Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 8 (có đáp án)

Chọn D

Theo định nghĩa, ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó.

Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.

Chọn D

Không gian mẫu là: \[\Omega  = \left\{ {NNN\,;\,\,SSS\,;\,\,NNS\,;\,\,SSN\,;\,\,NSN\,;\,\,SNS\,;\,\,NSS\,;\,\,SNN} \right\}.\]

Vậy không gian mẫu có \[8\] phần tử.

Chọn A

Gọi số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lần lượt là \(x\) và \(y\) (với \(x,y \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6} \right\}\,).\)

Theo đề bài, tích số chấm xuất hiện bằng \(7\), tức là: \(x \cdot y = 7\).

Vì 7 là một số nguyên tố, nó chỉ có hai ước dương là 1 và 7.

Do đó, để tích của hai số tự nhiên bằng 7, bắt buộc một số phải bằng 1 và số còn lại phải bằng 7 (hoặc ngược lại).

Tuy nhiên, số chấm lớn nhất trên một con xúc xắc chỉ là 6, hoàn toàn không có mặt nào 7 chấm.

Do vậy, phương trình \(x \cdot y = 7\) vô nghiệm với điều kiện của xúc xắc.

Biến cố “tích số chấm xuất hiện bằng 7” là biến cố không thể.

Vậy xác suất của biến cố “tích số chấm xuất hiện bằng \(7\)” là \(0\).

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là \(20 + 30 + 10 = 60\).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là \(30 + 10 = 40\).

Xác suất để lấy được chiếc bút chì màu không phải màu đỏ là: \(\frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\).

Chọn C

Các kết quả thuận lợi cho biến cố “tổng số chấm trên hai mặt bằng \[11\]” là: \[\left( {5\,;\,\,6} \right)\,;\,\,\left( {6\,;\,\,5} \right).\]

Xác suất của biến cố “tổng số chấm trên hai mặt bằng ” là: \(P = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).

Chọn A

Túi có 4 viên bi được đánh số 1, 2, 3, 4.

Khi lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 viên bi, ta liệt kê được tất cả các cặp có thể xảy ra (không phân biệt thứ tự) gồm (1; 2), (1; 3), (1; 4); (2; 3), (2; 4); (3; 4).

Số phần tử của không gian mẫu là 6.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn \(3\)” là: \(\left( {1\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {2\,;\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {3\,;\,\,4} \right)\).

Do đó, xác suất để tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn \(3\)” là \(P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).

Chọn A

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = 36\).

Kết quả thuận lợi là \(\left\{ {15\,;\,\,25\,;\,\,35\,;\,\,45\,;\,\,55\,;\,\,65} \right\}\). Do đó có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Suy ra xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” là \(\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\).

Chọn A

Trong hộp có chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi trắng nên \[n\left( \Omega  \right) = 10\].

Gọi \[A\] là biến cố: “Lấy được 1 bi đỏ”. Suy ra \[n\left( A \right) = 4\].

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\].

Chọn D

Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm.

Có 5 cách chọn một học sinh nữ.

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).

Chọn C

Các trường hợp có thể xảy ra là: \(SSS,SSN,SNS,SNN,NSS,NSN,NNS,NNN\).

Xác suất đồng xu xuất hiện 2 lần mặt ngửa và một lần mặt sấp là \(\frac{3}{8}\).

Chọn D

Ta có \[A = \left\{ {\left( {6\,,\,\,1} \right)\,;\,\,\left( {6\,,\,\,2} \right)\,;\,\,\left( {6\,,\,\,3} \right)\,;\,\,\left( {6\,,\,\,4} \right)\,;\,\,\left( {6\,,\,\,5} \right)} \right\}\].

Do đó số phần tử của biến cố \(A\) là 5.

Chọn D

Có 15 cách chọn một học sinh trong nhóm.

Có 5 cách chọn một học sinh nữ.

Xác suất để chọn được một học sinh nữ là: \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\).

