Bài tập Toán 8: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\mathrm{A}=\left|-3\right|+2+\left|5\mathrm{x}\right|\mathrm{khi}\mathrm{x}\le 0;$ 

b) $\mathrm{B}={\left|-3\mathrm{x}\right|}^2-8{\mathrm{x}}^2+\left|\mathrm{x}-2\right|\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 2;$ 

c) $\mathrm{C}=\left|\mathrm{x}-7\right|+2\mathrm{x}-3$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\mathrm{D}=\frac{{\mathrm{x}}^3+\left|\mathrm{x}\right|}{\left({\mathrm{x}}^2+1\right)\left|\mathrm{x}\right|}\mathrm{khi}\mathrm{x}<0;$ 

b) $\mathrm{E}=\left|2{\mathrm{x}}^2+1\right|-\left|-3\mathrm{x}\right|+5\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0;$ 

c) $\mathrm{F}={\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+\left|3\mathrm{x}+1\right|-2.$

Thu gọn biểu thức

a) $\text{M=}\frac{{\mathrm{x}}^2+\left|4\mathrm{x}-1\right|-\left|2\mathrm{x}+8\right|-1}{\mathrm{x}+4}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\mathrm{khi}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{x}\ge \frac{1}{4};$ 

b) $\mathrm{N}=-8{\mathrm{x}}^3+12{\mathrm{x}}^2+\left|1+2\mathrm{x}\right|+\left|4\mathrm{x}\right|\mathrm{khi}-\frac{1}{2}\le \mathrm{x}\le 0.$

Thu gọn biểu thức

a) $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^3+\left|4\mathrm{x}-3\right|-4\left|1-\mathrm{x}\right|-1}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+4}\mathrm{khi}\mathrm{x}>1;$ 

b) $\mathrm{Q}=\left(\mathrm{x}+3\right)\left(\left|\mathrm{x}-3\right|+4\right)-\left|4\mathrm{x}-13\right|\mathrm{khi}3\le \mathrm{x}<\frac{13}{4}$

Giải các phương trình sau:

a) $2\left|5\mathrm{x}\right|-3=4;$                     b) $\frac{7}{2}-3\left|5-2\mathrm{x}\right|=\frac{9}{2}$ 

c) $\left|3\mathrm{x}-1\right|+4=6-\left|3\mathrm{x}-1\right|;$   d) $\frac{\left|3\mathrm{x}+4\right|}{2}-1=\frac{1}{3}$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|\mathrm{x}+\frac{1}{3}\right|-5=1;$                       b) $\left|10\mathrm{x}-3\right|+\frac{1}{4}=5\%$ 

c) $3-\left|4\mathrm{x}-3\right|=-5+\left|4\mathrm{x}-3\right|$      d) $\frac{3\left|\mathrm{x}-11\right|}{2}-\frac{7}{3}=\frac{1}{3}\left|\mathrm{x}-11\right|.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|4-5\mathrm{x}\right|=\left|5-6\mathrm{x}\right|;$           b) $\left|3\mathrm{x}+2\right|-\left|7\mathrm{x}+1\right|=0;$ 

c) $\left|{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3\right|+\left|\mathrm{x}+1\right|=0;$  d) $\frac{1}{4}\left|\mathrm{x}-5\right|=\left|3\mathrm{x}+1\right|$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|2\mathrm{x}+4\right|=\left|1-2\mathrm{x}\right|;$         b) $\left|15\mathrm{x}-7\right|-\left|5\mathrm{x}+3\right|=0;$ 

c) $\left|{\mathrm{x}}^2-9\right|+3\left|\mathrm{x}+3\right|=0;$     d) $3\left|\frac{1}{3}\mathrm{x}-2\right|=4\left|1-\frac{\mathrm{x}}{4}\right|$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|5\mathrm{x}\right|=\mathrm{x}+2$                  b) $\left|7\mathrm{x}-3\right|-2\mathrm{x}+6=0;$        

c) $\left|{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-3\right|+\mathrm{x}=0;$       d) $\left|2\mathrm{x}-3\right|-21=\mathrm{x}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|9-\mathrm{x}\right|=2\mathrm{x};$                          b) $\left|\mathrm{x}-15\right|+1=3\mathrm{x};$    

c) $\left|4{\mathrm{x}}^2-1\right|+3\mathrm{x}\left|2\mathrm{x}-1\right|=0;$      d) $\left|5-4\mathrm{x}\right|=4-5\mathrm{x}.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|3-\right|\mathrm{x}+1||=4;$         b) $||2\mathrm{x}-1\left|-3\right|=5$

Giải các phương trình sau:

a) $||\mathrm{x}+2\left|+7\right|-9=0;$      b) $||{\mathrm{x}}^2-1\left|-1\right|=2.$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\mathrm{A}=\left|\mathrm{x}-9\right|+7-\left|\mathrm{x}\right|$ khi $\mathrm{x}\ge 9$ 

b) $\mathrm{B}={\left|-3\mathrm{x}\right|}^2-8{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2$ khi $\text{x≥0}$

c) $\mathrm{C}=\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)\left({\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\left|\frac{1}{2}\mathrm{x}+\frac{1}{4}\right|\right)$ khi $\mathrm{x}>1$.

Giải các phương trình sau:

a) $\left|-3\mathrm{x}\right|=4;$                         b) $3+\left|{\mathrm{x}}^2+1\right|=5;$     

c) $\left|\mathrm{x}-\frac{1}{4}\right|-7=5-\left|\mathrm{x}-\frac{1}{4}\right|$     d) $\frac{\left|1-8\mathrm{x}\right|+4}{5}=2.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|2\mathrm{x}-1\right|=\left|2\mathrm{x}-5\right|;$            b) $\left|7-\mathrm{x}\right|-\left|2-3\mathrm{x}\right|=0;$ 

c) $\left|\mathrm{x}-4\right|+\left|{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+4\right|=0;$  d) $\left|\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+1}\right|-\left|\mathrm{x}\right|=0.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|\mathrm{x}-6\right|=-5\mathrm{x}+9;$            b) $\left|\mathrm{x}+1\right|={\mathrm{x}}^2+\mathrm{x};$ 

c) $\left|{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}\right|+4=2\mathrm{x};$            d) $\left|\frac{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}-1}\right|=\mathrm{x}-2.$

Giải các phương trình sau:

a) $\left|\mathrm{x}\right|{\mathrm{x}}^2+\frac{1}{4}||=\frac{3}{4}\mathrm{x};$

b) $\left|\left(\mathrm{x}+3\right)\right|2\mathrm{x}-5||=2\mathrm{x}-5.$

Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

a) $\left|{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5\right|=-2{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-11.$

b) $3\left|{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}\right|=\left(\mathrm{x}+5\right)\left(2-\mathrm{x}\right)+6.$