Bài tập ôn tập Toán 9 Chương 10 (có đáp án)

Chọn D

             Ta có chiều cao của hình trụ là chiều dài của hình chữ nhật. Suy ra \[h = 8{\rm{\;cm}}.\]

             Lại có bán kính của hình trụ là chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra \[r = 6{\rm{\;cm}}.\]

             Vậy ta chọn phương án D.

Chọn A

⦁ Độ dài đường sinh luôn bằng chiều cao của hình trụ và bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, \[l = h = 40{\rm{\;cm}}.\] Do đó phương án B, D đúng.

⦁ Đường kính đáy của hình trụ bằng cạnh của hình lập phương.

Tức là, \[2r = 40{\rm{\;cm}}.\] Do đó phương án A sai, phương án C đúng.

Chọn B

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2}\], suy ra \[l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]
Diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl = \pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}} .\]
Vậy ta chọn phương án B.

Chọn C
Ta mô tả như hình vẽ sau với \[AB = 3{\rm{\;cm}},BC = 2{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
\[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi \cdot BC \cdot AB = 2\pi \cdot 2 \cdot 3 = 12\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án C.

Chọn A

Gọi chiều cao của hình trụ là \(h{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ là \[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\]

Suy ra \[2\pi  \cdot 8\left( {h + 8} \right) = 564\pi \] nên \[h + 8 = 35,25\]

Do đó \[h = 27,25{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Chọn C

Gọi \(l\) là đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \[{S_{xq}} = \pi rl.\]

Suy ra \(l = \frac{{{S_{xq}}}}{{\pi r}} = \frac{{2\sqrt 5 \pi }}{{\pi  \cdot 2}} = \sqrt 5 .\)

Chọn B

Theo đề, ta có \[AB = 10{\rm{\;cm}},BC = 7{\rm{\;cm}}.\]

Thể tích của hình trụ đó là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi  \cdot {7^2} \cdot 10 = 490\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Vậy thể tích của hình trụ đó bằng \[490\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]

Chọn A

             Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]

             Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:

             ⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2\sqrt 2  \cdot \sin 45^\circ  = 2.\]

             ⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2\sqrt 2  \cdot \cos 45^\circ  = 2.\]

             Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:

             \[V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi  \cdot {2^2} \cdot 2 = 8\pi \].

Chọn D.

Hình nón được tạo thành có đường sinh \[l = BC = 20{\rm{\;cm}},\] chiều cao \(h = AB = 16{\rm{\;cm}}.\)

Ta có \({l^2} = {h^2} + {r^2}\) suy ra \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {20^2} - {16^2} = 144.\)

Do đó bán kính của hình nón là \[r = 12{\rm{\;cm}}.\]

Diện tích toàn phần cần tìm là:

\[{S_{tp}} = \pi r\left( {l + r} \right) = \pi  \cdot AC\left( {BC + AC} \right) = \pi  \cdot 12\left( {20 + 12} \right) = 384\pi \,\,{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Chọn D

Bán kính của hình cầu đó là: \[R = \frac{{50}}{2} = 25{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của hình cầu đó là:

\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi  \cdot {25^3} = \frac{{62\,\,500\pi }}{3}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn C

Gọi \(r{\rm{\;(dm)}}\) là bán kính đáy của hình nón.

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là: \[{S_{xq}} = \pi rl{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Theo bài, ta có: \[\pi rl = 54\pi \]

Suy ra \[\pi r \cdot 9 = 54\pi \]

Do đó \[r = \frac{{54\pi }}{{9\pi }} = 6{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]

Chọn D

 Bán kính đáy của hình trụ đó là: \[r = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích xung quanh của hình trụ đó là: \[{S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi  \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn A.

