Bài tập Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)
30 câu hỏi
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN LỰA CHỌN
Chu kì dao động là
thời gian chuyển động của vật.
thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.
số dao động toàn phần mà vật thực hiện được.
số dao động toàn phần mà vật thực hiện trong một giây.
Đáp án đúng là B
Chu kì dao động là thời gian vật thực hiện một dao động toàn phần.
Khi vật thực hiện một dao động tương ứng với pha dao động sẽ thay đổi một lượng
0 rad.
\(\frac{\pi }{2}\)rad.
\(\pi \)rad.
\(2\pi \)rad.
Đáp án đúng là D
Vật thực hiện 1 dao động thì pha thay đổi một lượng là \(2\pi \)rad.
Chu kì dao động của một vật được xác định bởi biểu thức
\(T = 2\pi \omega \).
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\).
\(T = \pi \omega \).
\(T = \frac{\pi }{\omega }\).
Đáp án đúng là B
Chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)
Đơn vị của tần số dao động trong hệ đơn vị SI là
Hz.
s.
cm.
m.
Đáp án đúng là A
Đơn vị của tần số là Hz.
Một vật đang dao động với chu kì là 0,3 s, tần số dao động của vật là
0,3 Hz.
0,33 Hz.
3,33 Hz.
33 Hz.
Đáp án đúng là C
Tần số dao động của vật là: \(f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,3}} \approx 3,33{\rm{\;Hz}}\).
Khi tiến hành thí nghiệm khảo sát vị trí vật nặng của con lắc lò xo đang dao động bằng cách sử dụng thước thẳng, bạn học sinh thấy rằng vật nặng dao động từ vị trí 1 cm đến vị trí 11 cm trên thước. Biên độ dao động của vật nặng trong con lắc lò xo là
10 cm.
6 cm.
5 cm.
12 cm.
Đáp án đúng là C
Biên độ dao động của vật nặng là: \(A = \frac{{\left| {{x_2} - {x_1}} \right|}}{2} = \frac{{\left| {11 - 1} \right|}}{2} = 5{\rm{\;cm}}\).
Một bạn học sinh quan sát thấy con lắc trong đồng hồ quả lắc thực hiện được 20 dao động trong 30 giây. Dao động của con lắc trong đồng hồ này có đặc điểm nào sau đây?
Dao động điều hoà, tần số là 1,5 Hz.
Dao động điều hoà, tần số là 0,7 Hz.
Dao động tuần hoàn, tần số là 1,5 Hz.
Dao động tuần hoàn, tần số là 0,7 Hz.
Đáp án đúng là D
Dao động của đồng hồ quả lắc được xem như dao động tuần hoàn vì nó dao động quanh một vị trí cân bằng xác định và chuyển động của nó được lặp lại sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Tần số: \[f = \frac{N}{t} = \frac{{20}}{{30}} = 0,7\,Hz\]
Các nhà thực nghiệm đo được tần số dao động của một hệ gồm thanh silicon siêu nhỏ có virus dính trên đó đang thực hiện dao động là \(2,{87.10^{14}}{\rm{\;Hz}}\). Tần số góc của hệ dao động trên bằng bao nhiêu?
\(1,{80.10^{15}}{\rm{rad/s}}\).
\(3,{48.10^{15}}{\rm{rad/s}}\).
\(2,{18.10^{14}}{\rm{rad/s}}\).
\(4,{57.10^{14}}{\rm{rad/s}}\).
Đáp án đúng là A
Tần số góc của hệ dao động là: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .2,{87.10^{14}} \approx 1,{80.10^{15}}{\rm{rad/s}}\)
Một chất điểm dao động điều hoà có chu kì T = 1 s. Tần số góc \(\omega \) của dao động là
\(\pi \left( {{\rm{rad}}/{\rm{s}}} \right)\).
\(2\pi \left( {{\rm{rad}}/{\rm{s}}} \right)\).
\(1\left( {{\rm{rad}}/{\rm{s}}} \right)\).
2 (rad/s).
Đáp án đúng là: B
Tần số góc: \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{1} = 2\pi \,rad/s\]
Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình li độ theo thời gian là: \(x = 5\sqrt 3 {\rm{cos}}\left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tần số của dao động là
\(10{\rm{\;Hz}}\).