Chọn A

Không gian mẫu của phép thử đó là \[\Omega  = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,11;\,\,12;\,\,13;\,\,14;\,\,15} \right\}\].

Chọn A

Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega  = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10\,;\,\,11\,;\,\,12} \right\}\].

Khả năng quay vào các số là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[D\] là: \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,11.\]

Vậy xác suất xảy ra biến cố \[D\] là \(P\left( D \right) = \frac{5}{{12}}\).

Chọn B

Các điểm màu đỏ có thể chọn là A và B.

Các điểm màu xanh có thể chọn là C, D và E.

Các kết quả có thể xảy ra là AC, AD, AE, BC, BD và BE.

Vậy có 6 kết quả có thể xảy ra.

Chọn C

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega  = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;...;\,\,52} \right\}\).

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là 52.

Khả năng được rút của các thẻ là như nhau nên các kết quả của phép thử có cùng khả năng xảy ra.

Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ 20 đến 50.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: \(\left( {50 - 20} \right):1 + 1 = 31\) (kết quả).

Vậy xác suất xảy ra biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 19 và nhỏ hơn 51” là \(\frac{{31}}{{52}}.\)

Chọn C

Các kết quả của phép thử A có cùng khả năng xảy ra vì khả năng gieo ra mặt sấp và ngửa là như nhau.

Các kết quả của phép thử B có cùng khả năng xảy ra vì các viên bi giống nhau nên khả năng được lựa chọn của các viên bi là như nhau.

Các kết quả của phép thử C không cùng khả năng xảy ra vì không thể khẳng định các thẻ lấy ra có cùng khối lượng, kích thước.

Chọn B

Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo 2 đồng xu:

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega  = \left\{ {{\rm{SS}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{SN}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{NS}}\,{\rm{;}}\,\,{\rm{NN}}} \right\}\).

Vậy không gian mẫu của phép thử có 4 phần tử.

Chọn A

Bảng kết quả có thể xảy ra của phép thử gieo 2 con xúc xắc:

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp các ô trong bảng.

Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega  = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {2;\,\,1} \right);\,\,\left( {3;\,\,1} \right);...;\left( {5;\,\,6} \right);\,\,\left( {6;\,\,6} \right)} \right\}\).

Vậy không gian mẫu của phép thử có 36 phần tử.

Chọn B

Liệt kê các kết quả có thể có của phép thử ta có bảng sau:

Không gian mẫu của phép thử chính là tập hợp các ô trong bảng.

Không gian mẫu của phép thử là \[\Omega  = \left\{ {N1;\,\,S1;\,\,N1;\,\,S2;\,\,N3;\,\,S3;\,\,N4;\,\,S4;\,\,N5;\,\,S5;\,\,N6;\,\,S6} \right\}\].

Vậy không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.

Chọn B

Không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = 39\).

Gọi A là biến cố: “chọn được một họ sinh nam”. Suy ra \(n\left( A \right) = 18\).

Do đó, xác suất chọn đượ một họ sinh nam là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{18}}{{39}} = \frac{6}{{13}}\).

Vậy xác suất chọn được một học sinh nam là \(\frac{6}{{13}}\).

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 34\).

Gọi biến cố \(A\): “Chọn một số nguyên dương nhỏ hơn 35 và chia hết cho 5”.

Khi đó \(A = \left\{ {5\,;\,\,10\,;\,\,15\,;\,\,20\,;\,\,25\,;\,\,30} \right\}\) suy ra \(n\left( A \right) = 6\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{3}{{17}}\).

Chọn C

Ta có: \(n\left( \Omega  \right) = {6^3} = 216\).

Gọi \(A\) là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên ba con súc sắc như nhau”.

Có 6 khả năng xảy ra đó là trên ba con xúc xắc cùng xuất hiện mặt 1 chấm, 2 chấm, 3 chấm, 4 chấm, 5 chấm và 6 chấm. Suy ra \(n\left( A \right) = 6\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{216}}\).