Bán kính của hình cầu là: \[20:2 = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Thể tích của hình cầu là \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi  \cdot {10^3} = \frac{{4\,\,000\pi }}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

Thể tích nước bạn An sử dụng để đổ vào bể cá là: \[\frac{2}{3} \cdot \frac{{4\,000\pi }}{3} = \frac{{8\,000\pi }}{9} \approx 2\,793\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Chọn A

   Độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a hình cầu là chu vi hình tròn có đường kính bằng đường kính của quả bóng bi-a hình cầu.

Suy ra độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a là:

\[C = \pi d = 61\pi  \approx 61 \cdot 3,14 \approx 191,54\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\].

Chọn A.

Gọi \(h{\rm{\;(cm)}}{\rm{,}}\,\,l{\rm{\;(cm)}}\) lần lượt là chiều cao và đường sinh của hình nón.

Công thức tính thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Theo bài, ta có: \[\frac{1}{3}\pi {r^2}h = 676\pi \] .

Suy ra \[\frac{1}{3}\pi  \cdot {13^2} \cdot h = 676\pi \], do đó \[h = \frac{{3 \cdot 676\pi }}{{\pi  \cdot {{13}^2}}} = 12{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Ta có: \[{l^2} = {h^2} + {r^2} = {12^2} + {13^2} = 313.\]

Suy ra \[l = \sqrt {313} {\rm{\;(cm)}} \approx 17,7{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\]

Chọn D

Đổi: \[2,63\,\,{\rm{inch}} \approx 6,6802{\rm{\;cm}}.\]

Bán kính của quả bóng tennis là: \[R = \frac{{6,6802}}{2} = 3,3401{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:

\[S = 4\pi {R^2} \approx 4 \cdot 3,14 \cdot {3,3401^2} \approx 140,1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Chọn B.

Bán kính hình cầu của bể nước là \[R = 6:2 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Thể tích của bể nước hình cầu là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {3^3} = 113,04\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right) = 113\,\,040\,\,\left( l \right)\]

Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ \[113\,\,040\] lít nước.

Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: \[113\,\,040:1\,\,304 \approx 86,9\,\,\left( l \right)\].

a) Đúng. Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần

nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}.\]

Bán kính của lọ thủy tinh là: \[r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

b) Đúng. Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi  \cdot {4^2} \cdot 2,25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng \[36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

c) Đúng. Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của viên bi đặc hình cầu.

Thể tích của viên bi đó là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Khi đó, ta có: \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \]

Suy ra \[{R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27\] nên \[R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]

Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là \[3{\rm{\;cm}}.\]

d) Sai. Ta có chiều cao của lọ thủy tinh đó là \[3 \cdot 2 \cdot 2 = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Thể tích của lọ thủy tinh đó là: \[\pi  \cdot {4^2} \cdot 12 = 192\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

a) Đúng. Nhận thấy \[{r_2} = {r_1}.\]

Đổi: \[70{\rm{\;cm}} = 0,7{\rm{\;m}}.\]

Bán kính đáy của phần hình trụ, hình nón là: \[{r_1} = {r_2} = \frac{{1,4}}{2} = 0,7{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

b) Đúng. Thể tích của phần hình trụ là: \[{V_1} = \pi r_1^2{h_1} = \pi  \cdot {0,7^2} \cdot 0,7 = 0,343\pi {\rm{\;}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\]

c) Đúng. Chiều cao của phần hình nón là: \[{h_2} = 1,6 - 0,7 = 0,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Thể tích của phần hình nón là: \[{V_2} = \frac{1}{3}\pi r_2^2{h_2} = \frac{1}{3}\pi  \cdot {0,7^2} \cdot 0,9 = 0,147\pi {\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\]

d) Sai. Thể tích của dụng cụ đã cho là: \[V = {V_1} + {V_2} = 0,343\pi  + 0,147\pi  = 0,49\pi {\rm{\;}}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\]

a) Đúng. Quan sát hình vẽ, ta thấy bán kính hình trụ bằng bán kính hai nửa hình cầu.

