Bài tập ôn tập Toán 9 Cánh diều Chương 4 có đáp án
50 câu hỏi
\(MN = MP \cdot \sin P\).
\(MN = MP \cdot \cos P.\)
\(MN = MP \cdot \tan P.\)
\(MN = MP \cdot \cot P.\)
Chọn A
Xét \(\Delta MNP\) vuông tại \[N\] có \(MN = MP \cdot \sin P\).
Treo quả cầu kim loại nhỏ vào giá thí nghiệm bằng sợi dây mảnh nhẹ không dãn. Khi quả cầu đứng yên tại vị trí cân bằng, dẫy treo có phương thẳng đứng. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi buông ra thì quả cầu sẽ chuyển động qua lại quanh vị trí cân bằng. Khi kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng, giả sử tâm \[A\] của quả cầu cách \[B\] một khoảng \[AB = 60\,\,{\rm{cm}}\] và cách vị trí cân bằng một khoảng \[AH = 20\,\,{\rm{cm}}.\] Hỏi số đo góc \[\alpha \] tạo bởi sợi dây \[BA\] và vị trí cân bằng là bao nhiêu độ?
\(\alpha \approx 18^\circ .\)
\(\alpha \approx 19^\circ .\)
\(\alpha \approx 20^\circ .\)
\(\alpha \approx 21^\circ .\)
Chọn B
Xét \[\Delta ABH\] vuông tại \[H\], ta có: \[\sin \alpha = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\]. Do đó \[\alpha \approx 19^\circ \].
Vậy góc tạo bởi sợi dây \[BA\] và vị trí cân bằng có số đo khoảng \[19^\circ \].
\(10,05\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
\(10,04\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
\(10,045\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
\(10,03\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
Chọn A
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[B\], ta có: \[\tan C = \frac{{AB}}{{CB}}\].
Suy ra \[AB = BC \cdot \tan C\] hay \[AB = 5,8 \cdot \tan 60^\circ = 5,8 \cdot \sqrt 3 \approx 10,05\,\,({\rm{m}}).\]
Vậy chiều cao của tháp canh gần bằng \(10,05\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là cosin của góc \(\alpha ,\) kí hiệu cos \(\alpha .\)
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc \(\alpha ,\) kí hiệu cos \(\alpha .\)
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc \(\alpha ,\) kí hiệu tan \(\alpha .\)
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côsin của góc \(\alpha ,\) kí hiệu cot \(\alpha .\)
Chọn D
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc \(\alpha ,\) kí hiệu cot \(\alpha .\)
Do đó, khẳng định D sai.
\(b = a\,\sin B\).
\(b = a\,\sin C\).
\(b = a\,\cos B\).
\(b = a\,\tan B\).
Chọn A
Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối.
\(3{\rm{m}}\)
\(3,2\;{\rm{m}}\)
\(7,8{\rm{m}}\)
\(0,4m\)
Chọn A
Theo đề ta có hình vẽ minh họa sau :
\[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.\]
\[\cos \alpha = \frac{{MN}}{{MP}}.\]
\[\cos \alpha = \frac{{MN}}{{NP}}.\]
\[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{MN}}.\]
Chọn A
![Chọn A Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác \[MNP\] vuông tại \[M\] nên \[\cos \alpha = \frac{{MP}}{{NP}}.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/41-1761181199.png)
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ \], khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[7,2\,\,{\rm{m}}\]. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng khi tính chiều cao của cột \[AH\]?![Chọn C Xét \[\Delta AHB\] vuông tại \[H\], ta có: \[AH = BH.\tan B\] nên \[AH = 7,2 \cdot \tan 35^\circ \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1761181240.png)
\[AH = 7,2 \cdot \cos 35^\circ \].
\[AH = 7,2 \cdot \sin 35^\circ \].
\[AH = 7,2 \cdot \tan 35^\circ \].
\[AH = 7,2 \cdot \cot 55^\circ \].
Chọn C
Xét \[\Delta AHB\] vuông tại \[H\], ta có: \[AH = BH.\tan B\] nên \[AH = 7,2 \cdot \tan 35^\circ \].
Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc \[{\rm{23}}^\circ \]. Hỏi muốn đạt độ cao \[2\,500\,\,{\rm{m,}}\] máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài bao nhiêu mét?
\[x \approx 7061\,\,{\rm{m}}\].
\[x \approx 6398\,\,{\rm{m}}\].
\[x \approx 4716\,\,{\rm{m}}\].
\[x \approx 5890\,\,{\rm{m}}\].
