Bài tập toán 6 : Tính chất của phép nhân

a) $-53.21=-53.(20+1)=-53.20+(-53).1$$=-1060+\left(-53\right)=-1103$

b) $45.(-12)=45.\left(-10-2\right)=45.\left(-10\right)-45.2$$=-450-90=-540.$

c) $102.(-25)=\left(100+2\right).\left(-25\right)=100.\left(-25\right)+2.\left(-25\right)$$=-2500-50=-2550$

d) $-63.41=-63.\left(40+1\right)=-63.40+\left(-63\right).1$$=-2520-63=-2583$

a) $(135-35).(-37)+37(-41-59)=-100.37+37\left(-100\right)$$=37\left(-100-100\right)=37\left(-200\right)=-7400.$

b) $-65(87-17)-87(17-65)=-65.87+65.17-87.17+87.65$$=\left(87.65-65.87\right)+17\left(65-87\right)$$=0+17.\left(-22\right)=-374.$

c) $\left[3(-2)-(-8)\right].(-7)-(-2).(-5)=\left(-6+8\right).\left(-7\right)+2$$=2.\left(-7\right)+2=-12$

a) b là một số nguyên âm (Vì a âm mà a.b dương)

b) b là một số nguyên dương (Vì a âm mà a.b âm)

c) b là một số 0 (Vì a âm mà a.b=0)

Trong 25 số đã cho không thể có só 0 vì nếu trái lại thì tích của ba số bất kỳ trong các số đã cho bằng 0, trái với đề bài.

Trong 25 số đã cho không thể có nhiều hơi hai số nguyên âm, vì nếu tráilại thì tích ba số bất kỳ trong đó là số âm cũng tráivới đề bài.

Vậy phải có ít nhất 23 số nguyên dương. Giả sử các số đó là $a_1\le a_2\le a_3\le \mathrm{...}\le a_{24}\le a_{25}$

Như vậy $a_{24}\ge 0;a_{25}\ge 0$ mà tích $a_{24}.a_{25}.a_1>0$ 

Từ đó suy ra tất cả 25 số đã cho đều là số nguyên dương.

$\left(x-1\right)\left(y+2\right)=7\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left(x-1\right)=\pm 1\\ \left(y+2\right)=\pm 7\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\left(x-1\right)=\pm 7\\ \left(y+2\right)=\pm 1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$TH1: \left\{\begin{array}{l}x-1=1\\ y+2=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+1\\ y=7-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\end{array}\right.$

$TH2: \left\{\begin{array}{l}x-1=-1\\ y+2=-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1+1\\ y=-7-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=-9\end{array}\right.$

$TH3: \left\{\begin{array}{l}x-1=7\\ y+2=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7+1\\ y=1-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=-1\end{array}\right.$

$TH4: \left\{\begin{array}{l}x-1=-7\\ y+2=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-7+1\\ y=-1-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=-3\end{array}\right.$

Vậy $\left(x;y\right)\in \left\{\left(2;5\right);\left(0;-9\right);\left(8;1\right);\left(-6;-3\right)\right\}$

$x.\left(y-3\right)=-12$

Ta có bảng sau

$\left(x-3\right)\left(y-3\right)=9\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=\pm 3\\ \left(y-3\right)=\pm 3\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=\pm 1\\ \left(y-3\right)=\pm 9\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=\pm 9\\ \left(y-3\right)=\pm 1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$TH1: \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=3\\ \left(y-3\right)=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3+3\\ y=3+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=6\end{array}\right.$

$TH2: \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=-3\\ \left(y-3\right)=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-3+3\\ y=-3+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\right.$

$TH3: \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=9\\ \left(y-3\right)=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=9+3\\ y=1+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=4\end{array}\right.$

$TH4: \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=-9\\ \left(y-3\right)=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-9+3\\ y=-1+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-6\\ y=2\end{array}\right.$

$TH5: \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=1\\ \left(y-3\right)=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1+3\\ y=9+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=12\end{array}\right.$

$TH6: \left\{\begin{array}{l}\left(x-3\right)=-1\\ \left(y-3\right)=-9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1+3\\ y=-9+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-6\end{array}\right.$

Vậy $\left(x;y\right)\in \left\{\left(2;-6\right);\left(6;6\right);\left(0;0\right);\left(12;4\right);\left(-6;2\right);\left(4;12\right)\right\}$

a) $(-4)\mathrm{.13.}(-250)=(-4).(-250).13=1000.13=13000$

b) $(-37).84+37.(-16)=(-37).84+(-37).16$$=(-37).(84+16)=(-37).100=-3700$

c) $25.(-5)\mathrm{.4.}(-20)=\mathrm{25.4.}(-5).(-20)$$=100.100=10000$

d) $(-48).72+36.(-304)=(-48)\mathrm{.2.36}+36.(-304)$$=(-96).3+36.(-304)$

a) $(-125).(-5)\mathrm{.8.}(-2)=(-125)\mathrm{.8.}(-5).(-2)$$=-1000.10=-10000$

b) $(-127).(1-582)-582.127=(-127).(-581)-582.127$$=127.581-582.127$$=127(581-582)=127.(-1)=-127$

c) $(43-13).(-3)+27.(-14-16)=30.(-3)+27.(-30)$$=(-30).3+27.(-30)$$=(-30).(3+27)=(-30).30=-90$