Bán kính hình cầu là: \[R = \frac{{1,8}}{2} = 0,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

b) Sai. Thể tích phần hình trụ là: \[{V_1} = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {0,9^2} \cdot 3,62 = 2,9322\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

c) Đúng. Thể tích hai nửa hình cầu hay thể tích của hình cầu là:

\[{V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi  \cdot {0,9^3} = 0,972\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

d) Đúng. Thể tích của bồn chứa xăng là:

\[V = {V_1} + {V_2} = 2,9322\pi  + 0,972\pi  = 3,9042\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Do đó thể tích của bồn chứa xăng là \[3,9042\pi \,\,{{\rm{m}}^3}.\]

a) Đúng. Thể tích của hình nón có bán kính đáy \(R\) và chiều cao \(h,\) được tính bằng công thức:

\(V = \frac{1}{3}{\rm{\pi }} \cdot {R^2} \cdot h.\)

b) Đúng. Thể tích của hộp đựng bắp rang bơ hình trụ là:

\({V_{tru}} = {\rm{\pi }}{R^2}h = {\rm{\pi }} \cdot {\left( {7,5} \right)^2} \cdot 15 = 843,75{\rm{\pi }}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

c) Sai. Thể tích của hộp đựng bắp rang bơ hình nón là:

\({V_{non}} = \frac{1}{3}{\rm{\pi }}{R^2}h = \frac{1}{3}{\rm{\pi }} \cdot {\left( {7,5} \right)^2} \cdot 15 = 281,25{\rm{\pi }}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vì \({V_{non}} < {V_{tru}}\) nên thể tích hộp ở quầy A nón bé hơn thể tích hộp ở quầy B.

d) Sai. Tỉ lệ thể tích giữa hình trụ và hình nón là: \(\frac{{{V_{tru}}}}{{{V_{non}}}} = \frac{{843,75{\rm{\pi }}}}{{281,25{\rm{\pi }}}} = 3.\)

Suy ra hộp ở quầy B có thể tích gấp 3 lần hộp ở quầy A.

Tỉ lệ giá tiền mỗi hộp bắp rang bơ ở quầy B so với quầy A là: \(\frac{{100\,\,000}}{{50\,\,000}} = 2.\)

Suy ra hộp ở quầy B có giá gấp 2 lần hộp ở quầy A.

Vì thể tích tăng gấp 3 lần nhưng giá cả chỉ tăng gấp 2 lần nên bạn An nên mua ở quầy B sẽ có lợi hơn.

a) Đúng. Hình trụ thứ nhất có bán kính \[{R_1} = \frac{8}{2} = 4\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\] và chiều cao là 2 mm.

Ta có thể tích \({V_1} = \pi R_1^2h = \pi  \cdot {4^2} \cdot 4 = 32\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

b) Đúng. Hình trụ thứ hai có bán kính \[{R_2} = \frac{4}{2} = 2\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\] và chiều cao là 25 mm.

Ta có thể tích \({V_2} = \pi R_2^2h = \pi  \cdot {2^2} \cdot 25 = 100\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

c) Đúng. Hình nón có đường kính đáy là 4 mm nên bán kính mặt đáy \({R_3} = \frac{4}{2} = 2\,\,{\rm{mm}}\) và chiều

cao là 5 mm.

Ta có: \({V_3} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi  \cdot {2^2} \cdot 5 = \frac{{20}}{3}\pi \,\,{\rm{(m}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Vì \(\frac{{20}}{3}\pi  < 32\pi  < 100\pi \) do đó, thể tích của phần hình nón \({H_3}\) là nhỏ nhất.

d) Sai. Do đó thể tích của chiếc đinh là: \({V_1} + {V_2} + {V_3} = 32\pi  + 100\pi  + \frac{{20}}{3}\pi  = \frac{{416}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Khi thả 10 chiếc đinh vào cốc nước thì thể tích nước tăng thêm:

