21 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 4 : Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau có đáp án (Phần 2)

Đáp án D

Vì đồ thị hai hàm số đã cho trùng nhau nên:

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = ax + b (a \ne 0)$

Vì d song song với đường thẳng $y = -5x - 3 nên a = -5; b \ne -3 \Rightarrow d: y = -5x + b$

Giao điểm của đường thẳng d với trục hoành có tọa độ (5; 0)

Thay $x = 5; y = 0$ vào phương trình đường thẳng d: $y = -5x + b$ ta được

$-5. 5 + b = 0 \Rightarrow b = 25 \left(TM\right) \Rightarrow y = -5x + 25$

Vậy d: $y = -5x + 25$

Đáp án cần chọn là: C

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = ax + b (a \ne 0)$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được $a + b = 2\Rightarrow b =2 – a$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được $-2a + b = 0 \Rightarrow b = 2a$

Suy ra $2a = 2 – a \iff a=\frac{2}{3}\Rightarrow b=2.\frac{2}{3}=\frac{4}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3} \left(TM\right)$

Vậy d:$y=\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là $y = ax + b (a \ne 0)$

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta được $3a + b = 3 \Rightarrow b =3 – 3a$

Thay tọa độ điểm B vào phương trình đường thẳng d ta được$-1.a + b = 4 \Rightarrow b = 4 + a$

Suy ra $3 - 3a = 4 + a \iff 4a = -1\iff a=-\frac{1}{4}\Rightarrow b=4+a=4+ \left(-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 4}}\right)$

 $\Rightarrow b=\frac{15}{4}\Rightarrow y=\frac{-1}{4}x+\frac{15}{4}$

Vậy d:$y=-\frac{1}{4}x+\frac{15}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm khi đó

$3mx – (m + 3) = y$ đúng với mọi m

 $3mx – m – 3 – y = 0$ đúng với mọi m

 $m (3x – 1) + -3 – y = 0$ đúng với mọi m

 $\iff \left\{\begin{array}{l}3x-1=0\\ -3-y=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{3}\\ y=-3\end{array}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{3};-3\right)$

Vậy điểm $M\left(\frac{1}{3};-3\right)$  là điểm cố định cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Gọi M (x; y) là điểm cố định cần tìm, khi đó

$(5 – 2m)x + m + 1 = y$ đúng với mọi m

 $-2mx + m + 1 + 5x – y = 0$ đúng với mọi m

$m (-2x + 1) + 1 – y + 5x = 0$ đúng với mọi m

 $\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}-2x+1=0\\ 1-y+5x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ 1-y+5.\frac{1}{2}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{7}{2}\end{array}\right.\Rightarrow M\left(\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)\end{array}$

Vậy điểm $M\left(\frac{1}{2};\frac{7}{2}\right)$  là điểm cố định cần tìm 

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l}d \cap Oy=\left\{B\right\}\\ x_B =0\Rightarrow y_B =4 \iff B\left(0;4\right) \Rightarrow OB=\left|4\right|=4\\ d \cap Ox=\left\{A\right\}\\ y_A =0\iff \left(m^2 –2m+2\right)x_A +4=0 \\ x_A =\begin{array}{l}{x}_A=\frac{-4}{m^2-2m+2}\Rightarrow A\left(\frac{-4}{m^2-2m+2};0\right)\\ \Rightarrow OA\left|\frac{-4}{m^2-2m+2}\right|\end{array}\end{array}$

$\backslash S_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\mathrm{.4.}\left|\frac{-4}{m^2-2m+2}\right|=\frac{8}{{\left(m-1\right)}^2+1}$

Ta có ${\left(m–1\right)}^2+1\ge 1 \forall m$

Do đó   $S_{\Delta AOB}=\frac{8}{{\left(m-1\right)}^2+1}\le \frac{8}{1}=8$

Dấu “=” xảy ra khi $m – 1 = 0 \iff m = 1$

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi $m = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Gọi M $(x_0;y_0)$ là điểm cố định mà d luôn đi qua.

