{50}} = 1\)

           \(\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1\)

Từ đó ta có: \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}} < 1 + 1 = 2\)

\[A = \frac{1}{{{2^2}}}\left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{50}^2}}}} \right) < \frac{1}{4}.2 = \frac{1}{2}\].

Vậy \(A < \frac{1}{2}.\)