Bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
3;
\(\sqrt 6 \);
\(2\sqrt 6 \);
12.
Đáp án đúng là: C
Đường kính của (S) bằng \(2R = 2\sqrt 6 \).
(−2; 1; −3);
(−4; 2; −6);
(4; −2; 6);
(2; −1; 3).
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3).
(−1; −2; −3);
(1; 2; 3);
(−1; 2; −3);
(1; −2; 3).
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3).
6;
18;
3;
9.
Đáp án đúng là: C
Bán kính của (S) là R = 3.
4;
32;
16;
8.
Đáp án đúng là: A
Bán kính của (S) là R = 4.
(3; −1; 1);
(−3; −1; 1);
(−3; 1; −1);
(3; 1; −1).
Đáp án đúng là: B
Tâm của (S) có tọa độ là (−3; −1; 1).
3;
\(\sqrt {15} \);
\(\sqrt 7 \);
9.
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu có tâm I(−1; 0; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7} = 3\) .
I(−4; 1; 0), R = 2;
I(−4; 1; 0), R = 4;
I(4; −1; 0), R = 2;
I(4; −1; 0), R = 4.
Đáp án đúng là: D
x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 16.
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(4; −1; 0) và bán kính R = 4.
3;
\(\sqrt 3 \);
\(3\sqrt 3 \);
9.
Đáp án đúng là: A
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Vậy bán kính của mặt cầu (S) là R = 3.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
(−1; 2; 1);
(2; −4; −2);
(1; −2; −1);
(−2; 4; 2).
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Ta có a = −1; b = 2; c = 1. Do đó I(−1; 2; 1).
3.
81.
9.
6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Bán kính của mặt cầu (S) là R =\(\sqrt 9 \) = 3.
(4; -2; 1).
(-4; 2; -1).
(5; 5; 5).
(4; 2; 1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu (S): (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 25 có tâm I(4; -2; 1).
5.
\(\sqrt {21} \).
25.
\(\sqrt 5 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
x2 + y2 + z2 - 4x + 8y – 2z – 4 = 0 <=> x2 + y2 + z2 - 2×2×x -2×(-4)×y - 2×1×z – 4 = 0.
Þ a = 2, b = -4, c = 1, d = -4.
=> Tâm mặt cầu I(2; -4; 1), bán kính R = \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {1^2} + 4} = 5\)
R =\(\sqrt 3 \).
R = 3.
R = 9.
R =\(3\sqrt 3 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
(S): x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 4z = 0 <=> x2 + y2 + z2 - 2×(-2)×x - 2×1×y - 2×(-2)×z = 0.
=> a = -2, b = 1, c = -2, d = 0.
=> Tâm mặt cầu I(-2; 1; -2), bán kính
R = \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - 0} = 3\).
I(-1; 2; -4), R =\(2\sqrt 5 \).
I(1; -2; 4), R = 20.
I(1; -2; 4), R = \(2\sqrt 5 \).
I(-1; 2; -4), R =\(5\sqrt 2 \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 có tâm I(a; b; c) và bán kính R, nên mặt cầu (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = 20 có tâm và bán kính là I(1; -2; 4), R = \(\sqrt {20} \) = \(2\sqrt 5 \).
Điểm B(0; 0; 0) thuộc mặt cầu (S).
Tâm mặt cầu là I(2; -1; 3)
Điểm A(2; -1; 5) nằm trong mặt cầu.
Bán kính mặt cầu (S) bằng \(\sqrt {10} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
Ta có: (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z + 6 = 0
<=> x2 + y2 + z2 – 2∙2∙x - 2×(-1)×y – 2×3×z + 6 = 0.
Do đó mặt cầu có tâm I(2; -1; 3), bán kính R = \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} - 6} = \sqrt 8 \).
a) Sai. Ta có: IB = \(\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} = \sqrt {14} \ne R\) nên điểm B không thuộc mặt cầu.
b) Đúng. Tâm mặt cầu là I(2; -1; 3).
c) Đúng. Ta có: IA = \(\sqrt {{0^2} + {0^2} + {2^2}} = 2 < \sqrt 8 \) nên điểm A nằm trong mặt cầu.
d) Sai. Bán kính mặt cầu bằng \(\sqrt 8 \).
Đường kính mặt cầu bằng 8.
Điểm M(-1; 4; 3) thuộc mặt cầu.
Tâm mặt cầu là I(-1; -4; -2).