$M (x0; y0) \in d \forall k$

$$\begin{gathered} \iff y_0=\frac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}{x}_0+\sqrt{k}+\sqrt{3}\forall k \\ \iff \sqrt{k}{x}_0+x_0+\sqrt{3k}-\sqrt{k}-\sqrt{3}+3-\sqrt{3}{y}_0+y_0=0\forall k \\ \iff \sqrt{k}\left(x_0+\sqrt{3}-1\right)+x_0+3-\sqrt{3}+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0=0 \forall k \\ \begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+\sqrt{3}-1=0\\ x_0+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0+3-\sqrt{3}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)y_0+3-\sqrt{3}=0\end{array}\right.\end{array} \\ \begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)y_0+4-2\sqrt{3}=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ \left(1-\sqrt{3}\right)y_0+{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2=0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=1-\sqrt{3}\\ y_0=-1+\sqrt{3}\end{array}\right.\end{array} \\ \Rightarrow M\left(1-\sqrt{3};\sqrt{3}-1\right) \end{gathered}$$

 là điểm cố định mà d luôn đi qua

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} d \cap Oy=\left\{B\right\} \Rightarrow x_B =0 \Rightarrow y_B =-1 \Rightarrow B\left(0;-1\right) \Rightarrow OB=\left|-1\right|=1 \\ d \cap Ox=\left\{A\right\} \Rightarrow y_A =0\iff \left(2m+1\right){\text{.x}}_A–1=0 \iff x_A=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle 2m+1}}\left(m\ne \frac{{\displaystyle -1}}{{\displaystyle 2}}\right) \end{gathered}$$

$\Rightarrow A\left(\frac{1}{2m+1};0\right)\Rightarrow OA=\left|\frac{1}{2m+1}\right|$

$\begin{array}{l}{S}_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\mathrm{.1.}\left|\frac{1}{2m+1}\right|=\frac{1}{2}\\ \iff |2m+1|=1\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-1\end{array}\right.\end{array}$

Đáp án cần chọn là: D

$$\begin{gathered} d \cap Oy=\left\{B\right\}\text{⇒} x_B =0 \Rightarrow y_B =4\Rightarrow B\left(0;4\right) \Rightarrow OB=\left|4\right|=4 \\ d \cap Ox=\left\{A\right\} \Rightarrow y_A =0\Rightarrow m{x}_A +4=0 \iff x_A=\frac{-4}{m}\left(m\ne 0\right) \end{gathered}$$

 $\Rightarrow A\left(\frac{-4}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|\frac{4}{m}\right|$

$\begin{array}{l}{S}_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}\mathrm{.4.}\left|\frac{4}{m}\right|=6\\ \iff \left|m\right|=\frac{4}{3}\iff m=\pm \frac{4}{3}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

$$\begin{gathered} d \cap Oy=\left\{B\right\}\text{⇒} x_B =0\Rightarrow y_B =-1 \Rightarrow B\left(0;-1\right) \Rightarrow OB=\left|-1\right|=1 \\ d\cap Ox=\left\{A\right\}\text{⇒} y_A =0 \iff \left(k–2\right)x_A -1=0 \iff x_A=\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle k-2}}\left(k\ne 2\right) \end{gathered}$$

 $\Rightarrow A\left(\frac{1}{k-2};0\right)\Rightarrow OA=\left|\frac{1}{k-2}\right|$

 $\begin{array}{l}{S}_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}OA.OB=1\iff \frac{1}{2}\mathrm{.1.}\left|\frac{1}{k-2}\right|=1\\ \iff |k-2|=\frac{1}{2}\iff \left[\begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\\ k=\frac{3}{2}\end{array}\right.\end{array}$(tmdk)

Đáp án cần chọn là: D

$$\begin{gathered} d \cap Oy=\left\{B\right\}\text{⇒} x_B =0\Rightarrow y_B =m-1 \Rightarrow B\left(0;m-1\right) \Rightarrow OB=\left|m-1\right| \\ d \cap Ox=\left\{A\right\} \Rightarrow y_A =0 \Rightarrow m{x}_A +m-1=0 \iff x_A=\frac{{\displaystyle 1-m}}{{\displaystyle m}}\left(m\ne 0\right) \end{gathered}$$

 $\Rightarrow A\left(\frac{1-m}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|\frac{1-m}{m}\right|$

Tam giác OAB vuông cân tại O

$$\begin{gathered} OA = OB\iff \left|m-1\right|=\left|\frac{1-m}{m}\right| \\ \iff \left[\begin{array}{l}m-1=\frac{1-m}{m}\\ m-1=\frac{m-1}{m}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{m}^2=1\\ \left(m-1\right)\left(1-\frac{1}{m}\right)=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

 $\iff \left[\begin{array}{l}m=\pm 1\\ \frac{{\left(m-1\right)}^2}{m}=0\end{array}\right.\iff m=\pm 1$

Đáp án cần chọn là: D