\(10 \cdot \frac{{416}}{3}\pi  = \frac{{4\,160}}{3}\pi  \approx 4\,\,356,3\,\,\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Đáp số: 0,5

Đổi \(3{\rm{cm}} = 0,3{\rm{\;dm}}{\rm{.}}\)

Thể tích hình trụ là: \({V_1} = \pi {r^2}h = \pi {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot 0,8 = \frac{\pi }{5}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích hình cầu là: \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi  \cdot {\left( {0,3} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{{250}}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích nước cần đổ vào bình là:

\(V = {V_1} - {V_2} = \pi {r^2}h - \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{\pi }{5} - \frac{{9\pi }}{{250}} = \frac{{41\pi }}{{250}} \approx 0,5\) (lít).

Đáp án: 50

Ta có: \[h = 30\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right),\,\,R = 25\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[l = \sqrt {{h^2} + {R^2}}  = 5\sqrt {16} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Diện tích xung quanh của một chiếc nón lá là \[{S_{xq}} = \pi Rl = \pi  \cdot 25 \cdot 5\sqrt {61}  = 125\sqrt {61} \pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Cứ 1 kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là

\[6,13\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) = 61\,\,300\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\] nên 1 kg lá có thể làm được: \[\frac{{61\,\,300}}{{125\sqrt {61} \pi }} \approx 20\] (nón).

Vậy để làm 1 000 chiếc nón cần \[\frac{{1\,\,000}}{{20}} = 50\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\].

Đáp án: 3,42

Theo đề, hình trụ có bán kính đáy bằng nửa chiếc cao, suy ra \[h = 2r\].

Hình trụ có diện tích toàn phần là \[4\pi \,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\] suy ra:

\[{S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)\]

\[4\pi  = 2\pi r\left( {2r + r} \right)\]

\[4\pi  = 6\pi {r^2}\]

Do đó, \[{r^2} = \frac{2}{3}\] suy ra \[r = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\].

Bán kính đáy bằng nửa chiều cao suy ra \[l = h = \frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\].

Do đó, thể tích của hình trụ là \[V = \pi {r^2}h = \frac{{4\pi \sqrt 6 }}{9} = \frac{{4 \cdot 3,14 \cdot \sqrt 6 }}{9} \approx 3,42\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

Đáp án: 139

Dung tích của bể chứa là:

\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {6^3} = 904,320{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320\,\,(l).\]

Số lít nước người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:

\[904\,\,320:6\,\,520 \approx 139{\rm{\;(}}l{\rm{)}}{\rm{.}}\]

Do đó người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng \[139\] lít nước trong một ngày.

Đáp án: 33

Đặt \[h,\,\,R\] lần lượt là đường cao và bán kính hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis.

Dễ thấy mỗi quả bóng tennis có cùng bán kính \[R\] với hình tròn đáy của hộp đựng bóng tennis và

\[h = 6R\].

Do đó, ta có:

Tổng thể tích của ba quả bóng là \[{V_1} = 3 \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 4\pi {R^3}\].

Thể tích của hình trụ (hộp đựng bóng) là \[{V_0} = \pi {R^2}h = 6\pi {R^3}\].

Thể tích phần còn trống của hộp đựng bóng là \[{V_2} = {V_0} - {V_1} = 2\pi {R^3}\].

Khi đó tỉ lệ phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là: \[\frac{{{V_2}}}{{{V_0}}} = \frac{{2\pi {R^3}}}{{6\pi {R^3}}} = \frac{1}{3}\]

Do đó, tỉ lệ phần trăm của phần không gian còn trống so với hộp đựng bóng là \[\frac{1}{3} \cdot 100\%  \approx 33\% \].

Vậy \[a = 33\].

Thể tích hình trụ là \[V = \pi  \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi \].

Vì đường tròn đáy của hình trụ là đường tròn lớn của mỗi nửa hình cầu nên bán kính của mỗi

nửa hình cầu là \[R = 1\].

