Bài tập Toán 8: Phân thức đại số

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 1x+2=2x−12x2+3x−2 với x ≠ -2 và x ≠ 12

b) y2−5y+4y−4=y2−3y+2y−2 với y ≠ 2 và y ≠ 4.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 3a2−10a+32(a−3)=32a−12 với a ≠ 3;

b) b2+3b+9b3−27=b−2b2−5b+6 với b ≠ 2 và b ≠ 3.

Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a) A2x−3=2x2+3x4x2−9 với x ≠ ±32;           

b) b2−3b2b2−3b−9=b2+3bA với b≠−32 và b≠±3.

Tìm đa thức B trong mỗi đẳng thức sau:

a) 2y−1(y−3)B=1y2−4y+3 với y≠12;y≠1 và y≠3;

b) a−1a2+2a+4=Ba3−8 và a≠2.

Tìm một cặp đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức:

(x+1)Px2−4=(x−1)Qx2−4x+4 với x≠±2.

Cho đẳng thức: x2−1(x2−2x+1)=x+1(x2−x−6)B với x≠−2;1;3. 

Hãy tìm một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức trên.

Cho hai phân thức PQ và RS thỏa mãn PQ = RS và P ≠ Q.

Chứng minh: R ≠ S và PQ+P=RS+R.

Chứng minh đẳng thức P−QQ=R−SS và hai phân thức PQ và RS thỏa mãn PQ = RS.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) x−2x+1=x2−3x+2x2−1 với x≠±1;

b) 4y3−y5−10y=−2y2−y5 với y≠12.

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) −u2+3u−2(u+2)(u−1)=u2−4u+44−u2 với u≠±2 và u≠1;

b) v3+27v2−3v+9=v+3.

Trong mỗi đẳng thức sau, hãy tìm đa thức M:

a) 3x2−2x−5M=3x−52x−3 với x≠−1 và x≠32;

b) 2x2+3x−2x2−4=Mx2−4x+4 với x≠±2.

Tìm đa thức N thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) x+1N=x2−2x+4x3+8 với x≠−1 và x≠−2

b) (x−3)N3+x=2x3−8x2−6x+362+x với x≠±3 và x≠−2.

Cho đẳng thức (x+3)Mx−3=(x−1)Nx2−9 với x≠±3. Tìm một cặp đa thức M và N thỏa mãn đẳng thức đã cho.

Ba phân thức x2−x−2x2+x,x−2x và x2−3x+2x2−x có bằng nhau không ? Tại sao?

Cho hai phân thức AB và MN thỏa mãn AB=MN và A≠B.

Chứng minh: M≠N và A+BM+N=BN. 

Cho hai phân thức AB,CD và EF thỏa mãn AB=CD=EF.

Chứng minh: A+C−EB+D−F=AB.