Bài tập Ứng dụng thực tế của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Động năng của quả bóng được nói đến ở bài toán chính là giá trị của hàm số \(E = \frac{1}{2}m{v^2}\) tại m = 1,5 kg và v = 8 m/s.

Vậy động năng của quả bóng đó là: \(E = \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot {8^2} = 48\) (J).

Đáp án đúng là: C

Sau khi rơi được 3 giây thì quãng đường chuyển động của vật là: s = 4.3² = 36 (m).

Vậy lúc đó, vật còn cách mặt đất là: 400 – 36 = 364 (m).

Đáp án đúng là: C

Thay s = 100 vào s = 4t², ta được:

100 = 4.t²

t² = 25

Suy ra t = 5 (do t > 0).

Vậy thời gian để vật chuyển động hết quãng đường 100 m là 5 giây.

Đáp án đúng là: D

Vật chạm đất khi quãng đường chuyển động là 400 m.

Thay s = 400 vào s = 4t², ta được:

400 = 4.t²

t² = 100

Suy ra t = 10 (do t > 0).

Vậy mất 10 giây để vật chạm đất khi rơi tự do từ độ cao 400 m.

Đáp án đúng là: C

Khi du khách cách mặt đất 71,5 mét thì người đó đã rơi được quãng đường là:

S = 234 – 71,5 = 162,5 (m).

Thay S = 162,5 vào \(S = \frac{{13}}{2}{t^2},\) ta được:

\(162,5 = \frac{{13}}{2}{t^2},\) suy ra t² = 25 nên t = 5 (do t > 0).

Vậy sau 5 giây thì du khách cách mặt đất 71,5 mét.

Đáp án đúng là: B

Thay v = 2 và F = 120 vào công thức F = av², ta được:

120 = a.2²

120 = a.4

a = 30.

Vậy hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là F = 30v².

Đáp án đúng là: D

Thay v = 2 và F = 120 vào công thức F = av², ta được:

120 = a.2²

120 = a.4

a = 30.

Do đó, hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là F = 30v².

Thay v = 10 vào hàm số F = 30v², ta được:

F = 30.10² = 3 000 (N).

Vậy tốc độ của gió là 10 m/s thì lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là 3 000 N.

Đáp án đúng là: C

Thay v = 2 và F = 120 vào công thức F = av², ta được:

120 = a.2²

120 = a.4

a = 30.

Do đó, hàm số biểu thị lực tác động lên cánh buồm của con thuyền là F = 30v².

Theo bài, cánh buồm của con thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 12 000 N nên ta có bất phương trình: F ≤ 12 000 hay 30v² ≤ 12 000.

Giải bất phương trình:

30v² ≤ 12 000

v² ≤ 400

v² – 400 ≤ 0

(v + 20)(v – 20) ≤ 0

v – 20 ≤ 0 (do v + 20 > 0).

0 < v ≤ 20.

Như vậy, con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ gió không vượt quá 20 m/s = 72 km/h.

>

Đáp án đúng là: B

Ta mô hình hóa bài toán trên như hình vẽ sau:

Trong đó OH = 4 m, OB = \(2\sqrt 5 \) m và MN = PQ = 2,4 m.

Khi đó, \(PH = \frac{1}{2}PQ = 1,2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

⦁ Xét ∆OHB vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OB² = OH² + HB²

Suy ra HB² = OB² – OH² = \({\left( {2\sqrt 5 } \right)^2}\) – 4² = 4.

Do HB = 2 (m).

Như vậy, ta có điểm B(2; –4) thuộc parabol (P): y = ax² (a ≠ 0).

Thay x = 2, y = –4 vào hàm số y = ax², ta được:

–4 = a.2²

–4 = a.4

a = –1 (thỏa mãn a ≠ 0).

Do đó, hàm số (P): y = –x².

⦁ Giả sử khối hàng MNPQ khi đi qua cổng thì vừa chạm vào cổng.

Khi đó, giả sử điểm N(1,2; y₀) thuộc (P).

Thay x = 1,2 và y = y₀ vào hàm số y = –x², ta được:

y₀ = –(1,2)² = –1,44.

Do đó, NP = 4 – 1,44 = 2,56 (m).

Vậy chiều cao của khối hàng không vượt quá 2,5 mét để có thể đi qua cổng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất và nếu khối hàng cao 2,6 m thì không đi qua cổng được).

Đáp án đúng là: C

Do (P): y = ax² (a ≠ 0) đi qua điểm N(45; 9) nên ta có:

Do đó 9 = a.45² hay 2025a = 9, suy ra \(a = \frac{1}{{225}}\) (thỏa mãn).

Khi đó, ta có hàm số \[y = \frac{1}{{225}}{x^2}.\]

Đường thẳng vuông góc Oy tại F cắt (P) tại A, B với x_B > 0.