Chọn D

Tập hợp các số có hai chữ số từ 00 đến 99 có tất cả: \(99 - 0 + 1 = 100\) (số).

Vì Cáo lấy ra ngẫu nhiên 1 số và Cừu đoán 1 lần nên Cừu chỉ có 1 cơ hội đoán trúng.

Xác suất để Cừu đoán đúng là \(\frac{1}{{100}}\).

Xác suất để Cừu đoán sai là: \(1 - \frac{1}{{100}} = \frac{{99}}{{100}}\).

Để biết trò chơi có lợi cho Cừu hay không, ta giả sử Cừu tham gia chơi đúng 100 ván (tương ứng với 100 khả năng có thể xảy ra). Dựa theo xác suất tính được ở trên, theo lý thuyết Cừu sẽ có 1 ván đoán đúng và 99 ván đoán sai.

Số tiền Cừu nhận được từ 1 ván đoán đúng là: \(1 \cdot 70 = 70\) (nghìn đồng).

Số tiền Cừu bị trừ đi do 99 ván đoán sai là: \(99 \cdot 1 = 99\) (nghìn đồng).

Ta thấy tổng số tiền nhận được (70 nghìn đồng) nhỏ hơn tổng số tiền bị mất đi (99 nghìn đồng).

Điều này có nghĩa là nếu chơi lâu dài, Cừu chắc chắn sẽ bị lỗ tiền (lỗ 29 nghìn đồng sau khi chơi 100 ván).

Vậy Cừu không nên tham gia trò chơi này vì khả năng người thua cuộc luôn là Cừu.

a) Đúng. Phép thử là chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.

b) Đúng. Kết quả của phép thử là giới tính của hai người con đó: trai hoặc gái.

c) Sai. Các phần tử của không gian mẫu là: {trai; gái}; {gái; trai}; {trai; trai}; {gái; gái}.

Do đó, không gian mẫu có 4 phần tử.

d) Sai. Các phần tử của không gian mẫu là: {trai; gái}; {gái; trai}; {trai; trai}; {gái; gái}.

a) Đúng. Phép thử là xếp ngẫu nhiên ba bạn Ánh, Bình, Chi trên một chiếc ghế dài.

b) Đúng. Kết quả của phép thử là tên bộ ba \[\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right)\] trong đó \[a,\,b\] và \[c\] tương ứng là tên ba bạn được xếp theo vị trí trên chiếc ghế dài.

c) Sai. Không gian mẫu của phép thử gồm các phần tử sau:

{Ánh; Bình; Chi}; {Ánh; Chi; Bình}; {Bình; Ánh; Chi}; {Bình; Chi; Ánh}; {Chi; Ánh; Bình}; {Chi; Bình Ánh}.

Do đó, không gian mẫu của phép thử gồm 6 phần tử.

d) Sai. Có hai phần tử thuộc không gian mẫu có kết quả bạn Chi ngồi giữa là: {Ánh; Chi; Bình}; {Bình; Chi; Ánh}.

a) Đúng. Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega  = \left\{ {100\,;\,\,101\,;\,\,102\,;\,\,...\,;\,\,999} \right\}\).

Không gian mẫu của phép thử có \(\frac{{999 - 100}}{1} + 1 = 900\) (phần tử).

b) Sai.

Khả năng được chọn của các số là như nhau nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành từ 3 chữ số \[3\,;\,\,4\,;\,\,5\].

Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\] là \[345\,;\,\,354\,;\,\,435\,;\,\,453\,;\,\,543\,;\,\,534.\]

c) Đúng. Ta có \[3 + 4 + 5 = 12\], do đó các phần tử trong biến cố \[A\] đều chia hết cho 3.

d) Đúng. Xác suất xảy ra biến cố \[A\] là: \(P\left( A \right) = \frac{6}{{900}} = \frac{2}{{300}}\).

a) Đúng. Ta có bảng liệt kê các khả năng xảy ra của phép thử trên như sau:

Do đó, không gian mẫu của phép thử trên có 9 phần tử.

b) Đúng. Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\]: “Số tạo thành chia hết cho 4” là \[\left\{ {24;\,\,44;\,\,92} \right\}.\]

c) Sai. Kết quả thuận lợi của biến cố \[B\]: “Số tạo thành là số nguyên tố” là 29.