Chọn B
Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ
Xét tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\], ta có:
\[\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\] nên \[x = AB = \frac{{AH}}{{\sin B}} = \frac{{2500}}{{\sin 23^\circ }} \approx 6398\,\,({\rm{m}}).\]
Vậy \[x \approx 6398\,\,{\rm{m}}\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 50 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng \[{\rm{55}}^\circ \], bóng của một cây xanh trên mặt đất dài \[14,25\,\,{\rm{m}}\] (hình vẽ). Chiều cao \[AH\] của cây là![Chọn A Xét \[\Delta ABC\] vuông tạ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1761182017.png)
\[AH \approx 20,12\,\,{\rm{m}}\].
\[AH \approx 20,35\,\,{\rm{m}}\].
\[AH \approx {\rm{11,67}}\,\,{\rm{m}}\].
\[AH \approx 22,50\,\,{\rm{m}}\].
Chọn B
Xét \[\Delta AHB\] vuông tại \[H\], ta có:
\[AH = BH \cdot \tan B\] nên \[AH = 14,25 \cdot \tan 55^\circ \approx 20,35\,\,({\rm{m}}).\]
Vậy chiều cao của cây là \[AH\] khoảng \[20,35\,\,{\rm{m}}\].
Cho hình vẽ, tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) mô tả cột cờ \(AB\) và bóng nắng của cột cờ trên mặt đất là \(AC.\) Người ta đo được độ dài \(AC = 12\,\,{\rm{m}}\) và \(\widehat C = 40^\circ \). Chiều cao cột cờ \(AB\) khoảng
\(10,06\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
\(10,069\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
\(10,07\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
\(10,7\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\[AB = AC \cdot \tan \widehat C = 12\tan 40^\circ \approx 10,07\,\,({\mathop{\rm m}\nolimits} ).\]
Vậy chiều cao cột cờ \(AB\) khoảng \(10,07\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\)
Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là \[5\,\,{\rm{m}}\] được đặt vào thân cây cau như hình vẽ dưới đây, người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây cau là \[2,5\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Hỏi số đo góc \[\alpha \] tạo bởi thang và thân cây cau là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến độ).
\[\alpha = 60^\circ \].
\[\alpha = 45^\circ \].
\[\alpha = 40^\circ \].
\[\alpha = 30^\circ \].
Chọn D
Ta có: \[\sin \alpha = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\] nên \[\alpha = 30^\circ \].
Vậy góc hợp bởi thang và thân cây cau là \[\alpha = 30^\circ \].
Tia nắng chiếu qua điểm \[B\] của tòa nhà tạo với mặt đất một góc \[x\] và tạo với cạnh \[AB\] của tòa nhà một góc \[y\] (hình vẽ). Cho biết \[\cos x \approx 0,78\] và \[\cot x \approx 1,25\]. Giá trị \[\sin y\] và \[\tan y\] lần lượt là![Chọn B Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có góc \[x\] và góc \[y\] là hai góc phụ nhau nên \[\sin y = \cos x \approx 0,78\] và \[\tan y = \cot x \approx 1,25\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1761181536.png)
\[\sin {\rm{ }}y \approx 0,75\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,45.\]
\[\sin {\rm{ }}y \approx 0,78\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,25.\]
\[\sin {\rm{ }}y \approx 0,35\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,35.\]
\[\sin {\rm{ }}y \approx 0,45\,;{\rm{ }}\tan y \approx \;1,15.\]
Chọn B
Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] có góc \[x\] và góc \[y\] là hai góc phụ nhau nên
\[\sin y = \cos x \approx 0,78\] và \[\tan y = \cot x \approx 1,25\].
Hình bên mô tả một chiếc thang có chiều dài \[AB = 4\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} \] được đặt dựa vào tường, khoảng cách từ chân thang đến chân tường là \[BH = 1,5\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} .\] Số đo góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phần tường nằm ngang trên mặt đất là![Chọn D Ta có, góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phương năm ngang trên mặt đất là \[\widehat {ABH}\]. Xét tam giác \[ABH\] vuôn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1761181578.png)
\(\widehat {ABH} \approx 67^\circ .\)
\(\widehat {ABH} \approx 69^\circ .\)
\(\widehat {ABH} \approx 66^\circ .\)
\(\widehat {ABH} \approx 68^\circ .\)
Chọn D
Ta có, góc tạo bởi cạnh \[AB\] và phương năm ngang trên mặt đất là \[\widehat {ABH}\].
