Bài tập Toán 9 Bài 5 (có đáp án): Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Giả sử phương trình đường thẳng d có dạng y=ax+b.

❶ Vì đường thẳng d có hệ số góc bằng 3 nên a=3

Vì điểm M(1;2) thuộc d nên 2=a.1+b=3.1+b⇔b=−1

Vậy phương trình đường thẳng d:y=x+5

❷ Đường thẳng d tạo với tia Ox một góc 45∘nên α=tan45∘=1

Vì điểm A(−3;2) thuộc điểm d nên 2=a.(−3)+b=1.(−3)+b⇔b=5

Vậy phương trình đường thẳng d:y=x+5

❸ Ta xét hai trường hợp:

• Trường hợp 1: Đường thẳng d tạo với tia Ox một góc 60∘, ta được α=tan60∘=3.

Vì điểm B(3;2) thuộc điểm d nên 2=a.3+b=3.3+b⇔b=2−33

Vậy phương trình đường thẳng: d1=y=3x+2−33

• Trường hợp 2: Đường thẳng d tạo với tia Ox một góc 60∘, ta được: α=−tan60∘=−3

Vì điểm B(3;2) thuộc điểm d nên 2=a.3+b=−3.3+b⇔b=2+33.

Vậy phương trình đường thẳng d2:y=−3x+2+33

Kết luận, có hai đường thẳng d1 và d2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đường thẳng (d) có hệ số góc bằng -43 có phương trình là: y=−43x+b

❶ Vì điểm M(−1;1) thuộc (d) nên −1=−43.1+b⇔b=1

Vậy phương trình đường thẳng là: d:y=−43x+1

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy, ta được:

• Với điểm A: x=0⇒y=−43.0+b=b. Do đó A(0;b)
• Với điểm B, y=0⇒0=−43.x+b⇔x=3b4. Do đó B3b4;0

Diện tích ΔOAB được cho bởi: SΔOAB=12.OA.OB⇔12.b.3b4=3b28⇔b2=144⇔b=±12

Khi đó: 

• Với b = 12 ta được đường thẳng d1:y=−43x+12
• Với b = -12 ta được đường thẳng d2:y=−43x−12

Vậy tồn tại hai đường thẳng d1 và d2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy, ta được:

• Với điểm A. x=0⇒y=−43.0+b=b. Do đó A(0;b)
• Với điểm B, y=0⇒0=−43.x+b⇔x=3b4. Do đó B3b4;0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong ΔOAB vuông tại O , ta có:

1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2⇔35=b.3b4b2+3b42=3b5⇔b=1⇔b=±1

Khi đó:

• Với b = 1, ta được đường thẳng d3: y=43x+1
• Với b = - 1, ta được đường thẳng d4: y=43x−1

Vậy tồn tại hai đường thẳng d3 và d4 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ:y=−3x nên (d) có dạng: y=−3x+bb≠0

Vì (d) đi qua điểm M(1;3) nên −3+b=3⇔b=6.

Vậy (d):y=−3x+6