Do đó, có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\].

d) Đúng. Xác suất của biến cố \[A\] là: \[\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\].

Xác suất của biến cố \[B\] là: \[\frac{1}{9}\].

Do đó, xác suất của biến cố \[A\] gấp 3 lần xác suất của biến cố \[B\].

a) Sai. Các khả năng để xếp được ba bạn An, Bình, Châu vào dãy ghế là: {An; Bình; Châu}, {An; Châu; Bình}, {Bình; An; Châu}; {Bình; Châu; An}; {Châu; Bình; An}; {Châu; An; Bình}.

Do đó, không gian mẫu của phép thử trên gồm 6 phần tử.

b) Sai. Kết quả thuận lợi của biến cố \[A\]: “An ngồi vị trí ngoài cùng” là {An; Bình; Châu}, {An; Châu; Bình}, {Bình; Châu; An}; {Châu; Bình; An}.

Do đó, có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \[A\].

c) Đúng. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\]: “Bình và Châu ngồi cạnh nhau” là: {An; Bình; Châu}, {An; Châu; Bình}; {Bình; Châu; An}; {Châu; Bình; An}.

Do đó, có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố \[B\].

Vậy, xác suất của biến cố \[B\] là \[\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]

d) Đúng. Xác suất của biến cố \[A\] là: \[\frac{4}{6} = \frac{2}{3}.\]

Do đó, xác suất của biến cố \[A\] bằng xác suất của biến cố \[B\].

a) Sai. Ta có bảng thống kê các kết quả có thể xảy ra như sau:

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 5.

b) Đúng. Các kết quả thuận lợi cho biến cố \[E\]: “Bạn Hoàng lấy được một quả cầu màu đen” là (Đ; A); (Đ; B); (Đ; C).

Do đó, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố \[E\].

c) Đúng. Các kết quả thuận lợi cho biến \[F\]: “Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A” là: \[\left\{ {\left( {{\rm{T;}}\,\,{\rm{B}}} \right){\rm{;}}\,\,\left( {{\rm{T;}}\,\,{\rm{C}}} \right)} \right\}\].

d) Sai. Xác suất của biến cố \[E\] là: \[\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\].

Xác suất của biến cố \[F\] là: \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\].

Do đó, xác suất của biến cố \[E\] và \[F\] không bằng nhau.

a) Đúng. Ta có bảng thống kê các khả năng có thể xảy ra của phép thử là:

Mỗi ô trong bảng trên là một kết quả có thể. Các kết quả có thể này là đồng khả năng.

Do đó, số phần tử của không gian mẫu là 15.

b) Sai. Các phần tử thuận lợi cho biến cố \[G\] là:

\[\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,3} \right),\,\,\left( {2;\,\,4} \right),\,\,\left( {3;\,\,4} \right),\,\,\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\left( {1;\,\,4} \right)\].

Do đó, có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố \[G\].

c) Đúng. Kết quả thuận lợi của biến cố \[E\]: “Tích hai số ở hai hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào bằng 6” là: \[\left( {3;\,\,2} \right),\,\,\left( {2;\,\,3} \right)\].

Do đó, xác suất của biến cố \[E\] là \[\frac{2}{{15}}\].

d) Đúng. Kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\]: “Tích hai số ở hình quạt mà hai mũi tên chỉ vào nhỏ hơn 5” là: \[\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {1;\,\,2} \right),\,\,\left( {1;\,\,3} \right),\,\,\left( {1;\,\,4} \right),\,\,\left( {2;\,\,1} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,1} \right)\].

Do đó, có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố \[F\].

Vậy xác suất của biến cố \[F\] là: \[\frac{7}{{15}}\].