Xét tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\], ta có:
\[{\rm{cos}}\widehat {ABH} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{{1,5}}{4} = 0,375\].
Vậy \[\widehat {ABH} \approx 68^\circ \].
\[AB = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\].
\(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3};\,\,BC = \frac{{14\sqrt 3 }}{3}\).
\[AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,BC = 20\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\].
\(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}};\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\).
Chọn D
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
• \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(AB = AC \cdot \tan C = 10\tan 30^\circ = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\);
• \(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\).
Vậy \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}};\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\).
Một cái thang dài \[4,8\,\,{\rm{m}}\] dựa vào tường và tạo với tường một góc \[{\rm{32}}^\circ \]. Chiều cao của thang so với mặt đất là
\[3,6\,\,{\rm{m}}\].
\[4,0\,\,{\rm{m}}\].
\[4,1\,\,{\rm{m}}\].
\[4,5\,\,{\rm{m}}\].
Chọn C
Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.
Xét \[\Delta AHB\] vuông tại \[H\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông ta có:
\[BH = AB \cdot \cos \widehat {HBA} = 4,8 \cdot \,\cos 32^\circ \approx 4,1\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy chiều cao của thang so với mặt đất là \[{\rm{4,1}}\,\,{\rm{m}}\].
\(AC \approx 7,71\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C = 40^\circ .\)
\(AC \approx 7,72\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C = 50^\circ .\)
\(AC \approx 7,71\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C = 50^\circ .\)
\(AC \approx 7,73\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C = 50^\circ .\)
Chọn C
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:
• \[\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\] nên \[AC = BC \cdot \sin B = 12\sin 40^\circ \approx 7,71\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]
• \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - 40^\circ - 90^\circ = 50^\circ \,\,({\rm{cm)}}\).
Vậy \(AC \approx 7,71\,\,{\rm{cm}}\,;\,\,\widehat C = 50^\circ .\)
\(BC = 10\).
\(BC = 11\).
\(BC = 9\).
\(BC = 12\).
Chọn A
![Cho tam giác \[ABC\]có \(AB = 16\,;\,\,AB = 14\) và \(\widehat B = 60^\circ \). Độ dài cạnh \(BC\) là A. \(BC = 10\). B. \(BC = 11\). C. \(BC = 9\). D. \(BC = 12\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/14-1761181882.png)
Kẻ đường cao \(AH\).
Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có: \(BH = AB.\cos B = AB.\cos 60^\circ = 16.\frac{1}{2} = 8\)
\(AH = AB.\sin B = AB.\sin 60^\circ = 16.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 8\sqrt 3 \).
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(AHC\) vuông \(H,\) ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {14^2} - {\left( {8\sqrt 3 } \right)^2} = 196 - 192 = 4\).
Suy ra \(HC = 2\).
Vậy \(BC = CH + HB = 2 + 8 = 10\).
Một cầu thủ sút bóng bị va vào mép bên trên của cầu môn và bị bật ngược trở lại. Biết cầu môn cao \[2,4\,\,{\rm{m}}\] và khoảng cách từ vị trí sút bóng đến chân cầu môn là \[25\,\,{\rm{m}}\]. Tính góc \[\alpha \] tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất (kết quả làm tròn đến phút).![Chọn D Tam giác \[AHB\] v (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/21-1761182141.png)
\[\alpha = {\rm{5}}^\circ {\rm{30'}}\].
\[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 20'\].
\[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 31'\].
\[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'\].
