Bài tập Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Hàm số bậc nhất

Gọi y là khoảng cách từ ô tô đến Hà Nội sau x giờ.

Ta có khoảng cách ban đầu khi xe chưa khởi hành là 5km vì bến xe cách Hà Nội 5km.

Hơn nữa, sau mỗi giờ xe đi về phía Nghệ An sẽ cách Hà Nội thêm 50km.

Vậy sau khi khởi hành x giờ, khoảng cách từ ô tô đến Hà Nội là:

y = 50x + 5

❶ Hàm số $y=5x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=5>0$ nên nó là hàm số đồng biến.

❷ Hàm số $y=2-\sqrt[3]{5x}$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=-\sqrt[3]{5}<0$ nên nó là hàm số nghịch biến.

❸ Hàm số $y=-\frac{1}{2}x+6$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=-\frac{1}{2}<0$ nên nó là hàm số nghịch biến.

❹ Hàm số $y=3(x-2)+x$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=4>0$ nên nó là hàm số đồng biến.

❺ Hàm số $y=-\frac{1}{x}+3$ không là hàm số bậc nhất  vì không đúng dạng $y=ax+b$

❻ Hàm số $y=2\sqrt{x}+8$ không là hàm số bậc nhất  vì không đúng dạng $y=ax+b$

❶ Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}m-1\ne 0\\ m\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m\ge 0\end{array}\right.\iff 0\le m\ne 1$

Vậy với $0\le m\ne 1$ hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

❷ Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ$ khi $m-1<0\iff m<1$.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được $0\le m<1$.

Vậy với $0\le m<1$ hàm số nghịch biến trên $ℝ$.

❶ Hàm số $y=mx+6$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m\ne 0$

❷ Viết lại $y=(m^2-1)x+\sqrt{3}$.

Hàm số $y=(m^2-1)x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m^2-1\ne 0\iff m\ne \pm 1$

❸ Hàm số $y=mx+\sqrt{m+2}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m+2\ge 0\end{array}\right.\iff -2\le m\ne 0$

❹ Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-m=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m(m-1)=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff m=1$

Vậy với m = 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

❶ Hàm $f\left(x\right)$ có hệ số $a=m^2+5>0$ nên nó là hàm số đồng biến.

Hàm $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ có hệ số $a=m^2+2m+5={(m+1)}^2+4>0$ nên nó là hàm số đồng biến.

Hàm $f\left(x\right)-g\left(x\right)$ có hệ số $a=m^2-2m+5={(m-1)}^2+4>0$ nên nó là hàm số đồng biến.

❷ Hàm $g\left(x\right)-f\left(x\right)$ có hệ số $a=-m^2+2m-5=-{(m-1)}^2-4<0$ nên nó là hàm nghịch biến.

❶ Ta có:

• Hàm số trên đồng biến khi và chỉ khi: $m-1>0\iff m>1$
• Hàm số trên nghịch biến khi và chỉ khi: $m-1<0\iff m<1$
• Hàm số trên hàm hằng khi và chỉ khi: $m-1=0\iff m=1$

❷ Giả sử điểm $M(x_0;y_0)$ là điểm đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.

Khi đó ta có: $m(x_0+2)+(x_0+y_0+3)=0$ với mọi m.

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+2=0\\ x_0+y_0+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=-2\\ y_0=-1\end{array}\right.$

Vậy khi m thay đổi thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.