\(20{\rm{\;Hz}}\).
\(10\pi {\rm{Hz}}\).
\(5{\rm{\;Hz}}\).
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình xác định được tần số góc \[\omega = 10\pi \,rad/s \Rightarrow f = \frac{\omega }{{2\pi }} = 5\,Hz\]
PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (Mỗi câu hỏi gồm 4 ý a, b, c, d. Thí sinh chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý)
Cho một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 5\cos (10\pi t - \pi /3){\rm{ (cm)}}\), với \(t\) tính bằng giây.
Biên độ dao động của vật là \(A = 5{\rm{ cm}}\).
Tần số góc của dao động là \(\omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = \pi /3{\rm{ rad}}\).
Tại thời điểm \(t = 0,1{\rm{ s}}\), pha của dao động có giá trị bằng \(2\pi /3{\rm{ rad}}\).
So sánh với phương trình tổng quát \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\):
- Biên độ \(A = 5{\rm{ cm}}\). → a) Đúng.
- Tần số góc \(\omega = 10\pi {\rm{ rad/s}}\). → b) Đúng.
- Pha ban đầu \(\varphi = - \pi /3{\rm{ rad}}\). → c) Sai (vì thiếu dấu âm).
- Tại \(t = 0,1{\rm{ s}}\), pha dao động là \(\Phi = 10\pi (0,1) - \pi /3 = \pi - \pi /3 = 2\pi /3{\rm{ rad}}\). → d) Đúng.
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Một vật dao động điều hòa thực hiện được 20 dao động toàn phần trong thời gian 10 giây.
Chu kỳ dao động của vật là \(T = 0,5{\rm{ s}}\).
Tần số dao động của vật là \(f = 2{\rm{ Hz}}\).
Tần số góc của dao động là \(\omega = 4\pi {\rm{ rad/s}}\).
Trong thời gian 5 giây, vật thực hiện được 5 dao động toàn phần.
- Chu kỳ \(T = \Delta t/N = 10/20 = 0,5{\rm{ s}}\). → a) Đúng.
- Tần số \(f = 1/T = 1/0,5 = 2{\rm{ Hz}}\). → b) Đúng.
- Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi {\rm{ rad/s}}\). → c) Đúng.
- Số dao động trong \(\Delta t' = 5{\rm{ s}}\) là \(N' = \Delta t'.f = 5.2 = 10\) dao động. → d) Sai.
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng $MN$ dài \(12{\rm{ cm}}\). Tần số dao động là \(2{\rm{ Hz}}\). Chọn gốc thời gian \(t = 0\) lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Biên độ dao động của vật là \(A = 12{\rm{ cm}}\).
Chu kỳ dao động của vật là \(T = 0,5{\rm{ s}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = - \pi /2{\rm{ rad}}\).
Phương trình dao động của vật là \(x = 6\cos (4\pi t - \pi /2){\rm{ (cm)}}\).
- Tên chiều dài quỹ đạo \(L = 2A = 12{\rm{ cm}} \Rightarrow A = 6{\rm{ cm}}\). → a) Sai.
- Chu kỳ \(T = 1/f = 1/2 = 0,5{\rm{ s}}\). → b) Đúng.
- Tại \(t = 0\): \(x = 0\) và \(v > 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \pi /2{\rm{ rad}}\). → c) Đúng.
- Tần số góc \(\omega = 2\pi f = 4\pi {\rm{ rad/s}} \Rightarrow x = 6\cos (4\pi t - \pi /2){\rm{ (cm)}}\). → d) Đúng.
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Cho đồ thị ly độ - thời gian \(x(t)\) của một vật dao động điều hòa có biên độ \(A = 4{\rm{ cm}}\). Vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí biên âm hết thời gian \(0,25{\rm{ s}}\).
Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là \(16{\rm{ cm}}\).
Thời gian vật đi từ biên dương đến biên âm tương ứng với một nửa chu kỳ (\(T/2\)).
Tần số góc của dao động bằng \(2\pi {\rm{ rad/s}}\).
Tần số dao động của vật bằng \(2{\rm{ Hz}}\).
- Trong một chu kỳ, vật đi được quãng đường \(S = 4A = 4.4 = 16{\rm{ cm}}\). → a) Đúng.