• Số học sinh giỏi cả 3 ngoại ngữ: 2;

• Số học sinh chỉ giỏi Anh và Pháp: \[12 - 2 = 10\];

• Số học sinh chỉ giỏi Anh và Trung: \(7 - 2 = 5\);

• Số học sinh chỉ giỏi Pháp và Trung: \(5 - 2 = 3\);

• Số học sinh chỉ giỏi tiếng Anh: \(30 - \left( {10 + 5 + 2} \right) = 13\);

• Số học sinh chỉ giỏi tiếng Pháp: \(25 - \left( {10 + 3 + 2} \right) = 10\);

• Số học sinh chỉ giỏi tiếng Trung: \(15 - \left( {5 + 3 + 2} \right) = 5\).

a) Đúng.

Tổng số học sinh giỏi ít nhất một ngoại ngữ là: \(2 + 10 + 5 + 3 + 13 + 10 + 5 = 48\) (học sinh).

Số học sinh không giỏi ngoại ngữ nào là: \(50 - 48 = 2\) (học sinh).

b) Đúng. Số học sinh chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ bao gồm nhóm chỉ giỏi Anh (13 học sinh ), chỉ giỏi Pháp (10 học sinh) và chỉ giỏi Trung (5 học sinh).

Số học sinh chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ là: \(13 + 10 + 5 = 28\) (học sinh).

Xác suất để học sinh được chọn chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ là \[\frac{{28}}{{50}} = \frac{{14}}{{25}}\].

c) Sai. Số học sinh giỏi tiếng Anh nhưng không giỏi tiếng Trung là: \(30 - 7 = 23\) (học sinh).

Xác suất để học sinh được chọn giỏi tiếng Anh nhưng không giỏi tiếng Trung là \[\frac{{23}}{{50}}\].

d) Sai. Học sinh giỏi ít nhất hai ngoại ngữ bao gồm nhóm giỏi đúng hai ngoại ngữ và nhóm giỏi cả ba ngoại ngữ.

Số học sinh giỏi ít nhất hai ngoại ngữ là: \(\left( {10 + 5 + 3} \right) + 2 = 20\) (học sinh).

Xác suất để chọn được học sinh giỏi ít nhất hai ngoại ngữ là: \(\frac{{20}}{{50}} = \frac{2}{5}\).

a) Đúng.

Nếu chỉ tính điểm các lần ném trúng đích, nhiều bạn sẽ tính nhầm tổng điểm của An là:

\(5 \cdot 5 + 2 \cdot 3 + ( - 1) = 30\) (điểm).

Tuy nhiên, luật chơi quy định "ném ra ngoài bảng trừ 5 điểm".

Do đó, tổng điểm thực tế của An hiện tại là: \(30 - 5 = 25\) (điểm).

b) Sai. Phần quà \[300\,\,000\] đồng yêu cầu mức điểm từ 30 đến 49 điểm.

Hiện tại An đang có 25 điểm.

Nếu lần cuối An ném vào ô 3 điểm, tổng điểm sẽ là \(25 + 3 = 28\) điểm.

Mức điểm này chỉ đủ nhận phần quà \[500\,\,000\] đồng (từ 15 đến 29 điểm).

Để nhận quà \[300\,\,000\] đồng, An bắt buộc phải kiếm thêm ít nhất \(30 - 25 = 5\) điểm ở lần ném cuối.

c) Đúng. Từ ở ý b, An bắt buộc phải ném vào ô ghi 5 điểm ở lần cuối cùng.

Quan sát bảng đích có 25 ô, ta thấy số 5 xuất hiện ở 4 góc và 1 ô ở chính giữa.

Vậy có tổng cộng đúng 5 ô điểm thỏa mãn.

d) Sai. Số khả năng thuận lợi để An nhận quà là 5 (ném vào 1 trong 5 ô ghi 5 điểm).

Tổng số khả năng có thể xảy ra trong 1 lần ném là 26 khả năng, bao gồm 25 khả năng ném vào 25 ô trên bảng và 1 khả năng ném trượt ra ngoài bảng.

