Bài tập Quy tắc đếm liên quan đến số tự nhiên lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hai tập hợp A = {30; 33; 35; 39} và B = {72; 77; 81; 83; 87}. Cả hai tập hợp trên có bao nhiêu phần tử?
4;
5;
7;
9.
Đáp án đúng là: D
Ta thấy tập hợp A có 4 phần tử, tập hợp B có 5 phần tử.
Theo quy tắc cộng, số phần tử của cả 2 tập hợp trên là:
4 + 5 = 9 (phần tử).
Tập hợp A gồm các số có 1 chữ số chia hết cho 2, tập hợp B gồm các số nguyên tố có 1 chữ số. Cả hai tập hợp trên có bao nhiêu phần tử?
5;
7;
9;
11.
Đáp án đúng là: C
Các phần tử của tập hợp A là 0, 2, 4, 6, 8 nên tập hợp A có 5 phần tử.
Các phần tử của tập hợp B là 2, 3, 5, 7 nên tập hợp B có 4 phần tử.
Theo quy tắc cộng, số phần tử của cả 2 tập hợp trên là:
5 + 4 = 9 (phần tử).
Tập hợp A gồm các số có chẵn có 3 chữ số, tập hợp B gồm các số có 2 chữ số chia hết cho 5. Cả hai tập hợp trên có bao nhiêu phần tử?
450;
456;
468;
475.
Đáp án đúng là: C
Số các số chẵn có 3 chữ số là 998−1002+1=450 (số). Vậy tập hợp A có 450 phần tử.
Số các số chẵn có 2 chữ số chia hết cho 5 là 95−105+1=18(số). Vậy tập hợp B có 18 phần tử.
Vậy cả hai tập hợp trên có 450 + 18 = 468 (phần tử).
Trong các số tự nhiên từ 1 đến 50 có bao nhiêu số chia hết cho 2 hoặc 3?
41;
39;
35;
33.
Đáp án đúng là: D
Các số có 2 chữ số chia hết cho 2 trong các số từ 1 đến 50 là 2, 4, 6, …, 50 nên số các số chia hết cho 2 trong các số từ 1 đến 50 là 50−22+1=25 (số).
Các số có 2 chữ số chia hết cho 3 trong các số từ 1 đến 50 là 3, 6, 9, …, 48 nên số các số chia hết cho 3 trong các số từ 1 đến 50 là 48−33+1=16 (số).
Các số có 2 chữ số chia hết cho 6 trong các số từ 1 đến 50 là 6, 12, 18, …, 48 nên số các số chia hết cho 6 trong các số từ 1 đến 50 là 48−66+1=8 (số).
Vậy số các số chia hết cho 2 hoặc 3 trong các số từ 1 đến 50 là: 25 + 16 – 8 = 33 (số).
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số?
125;
100;
150;
120.
Đáp án đúng là: A
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách chọn.
Số cách chọn chữ số hàng chục là 5 cách chọn.
Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 5 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số có thể lập được từ 5 chữ số trên là
5 . 5 . 5 = 125 (số).
Từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
50;
60;
70;
80.
Đáp án đúng là: B
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách chọn.
Số cách chọn chữ số hàng chục là 4 cách chọn.
Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 3 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được từ 5 chữ số trên là
5 . 4 . 3 = 60 (số).
Từ các chữ số 1, 2, 4, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?
125;
60;
36;
54.
Đáp án đúng là: C
Số tự nhiên chia hết cho 2 lập được từ các chữ số trên phải có chữ số hàng đơn vị là 2, 4 hoặc 8. Vậy có 3 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị.
Do số tự nhiên lập được có 3 chữ số khác nhau nên số cách chọn cho chữ số hàng trăm là 4 và số cách chọn cho chữ số hàng chục là 3.
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 2 có thể lập được từ 5 chữ số trên là
3 . 4 . 3 = 36 (số).
Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau?
216;
150;
120;
100.
Đáp án đúng là: D
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách chọn (trừ chữ số 0).
Số cách chọn chữ số hàng chục là 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm).
Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 4 cách chọn (trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng chục).
Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được từ 5 chữ số trên là
5 . 5 . 4 = 100 (số).
Từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2?
120;
100;
85;
68.
Đáp án đúng là: D
Để số lập được chia hết cho 2 thì chữ số hàng đơn vị là 0, 2, 4, 8.
- Trường hợp 1: chữ số hàng đơn vị là 0:
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5.
Số cách chọn chữ số hàng chục là 4.
Số các số lập được là 5 . 4 . 1 = 20 (số).
- Trường hợp 2: chữ số hàng đơn vị là 2, 4 hoặc 8.
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 4 (trừ chữ số 0 và chữ số hàng đơn vị).
Số cách chọn chữ số hàng chục là 4 (trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị).
Số các số lập được là 4 . 4 . 3 = 48 (số).
Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 có thể lập được từ 6 chữ số trên là 20 + 48 = 68 (số).
Từ 6 chữ số 1, 2, 4, 5, 7, 9 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau không lớn hơn 220?
24;
26;
28;
30.
Đáp án đúng là: A
Ta xét 2 trường hợp là chữ số hàng trăm của số lập được là 1 hoặc 2.
- Trường hợp 1: chữ số hàng trăm của số lập được là 1.
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 1.
Số cách chọn chữ số hàng chục là 5.
Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 4.
Số các số lập được là 1 . 5 . 4 = 20 (số).
- Trường hợp 2: chữ số hàng trăm của số lập được là 2.
Số cách chọn chữ số hàng trăm là 1.
Số cách chọn chữ số hàng chục là 1. (chỉ có thể chọn chữ số 1)
Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 4.
Số các số lập được là 1 . 1 . 4 = 4 (số).
Vậy có thể lập được tất cả 20 + 4 = 24 số.