Chọn D
Tam giác \[AHB\] vuông tại \[H\] có \[\tan A = \tan \alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{2,4}}{{25}} = \frac{{11}}{{125}}\] nên \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'.\]
Vậy góc tạo bởi đường đi của quả bóng và mặt đất là \[\alpha \approx {\rm{5}}^\circ 29'.\]
\(20\sqrt 3 \,\,{\rm{m}}.\)
\(10\sqrt 3 \,\,{\rm{m}}.\)
\(10\sqrt 6 \,\,{\rm{m}}.\)
\(20\sqrt 6 \,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Chọn B
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là:
\(AB = BC \cdot \tan C = 30 \cdot \tan 30^\circ = 10\sqrt 3 \,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Một cái cây bên bờ một con sông có bề rộng \(AC = 15\;\,\,{\rm{m}}\), từ một điểm \[C\] đối diện với cây ngay bờ bên kia người ta nhìn thấy ngọn cây với góc nâng \(\widehat {ACB} = 50^\circ .\) Hỏi chiều cao \[AB\] của cây là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
\(15\;\,{\rm{m}}\).
\(16\;\,{\rm{m}}\).
\(18\;\,{\rm{m}}\).
\(12\;\,{\rm{m}}\).
Chọn B
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(\tan 50^\circ = \frac{{AB}}{{15}}\).
Suy ra \(AB = 15 \cdot \tan 50^\circ \approx 18\;\,({\rm{m)}}\).
Vậy chiều cao \[AB\] của cây khoảng 18 m.
Trong bóng đá, đá phạt đền là một hình thức đá phạt trực tiếp giữa 1 cầu thủ và 1 thủ môn. Bóng sẽ được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của khung thành và cách khung thành \[11{\rm{ m}}.\] Biết chiều dài khung thành là \(7,23\,\;{\rm{m}}\). Góc sút \(\widehat {BAC}\) của cầu thủ khoảng
\(48^\circ .\)
\(36^\circ \).
\(24^\circ .\)
\(45^\circ .\)
Chọn B
Ta có \(BH = \frac{{BC}}{2} = 3,615\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan \widehat {HAB} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{3,615}}{{11}}\) nên \(\widehat {HAB} \approx 18^\circ \).
Suy ra \[\widehat {BAC} = 2\widehat {HAB} \approx 2 \cdot 18^\circ = 36^\circ .\]
Vậy góc sút của cầu thủ khoảng \(36^\circ \).
Một khúc sông rộng khoảng \[130\,\,{\rm{m}}\]. Một con đò dự định chèo từ bờ bên này sang bờ bên kia theo phương vuông góc với bờ sông, nhưng do bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[150\,\,{\rm{m}}\] mới sang được bờ bên kia. Dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc so với phương dự định ban đầu là
\[{\rm{30}}^\circ \].
\[29^\circ \].
\[{\rm{41}}^\circ \].
\[6{\rm{0}}^\circ \].
Chọn A
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] có: \[\cos A = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{130}}{{150}} = \frac{{13}}{{15}}\] nên \[\widehat {BAC} \approx 30^\circ {\rm{.}}\]
Vậy dòng nước đã đẩy con đò lệch đi một góc so với phương dự định ban đầu khoảng \[30^\circ .\]
\[\left( {3\sqrt 3 + 6} \right)\,\,{\rm{cm}}.\]
\[\left( {3\sqrt {13} + 6} \right)\,\,{\rm{cm}}\].
\(9\,\,{\rm{cm}}.\)
\(6\,\,{\rm{cm}}.\)
Chọn B
Kẻ đường cao \(AH.\)
Xét tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\[BH = AB \cdot \cos B = AB \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]
\(AH = AB \cdot \sin B = AB \cdot \sin 60^\circ = 12 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \,\,({\rm{cm)}}.\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông \(AHC\), ta có: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {\left( {6\sqrt 3 } \right)^2} = 117\).
Suy ra \(HC = 3\sqrt {13} \,\,({\rm{cm)}}\).
Vậy \(BC = CH + HB = 3\sqrt {13} + 6\,\,({\rm{cm)}}\).
Một người đứng cách chân tháp \[13,65{\rm{ m}}\] nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng \[{\rm{58}}^\circ \]. Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng \[1,55{\rm{ m}}{\rm{.}}\] Hỏi tháp cao bao nhiêu mét? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
\[23,38\,\,{\rm{m}}\].
\[21,84\,\,{\rm{m}}\].
\[23,39\,\,{\rm{m}}\].
\[21,85\,\,{\rm{m}}\].
Chọn C
Gắn dữ kiện của bài toán vào mô hình Toán học như trên hình vẽ.
Gọi \[N\] là hình chiếu của \[M\] lên đoạn \[AH\].
