Bài tập Xác định các yếu tố cơ bản của mặt cầu trong không gian lớp 12 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của mặt cầu (S) bằng
3;
\(\sqrt 6 \);
\(2\sqrt 6 \);
12.
Đáp án đúng là: C
Đường kính của (S) bằng \(2R = 2\sqrt 6 \).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 3)2 = 4. Tâm của (S) có tọa độ là
(−2; 1; −3);
(−4; 2; −6);
(4; −2; 6);
(2; −1; 3).
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; 3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16. Tâm của (S) có tọa độ là
(−1; −2; −3);
(1; 2; 3);
(−1; 2; −3);
(1; −2; 3).
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + z2 = 9. Bán kính của (S) bằng
6;
18;
3;
9.
Đáp án đúng là: C
Bán kính của (S) là R = 3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = 16. Bán kính của (S) bằng
4;
32;
16;
8.
Đáp án đúng là: A
Bán kính của (S) là R = 4.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 2. Tâm của (S) có tọa độ là
(3; −1; 1);
(−3; −1; 1);
(−3; 1; −1);
(3; 1; −1).
Đáp án đúng là: B
Tâm của (S) có tọa độ là (−3; −1; 1).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2z – 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
3;
\(\sqrt {15} \);
\(\sqrt 7 \);
9.
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu có tâm I(−1; 0; 1) và bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {1^2} + 7} = 3\) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S).
I(−4; 1; 0), R = 2;
I(−4; 1; 0), R = 4;
I(4; −1; 0), R = 2;
I(4; −1; 0), R = 4.
Đáp án đúng là: D
x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0 (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 16.
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(4; −1; 0) và bán kính R = 4.
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
3;
\(\sqrt 3 \);
\(3\sqrt 3 \);
9.
Đáp án đúng là: A
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9.
Vậy bán kính của mặt cầu (S) là R = 3.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y – 2z – 3 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là:
(−1; 2; 1);
(2; −4; −2);
(1; −2; −1);
(−2; 4; 2).
Đáp án đúng là: A
Phương trình x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 có tâm I(a; b; c) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
Ta có a = −1; b = 2; c = 1. Do đó I(−1; 2; 1).