- Thời gian đi từ biên dương đến biên âm là \(T/2 = 0,25{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,5{\rm{ s}}\). → b) Đúng.
- Tần số góc \(\omega = 2\pi /T = 2\pi /0,5 = 4\pi {\rm{ rad/s}}\). → c) Sai.
- Tần số \(f = 1/T = 1/0,5 = 2{\rm{ Hz}}\). → d) Đúng.
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng
Hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc \(\omega \). Tại thời điểm \(t\), pha dao động của vật thứ nhất là \({\Phi _1} = \omega t + \pi /6\) và của vật thứ hai là \({\Phi _2} = \omega t - \pi /3\).
Vật thứ nhất sớm pha hơn vật thứ hai một góc \(\pi /2{\rm{ rad}}\).
Độ lệch pha giữa hai vật phụ thuộc vào thời điểm \(t\).
Hai vật dao động vuông pha với nhau.
Pha ban đầu của vật thứ hai là \(\pi /3{\rm{ rad}}\).
- Độ lệch pha \(\Delta \Phi = {\Phi _1} - {\Phi _2} = (\omega t + \pi /6) - (\omega t - \pi /3) = \pi /2{\rm{ rad}}\).
\( \Rightarrow \) Vật 1 sớm pha hơn vật 2 góc \(\pi /2{\rm{ rad}}\). → a) Đúng.
- Độ lệch pha \(\Delta \Phi = \pi /2\) là hằng số, không phụ thuộc \(t\). → b) Sai.
- Vì \(\Delta \Phi = \pi /2\) nên hai dao động vuông pha. → c) Đúng.
- Pha ban đầu của vật 2 là \({\varphi _2} = - \pi /3{\rm{ rad}}\). → d) Sai.
Đáp án: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Sai
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 8\cos (2\pi t + \pi ){\rm{ (cm)}}\).
Gốc thời gian \(t = 0\) được chọn lúc vật ở vị trí biên âm.
Tại \(t = 0\), vật đang chuyển động theo chiều dương.
Sau thời gian \(t = 0,5{\rm{ s}}\) kể từ \(t = 0\), vật ở vị trí biên dương.
Pha của dao động biến thiên bậc nhất theo thời gian.
- Tại \(t = 0\): \(\varphi = \pi \Rightarrow x = 8\cos (\pi ) = - 8{\rm{ cm}} = - A\) (biên âm). → a) Đúng.
- Tại biên âm, vận tốc \(v = 0\) (vật đổi chiều chuyển động), không chuyển động theo chiều dương tại \(t = 0\). → b) Sai.
- Chu kỳ \(T = 2\pi /\omega = 1{\rm{ s}}\). Sau \(t = 0,5{\rm{ s}} = T/2\), vật đi từ biên âm sang biên dương. → c) Đúng.
- Pha dao động \(\Phi (t) = \omega t + \varphi \) là hàm bậc nhất của thời gian \(t\). → d) Đúng.
Đáp án: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
Xét một vật dao động điều hòa. Xét tính đúng/sai của các phát biểu về đại lượng đặc trưng:
Biên độ dao động \(A\) là một đại lượng luôn dương.
Tần số góc \(\omega \) và chu kỳ \(T\) luôn là các đại lượng dương.
Pha ban đầu \(\varphi \) phụ thuộc vào việc chọn gốc thời gian \(t = 0\) và gốc tọa độ.
Tần số dao động \(f\) cho biết số dao động toàn phần vật thực hiện được trong 1 phút.
- Biên độ \(A > 0\). → a) Đúng.
- Tần số góc \(\omega > 0\) và chu kỳ \(T > 0\). → b) Đúng.
- Pha ban đầu \(\varphi \) phụ thuộc vào gốc thời gian \(t = 0\), gốc tọa độ và chiều dương được chọn. → c) Đúng.
- Tần số \(f\) là số dao động toàn phần thực hiện được trong 1 GIÂY (không phải 1 phút). → d) Sai.
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Cho phương trình dao động điều hòa dạng sin: \(x = 6\sin (5\pi t + \pi /6){\rm{ (cm)}}\).
Biên độ dao động của vật là \(A = 6{\rm{ cm}}\).
Pha ban đầu của dao động khi chuyển sang dạng chuẩn cosin là \( - \pi /3{\rm{ rad}}\).