Thể tích của hai nửa hình cầu bị khoét đi là \[{V_1} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{4\pi  \cdot {1^3}}}{3} = \frac{{4\pi }}{3}\].

Thể tích của phần còn lại của khối gỗ là \[{V_2} = V - {V_1} = 2\pi  - \frac{{4\pi }}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\].

Vậy tỉ số thể tích phần còn lại của khối gỗ so với thể tích của khối gỗ hình trụ ban đầu là

\[\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{2\pi }}{3}:2\pi  = \frac{1}{3}\].

Xét hình 1, ta được: \[\frac{{{V_{nuoc}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SI}}{{SO}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\].

Do đó, \[{V_{KK}} = \frac{7}{8}{V_{pheu}}\].

Xét hình 2, ta được: \[\frac{{{V_{KK}}}}{{{V_{pheu}}}} = {\left( {\frac{{SM}}{{SO}}} \right)^3} = \frac{7}{8}\] suy ra \[\frac{{SM}}{{SO}} = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2}\] suy ra \[SM = \frac{{\sqrt[3]{7}}}{2} \cdot 20 \approx 19,12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, \[MO = SO - SM = 20 - 19,12 = 0,87\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Gọi \[R,\,r\] theo thứ tự là bán kính của quả bóng rổ và quả bóng tennis.

Ta có: \[R = 2 \cdot 2r\] suy ra \[2r = \frac{R}{2}\] hay \[4{r^2} = \frac{{{R^2}}}{4}\].

Suy ra \[4\pi {r^2} = \frac{{\pi {R^2}}}{4}\] hay \[4\pi {r^2} = \frac{{4\pi {R^2}}}{{16}}\] suy ra \[4\pi {r^2} = \frac{{1884,75}}{{16}} = 117,8 \approx 118\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Vậy diện tích của quả bóng tennis bằng \[118\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Gọi \[R,\,\,h\] lần lượt là bán kính đáy và là chiều cao của hình trụ.

Ta có: \[h = 6R\].

Thể tích lượng nước ban đầu bằng thể tích của hình trụ và bằng \[{V_T} = \pi 6{R^3}\].

Khối cầu bên trong hình trụ có bán kính \[R\] và chiều cao \[h = 4R\] nên hình nón có thể tích

\[{V_N} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\]

Thể tích hình cầu là \[{V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\].

Thể tích lượng nước còn lại bên trong hình trụ là: \[V = {V_T} - \left( {{V_C} + {V_N}} \right) = 6\pi {R^3} - \frac{8}{3}\pi {R^3} = \frac{{10}}{3}\pi {R^3}\].

Vậy tỉ số thể tích của lượng nước ban đầu so với lượng nước còn lại trong cốc  là:

\[\frac{{{V_T}}}{{{V_{}}}} = \frac{{6\pi {R^3}}}{{\frac{{10}}{3}\pi {R^3}}} = \frac{9}{5}\].

Thể tích chất lỏng \[V = \pi {r^2}\frac{1}{{24}}h = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h\].

Khi lật ngược bình, thể tích phần hình nón chứa chất lỏng là \[V' = \frac{1}{3}\pi {r'^2}h'\].

Mà \[\frac{{r'}}{r} = \frac{{h'}}{h}\] suy ra \[r' = \frac{{h'}}{h} \cdot r\]. Do đó, \[V' = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{h'}}{h} \cdot r} \right)^2} \cdot h' = \frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}}\].

Theo đề bài, \[V' = V\] suy ra \[\frac{1}{3}\pi {r^2}\frac{{{{h'}^3}}}{{{h^2}}} = \frac{1}{{24}}\pi {r^2}h\] suy ra \[{h'^3} = \frac{1}{8}{h^3}\] suy ra \[h' = \frac{h}{2} = \frac{1}{2} = 0,5\].

Vậy độ cao phần chất lỏng trong hình nón khi \[h = 1\] là \[0,5.\]