Bài tập Toán 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2xy + 3z + 6y + xz;

b) a4 - 9a3 + a2 - 9a;

c) 3x2 + 5y - 3xy + (-5x);

d) x2 - (a + b)x + ab;

e) 4x2 - 4xy + y2 - 9t2;

g) x3 – 3x2y + 3xy2 – y3– z3

h) x² - y² + 8x + 6y + 7.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) mx2 + my - nx2 - ny;

b) mz - 2z - m2 + 2m;

c) x2y2 + y3 + zx2 + yz;

d) 2x² + 4mx + x + 2m.   

e) x4 - 9x3 + x2 - 9x;

g) 3x2 -2(x - y)2 - 3y2.

h*) xy(x + y) + yz (y + z) + xz(x + z) + 2xyz.

a) Chứng minh nếu x + y + z = 0 thì x3 + y3 + z3 = 3xyz.

b) Áp dụng. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

P = (a² + b²)3 +(c² -a²)3-(b² +c²)3.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) M = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3;

b) N = a3 +b3 +c3 - 3abc.

Tính nhanh:

a) 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100;

b) 472 + 482 - 25 + 94.48;

c) 93-92.(-l) - 9.11 + (-l).11.

Tính nhanh:

a) 33.55+ 33.67 +45.33+ 672;

b) -64+ 1043-12.1042+48.104-503;

c) 2016.2018-20172.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = 3x2 - 2(x - y)2 - 3y2 tại x = 4 và y = -4;

b) B = 4(x - 2)(x +1) + (2x - 4)2 + (x +1)2 tại x = -12;

c*) C = x2(y-z) + y2(z-x) + z2(x-y) tại x = 6, y = 5 và z = 4;

d*) D = x2017 - 10x2016 + 10x2015 - ... - 10x2 + l0x -10 với x = 9.

Tính giá trị biểu thức:

a) A = 5x2+10xy + 5y2- 105z2 tại x = 5, y = 7 và z = 12;

b) B = 16x2 - y2 + 4x + y tại x = l,3 và y = 0,8.

c*) C = x3 + y3 + z3 - 3xyz tại x = 2, y = 3 và z = 5;

d*) D = 99x100 + 99x99 + 99x98 +... + 99x2 + 99x + 99 với x = 100.

Tìm x, biết:

a) x2(x - 5) + 5 - x = 0;

b) 3x4 - 9x3 = -9x2 + 27x;

c) x2(x + 8) + x2 = -8x;

d) (x + 3)(x2 -3x + 5) = x2 + 3x.

Tìm x biết:

a) x6 + 2x3 +1 = 0;

b) x(x - 5) = 4x - 20;

c) x4 -2x2 =8-4x2;

d) (x3 - x2) - 4x2 + 8x-4 = 0.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) A = x2 +2x + 5;

b)B = x2 -5x+ 8.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) M = 2x2 +4x + 7;

b)N = x2-x +1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) C = -x2 +2x + 7;

b) D = 4-x2+3x.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) E = -4x2+x - 1;

b) F = 5x-3x2+6.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3;

b) x3- 1+5x2 -5+3x - 3;

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x3 - 3x2y - 45xy2 + 27y3;

b) 3x2(a - b + c) + 36xy(a - b + c) + 108y2(a - b + c);

c) x2-2xy + y2- 4m2 + 4mn - n2

Tính nhanh:

a) 108.95 - 25.90 + 46.190 - 75.90;

b) 572 + 432 - 400 + 86.57.

Tính giá trị biểu thức:

a) M = t32-4(t - v)2 +2tv + 9v2 tại t = 6 và v =-1.

b)N = 8(x-3)(2x + 3) + (2x-6)2+4(2x + 3)2 tại x = -32

Tìm x, biết:

a) x2(x + 5)- 9x = 45;                b) 9(5-x) + x2-l0x = -25.

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) a2(b-c) + b2(c-a) + c2(a-b);

b) a3(b-c) + b3(c-a) + c3(a-b).