Ta có \[{y_B} = OF = \frac{1}{4}AB = \frac{1}{2}FB = \frac{1}{2}{x_B}.\] Khi đó, \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right).\)

Lại có \(B\left( {{x_B};\frac{1}{2}{x_B}} \right)\) thuộc (P) nên \[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2.\]

Giải phương trình:

\[\frac{1}{2}{x_B} = \frac{1}{{225}}x_B^2\]

\[\frac{1}{{225}}x_B^2 - \frac{1}{2}{x_B} = 0\]

\[{x_B}\left( {\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2}} \right) = 0\]

x_B = 0 hoặc \[\frac{1}{{225}}{x_B} - \frac{1}{2} = 0\]

x_B = 0 (loại) hoặc \[{x_B} = \frac{{225}}{2}\] (thỏa mãn).

Vậy \[OF = \frac{1}{2}{x_B} = \frac{{225}}{4} = 56,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Đáp án đúng là: D

Thay x = 4 vào hàm số y = 5x² ta có: y = 5.4² = 80 (cm³).

Vậy thể tích hình lăng trụ bằng 80 cm³ khi cạnh đáy bằng 4 cm.

Đáp án đúng là: A

Vì đồ thị hàm số y = at² đi qua điểm A(5; 200) nên 200 = a.5² suy ra a = 8.

Vậy a = 8.

Đáp án đúng là: C

Thay v = 2,5 và F = 250 vào F = av² ta có 250 = a.2,5², suy ra a = 40. Vậy F = 40v².

Đáp án đúng là: D

Thay y = 150 vào hàm số y = 6t² ta có: 150 = 6.t² nên t = 5 (do t > 0).

Vậy chiếc xe đó đi được 150 m sau 5 giây.

Đáp án: 3,5

Thay v = 3 vào \({\rm{K}} = \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2}\) ta có: \({\rm{K}} = \frac{1}{2} \cdot {{\rm{3}}^2} = 4,5\).

Thay v = 4 vào \({\rm{K}} = \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2}\) ta có: \({\rm{K}} = \frac{1}{2} \cdot {{\rm{4}}^2} = 8\).

Vì 8 – 4,5 = 3,5 nên động năng của quả bưởi khi rơi vận tốc 4 m/s lớn hơn khi rơi vận tốc 3 m/s là 3,5 J.

Đáp án: 20

Vận động viên mở dù khi đã rơi tự do được: s = 3 000 – 1 000 = 2 000 (m).

Thay s = 2 000 vào s = \(\frac{1}{2}\)gt² ta có: 2 000 = \(\frac{1}{2}\).10t² nên t = 20 (do t > 0).

Vậy sau 20 giây thì vận động viên phải mở dù để khoảng cách đến mặt đất 1 000 m.

Đáp án: 20

Thay v = 3 và F = 315 vào F = av² ta có: 315 = a.3² nên a = 35. Do đó, F = 35v².

Vì con thuyền chỉ chịu được lực tác động tối đa là 14 000 N nên ta có:

35v² ≤ 14 000

v² ≤ 400

v ≤ 20.

Vậy con thuyền có thể ra khơi khi tốc độ của gió không vượt quá 20 m/s.

Đáp án: 16

Diện tích hình tròn bán kính r₁ là \({{\rm{S}}_1} = {\rm{\pi r}}_1^2\).

Diện tích hình tròn bán kính r là \({\rm{S}} = {\rm{\pi r}}\).

Ta có: \(\frac{{\rm{S}}}{{{{\rm{S}}_{\rm{1}}}}} = \frac{{{\rm{\pi }}{{\rm{r}}^2}}}{{{\rm{\pi r}}_1^2}} = {\left( {\frac{{\rm{r}}}{{{{\rm{r}}_1}}}} \right)^2} = 16\). Vậy \(\frac{{\rm{S}}}{{{{\rm{S}}_{\rm{1}}}}} = 16.\)

Đáp án: 62,5

Gắn trục tọa độ Oxy như hình vẽ:

Do (P): y = ax² (a $\ne$ 0) đi qua N(50; 10) nên ta có: 10 = a.50² nên a = 0,004 (thỏa mãn).

Do đó, (P): y = 0,004x².

Đường thẳng vuông góc với Oy tại F cắt (P) tại A, B (x_B > 0) nên A, B thuộc (P): y = 0,004x².

Ta có: y_B = OF = \(\frac{1}{4}{\rm{AB}} = \frac{1}{2}{\rm{FB}} = \frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}}\). Do đó, \({\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}};\;\,\frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}}} \right)\).

Vì \({\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}};\;\,\frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}}} \right)\) thuộc (P): y = 0,004x² nên \(\frac{1}{2}{{\rm{x}}_{\rm{B}}} = 0,004{\rm{x}}_{\rm{B}}^2\)

\({{\rm{x}}_{\rm{B}}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}} - 125} \right) = 0\)

x_B = 0 (loại) hoặc x_B = 125 (thỏa mãn).

Vậy OF = \(\frac{1}{2} \cdot 125 = 62,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).