Do đó, xác suất để bạn An giành được phần quà \[300\,\,000\] đồng ở lượt ném thứ 10 là \(\frac{5}{{26}}\).

Chọn ngẫu nhiên 1 chiếc váy (8 cách) và 1 chiếc túi xách (8 cách).

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = 8 \cdot 8 = 64\).

Gọi A là biến cố: "Bộ đồ Mai chọn thỏa mãn thói quen phối đồ".

TH1: Chọn váy màu xanh, túi xách không phải màu đỏ. Có \(1 \cdot 7 = 7\) (khả năng).

TH2: Chọn váy không phải màu xanh, túi xách màu bất kì. Có \(7 \cdot 8 = 56\) (khả năng).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(n\left( A \right) = 7 + 56 = 63\).

Xác suất của biến cố A là: \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{63}}{{64}}\].

Khi đó \[a = 63\,;\,\,b = 64\] suy ra \[a + b = 63 + 64 = 127.\]

Đáp án: 127.

Ta có \[\Omega  = \left\{ {SS\,;\,\,SN\,;\,\,NS\,;\,\,NN} \right\}\] suy ra \[n\left( \Omega  \right) = 4\].

Gọi \(A\) là biến cố: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”.

Khi đó \(A = \left\{ {SS\,;\,\,NN} \right\}\) suy ra \[n\left( A \right) = 2\].

Vậy xác suất để kết quả của hai lần gieo là như nhau là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = 0,5\).

Đáp án: 0,5.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố: “Lấy được viên bi màu xanh”. Suy ra \(n\left( A \right) = 3\).

Vì xác suất của biến cố “Lấy được viên bi màu xanh” là \[0,6\] nên \(P\left( A \right) = \frac{3}{{n\left( \Omega  \right)}} = 0,6\).

Do đó, trong túi có tổng số viên bi là: \(n\left( \Omega  \right) = \frac{3}{{0,6}} = 5\).

Vậy trong túi có 5 viên bi.

Đáp án: 5.

Số kết quả có thể xảy ra khi lấy 1 sản phẩm bất kỳ là 1000 kết quả.

Số sản phẩm tốt là \(1000 - 50 = 950\) (sản phẩm).

Suy ra có 950 kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy xác suất xảy ra biến cố là \(P = \frac{{950}}{{1\,\,000}} = 0,95\).

Đáp án: 0,95.

Tổng số lần lấy bút là 40. Số lần lấy được màu vàng là 10.

Số lần không lấy được màu vàng là \(40 - 10 = 30\) (lần).

Xác suất của sự kiện không lấy được màu vàng là \(\frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Đáp án: 0,75.

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\, \ldots \,;\,\,20} \right\}\). Suy ra \[n\left( \Omega  \right) = 20\].

Gọi \(A\) là biến cố lấy được thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 .

Ta có: \(A = \left\{ {3\,;\,\,9\,;\,\,15} \right\}\) nên \[n\left( A \right) = 3\].

Xác suất của biến cố \(A\) là: \[P\left( A \right) = \frac{3}{{20}} = 0,15\].

Đáp án: 0,15.

Cách 1: Nhân viên không thuộc Hành chính – Nhân sự hay Dịch vụ thì sẽ thuộc một trong 3 bộ phận còn lại (Truyền thông – Quảng cáo, Sản xuất, Kinh doanh).

Tỉ lệ của 3 bộ phận Truyền thông – Quảng cáo, Sản xuất, Kinh doanh lần lượt là: 5%, 25%, 55%.

Xác suất của biến cố \[B\] là: \[P\left( B \right) = 5\%  + 25\%  + 55\%  = 85\%  = 0,85.\] 

Cách 2: Tổng tỉ lệ nhân viên thuộc bộ phận Hành chính – Nhân sự và Dịch vụ là:

\(6\%  + 9\%  = 15\% \).

Xác suất để nhân viên được chọn không thuộc bộ phận Hành chính – Nhân sự hay Dịch vụ là:

\(100\%  - 15\%  = 85\%  = 0,85\).

