Bài tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án

Vì C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

Mà CA = 10 cm

Do đó CB = 10 cm.

Chọn đáp án A

Giả sử $\Delta ABC$ có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh $\Delta ABC$ là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của $\Delta ABC\left(gt\right)\Rightarrow BM=MC$ (tính chất trung tuyến)

C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}CA=CB\\ DA=DB\end{array}\right.$(tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét tam giác BDC và tam giác ADC có:

DA = DB (cmt)

CA = CB (cmt)

CD cạnh chung

Do đó: $\Delta BDC=\Delta ADC$ (c – c – c) 

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\widehat{DCA}=\widehat{DCB}\\ \widehat{CDB}=\widehat{CDA}\\ \widehat{CBD}=\widehat{CAD}\end{array}\right.$ (các góc tương ứng bằng nhau)

Vậy A, B, C, đúng và D sai

Chọn đáp án D

Ta có D thuộc tia đối của tia HA nên H nằm giữa hai điểm A và D

Mà HA = HD nên H là trung điểm của AD

Mặt khác $BC\perp AD$ tại H (do $AH\perp BC$)

Do đó BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}BA=BD\\ CA\text{}=CD\end{array}\right.$ (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét tam giác ABC và tam giác DBC có: 

BA = BD; CA = CD (cmt)

BC cạnh chung

Do đó: $\Delta ABC=\Delta DBC$ (c – c – c) 

Suy ra $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90°$ (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác BDC vuông tại D.

Chọn đáp án C

Ta có: MA = MB nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Tương tự NA = NB nên N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

Suy ra MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Mà O là trung điểm của AB

Vậy MN vuông góc với AB tại O.

Chọn đáp án C

D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC nên DB = DC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)

Chu vi tam giác ABD là:

AB + DB + AD = AB + DC + AD =  AB + (CD + AD) = AB + AC = 16 + 25 = 41 cm

Vậy chu vi tam giác ABD là 41 cm.

Chọn đáp án B

I là trung điểm của AB nên IA = IB = $\frac{1}{2}$ AB =  $\frac{1}{2}$.12 = 6 cm

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MB = MA = 10 cm

MI là đường trung trực của AB nên MI $\perp$ AB 

Suy ra tam giác AMI vuông tại I

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: $M{A}^2=M{I}^2+A{I}^2$

$\Rightarrow M{I}^2=M{A}^2-A{I}^2={10}^2-6^2=64$

$\Rightarrow MI\text{}=\sqrt{64}=8$  cm 

Ta có: MA = MB; AI = BI ; MI cạnh chung

Do đó: $\Delta AMI=\Delta BMI$ (c – c – c) 

Suy ra  $\widehat{MAI}=\widehat{MBI}$

Vậy A, B, C đúng và D sai (do MA = MB $\ne$ MI).

Chọn đáp án D