Bài tập Số gần đúng và sai số có đáp án
16 câu hỏi
Hãy đo chiều dài của bàn học bạn đang sử dụng.
Tùy thuộc vào bàn học mình đang sử dụng là loại nào, các em hãy dùng thước có độ chia để đo. Chẳng hạn, bàn học sinh hai người ngồi thường có chiều dài khoảng 120 cm.
Trong trích đoạn một báo cáo tài chính dưới đây, theo bạn, số nào là số đúng, số nào là số gần đúng?
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.
+ Các số đúng trong trích đoạn trên: 01/2021; 47; 46.
+ Các số gần đúng trong trích đoạn trên: 1,3; 81,8; 70,3; 0,5; 41,4 (Ta biết đây là các số gần đúng vì quan sát cách sử dụng từ ngữ trước các số: gần, khoảng, trên).
Vinh và Hoa đo chiều dài trang bìa của một quyển sổ (Hình 2). Vinh đọc kết quả là 21 cm. Hoa đọc kết quả là 20,7 cm. Kết quả của bạn nào có sai số nhỏ hơn?
Quan sát trên thước đo thì chiều dài trang bìa của quyển sách trên chưa đến 21 cm, mà nằm quanh khoảng 20,7 cm.
Do đó kết quả của bạn Hoa đọc có sai số nhỏ hơn.
Cho biết 1,41 < 2 < 1,42. Hãy tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được.
Độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 10 cm là 102 cm.
Vì 1,41 < 2 < 1,42
⇒ 1,41 . 10 < 102 < 1,42 . 10
⇒ 14,1 < 102 < 14,2
Do đó nếu lấy giá trị gần đúng của 2 là 1,41 thì
a¯=102 và a = 10 . 1,41 = 14,1
Suy ra: ∆a = |a¯−a|=|102−14,1|=102−14,1 < 14,2 – 14,1 = 0,1.
Vậy độ chính xác d = 0,1.
Một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với kích thước được in như trong Hình 3.
a) Hãy cho biết kích thước chiều dài và chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng nào?
b) Tính diện tích của tấm bìa.
a) Quan sát Hình 3 ta thấy ghi Kích thước: 170 × 240 (± 2 mm).
Do đó, kích thước chiều dài của tấm bìa nằm trong khoảng từ 240 – 2 = 238 mm đến 240 + 2 = 242 mm.
Kích thước chiều rộng của tấm bìa nằm trong khoảng từ 170 – 2 = 168 mm đến 170 + 2 = 172 mm.
b) Vì tấm bìa có hình chữ nhật nên diện tích của tấm bìa là:
S = (170 ± 2) . (240 ± 2) = 170 . 240 ± (170 . 2 + 240 . 2 + 22) = 40800 ± 824 (mm2).
Vậy diện tích của tấm bìa là 40800 ± 824 mm2.
Vào năm 2015, các nhà khoa học trên thế giới ước lượng độ tuổi của vũ trụ là 13 799 ± 21 triệu năm.
Trọng tài bấm thời gian chạy 100 m của một vận động viên là 10,3 ± 0,1 giây.
Theo bạn, trong hai phép đo trên, phép đo nào có độ chính xác cao hơn?
Nếu so sánh sai số tuyệt đối, ta thấy phép đo của trọng tài chính xác hơn của các nhà khoa học. Tuy nhiên, 21 triệu năm là độ chính xác của phép đo trong một khoảng thời gian dài 13 799 triệu năm, còn 0,1 giây là độ chính xác của phép đo một khoảng thời gian 10,3 giây. So sánh hai tỉ số
2113799=0,0015... và 0,110,3=0,0097...
ta thấy phép đo của các nhà khoa học có tỉ số giữa độ chính xác và số gần đúng nhỏ hơn.
Do vậy, trong hai phép đo trên, phép đo của các nhà khoa học có độ chính xác cao hơn.
Hãy ước lượng sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ và thời gian chạy của vận động viên ở Hoạt động khám phá 3 trang 106.
+ Sai số tương đối trong phép đo tuổi của vũ trụ không vượt quá 2113799≈0,15%.
+ Sai số tương đối trong phép đo thời gian chạy của vận động viên không vượt quá 0,110,3≈0,97%.
Hãy quy tròn số b¯=5496 đến hàng chục và ước lượng sai số tương đối.
Quy tròn số b¯=5496 đến hàng chục, ta được số gần đúng là b = 5500.
Do b¯< b nên sai số tuyệt đối là
Δb=|b¯−b|=|5496−5500|=4 < 5.
