Bài tập Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) lớp 9 (có lời giải)
25 câu hỏi
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) luôn đi qua điểm nào sau đây?
(0; 1).
(1; 0).
(0; 0).
(1; 1).
Đáp án đúng là: C
Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O(0; 0).
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}?\)
(1; 2).
(2; 1).
\(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Xét hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\)
⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {1^2} = \frac{1}{2}.\) Do đó điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
⦁ Thay x = 2 vào hàm số đã cho, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2.\) Do đó điểm (2; 1) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: \(y = \frac{1}{2} \cdot {\left( {-1} \right)^2} = \frac{1}{2}.\) Do đó điểm \(\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) và điểm \(\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
Vậy ta chọn phương án C.
Đồ thị hàm số y = –3x2 không đi qua điểm nào sau đây?
(–1; –3).
(–3; –1).
(1; –3).
(–3; –27).
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số y = –3x2.
⦁ Thay x = –1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–1)2 = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–1; –3).
⦁ Thay x = –3 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.(–3)2 = –27. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (–3; –27) và không đi qua điểm (–3; –1).
⦁ Thay x = 1 vào hàm số đã cho, ta được: y = –3.12 = –3. Do đó đồ thị hàm số đi qua điểm (1; –3).
Vậy ta chọn phương án B.
Điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số nào sau đây?
y = x2.
y = –x2.
y = 2x2.
y = –2x2.
Đáp án đúng là: D
⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = x2, ta được: y = 12 = 1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = x2.
⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x2, ta được: y = –12 = –1. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = –x2.
⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = 2x2, ta được: y = 2.12 = 2. Do đó điểm (1; –2) không thuộc đồ thị hàm số y = 2x2.
⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –2x2, ta được: y = –2.12 = –2. Do đó điểm (1; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x2.
Vậy ta chọn phương án D.
Biết điểm A(a; 20) thuộc đồ thị hàm số \(y = \frac{4}{5}{x^2}.\) Giá trị của a là
320.
5.
–5; 5.
32.
Đáp án đúng là: C
Thay x = a và y = 20 vào hàm số \(y = \frac{4}{5}{x^2},\) ta được:
\[20 = \frac{4}{5} \cdot {a^2},\] suy ra a2 = 25 nên a = 5 hoặc a = –5.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho đồ thị hàm số y = 2x2. Tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là
0.
1.
–2.
2.
Đáp án đúng là: D
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1. Khi đó ta có x = 1.
Thay x = 1 vào hàm số y = 2x2, ta được: y = 2.12 = 2.
Vậy tung độ của điểm thuộc parabol có hoành độ là số nguyên dương nhỏ nhất là 2.
Trong các điểm A(1; 2), B(–1; –1), C(10; –200), \(D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)\) thì có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị hàm số y = –x2?
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: B
⦁ Thay x = 1 vào hàm số y = –x2, ta được: y = –12 = –1 ≠ 2 nên điểm A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
⦁ Thay x = –1 vào hàm số y = –x2, ta được: y = –(–1)2 = –1 nên điểm B(–1; –1) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
⦁ Thay x = 10 vào hàm số y = –x2, ta được: y = –102 = –100 ≠ –200 nên điểm C(10; –200) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
⦁ Thay \(x = \sqrt {10} \) vào hàm số y = –x2, ta được: \(y = - {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = - 10\) nên điểm \(D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Vậy có hai điểm B(–1; –1), \(D\left( {\sqrt {10} ;\,\, - 10} \right)\) thuộc đồ thị hàm số y = –x2.
Cho điểm M có hoành độ là 4 thuộc parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\) Tọa độ của điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung là
N(–4; 8).
N(–4; –8).
N(4; –8).
N(8; –4).
Đáp án đúng là: A
Thay x = 4 vào hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2},\) ta được \(y = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8.\)
Như vậy, ta có tọa độ điểm M(4; 8) thuộc parabol \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\)
Vì điểm N đối xứng với điểm M qua trục tung nên ta có tọa độ điểm N là N(–4; 8).
Cho đồ thị hàm số y = –3x2. Điểm nào sau đây có tung độ bằng –12 và nằm ở góc phần tứ thứ IV thuộc đồ thị hàm số đã cho?
A(2; –12).
B(–2; –12).
C(4; –12).
D(–4; –12).
Đáp án đúng là: A
Thay y = –12 vào hàm số y = –3x2, ta được:
–12 = –3x2, suy ra x2 = 4 nên x = 2 hoặc x = –2.
