Bài tập Viết phương trình mặt cầu có tâm và bán kính cho trước lớp 12 (có lời giải)
25 câu hỏi
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 3;
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 3;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 9.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 3 là:
(x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9.
(x – 2)2 + (y − 1)2 + (z – 2)2 = 22;
x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 4z + 5 = 0;
x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 4z + 5 = 0;
(x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 2.
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt cầu I(2; 1; −2) bán kính R = 2 là
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 22 x2 + y2 + z2 – 4x – 2y + 4z + 5 = 0.
(x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 100;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 100;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 25;
(x − 1)2 + (y + 2)2 + z2 = 25.
Đáp án đúng là: C
Đường kính bằng 10 nên bán kính R = 5.
Phương trình mặt cầu tâm I(−1; 2; 0), bán kính R = 5 là (x + 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 25.
(x – 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 16;
(x + 2)2 + (y + 3)2 + (z – 6)2 = 16;
(x + 2)2 + (y + 3)2 + (z – 6)2 = 4;
(x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 4.
Đáp án đúng là: A
Mặt cầu có tâm I(2; 3; −6) và bán kính bằng 4 có phương trình là
(x – 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 16.
(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 4;
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 4;
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 16;
(x + 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 16.
Đáp án đúng là: C
Phương trình mặt cầu tâm I(1; 0; −2), bán kính R = 4 là
(x − 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 16.
(x − 1)2 + (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1;
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 1;
(x − 1)2 + (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1;
(x − 1)2 – (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3), bán kính R = 1 là
(x − 1)2 + (y – 2)2 + (z − 3)2 = 1.
x2 + 3y2 + 3z2 = 4;
(x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 4;
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4;
(x − 1)2 – (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4.
Đáp án đúng là: C
Phương trình mặt cầu tâm I(1; −2; 3), bán kính R = 2 là
(x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 4.
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z – 3)2 = 9;
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 3;
(x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 9;
x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 6z + 5 = 0.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 3 là
(x − 1)2 + (y − 2)2 + (z – 3)2 = 9 x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 5 = 0.
x2 + y2 + (z + 3)2 = 25;
x2 + y2 + (z + 3)2 = 5;
x2 + y2 + (z − 3)2 = 25;
x2 + y2 + (z − 3)2 = 5.
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu tâm I(0; 0; −3) và bán kính R = 5 là x2 + y2 + (z + 3)2 = 25.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 25 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
(x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = \(\sqrt 5 \);
(x − 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 5;
(x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 5;
(x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 5.
Đáp án đúng là: D
Phương trình mặt cầu tâm I(−1; 0; 3), bán kính R = \(\sqrt 5 \) là (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 5.
(x + 2)2 + (y + 3)2 + (z – 3)2 = 9.
(x + 2)2 + (y + 3)2 + (z – 3)2 = 3.
(x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 3.
(x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 9.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Phương trình mặt cầu có tâm I(2; 3; -3) và có bán kính R = 3 là:
(x – 2)2 + (y – 3)2 + (z + 3)2 = 9.
(x – 3)2 + (y + 1)2 + (z + 7)2 = 5.
(x – 3)2 + (y + 1)2 + (z + 7)2 = 25.
(x + 3)2 + (y - 1)2 + (z - 7)2 = 25.
(x + 3)2 + (y - 1)2 + (z - 7)2 = 5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Mặt cầu (S) có tâm I(-3; 1; 7), bán kính là 5 có phương trình là:
(x + 3)2 + (y - 1)2 + (z - 7)2 = 25.
x2 + y2 + z2 = 25.
x2 + y2 + z2 = 5.
x2 + y2 + z2 - 5x = 0.
x2 + y2 + z2 - 10x = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z – 0)2 = 52 hay x2 + y2 + z2 = 25.
(x – 1)2 + y2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {10} \).
(x - 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 10.
(x + 1)2 + y2 + (z - 3)2 = 10.
(x – 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 40.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Mặt cầu tâm I(1; 0; -3), bán kính bằng R = \(\sqrt {10} \) có phương trình là:
(x - 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 10.
x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z + 5 = 0.
x2 + y2 + z2 + 4x - 2y + 6z + 5 = 0.
x2 + y2 + z2 – 4x + 2y – 6z + 14 = 0.
x2 + y2 + z2 – 2x + y – 3z + 5 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
=> x2 + y2 + z2 - 2×2×x - 2×(-1)×y -2×3×z + d = 0
Áp dụng công thức:
\({R^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d \Leftrightarrow d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2} = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {3^2} - {3^2} = 5\).
Do đó, d = 5.
Vậy phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2×2×x - 2×(-1)×y -2×3×z + 5 = 0.
Phương trình chính tắc của mặt cầu là (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 25.
Khi khai triển hằng đẳng thức, hệ số của x là -6, hệ số của y là 4 và hệ số của z là -2.
Số hạng tự do d trong phương trình dạng đầy đủ x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z + d = 0 là d = 14.
Phương trình đầy đủ của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z - 11 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Phương trình chính tắc mặt cầu có dạng (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 => (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 25.
b) Đúng. Hệ số của x, y, z lần lượt là: -2a, -2b, -2c. Thay số ta được: -2×3 = -6, -2×(-2) = 4, -2×1 = 2.
c) Sai. Áp dụng công thức: \({R^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2} - d\).