Vì \[MN\] và \[BH\] là các đoạn thẳng nằm trên phương ngang; \[MB\] và \[NH\] nằm trên phương thẳng đứng nên tứ giác \[MBHN\] là hình chữ nhật.
Suy ra \[NH = MB = 1,55\,\,{\rm{m}}\]; \[MN = BH = 13,65\,\,{\rm{m}}\].
Tam giác \[ANM\] vuông tại \[N\] nên \[AN = MN \cdot \tan M.\]
Ta có:\[AH = AN + NH\]suy ra \[AH = MN \cdot \tan M + NH\].
Do đó \[AH = 13,65 \cdot \tan 58^\circ + 1,55 \approx 23,39\,\,({\rm{m}}).\]
Vậy chiều cao của tháp khoảng \[23,39\,\,{\rm{m}}\].
Hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
\[2{\rm{ m}}.\]
\[8{\rm{ m}}.\]
\[3{\rm{ m}}.\]
\[8{\rm{ m}}.\]
Chọn C
Gọi \(A,\,\,D\) là vị trí của người đứng;
\(C,\,\,D\) là vị trí bức tường phía trên và dưới cùng;
\[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[BC.\]
Tứ giác \[ADBH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH = 1,5\;\,{\rm{m}}\);
\[BH = AD = 1,2\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABD\) vuông tại \(D,\) ta có:
\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = 1,{2^2} + 1,{5^2} = 3,69\).
Suy ra \(AB = \sqrt {3,69} = 1,92\;\,({\rm{m}}).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] ta có:
\(A{B^2} = BH \cdot BC\) hay \(BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{3,69}}{{1,2}} \approx 3\;\,\,({\rm{m}})\).
Vậy chiều cao của bức tường là \[3{\rm{ m}}.\]
\(5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(4\,\,{\rm{cm}}\).
\(2\,\,{\rm{cm}}\).
\(3\,\,{\rm{cm}}\).
Chọn B
Đặt \[BN = x\,\,({\rm{cm)}}\,\,\,\left( {0 < x < 11} \right)\] Khi đó \[NC = 11 - x\,\,({\rm{cm)}}{\rm{.}}\]
Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có \(AN = BN \cdot \tan B = x \cdot \tan 40^\circ \).
Xét tam giác \(ACN\) vuông tại \(N\) có \(AN = CN \cdot \tan C = \left( {11 - x} \right)\tan 30^\circ \).
Suy ra \[x\tan 40^\circ = \left( {11 - x} \right)\tan 30^\circ \] nên \[x \approx 4,48\,\,{\rm{cm}}\] (thoả mãn).
Khi đó \(AN = BN \cdot \tan B = 4,48 \cdot \tan 40^\circ \approx 3,76\,\,({\rm{cm)}}\).
Thời gian bạn An đi xe đạp xuống dốc từ \[C\] đến \[B\] là
19 phút 17 giây.
18 phút 26 giây.
22 phút 15 giây.
21 phút 58 giây.
Chọn D
Đổi \(18\;\,{\rm{km}}/{\rm{h}} = 30\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\).
• Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{CH}}{{AC}}\) hay \(\sin 6^\circ = \frac{{CH}}{{440}}\) nên \(CH = 440 \cdot \sin 6^\circ = 46\;\,({\rm{m}})\).
• Xét \(\Delta BHC\) vuông tại H, ta có:
\(\sin \widehat {HBC} = \frac{{CH}}{{BC}}\) hay \(\sin 4^\circ = \frac{{46}}{{BC}}\) nên \(BC = \frac{{46}}{{\sin 4^\circ }} = 659\;\,({\rm{m}})\).
Thời gian bạn An đi xe đạp xuống dốc từ \[C\] đến \[B\] là:
\(\frac{{659}}{{30}}\) phút \( = 21\) phút 58 giây.
Vậy thời gian bạn An đi xe đạp xuống dốc từ \[C\] đến \[B\] là 21 phút 58 giây.
Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng hàng trong siêu thị, người chủ đầu tư thường cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn có góc nghiêng là \[35^\circ \] so với phương ngang và tốc độ truyền là \[0,65\,\,{\rm{m/s}}\], khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp là \[4,2\,\,{\rm{m}}\]. Hỏi một người khi bước vào thang cuốn và đứng yên thì cần khoảng bao nhiêu giây để có thể di chuyển từ tầng \[1\] lên tầng \[2\]?
\[11,3\] giây.
\[11,2\] giây.
\[7,9\] giây.
\[7,8\] giây.