Mà điểm cần tìm nằm ở góc phần tư thứ IV nên x > 0 và y < 0.
Do đó điểm cần tìm có tọa độ là: (2; –12).
Vậy ta chọn phương án A.
>
Cho hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2}\) có đồ thị là parabol (P). Điểm trên (P) (khác gốc tọa độ O(0; 0) có tung độ gấp đôi hoành độ thì có tung độ là
\( - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}.\)
\(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
\( - \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
Đáp án đúng là: C
Gọi M(x0; y0) là điểm cần tìm (x0 ≠ 0, y0 ≠ 0).
Vì điểm M có tung độ gấp đôi hoành độ nên ta có y0 = 2x0. Khi đó M(x0; 2x0).
Thay x = x0 và y = 2x0 vào hàm số \(y = \sqrt 3 {x^2},\) ta được:
\(2{x_0} = \sqrt 3 x_0^2\) hay \(\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0\)
Giải phương trình:
\(\sqrt 3 x_0^2 - 2{x_0} = 0\)
\({x_0}\left( {\sqrt 3 {x_0} - 2} \right) = 0\)
x0 = 0 hoặc \(\sqrt 3 {x_0} - 2 = 0\)
x0 = 0 (không thỏa mãn) hoặc \({x_0} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\) (thỏa mãn).
Suy ra \({y_0} = 2 \cdot \frac{{2\sqrt 3 }}{3} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
Vậy tung độ của điểm M cần tìm là \({y_0} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}.\)
Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số
y = x2.
y = 2x2.
y = 0,5x2.
y = 3x2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Thay x = 1 vào y = x2 ta có: y = 12 = 1 ¹ 2 nên A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = x2.
Thay x = 1 vào y = 2x2 ta có: y = 2.12 = 2 nên A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2.
Thay x = 1 vào y = 0,5x2 ta có: y = 0,5.12 = 0,5 ¹ 2 nên A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 0,5x2.
Thay x = 1 vào y = 3x2 ta có: y = 3.12 = 3 ¹ 2 nên A(1; 2) không thuộc đồ thị hàm số y = 3x2.
Vậy điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y = –x2?
A(1; 0).
B(1; 1).
C(1; –1).
D(1; –2).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thay x = 1 vào y = –x2 ta có: y = –12 = –1 nên C(1; –1) thuộc đồ thị hàm số y = –x2.Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x2 có hoành độ bằng 3 thì tung độ bằng
3.
6.
9.
27.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Thay x = 3 vào y = 3x2 ta có y = 3.32 = 27.
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x2 có hoành độ bằng 3 thì tung độ bằng 27.Điểm nào dưới đây luôn thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a 0, a là tham số)?
O(0; 0).
A(1; 0).
B(0; 1).
Không có điểm nào.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Thay x = 0 vào y = ax2 ta có: y = a.02 = 0 nên điểm O(0; 0) luôn thuộc đồ thị hàm số y = ax2 (a 0).Số điểm thuộc đồ thị hàm số y = –3x2 có tung độ bằng –3 là
0 điểm.
1 điểm.
2 điểm.
3 điểm.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Thay y = –3 vào y = –3x2 ta có: –3 = –3x2 nên x2 = 1, suy ra x = 1 hoặc x = –1.
Vậy hai điểm (1; –3) và (–1; –3) thuộc đồ thị hàm số y = –3x2 có tung độ bằng –3.Cho hàm số y = 10x2 và các điểm A(1; 10), B(–1; 10), C(10; 1); D(10; –1), O(0; 0), trong đó:
Điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 10x2.
Điểm C(10; 1) không thuộc đồ thị hàm số y = 10x2.
Trong các điểm trên, có ba điểm thuộc đồ thị hàm số y = 10x2.
Với các điểm trên thuộc đồ thị hàm số y = 10x2, có hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = –10x2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
Thay x = 0 vào y = 10x2 ta có: y = 10.02 = 0.
Vậy điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 10x2.
b) Đúng.
Thay x = 10 vào y = 10x2 ta có: y = 10.102 = 1000 1.
Vậy điểm C(10; 1) không thuộc đồ thị hàm y = 10x2.
c) Đúng.
Thay x = 1 vào y = 10x2 ta có: y = 10.12 = 10 nên điểm A(1; 10) thuộc đồ thị hàm số y = 10x2.
Thay x = –1 vào y = 10x2 ta có: y = 10.(–1)2 = 10 nên điểm B(–1; 10) thuộc đồ thị hàm số y = 10x2.