\( \Leftrightarrow d = {a^2} + {b^2} + {c^2} - {R^2} = {3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {1^2} - {5^2} = - 11\).
Vậy d = -11.
d) Đúng. Phương trình đầy đủ của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 – 6x + 4y – 2z - 11 = 0.
Phương trình chính tắc của mặt cầu là (x - 1)2 + y2 + (z – 4)2 = 7.
Phương trình khai triển đầy đủ không có số hạng chứa biến y.
Số hạng tự do trong phương trình tổng quát là d = -10.
Điểm \(M\left( { - 1;0;4 + \sqrt 7 } \right)\) có khoảng cách đến tâm I đúng bằng bán kính R.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S): (x + 1)2 + y2 + (z – 4)2 = 7.
b) Đúng. Vì tung độ tâm b = 0 nên hệ số của y bằng 0.
c) Sai. Áp dụng công thức d = a2 + b2 + c2 – R2 = (-1)2 + 02 + 42 - \({\left( {\sqrt 7 } \right)^2}\)= 10. Vậy Vậy số hạng tự do trong phương trình tổng quát là d = 10.
d) Đúng. Ta có: IM = \(\sqrt {{{\left( { - 1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 + \sqrt 7 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 7 = R\).
Vậy điểm \(M\left( { - 1;0;4 + \sqrt 7 } \right)\) có khoảng cách đến tâm I đúng bằng bán kính R.
Phương trình chính tắc của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 = 3.
Phương trình dạng đầy đủ của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 – 9 = 0.
Phương trình dạng đầy đủ, các hệ số a, b, c đều bằng 0.
Nếu tăng bán kính gấp đôi thì số hạng tự d trong phương trình đầy đủ sẽ là -36.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Phương trình chính tắc của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 = 9.
b) Đúng. Phương trình dạng đầy đủ của mặt cầu là: x2 + y2 + z2 – 9 = 0.
c) Đúng. Vì tâm là gốc tọa độ nên a = b = c = 0.
d) Đúng. Nếu R = 6 thì d = 02 + 02 + 02 – 62 = -36.
Phương trình chính tắc là (x + 2)2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 12.
Số dạng tự do d được tính theo công thức d = a2 + b2 + c2 – R2.
Số hạng tự d của mặt cầu bằng 0.
Phương trình đẩy đủ của mặt cầu là x2 + y2 + z2 – 4x – 4y + 4z - 12 = 0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Sai. Phương trình chính tắc là (x - 2)2 + (y – 2)2 + (z + 2)2 = 12.
b) Đúng. Số dạng tự do d được tính theo công thức d = a2 + b2 + c2 – R2.
c) Đúng. Áp dụng công thức d = 22 + 22 + (-2)2 - 12 = 0. Vậy d = 0.
d) Sai. Với d = 0, phương trình đẩy đủ của mặt cầu là x2 + y2 + z2 – 4x – 4y + 4z = 0.
Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là (x - 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 4.
Khi khai triển hằng đẳng thức, hệ số của z trong phương trình là -4.
Giá trị d = 17.
Phương trình x2 + y2 + z2 + 2x – 8y – 4z + 17 = 0 là phương trình dạng đẩy đủ của mặt cầu (S).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là (x + 1)2 + (y – 4)2 + (z – 2)2 = 4.
b) Đúng. Hệ số z được tính bằng -2c = -2×2 = -4.
c) Đúng. Ta có: d = (-1)2 + 42 + 22 - 22 = 17.
d) Đúng. Phương trình x2 + y2 + z2 + 2x – 8y – 4z + 17 = 0 là phương trình dạng đẩy đủ của mặt cầu (S).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 7.
Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = 9.
Do đó, a = 1; b = 2; c = 4 => T = a + b + c = 1 + 2 + 4 = 7.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 22.
Phương trình chính tắc của mặt cầu (S) là (x – 2)2 + (y - (-1))2 + (z – 5)2 = 16.
Do đó a = 2; b = -1; c = 5; k = 16 => T = a + b + c + k = 2 + (-1) + 5 + 16 = 22.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 40.
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 – 2×(-2)×x – 2×4×y + d = 0.
Do đó a = -2; b = 4; c = 0, d = a2 + b2 + c2 – R2 = (-2)2 + 42 + 02 – 6 = 14.
=> K = 2a – 3b + c + 4d = 2×(-2) - 3×4 + 0 + 4×14 = 40.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 1,11.
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) nên bán kính R chính bằng khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (Oxy).
R = d(I,(Oxy)) = |zI| = 3.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng (x – 2)2 + (y + 5)2 + (z + 3)2 = 9.
Do đó, a = 2, b = 5, c = 3, k = 9 Þ M = \(\frac{{a + b + c}}{k} = \frac{{2 + 5 + 3}}{9} \approx 1,11.\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án: -9.
Hình chiếu của A(1;2;5) lên (Oxy) là I(1;2;0). Vậy tâm I(1;2;0).
Phương trình mặt cầu (S) là: (x – 1)2 + (y – 2)2 + z2 = 9.
Do đó, a = 1, b = 2, c = 0, k = 9 Þ M = 3c – 2a + b – k = 3×0 - 2×1 + 2 – 9 = -9.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