d) $125.(-61).{(-2)}^3.{(-1)}^{2n}=125.(-62).(-8).1$$=125.(-8).(-62)=-1000.(-62)=62000$

a) $(-25).11=(-25).(10+1)=-25.10+(-25).1$$=-250+(-25)=-275$

b) $31.(-99)=31.(-100+1)=31.(-100)+31.1$$=-3100+31=-3069$

c) $(-8).130=(-8).(125+5)=(-8).125+(-8).5$$=-1000+(-40)=-1040$

d) $25.(-14)=25.\left[(-10)+(-4)\right]=25.(-10)+25.(-4)$$=-250+(-100)=-350$

a) $(-225).(-336)>0$

b) $(-112)\mathrm{.2.}(-26).(-321)<0$

a) $\left\{\begin{array}{l}\left(-2^3\right)\mathrm{.125.32.}(-76)>0\\ 12.74.\left(-3^4\right).(-395)<0\end{array}\right.$$\Rightarrow {(-2)}^3\mathrm{.125.32.}(-76)>\mathrm{12.74.}{(-3)}^4.(-395)$

b) $\left\{\begin{array}{l}(-1).(-2).(-3)\mathrm{...}(-20)>0\\ (-3).(-4).(-5)\mathrm{...}(-23)<0\end{array}\right.$$\Rightarrow (-1).(-2).(-3)\mathrm{...}(-20)>(-3).(-4).(-5)\mathrm{...}(-23)$

a) $\mathrm{5.5.5.5.5}=5^5$

b) $(-3).(-3).(-3)\mathrm{.3.3}=(-3).(-3).(-3).(-3).(-3)={(-3)}^5$

c) $\mathrm{2.2.2.}(-5).(-5).(-5)=\left[2.(-5)\right].\left[2.(-5)\right].\left[2.(-5)\right]$$=(-10).(-10).(-10)={(-10)}^3$

d) $(-8).{(-5)}^3.64={(-2)}^3.{(-5)}^3{.4}^3$$={\left[(-2).(-5).4\right]}^3={40}^3$

a) $x(x+6)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x+6=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-6\end{array}\right.$

Vậy $x=0$ hoặc $x=-6$

b) $(x-3).(y+7)=0\iff \left[\begin{array}{l}x-3=0\\ y+7=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ y=-7\end{array}\right.$

Vậy x = 3 hoặc x = -7

c) $(x-2)(x^2+2)=0\iff \left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x^2+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x^2=-2\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy x = 2

a) (2x + 1)(3y − 2) = −55.

Vì x, y ∈ ℤ suy ra (2x + 1) và (3y − 2) ∈ Ư(−55).

Mà Ư(−55) = {1; −1; 5; −5; 11; −11; 55; −55}.

Khi đó ta có bảng sau:

Vậy (x; y) ∈ {(–1; 19); (2; –3); (5; –1); (–28; 1)}.

b) (x − 3)(2y + 1) = 7.

Vì x ∈ ℤ nên (x – 3) ∈ ℤ, do đó (x – 3) ∈ Ư(7).

Mà Ư(7) = {1; –1; 7; –7}.

Ta có bảng sau:

Vậy (x; y) ∈ {(4; 3); (2; –4); (10; 0); (–4; –1).

c) y(y4 + 12) = −5.

Vì y∈ ℤ nên (y4 + 12) ∈ ℤ.

Suy ra (y4 + 12) ∈ Ư(−5) = {1; −1; 5; −5}.

Vì y4 ≥ 0 ⇒ y4 + 12 ≥ 12 ⇒ không có giá trị của y thỏa mãn ycbt.

a) Thay x = 4 vào biểu thức ta được $(-75).(-25).4=(-75).(-100)=7500$

b) Thay x = 2, y = -5 vào biểu thức ta được $\left[2+(-5)\right]\left[2-(-5)\right]=\left(-3\right).7=-21$

a) Thay $a=-2, b=4$ vào biểu thức ta được ${(-2)}^2+2.(-2).4+4^2-1=4+(-16)+16-1=3$

b) Thay $x=4$ vào biểu thức ta được $4.(-234)+(-4).16=(-4).234+(-4).16$$=(-4).(234+16)=(-4).250=-1000$

Nếu 1 trong a,b,c,d chẵn thì 1 trong 4 đẳng thức sai (kết quả ra chẵn do 1 số chẵn nhân 1 tích thì chẵn) =>a,b,c,d không tồn tại (do a,b,c,d phải thoả cả 4 đẳng thức) 
Nếu a,b,c,d đều lẻ thì 1số lẻ nhân cho 1 số chẵn (tích 3 số lẻ trừ 1 thì chẵn) thì là một số chẵn=>a,b,c,d không tồn tại 
Vậy không tồn tại các số nguyên a,b,c,d để thoả yêu cầu đề bài

Tích của ba số bất kì là một số âm nên trong ba số đó có ít nhất 1 số âm.

Ta tách riêng số âm đó ra, còn lại 15 số.

Ta chia 15 số này thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số.

Tích 3 số trong mỗi nhóm đó đều là một số âm.

Vậy tích của 5 nhóm với một số âm để tách riêng ra là tích của 6 số âm, do đó tích của chúng là  một số dương.