Chọn A
Độ dài thang máy từ \[1\] lên tâng \[2\] là đoạn \[AB\].
Xét \[\Delta AHB\] vuông tại \[H\] có: \[\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\] hay \[AB = \frac{{AH}}{{\sin B}} = \frac{{4,2}}{{\sin 35^\circ }}\,\,({\rm{m}}).\]
Vì thang máy có tốc độ truyền là \[0,65\,\,{\rm{m/s}}\] nên thời gian để một người di chuyển từ tầng \[1\] lên tầng \[2\] bằng thang cuốn là: \[\frac{{AB}}{{0,65}} = \frac{{4,2}}{{0,65 \cdot \sin 35^\circ }} \approx 11,3\] (giây).
\[5\] (đvdt).
\[4\] (đvdt).
\[3\] (đvdt).
\[2\] (đvdt).
Chọn C
![Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {A\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\] Biết rằng \[AB = 2;\ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/31-1761182621.png)
Kẻ \[BH \bot CD\] tại \[H.\]
Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADH} = \widehat {BHD} = 90^\circ \] suy ra tứ giác \[ABHD\] là hình chữ nhật.
Do đó \[BH = AD = 1,2\] và \[DH = AB = 2.\]
Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên \[\tan C = \frac{{BH}}{{CH}}.\]
Suy ra \[CH = \frac{{BH}}{{\tan C}} = \frac{{1,2}}{{\tan 50^\circ }} \approx 1.\]
Ta có \[CD = DH + HC \approx 2 + 1 \approx 3.\]
Diện tích hình thang \[ABCD\] là: \[S = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD \approx \frac{1}{2}.\left( {2 + 3} \right).1,2 \approx 3\] (đvdt).
Vậy diện tích hình thang \(ABCD\) khoảng \[3\] đvdt.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Từ hai vị trí \[A\] và \[B\] của một tòa nhà, người ta dùng một dụng cụ quan sát đỉnh \[C\] của ngọn núi (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao \[AB\] của tòa nhà là \[70\,\,{\rm{m,}}\] phương nhìn \[AC\] tạo với phương ngang góc \[42^\circ ,\] phương nhìn \[BC\] tạo với phương ngang góc \[21^\circ 30'\].
![Từ hai vị trí \[A\] và \[B\] của một tòa nhà, người ta dùng một dụn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/38-1761183129.png)
a) \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ .\]
b) \[CD = 70 \cdot \tan 42^\circ .\]
c) Ngọn núi có chiều cao so với mặt đất vào khoảng \[115\,\,{\rm{m}}\].
d) Ngọn núi cao hơn tòa nhà là \[54\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
a) Đúng. Xét \[\Delta AHC\] vuông tại \[H\] có \[CH = AH \cdot \tan A = AH \cdot \tan 42^\circ .\]
b) Sai. Tứ giác \[ABDH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH.\)
Xét \[\Delta BDC\] vuông tại \[D\] có \[CD = BD \cdot \tan \widehat {CBD} = AH \cdot \tan 21^\circ 30'\].
c) Sai. Ta có \(CH - CD = AB\) nên \[AH \cdot \tan 42^\circ - AH \cdot \tan 21^\circ 30' = 70\]
\[AH\left( {\tan 42^\circ - \tan 21^\circ 30'} \right) = 70\]
\[AH = \frac{{70}}{{\tan 42^\circ - \tan 21^\circ 30'}} \approx {\rm{138,21}}\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]
Do đó \[CH = AH \cdot \tan 42^\circ \approx 138,21 \cdot \tan 42^\circ \approx 124\,\,{\rm{(m)}}\]O10-2024-GV154.
Vậy chiều cao của ngọn núi là \[124\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
d) Đúng. Ngọn núi cao hơn tòa nhà là: \[124 - 70 = 54\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
a) Đúng. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong \(\Delta ABN\)vuông tại \(N\), ta có:O10-2024-GV154 \(AN = BN \cdot \tan B.\)
b) Sai. Gọi \(BN = x\,\,\left( {0 < x < 9} \right)\) nên \(NC = 9 - x\).