Tần số góc của dao động là \(\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}}\).
Tần số dao động của vật là \(f = 5{\rm{ Hz}}\).
- Đổi phương trình sang dạng cosin: \(x = 6\cos (5\pi t + \pi /6 - \pi /2) = 6\cos (5\pi t - \pi /3){\rm{ (cm)}}\).
- Biên độ \(A = 6{\rm{ cm}}\). → a) Đúng.
- Pha ban đầu khi ở dạng cosin là \(\varphi = - \pi /3{\rm{ rad}}\). → b) Đúng.
- Tần số góc \(\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}}\). → c) Đúng.
- Tần số \(f = \omega /(2\pi ) = 5\pi /(2\pi ) = 2,5{\rm{ Hz}}\). → d) Sai.
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Vật dao động điều hòa thực hiện 50 dao động hết 25 giây. Biên độ dao động là \(4{\rm{ cm}}\).
Chu kỳ dao động \(T = 2{\rm{ s}}\).
Tần số góc \(\omega = 4\pi {\rm{ rad/s}}\).
Tốc độ cực đại của vật là \({v_{max}} = 16\pi {\rm{ cm/s}}\).
Quãng đường vật đi được trong 1 giây là \(16{\rm{ cm}}\).
- Chu kỳ \(T = \Delta t/N = 25/50 = 0,5{\rm{ s}}\). → a) Sai.
- Tần số góc \(\omega = 2\pi /T = 2\pi /0,5 = 4\pi {\rm{ rad/s}}\). → b) Đúng.
- Tốc độ cực đại \({v_{max}} = \omega A = 4\pi .4 = 16\pi {\rm{ cm/s}}\). → c) Đúng.
- Thời gian \(t = 1{\rm{ s}} = 2T\). Quãng đường đi được trong $2T$ là \(S = 2.4A = 8.4 = 32{\rm{ cm}}\). → d) Sai.
Đáp án: a) Sai | b) Đúng | c) Đúng | d) Sai
Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị ly độ \(x\) theo thời gian \(t\) như sau: Tại \(t = 0\), \(x = 2,5{\rm{ cm}}\) và đang tăng đến giá trị cực đại \(A = 5{\rm{ cm}}\) tại \(t = 1/12{\rm{ s}}\).
Pha ban đầu của dao động là \(\varphi = - \pi /3{\rm{ rad}}\).
Tần số góc của dao động là \(\omega = 4\pi {\rm{ rad/s}}\).
Chu kỳ dao động của chất điểm là \(0,5{\rm{ s}}\).
Phương trình dao động là \(x = 5\cos (4\pi t - \pi /3){\rm{ (cm)}}\).
- Tại \(t = 0\): \(x = 2,5 = A/2\) và ly độ đang tăng (\(v > 0\)).
\( \Rightarrow \cos \varphi = 1/2\) và \(\sin \varphi < 0 \Rightarrow \varphi = - \pi /3{\rm{ rad}}\). → a) Đúng.
- Thời gian đi từ \(x = A/2\) đến \(x = A\) là \(\Delta t = T/6\).
\( \Rightarrow T/6 = 1/12{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,5{\rm{ s}}\). → c) Đúng.
- Tần số góc \(\omega = 2\pi /T = 2\pi /0,5 = 4\pi {\rm{ rad/s}}\). → b) Đúng.
- Phương trình dao động chuẩn: \(x = 5\cos (4\pi t - \pi /3){\rm{ (cm)}}\). → d) Đúng.
Đáp án: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 10\cos (4\pi t + \pi /6){\rm{ (cm)}}\). Xác định biên độ dao động \(A\) của vật (tính theo cm).
So sánh phương trình \(x = 10\cos (4\pi t + \pi /6){\rm{ (cm)}}\) với phương trình tổng quát \(x = A\cos (\omega t + \varphi )\), ta có biên độ dao động \(A = 10{\rm{ cm}}\).
Đáp án: 10
Một vật dao động điều hòa thực hiện được 120 dao động toàn phần trong thời gian 1 phút. Tính chu kỳ dao động \(T\) của vật (tính theo giây).
Đổi thời gian \(\Delta t = 1{\rm{ phút}} = 60{\rm{ s}}\).
Chu kỳ dao động \(T = \Delta t/N = 60/120 = 0,5{\rm{ s}}\).