Sai số tương đối là δb=Δb|b|=4|5500|≈0,073%.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 318081 ± 2000;
b) 18,0113 ± 0,003.
a) 318081 ± 2000
Vì hàng lớn nhất của độ chính xác 2000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng chục nghìn. Vậy số quy tròn cần tìm là 320000.
b) 18,0113 ± 0,003
Vì hàng lớn nhất của độ chính xác 0,003 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn cần tìm là 18,01.
Hãy xác định số gần đúng của các số sau với độ chính xác d = 0,0001.
a) a¯=2011=1,8181818...;
b) b¯=1−7=−1,6457513....
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của d = 0,0001 là hàng phần chục nghìn. Ta quy tròn các số đã cho đến hàng phần chục nghìn.
a) Quy tròn a¯ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của a¯ là a = 1,8182.
b) Quy tròn b¯ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của b¯ là b = – 1,6458.
Ở Babylon, một tấm đất sét có niên đại khoảng 1900 – 1600 trước Công nguyên đã ghi lại một phát biểu hình học, trong đó ám chỉ ước lượng số π bằng 258 = 3,1250. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối của giá trị gần đúng này, biết 3,141 < π < 3,142.
Theo bài ra số 258=3,1250 là số gần đúng của số π.
Ta có: 3,141 < π < 3,142
⇒3,141−258<π−258<3,142−258
⇒ 3,141 – 3,1250 < π – 3,1250 < 3,142 – 3,1250
⇒ 0,016 < π – 3,1250 < 0,017
⇒ 0 < π – 3,1250 < 0,017
⇒ 0 < |π – 3,1250| < 0,017
Do đó sai số tuyệt đối ∆ < 0,017.
Sai số tương đối δ≤0,0173,1250=0,544%.
Cho số gần đúng a = 6547 với độ chính xác d = 100. Hãy viết số quy tròn của số a và ước lượng sai số tương đối của số quy tròn đó.
Vì hàng lớn nhất của độ chính xác d = 100 là hàng trăm, nên ta quy tròn đến hàng nghìn. Do đó số quy tròn của số gần đúng a = 6547 là số 7000.
Sai số tương đối là δ=|6547−7000||7000|=4537000≈6,47%.
Cho biết 3=1,7320508.....
a) Hãy quy tròn3 đến hàng phần trăm và ước lượng sai số tương đối.
b) Hãy tìm số gần đúng của 3 với độ chính xác 0,003.
c) Hãy tìm số gần đúng của 3với độ chính xác đến hàng phần chục nghìn.
a) Quy tròn 3 đến hàng phần trăm, ta được số gần đúng là 1,73. Do 1,73 < 3< 1,735 nên sai số tuyệt đối là ∆ = |3−1,73|<0,005.
Sai số tương đối là δ≤0,0051,73≈0,3%.
b) Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên bên trái của độ chính xác 0,003 là hàng phần nghìn. Quy tròn 3 đến hàng phần nghìn ta được số gần đúng của 3 là 1,732.
c) Vì độ chính xác đến hàng phần chục nghìn nên ta quy tròn 3 đến phần chục nghìn ta được số gần đúng của 3 là 1,7321.
Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 4536002 ± 1000;
b) 10,05043 ± 0,002.
a) 4536002 ± 1000
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 1000 là hàng nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần chục nghìn.
Vậy số quy tròn trong trường hợp này là 4540000.
b) 10,05043 ± 0,002
Hàng lớn nhất của độ chính xác d = 0,002 là hàng phần nghìn, nên ta quy tròn đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn cần tìm là 10,05.
Một tam giác có ba cạnh đo được như sau: a = 5,4 cm ± 0,2 cm; b = 7,2 cm ± 0,2 cm và c = 9,7 cm ± 0,1 cm. Tính chu vi của tam giác đó.
Chu vi của tam giác là:
P = a + b + c = (5,4 ± 0,2) + (7,2 ± 0,2) + (9,7 ± 0,1)
= (5,4 + 7,2 + 9,7) ± (0,2 + 0,2 + 0,1)
= 22,3 ± 0,5 (cm).
Vậy chu vi của tam giác đã cho là P = 22,3 cm ± 0,5 cm.
Chiếc kim màu đỏ chỉ cân nặng của bác Phúc (Hình 5). Hãy viết cân nặng của bác Phúc dưới dạng số gần đúng với độ chính xác 0,5 kg.
Quan sát Hình 5 ta thấy chiếc kim màu đỏ chỉ vào vạch gần với vạch thứ 4 tính từ vạch 60 sang vạch 70, nghĩa là cân nặng của bác Phúc khoảng 64 kg.
Vậy cân nặng của bác Phúc là 64 ± 0,5 kg.