Đáp án: 0,85.

Số \(n\) là kết quả thuận lợi của biến cố này \(\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)\).

Ta có \(\frac{n}{{n + 5}} = 0,75 = \frac{3}{4}\)

\(4n = 3n + 15\)
\(4n - 3n = 15\)

\(n = 15\) (thỏa mãn).

Vậy trong hộp có 15 số quả bóng màu trắng.

Đáp án: 15.

Ta có bảng liệt kê các kết quả có thể xảy ra như sau:

Suy ra không gian mẫu có 4 phần tử.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Có đúng một quả bóng màu đỏ trong hai quả bóng được lấy ra” là (T; Đ); (Đ; V).

Do đó có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố đã cho.

Xác suất của biến cố “Có đúng một quả bóng màu đỏ trong hai quả bóng được lấy ra” là: \(\frac{2}{4} = 0,5.\)

Vậy xác suất của biến cố đã cho là 0,5.

Đáp án: 0,5.

Ở lượt đấu thứ 3, có 2 trận đấu diễn ra song song: đội A gặp đội C và đội B gặp đội D.

Mỗi trận đấu có 3 kết quả có thể xảy ra: Thắng, Hòa, hoặc Thua.

Do hai trận đấu diễn ra độc lập, tổng số khả năng xảy ra đối với kết quả của cả 2 trận ở lượt cuối là: \(3 \cdot 3 = 9\) (khả năng)

Hiện tại điểm số các đội là: đội A (4 điểm), đội B (2 điểm), đội C (2 điểm), đội D (1 điểm).

• Nếu đội D thua đội B thì đội D có 1 điểm. Khi đó đội D chắc chắn xếp cuối bảng và bị loại.

• Nếu đội D hòa đội B thì đội D có 2 điểm, đội B có 3 điểm, đội D xếp dưới đội  A (ít nhất 4 điểm) và đội B (3 điểm). Khi đó đội D cũng chắc chắn bị loại.

Do đó, để đội D lọt vào vòng loại trực tiếp thì đội D phải thắng đội B.

Khi đó, điểm số của 2 đội là: đội D (\(1 + 3 = 4\) điểm), đội B (giữ nguyên 2 điểm).

Lúc này, ta xét 3 trường hợp xảy ra của trận đấu còn lại (đội A gặp đội C):

TH1: Đội A thắng đội C.

Điểm số đội A có \(4 + 3 = 7\) (điểm); đội C giữ nguyên 2 điểm.

Bảng xếp hạng: đội A (7 điểm), đội D (4 điểm), đội B (2 điểm), đội C (2 điểm).

Do đó, đội D đứng thứ 2 bảng đấu (thỏa mãn).

TH2: Đội A hòa đội C.

Điểm số đội  A có \(4 + 1 = 5\) (điểm); đội C có \(2 + 1 = 3\) (điểm).

Bảng xếp hạng: đội A (5 điểm), đội D (4 điểm), đội C (3 điểm), đội B (2 điểm).

Do đó, đội D đứng thứ 2 bảng đấu (thỏa mãn).

TH3: Đội C thắng đội A.

Điểm số: C có \(2 + 3 = 5\) điểm; A giữ nguyên \(4\) điểm.

Lúc này, đội A và đội D cùng có 4 điểm.

Theo giả thiết, đội D luôn có hiệu số bàn thắng - thua thấp nhất trong bảng nên đội D xếp dưới đội A.

Bảng xếp hạng: đội C (5 điểm), đội A (4 điểm), đội D (4 điểm), đội B (2 điểm).

Do đó, đội D đứng thứ 3 bảng đấu (không thỏa mãn).

Khi đó chỉ có 2 khả năng thuận lợi giúp đội D lọt vào vòng loại trực tiếp.

Xác suất để đội D lọt vào vòng loại trực tiếp là: \(\frac{2}{9} \approx 0,22\).

Đáp án: 0,22.