Bài tập Toán 9 Bài 4 (có đáp án): Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

❶ Vì (d) song song với ∆ nên ta có phương trình: d:y=−3x+b

Vì M(1;3) thuộc (d) nên 3=−3.1+b⇔b=6.

Vậy phương trình đường thẳng d:y=−3x+6.

❷ Vẽ đồ thị của (d), ta lựa chọn hai điểm A(0;6),B(2;0) thuộc (d)

Nối A và B ta được đồ thị của (d)

Đường thẳng (d) song song với đường thẳng Δ nên có phương trình d:y=−x+b

❶ Vì M(1;−2)∈d nên −2=−1.1+b⇔b=−1

Vậy phương trình đường thẳng d:y=−x−1

❷ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

• Với điểm A, x=0⇒y=0+b=b, do đó điểm A có tọa độ 0;b.
• Với điểm B, y=0⇒0=−x+b⇒x=b, do đó điểm B có tọa độ b;0.

Diện tích ΔAOB được tính bởi công thức:

SΔAOB=12.OA.OB⇔8=12.b.b⇔8=b22⇔b2=16⇔b=±4

Khi đó:

• Với b = 4, ta được đường thẳng d1:y=−x+4
• Với b = -4 ta được đường thẳng d2:y=−x−4

Vậy tồn tại hai đường thẳng d1 và d2 thỏa mãn yêu cầu đề bài

❸ Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy, ta được:

• Với điểm A, x=0⇒y=0+b=b, do đó điểm A có tọa độ 0;b
• Với điểm B, y=0⇒0=−x+b⇒x=b, do đó điểm B có tọa độ b;0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d).

Trong ΔOAB vuông tại O , ta có:

1OH2=1OA2+1OB2⇔OH=OA.OBOA2+OB2⇔92=b.−bb2+−b2=b2⇔b=18⇔b=±18

Khi đó:

• Với b = 18, ta được đường thẳng d3 :y=−x+18 
• Với b = -18, ta được đường thẳng d4: y=−x−18

Vậy tồn tại hai đường thẳng d3 và d4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

❶ Ta có :

d1:y=−x−1

d2:y=−x−32

Suy ra d1||d2 vì a=a' và b≠b'.

❷ Ta có:

d1:y=3x+1

d2:y=4x+1

Suy ra d1 cắt d2 vì a≠a'

❸ Ta có:

d1:y=−12x−12

d2:y=−14x−34

Suy ra d1 cắt d2 vì a≠a'

❹  Ta có:

Suy ra d1 trùng d2 vì a=a' và b=b'

❶ Nhận xét rằng:

• Đường thẳng d1 có a1=2 và b1=−1
• Đường thẳng d2 có a2=−1 và b2=2

Suy ra a1≠a2 và b1≠b2 => d1 và d2 cắt nhau tại điểm I.

Giả sử giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ I(x0;y0), khi đó:

• Vì I thuộc d1 nên y0=2x0−1(1)
• Vì I thuộc d2 nên y0=−x0+2(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2x0−1=−x0+2⇔x0=1⇒y0=1.

❷ Đường thẳng d' song song với đường thẳng y=5x+7, có phương trình d': y=5x+b với b≠7.

Vì I thuộc đường thẳng d' nên 1=5.1+b⇒b=−4

Vậy phương trình đường thẳng d': y=5x−4

❶ Giả sử d1 đi qua điểm cố định M(x0;y0), khi đó y0=kx0+k với mọi k.

k(x0+1)−y0=0∀k⇔x0+1=0y0=0⇔x0=−1y0=0

Vậy đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định M(−1;0).

❷ Giao điểm I có tọa độ 1−k21+k2;2k1+k2

Xác định giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A(1;5)

Để ba đường thẳng đồng quy thì d3 đi qua A.

Thay tọa độ của A vào phương trình đường thẳng d3 ta được:

5=a.1+a+3=2a+3⇔a=1