Thay x = 10 vào y = 10x2 ta có: y = 10.102 = 1000 –1 nên điểm D(10; –1) không thuộc đồ thị hàm y = 10x2.
Theo a), b) ta có: Điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = 10x2 và điểm C(10; 1) không thuộc đồ thị hàm y = 10x2.
Vậy trong các điểm trên, có ba điểm thuộc đồ thị hàm số y = 10x2.
d) Sai.
Thay x = 0 vào y = –10x2 ta có: y = –10.02 = 0 nên điểm O(0; 0) thuộc đồ thị hàm số y = –10x2.
Thay x = 1 vào y = –10x2 ta có: y = –10.12 = –10 10 nên điểm A(1; 10) không thuộc đồ thị hàm số y = –10x2.
Thay x = –1 vào y = –10x2 ta có: y = –10.(–1)2 = –10 10 nên điểm B(–1; 10) không thuộc đồ thị hàm số y = –10x2.
Vậy trong các điểm trên thuộc đồ thị hàm số y = 10x2, có 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y = –10x2.Cho hàm số y = ax2 (P) có bảng giá trị như sau:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
y | –8 | –2 | 0 | –2 | –8 |
Khi đó:
Điểm (1; 2) thuộc đồ thị hàm số (P).
a = –2.
Điểm thuộc đồ thị hàm số (P) có hoành độ bằng 6 thì tung độ bằng –18.
Không có điểm nào thuộc đồ thị hàm số (P) có tung độ là số dương.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai.
Từ bảng giá trị ta thấy, với x = 1 thì y = –2.
Vậy điểm (1; 2) không thuộc đồ thị hàm số (P).
b) Đúng.
Với x = 1, y = –2 ta có: –2 = a.12 nên a = –2. Vậy a = –2.
c) Sai.
Với a = –2 ta có đồ thị hàm số y = –2x2 (P).
Thay x = 6 vào y = –2x2 ta có: y = –2.62 = –72.
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số (P) có hoành độ bằng 6 thì tung độ bằng –72.
d) Đúng.
Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị của x nên y = –2x2 ≤ 0 với mọi giá trị của x.
Vậy không có điểm nào thuộc đồ thị hàm số (P) có tung độ là số dương.Cho điểm A(1; m) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 (P) và điểm D(–1; m). Khi đó:
m = 2.
Điểm B(2; 4) thuộc đồ thị hàm số (P).
Điểm C(6; 72) không thuộc đồ thị hàm số (P).
Điểm D thuộc đồ thị hàm số (P).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a)Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Vì điểm A(1; m) thuộc đồ thị hàm số y = 2x2 nên: m = 2.12 = 2. Vậy m = 2.
b) Sai.
Thay x = 2 vào y = 2x2 ta có: y = 2.22 = 8 ¹ 4.
Vậy điểm B(2; 4) không thuộc đồ thị hàm số (P).
c) Sai.
Thay x = 6 vào y = 2x2 ta có: y = 2.62 = 72.
Vậy điểm C(6; 72) thuộc đồ thị hàm số (P).
d) Đúng.
Theo a) ta có điểm A(1; 2) nên D(–1; 2).
Thay x = –1 vào y = 2x2 ta có: y = 2.(–1)2 = 2.
Vậy điểm D thuộc đồ thị hàm số (P).Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = –x2 (P1). Biết rằng điểm A có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số (P1).
Điểm A(1; –1).
Điểm A không thuộc đồ thị hàm số (P).
Điểm B(2; 4) thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (P1).
Có một điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (P1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a)Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Thay x = 1 vào y = –x2 ta có: y = –12 = –1. Vậy A(1; –1).
b) Đúng.
Thay x = 1 vào y = x2 ta có: y = 12 = 1 –1.
Vậy điểm A không thuộc đồ thị hàm số (P).
c) Sai.
Thay x = 2 vào y = x2 ta có: y = 22 = 4 nên điểm điểm B(2; 4) thuộc đồ thị hàm số (P).
Thay x = 2 vào y = –x2 ta có: y = –22 = –4 4 nên điểm điểm B(2; 4) không thuộc đồ thị hàm số (P1).
Vậy điểm B(2; 4) thuộc đồ thị hàm số (P) nhưng không thuộc đồ thị hàm số (P1).
d) Đúng.
Ta có: x2 ≥ 0 và –x2 ≤ 0 với mọi giá trị của x.
Do đó điểm O(0; 0) là điểm duy nhất thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (P1).
