Bài tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng có đáp án
10 câu hỏi
Cho điểm C thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. Biết CA = 10 cm. Độ dài đoạn thẳng CB là:
CB = 10 cm
CB = 20 cm
CB = 30 cm
CB = 40 cm
Vì C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên CA = CB (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
Mà CA = 10 cm
Do đó CB = 10 cm.
Chọn đáp án A
Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
Tam giác vuông
Tam giác cân
Tam giác đều
Tam giác vuông cân
Giả sử ΔABC có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh ΔABC là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của ΔABCgt⇒BM=MC (tính chất trung tuyến)
Cho tam giác ABC cân tại A, có A^=400, đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính CAD^
300
450
600
400
Cho ΔABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của ACB^. Tính các góc của ΔABC
A^=300,B^=C^=750
A^=400,B^=C^=700
A^=360,B^=C^=720
A^=700,B^=C^=550
Cho ΔABC vuông tại A, có C^=300, đường trung trực của BC cắt AC tại M. Em hãy chọn câu đúng:
BM là đường trung tuyến của ΔABC
BM = AB
BM là phân giác của ABC^
BM là đường trung trực của ΔABC
Chọn đáp án sai.
Cho C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. Khi đó ta có:
DCA^=DCB^
CDB^=CDA^
CBD^=CAD^
CBD^=CDA^
C và D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ⇒CA=CBDA=DB(tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét tam giác BDC và tam giác ADC có:
DA = DB (cmt)
CA = CB (cmt)
CD cạnh chung
Do đó: ΔBDC=ΔADC (c – c – c)
Suy ra DCA^=DCB^CDB^=CDA^CBD^=CAD^ (các góc tương ứng bằng nhau)
Vậy A, B, C, đúng và D sai
Chọn đáp án D
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Khi đó ta có:
Tam giác BCD là tam giác nhọn
Tam giác BCD là tam giác vuông tại B
Tam giác BCD là tam giác vuông tại D
Tam giác BCD là tam giác vuông tại C
Ta có D thuộc tia đối của tia HA nên H nằm giữa hai điểm A và D
Mà HA = HD nên H là trung điểm của AD
Mặt khác BC⊥AD tại H (do AH⊥BC)
Do đó BC là đường trung trực của đoạn thẳng AD
Suy ra BA=BDCA=CD (tính chất điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét tam giác ABC và tam giác DBC có:
BA = BD; CA = CD (cmt)
BC cạnh chung
Do đó: ΔABC=ΔDBC (c – c – c)
Suy ra BDC^=BAC^=90° (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác BDC vuông tại D.
Chọn đáp án C
Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm của AB. Trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB lấy hai điểm M và N sao cho MA = MB và NA = NB.
Đường thẳng MN đi qua O
Đường thẳng MN vuông góc với AB
Đường thẳng MN vuông góc với AB tại O
Đường thẳng MN song song với AB
Ta có: MA = MB nên M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Tương tự NA = NB nên N thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB
Suy ra MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB
Mà O là trung điểm của AB
Vậy MN vuông góc với AB tại O.
Chọn đáp án C
Cho tam giác ABC có AB = 16 cm; AC = 25 cm. Vẽ đường trung trực của BC cắt AC tại D. Chu vi tam giác ABD là:
40 cm
41 cm
42 cm
43 cm
D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC nên DB = DC (tính chất điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng)
Chu vi tam giác ABD là:
AB + DB + AD = AB + DC + AD = AB + (CD + AD) = AB + AC = 16 + 25 = 41 cm
Vậy chu vi tam giác ABD là 41 cm.
Chọn đáp án B
Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 12 cm. Gọi I là trung điểm của AB. Điểm M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho MA = 10 cm. Chọn câu sai trong các câu sau đây:
MB = 10 cm
MI = 8 cm
MAI^=MBI^
MA = MB = MI
I là trung điểm của AB nên IA = IB = 12 AB = 12.12 = 6 cm
M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MB = MA = 10 cm
MI là đường trung trực của AB nên MI ⊥ AB
Suy ra tam giác AMI vuông tại I
Áp dụng định lý Py – ta – go ta có: MA2=MI2+AI2
⇒MI2=MA2−AI2=102−62=64
⇒MI=64=8 cm
Ta có: MA = MB; AI = BI ; MI cạnh chung
Do đó: ΔAMI=ΔBMI (c – c – c)
Suy ra MAI^=MBI^
Vậy A, B, C đúng và D sai (do MA = MB ≠ MI).
Chọn đáp án D
