Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
38 câu hỏi
Cho các số thực dương $x$, $a$, $b$. Khẳng định nào dưới đây đúng
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{ab}}$.
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{a + b}}$.
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{\frac{b}{a}}}$.
${\left( {{x^a}} \right)^b} = {x^{{a^b}}}$.
Cho $a\,,\,b > 0$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
$\ln \left( {a + b} \right) = \ln a + \ln b$.
$\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b$.
$\ln \left( {{a^b}} \right) = \ln b.\ln a$.
$\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b$.
Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^{x - 1}} \geqslant 128$ là
$\left[ {\frac{1}{8}\,;\, + \infty } \right)$.
$\left( { - \infty \,;\,\,\frac{8}{3}} \right]$.
$\left( { - \infty \,;\,\, - \frac{{10}}{3}} \right]$.
$\left( { - \infty \,;\, - \frac{4}{3}} \right]$.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A¢B¢C¢D¢. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
$A'C' \bot BB'$.
$A'C' \bot BD$.
$A'C'//AC$.
$A'C' \bot DD'$.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy\[ABC\]là tam giác cân tại\[A,\] cạnh bên \[SA\] vuông góc với đáy, \[M\]là trung điểm \[BC,\]\[J\] là trung điểm \[BM.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[BC \bot (SAC).\]
\[BC \bot (SAJ).\]
\[BC \bot (SAM).\]
\[BC \bot (SAB).\]
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại \[A\], cạnh bên \[SA\] vuông góc với \[\left( {ABC} \right)\]. Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \[AC\], \[H\] là hình chiếu của \[I\] trên \[SC\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
$\left( {SBC} \right) \bot \left( {IHB} \right)$.
$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.
$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)$.
$\left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.
Xét phép thử gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi $A$ là biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” và $B$ là biến cố “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”.
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A và B là hai biến cố xung khắc.
$A \cup B$ là biến cố “Ít nhất một lần xuất hiện mặt 6 chấm”.
$A \cap B$ là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần gieo bằng 12”.
$A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Cho biến cố $A = \left\{ {1;2;4;5} \right\}$, biến cố $B = \left\{ {2;3;5;6} \right\}$. Biến cố $A \cup B$bằng
$\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.
$\left\{ {2;5} \right\}$.
$\left\{ {1;2;4;5} \right\}$.
$\left\{ {2;3;5;6} \right\}$.
Cho phép thử có không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Cho biến cố $A = \left\{ {1;2;4;5} \right\}$, biến cố $B = \left\{ {2;3;5;6} \right\}$. Biến cố $A \cap B$bằng
$\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.
$\left\{ {2;5} \right\}$.
$\left\{ {1;2;4;5} \right\}$.
$\left\{ {2;3;5;6} \right\}$.
Một hộp đựng $10$ tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”. Số phần tử biến cố $A$ hợp $B$ là
$10$.
5.
4.
3.
Một hộp đựng $10$tấm thẻ cùng loại được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”, $B$ là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chia hết cho 4”. Số phần tử biến cố $A$ giao $B$ là
$10$.
5.
4.
2.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm tại \[{x_0}\] là \[f'\left( {{x_0}} \right)\]. Khẳng định nào sau đây sai?
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$.
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( {x + {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$.
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + h} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{h}$.
$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}$.
Nếu hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại ${x_0}$ thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $M\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)$ là
$y = f'(x)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$.
$y = f'(x)\left( {x - {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$.
$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)$.
$y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$.
Cho $f\left( x \right) = {x^{2018}} - 1009{x^2} + 2019x$. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {\Delta x + 1} \right) - f\left( 1 \right)}}{{\Delta x}}$ bằng:
$1009$
$1008$
$2018$
$2019$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \[y = {x^3} + 3x - 1\] tại điểm có hoành độ \[x = 1\]là
\[y = 6x - 3\]
\[y = 6x + 3\]
\[y = 6x - 1\]
\[y = 6x + 1\]
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị $(C)$ và đạo hàm $f'(2) = 6.$ Hệ số góc của tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M\left( {2;f\left( 2 \right)} \right)$ bằng
$12.$
$3.$
$2.$
$6.$
Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = 5$. Khi đó $f'\left( { - 1} \right)$bằng
$5$.
$ - 1$.
$ - 5$.
$4$.
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \cos x$ là
$ - \cos x$.
$\sin x$.
$\cos x$.
$ - \sin x$.
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \ln x + {x^2}$ là
$y'' = \frac{1}{x} + 2x$.
\[y'' = - \frac{1}{{{x^2}}} + 2\].
$y'' = \frac{1}{{{x^2}}} + 2$.
$y'' = - \frac{1}{x} + 2x$.
Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {x^3} + 2x$ là
$3x.$
$6x.$
$6x + 2.$
$3x + 2.$
Tập xác định $D$ của hàm số $y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)$ là
$D = \left( {0; + \infty } \right)$.
$D = \left( { - 1; + \infty } \right)$.
$D = \left[ { - 1; + \infty } \right)$.
$D = \left[ {0; + \infty } \right)$.
Tập nghiệm của bất phương trình $\log \left( {{x^2} - 4x + 5} \right) > 1$là
$\left( { - 1;5} \right)$
$\left( { - \infty ; - 1} \right)$.
$\left( {5; + \infty } \right)$.
$\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)$.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $SA = SC,SB = SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
$SA \bot \left( {ABCD} \right)$.
$SO \bot \left( {ABCD} \right)$.
$SC \bot \left( {ABCD} \right)$.
$SB \bot \left( {ABCD} \right)$.
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $3a$. Tính thể tích $V$của khối chóp đã cho?
$V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{3}$
$V = 4\sqrt 7 {a^3}$
$V = \frac{{4\sqrt 7 {a^3}}}{9}$
Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập với nhau. $P\left( A \right) = 0,4$, $P\left( B \right) = 0,3$. Khi đó $P\left( {AB} \right)$ bằng
$0,58$.
$0,7$.
$0,12$.
Cho hai biến cố \[A\]và \[B\]có \[P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{4},P(AB) = \frac{1}{2}\]. Ta kết luận hai biến cố \[A\] và \[B\] là:
Độc lập.
Không độc lập.
Xung khắc.
Tổ $1$ của lớp 11A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 2 bạn trong tổ 1 để phân công trực nhật. Xác suất để chọn được 1 bạn nam và 1 bạn nữ là
\[\frac{4}{{15}}\].
\[\frac{6}{{25}}\].
\[\frac{1}{9}\].
\[\frac{8}{{15}}\].
Cho hai biến cố \[A\]và \[B\]có \[P(A) = \frac{1}{3},P(B) = \frac{1}{5},P(A \cup B) = \frac{1}{2}\]. Ta kết luận hai biến cố \[A\] và \[B\] là:
Độc lập.
Không xung khắc.
Không rõ.
Một hộp chứa \[11\] quả cầu gồm $5$ quả màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để $2$ quả cầu chọn ra cùng màu bằng
$\frac{5}{{22}}$.
$\frac{6}{{11}}$.
$\frac{5}{{11}}$.
$\frac{8}{{11}}$.
Một chuyển động có phương trình \[s\left( t \right) = {t^2} - 2t + 4\] (trong đó \[s\] tính bằng mét, \[t\] tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại \[t = 1,5\](giây) là
6m/s.
1m/s.
8m/s.
2m/s.
Tìm đạo hàm của hàm số \[y = \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{2{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + 8\]
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}} + 1\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - \frac{1}{{{x^2}}}\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} - 1\].
\[y' = 2{x^3} + 2{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}\].
Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$ là
$y' = 2\cos x$.
$y' = - 2\cos 2x$.
$y' = 2\cos 2x$.
$y' = \cos 2x$.
Hàm số \[y = {x^2}\cos x\] có đạo hàm là
\[y' = 2x\cos x - {x^2}\sin x.\]
\[y' = 2x\cos x + {x^2}\sin x.\]
\[y' = 2x\sin x + {x^2}\cos x.\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5\]. Phương trình \[y' = 0\] có tập nghiệm là
\[\left\{ { - 1;2} \right\}\].
\[\left\{ { - 1;3} \right\}\].
\[\left\{ {0;4} \right\}\].
\[\left\{ {1;2} \right\}\].
Một vật chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 36t$ , trong đó $t > 0$ và tính bằng giây $\left( {\text{s}} \right)$ và $s\left( t \right)$ tính bằng mét $\left( {\text{m}} \right)$. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
$27\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .
$0\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .
$63\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .
$90\left( {{\text{m/s}}} \right)$ .
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a\sqrt 2 $, $\widehat {BAD} = 60^\circ $, $SA = a\sqrt 3 $ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a) Chứng minh $BD \bot \left( {SAC} \right)$.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $MD$ và $AB$.
a) Trong một hộp có \[100\] tấm thẻ được đánh số từ \[101\] đến \[200\] (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên \[3\] tấm thẻ đó là một số chia hết cho \[3\].
b) Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
a) Tính đạo hàm của hàm số $y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} $.
b)Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Xét các hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)$ và $h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)$. Biết rằng $g'\left( 1 \right) = 18$ và $g'\left( 2 \right) = 1000$. Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số $h\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x = 1$.