Vậy có một điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (P1).Cho hai hàm số y = 3x2 (P) và y = bx2 (P1). Biết rằng hàm số (P1) có bảng giá trị:
x | –2 | –1 | 0 | 1 | 2 |
y = bx2 | –4 | –1 | 0 | –1 | –4 |
Khi đó:
b < 4.
Điểm A(3; 27) thuộc đồ thị hàm số (P).
Điểm A(3; 27) thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (P1) .
Không có điểm nào là điểm chung của cả hai đồ thị (P) và (P1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng.
Thay x = 1, y = –1 vào y = bx2 ta có: –1 = b.12 nên b = –1. Vậy b < 4.
b) Đúng.
Thay x = 3 vào y = 3x2 ta có: y = 3.32 = 27.
Vậy điểm A(3; 27) thuộc đồ thị hàm số (P).
c) Sai.
Thay x = 3 vào y = –x2 ta có: y = –32 = –9 27.
Vậy điểm A(3; 27) không thuộc đồ thị hàm số (P1) và thuộc đồ thị hàm số (P).
d) Sai.
Vì 3x2 ≥ 0 và –x2 ≤ 0 với mọi giá trị của x.
Vậy điểm O(0; 0) là điểm chung của hai đồ thị hàm số (P) và (P1).Cho hàm số y \( = \frac{1}{2}\)x2 (P). Biết rằng các điểm A(1; b) và B(5; c) thuộc đồ thị hàm số (P). Tính b + c.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 13
Thay x = 1 vào y \( = \frac{1}{2}\)x2 ta có y \( = \frac{1}{2}\).12 \( = \frac{1}{2}\) nên b \( = \frac{1}{2}\).
Thay x = 5 vào y \( = \frac{1}{2}\)x2 ta có y \( = \frac{1}{2}\).52 \( = \frac{{25}}{2}\) nên c \( = \frac{{25}}{2}\).
Vậy b + c = 13.
Có bao nhiêu giá trị của m để điểm M(m; 3m) thuộc đồ thị hàm số y \( = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2}\)?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Vì điểm M(m; 3m) thuộc đồ thị hàm số y \( = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2}\) nên \(3{\rm{m}} = \frac{1}{3}{{\rm{m}}^2}\), suy ra m2 – 9m = 0, suy ra m(m – 9) = 0, suy ra m = 0 hoặc m = 9.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hàm số y = x2 (P). Hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số (P) thỏa mãn hoành độ điểm A gấp 3 lần hoành độ điểm B. Hỏi tung độ điểm A gấp bao nhiêu lần tung độ điểm B?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 9
Vì 2 điểm A, B thuộc đồ thị hàm số (P) nên \({\rm{A}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{A}}};\;\,{\rm{x}}_{\rm{A}}^2} \right);\;\,{\rm{B}}\left( {{{\rm{x}}_{\rm{B}}};\;\,{\rm{x}}_{\rm{B}}^2} \right)\).
Theo đầu bài: xA = 3xB nên \({\rm{x}}_{\rm{A}}^2 = {\left( {3{{\rm{x}}_{\rm{B}}}} \right)^2} = 9{\rm{x}}_{\rm{B}}^2\).
Vậy tung độ điểm A gấp 9 lần tung độ điểm B.
Cho hai hàm số y = 2x2 (P) và y = –x + m (d). Biết rằng điểm A(1; b) thuộc đồ thị hàm số (P). Tìm m để điểm A(1; b) thuộc đồ thị hàm số (d).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Thay x = 1 vào y = 2x2 ta có y = 2.12 = 2. Do đó, Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số (P).
Vì điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số (d) nên 2 = –1 + m, suy ra m = 3.
Vậy m = 3 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cho hai hàm số y = 3x2 (P) và y = 2x + 1 (d). Có tất cả bao nhiêu điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số đã cho?
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 2
Vì các điểm thuộc cả hai đồ thị hàm số (P) và (d) thì có cùng tung độ nên
3x2 = 2x + 1
3x2 – 2x – 1 = 0
3x2 – 3x + x – 1 = 0
3x(x – 1) + (x – 1) = 0
(3x + 1)(x – 1) = 0
3x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
\({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{3}\) hoặc x = 1.
Với \({\rm{x}} = \frac{{ - 1}}{3}\) thì y = \(3 \cdot {\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2} = \frac{1}{3}\).
Với x = 1 thì y = 3.12 = 3.
Vậy có tất cả 2 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left( {\frac{{ - 1}}{3};\;\,\frac{1}{3}} \right)\) và (1; 3).
