Bài tập Toán 8: Tính chất cơ bản của phân thức

Hãy điền một đa thức thích hợp vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a) 2a3+4a2a2−4=...a−2 với a≠±2; 

b) 5(x+y)3=5x2−5y2... với x≠y.

Tìm đa thức A thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) 6b2−9b4b2−9=3bA với b≠±32; 

b) n−m2−m=m−nA với m≠2.

Cho chuỗi đẳng thức (x−1)Px2+4x+4=Qx2−4=Tx3+8 với x ≠ ±2.

Hãy tìm một bộ ba đa thức P, Q, T phù hợp.

Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: q+1q−3=...q2−4q+3=...q3−27 với q ≠ 1 và q ≠ 3.

Cho phân thức 12a3−12a+3(6a−3)(5−a) với a ≠ 2 và a ≠ 5. Biến đổi phân thức đã cho thành một phân thức bằng nó và có từ thức là đa thức A = 1 - 2a.

Biến đổi phân thức x2−74x+3 với x≠−34 và x ≠ 0 thành một phân thức bằng nó và có mẫu thức là B = 12x2 + 9x.

Cho hai phân thức y+42y và y2−163y+1 với y≠−13;y≠0 và y≠4. 

Biến đổi hai phân thức này thành cặp phân thức bằng nó và có cùng tử thức.

Biến đổi u+25 và 3uu−1 với u≠1 thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức.

Cho cặp phân thức 9x−63x2+3x−(2x+2) và 3x2−3x+3x3+1 với x≠−1 và x≠23. Chứng tỏ cặp phân thức trên bằng nhau.

Cho hai phân thức y2+5y+63y+6 và 2y2+5y−36y−3 với y≠−2 và y≠12. Cặp phân thức này có bằng nhau hay không?

Tính giá trị của phân thức:

a) x2−2x−3x2+2x+1 với x≠−1 tại 3x−1=0; 

b) x−2x2−5x+6 với x≠2;x≠3 tại x2−4=0.

Tính giá trị của phân thức:

a) x2−12x2−3x+1 với x≠1 và x≠12 tại 2x+1=3;

b) 3x2−10x+3x2−4x+3 với x≠2;x≠3 tại x2−8x+15=0.

Tìm đa thức thích hợp điền vào các chỗ trống thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) x2+82x−1=2x3+16x... với x≠0 và x≠12;

b) ...x−y=2x2−2xy2(y−x)2 với x≠y.

Trong mỗi đẳng thức sau, hãy tìm đa thức M phù hợp:

a) 3y2+6y(y−1)M=3yy−1 với y≠−2 và y≠1;

b) −2a2+4ab+2b2a+b=Mb2−a2 với a≠±b.

Hoàn thành chuỗi đẳng thức sau: (m−2)(...)2m2−m−3=...4m2−9=...8m3−27 với m≠−1 và m≠±32.

Tìm cặp phân thức mới có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức ban đầu:

a) 2xx−5 và 3x+15−x với x≠5;

b) 2u2+6u+9 và u−32u+6 với u≠−3.

Biến đổi 3x(x+2)(x−1) và x+3(x+2)(x−3) với x≠−2;x≠1 và x≠3 thành cặp phân thức bằng nó và có cùng mẫu thức.

Biến đổi mỗi phân thức 3yy+2,y−1y−2,y2+4 với y≠±2 thành phân thức có mẫu thức là y2 - 4.

Cho cặp phân thức x2−1x2−3x−4 và x2−2x−3x2−x−2 với x≠−1;x≠2 và x≠4. 

a) Hai phân thức này có luôn bằng nhau hay không?

b) Tìm giá trị cụ thể của x để hai phân thức bằng nhau.

Cho hai phân thức AB và CD. Chứng minh có vô số cặp phân thức cùng mẫu, có dạng A'E và C'E thỏa mãn điều kiện A'E=AB và C'E=CD.

Với giá trị x thỏa mãn 2x2 – 7x + 3 = 0, tính giá trị phân thức:

a) x2−2x+12x2−x−1;            b) x3−27x2−2x−3.