Đáp án: 0,5
Phương trình dao động của một chất điểm là \(x = 6\cos (5\pi t - \pi /4){\rm{ (cm)}}\). Tính tần số góc \(\omega \) của dao động (tính theo rad/s, lấy làm tròn nếu cần).
Từ phương trình dao động, hệ số trước thời gian \(t\) chính là tần số góc \(\omega \).
Do đó \(\omega = 5\pi {\rm{ rad/s}} \approx 15,71{\rm{ rad/s}}\) (hoặc ghi dạng \(5\pi \)).
Đáp án: 5\pi (hoặc 15,71)
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ \(T = 0,2{\rm{ s}}\). Tính tần số dao động \(f\) của vật (tính theo Hz).
Tần số dao động được tính bằng công thức: \(f = 1/T = 1/0,2 = 5{\rm{ Hz}}\).
Đáp án: 5
Cho phương trình dao động điều hòa \(x = 4\cos (2\pi t - \pi /3){\rm{ (cm)}}\). Xác định pha của dao động tại thời điểm \(t = 0,25{\rm{ s}}\) (tính theo rad, viết kết quả dưới dạng bội số của \(\pi \)).
Pha của dao động tại thời điểm \(t\) là biểu thức \(\Phi (t) = \omega t + \varphi \).
Thay \(t = 0,25{\rm{ s}}\) vào biểu thức pha:
\(\Phi (0,25) = 2\pi (0,25) - \pi /3 = \pi /2 - \pi /3 = \pi /6{\rm{ rad}}\).
Đáp án: π/6 (hoặc 0,524)
Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng có chiều dài \(16{\rm{ cm}}\). Xác định biên độ dao động \(A\) của vật (tính theo cm).
Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là \(L = 2A\).
Suy ra biên độ dao động: \(A = L/2 = 16/2 = 8{\rm{ cm}}\).
Đáp án: 8
Gốc thời gian \(t = 0\) được chọn lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ. Xác định pha ban đầu \(\varphi \) của dao động (tính theo rad, nằm trong khoảng từ \( - \pi \) đến \(\pi \)).
Tại \(t = 0\): \(x = 0\) và vật chuyển động theo chiều âm (\(v < 0\)).
Ta có: \(x = A\cos \varphi = 0 \Rightarrow \cos \varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \pm \pi /2{\rm{ rad}}\).
Vì \(v = - \omega A\sin \varphi < 0 \Rightarrow \sin \varphi > 0 \Rightarrow \varphi = \pi /2{\rm{ rad}}\).
Đáp án: π/2 (hoặc 1,57)
Một chất điểm dao động điều hòa có tần số \(f = 4{\rm{ Hz}}\). Tính tần số góc \(\omega \) của chất điểm (tính theo rad/s, lấy \(\pi \approx 3,14\)).
Tần số góc \(\omega \) liên hệ với tần số \(f\) qua công thức:
\(\omega = 2\pi f = 2\pi .4 = 8\pi {\rm{ rad/s}} \approx 25,12{\rm{ rad/s}}\).
Đáp án: 8\π (hoặc 25,12)
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({x_1} = 3\cos (10\pi t + \pi /3){\rm{ (cm)}}\) và \({x_2} = 5\cos (10\pi t - \pi /6){\rm{ (cm)}}\). Tính độ lệch pha \(\Delta \varphi \) giữa hai dao động (tính theo rad).
Độ lệch pha giữa hai dao động cùng tần số góc \(\omega \) bằng hiệu hai pha ban đầu:
\(\Delta \varphi = |{\varphi _1} - {\varphi _2}| = |(\pi /3) - ( - \pi /6)| = \pi /3 + \pi /6 = \pi /2{\rm{ rad}}\).
Đáp án: π/2 (hoặc 1,57)
Một vật dao động điều hòa có đồ thị ly độ \(x\) theo thời gian \(t\) là một đường hình sin. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là \(0,1{\rm{ s}}\). Tính chu kỳ dao động \(T\) của vật (tính theo giây).
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng đúng bằng một nửa chu kỳ (\(T/2\)).
Do đó: \(T/2 = 0,1{\rm{ s}} \Rightarrow T = 0,2{\rm{ s}}\).
Đáp án: 0,2