Bán kính mặt cầu bằng 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Đường kính l = 2R = \(2\sqrt {25} = 10\).
b) Đúng. Ta có: IM = \(\sqrt {0 + 0 + {5^2}} = 5 = R\) nên điểm M thuộc mặt cầu.
c) Sai. Tâm mặt cầu là I(-1; 4; -2).
d) Đúng. Bán kính mặt cầu bằng \(\sqrt {25} = 5\).
Điểm P(0; 0; 0) nằm ngoài mặt cầu.
Khoảng cách từ tâm đến điểm A(3; 1; 2) bằng bán kính R.
Bán kính mặt cầu bằng 4.
Tâm mặt cầu là I(3; 1; 2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
(S): x2 + y2 + z2 – 6x – 2y + 4z – 2 = 0 có tâm I(3;1;-2), R = \(\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)} = 4\).
a) Sai. Ta có: IP = \(\sqrt {{3^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt {14} < 4\) nên P nằm trong mặt cầu.
b) Đúng. Ta có: IA = \(\sqrt {0 + 0 + {4^2}} = 4 = R\).
c) Đúng. Bán kính mặt cầu bằng 4.
d) Sai. Tâm mặt cầu là I(3; 1; -2).
Tâm mặt cầu là I(3; 2; -1).
Bán kính mặt cầu bằng \(\sqrt {16} \).
Mặt cầu có đường kính bằng 6.
Tung độ tâm mặt cầu bằng 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
(S): x2 + y2 + z2 + 6x – 4y + 2z – 2 = 0, có tâm I(-3;2;-1), bán kính R = \(\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)} = \sqrt {16} = 4\).
a) Sai. Tâm mặt cầu là I(-3; 2; -1).
b) Đúng. Bán kính mặt cầu bằng 4.
c) Sai. Đường kính l = 2R = 2∙4 = 8.
d) Đúng. Tâm độ tâm mặt cầu là yI = 2.
Tâm mặt cầu là I(4; 1; 2).
Bán kính mặt cầu bằng \(\sqrt {26} \).
Cao độ của tâm mặt cầu bằng 1.
Bán kính mặt cầu bằng một nửa đường kính mặt cầu.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Tâm mặt cầu là I(4; -1; 2).
b) Đúng. Bán kính mặt cầu R = \(\sqrt {26} \).
c) Sai. Cao độ của tâm mặt cầu là zI = 2.
d) Đúng. Bán kính mặt cầu bằng một nửa đường kính mặt cầu D = 2R => R = \(\frac{D}{2}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2.
Ta có: x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 2az + 10a = 0 <=> x2 + y2 + z2 -2×2×x -2×(-1)×y - 2×a×z + 10a = 0, suy ra bán kính của (S) là \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {a^2} - 10a} \) = \(\sqrt {{a^2} - 10a + 5} \).
Đường tròn lớn có chu vi bằng 8p nên bán kính của (S) là \(\frac{{8\pi }}{{2\pi }}\) = 4.
Do đó: \(\sqrt {{a^2} - 10a + 5} \) = 4 Û a2 – 10a + 5 = 42 Û a2 – 10a – 11 = 0 <=> \(\left[ \begin{array}{l}a = - 1\\a = 11\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn là 8p.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1,41
Giả sử M(x;y;z).
Ta có: MA2 = (x – 1)2 + y2 + z2;
MB2 = x2 + (y – 2)2 + z2;
MC2 = x2 + y2 + (z – 3)2.
MA2 = MB2 + MC2 <=> (x – 1)2 + y2 + z2 = x2 + (y – 2)2 + z2 + x2 + y2 + (z – 3)2
<=> -2x + 1 = (y – 2)2 + x2 + (z – 3)2 <=> (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 2.
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 = MB2 + MC2 là mặt cầu có bán kính là R = \(\sqrt 2 \) 1,41.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2,87.
Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 6y – 2 = 0 Û x2 + y2 + z2 – 2×2×x - 2×(-3)×y – 2 = 0 có tâm I (2; -3; 0), R = \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {0^2} + 2} = \sqrt {15} \).
Do đó S = a + b + c + R = 2 – 3 + 0 + \(\sqrt {15} \) = -1 + \(\sqrt {15} \) » 2,87.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 5.
Từ phương trình mặt cầu, có tâm I(-1; 2; 1).
Khoảng cách từ tâm I đến điểm M là: IM = \(\sqrt {{4^2} + {3^2} + {0^2}} \) = 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 20.
Từ phương trình, mặt cầu (S) có tâm I(3;-5;4).
Do đó, a = 3, b = 5, c = 4 => P = a + b + 2c = 3 + 5 + 3×4 = 20.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