Xét \(\Delta ABN\) vuông tại \(N\), ta có: O10-2024-GV154 \(AN = BN \cdot \tan B = x \cdot \tan 50^\circ \)
Xét \(\Delta ACN\) vuông tại \(N\), ta có: O10-2024-GV154 \(AN = CN \cdot \tan C = \left( {9 - x} \right) \cdot \tan 35^\circ \)
Suy ra \[x \cdot \tan 50^\circ = \left( {9 - x} \right) \cdot \tan 35^\circ \] hay \[x = BN \approx 3,33\,\,{\rm{cm}}.\]
c) Sai. Ta có \(AN = BN \cdot \tan B \approx 3,97\).
d) Sai. Diện tích tam giác \(ABC\) là: \[{S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AN \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 3,97 \cdot 9 \approx 17,865\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\]
Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (như hình bên dưới), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1225\,\,{\rm{m}}\] và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = {75^{\rm{o}}}\]; \[\widehat {ACB} = {65^{\rm{o}}}\]. Tính khoảng cách \[AC\] (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).
![Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nh (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/43-1761183381.png)
a) \[\widehat {BAC} = 40^\circ {\rm{.}}\]
b) Tam giác \[ABC\] nhọn.
c) \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
d) Khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát là \[1625{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
a) Đúng. Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\[\widehat {BAC} = {180^{\rm{o}}} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]
b) Đúng. Vì \[\widehat {ABC} = 75^\circ \,;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ \] và \[\widehat {BAC} = 40^\circ \] nên \[\Delta ABC\] nhọn.
c) Đúng. Xét tam giác nhọn \[ABC\], kẻ các đường cao \[BD,\,\,CE\] thì các đường cao này nằm trong tam giác (như hình vẽ) có \[a = BC;\,\,b = AC;\,\,c = AB\].
![Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nh (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/44-1761183405.png)
Xét \[\Delta ADB\] vuông tại \[D\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông ta có:
\[BD = AB \cdot \sin \widehat {BAC} = c \cdot \sin A.\] \[\left( 1 \right)\]
Xét \[\Delta CDB\] vuông tại \[D\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông ta có:
\[BD = BC \cdot \sin \widehat {ACB} = a \cdot \sin C.\] \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[c \cdot \sin A = a \cdot \,\sin C\] hay \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}.\]
Chứng minh tương tự, ta được \[b \cdot \sin A = a \cdot \sin B\] hay \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}.\]
Do đó \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\] hay \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
d) Sai. Từ câu c, ta có: \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
Suy ra \[\frac{{1225}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 75^\circ }}\] hay \[AC = \frac{{1\,\,225 \cdot \sin 75^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 1841\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy khoảng cách \[AC\] là \[1841{\rm{ m}}\].
a) Sai. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong \(\Delta ABD\) vuông tại \(D,\) ta có \(BD = AD \cdot \cot B.\)
b) Đúng. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong \(\Delta ACD\) vuông tại \(D,\) ta có \(AD = CD \cdot \tan C.\)
c) Đúng. Xét \(\Delta BDH\) và \(\Delta ADC\) có: O10-2024-GV154
\(\widehat {HBD} = \widehat {CAD}\) (cùng phụ với \(\widehat {ACB}\));
\(\widehat {HDB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \).
Do đó .
Suy ra \(\frac{{DH}}{{DC}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) nên \(BD \cdot CD = DH \cdot AD\).
d) Đúng. Theo giả thiết: \(\frac{{HD}}{{AH}} = \frac{1}{2}\)O10-2024-GV154 hay \(\frac{{HD}}{{AH + HD}} = \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) nên \(AD = 3HD.\)
Do đó \(\tan B \cdot \tan C = \frac{{3HD}}{{DH}} = 3\).
![Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[C (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/39-1761183178.png)
a) Đúng. Ta có \(AC = \frac{5}{{13}}AB\) nên \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{13}}\). Do đó \(\cos A = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{5}{{13}}\).
b) Sai. Đặt \[AC = 5x\,;{\rm{ }}AB = 13x\,\,\left( {x > 0} \right).\]
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ABC\] vuông tại \[C\], ta có suy ra
Do đó, \(\tan B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{5x}}{{12x}} = \frac{5}{{12}}\).
c) Đúng. Ta có \(\sin A + \sin B = \frac{5}{{13}} + \frac{{12}}{{13}} = \frac{{17}}{{13}}\).
d) Sai. Ta có \(\cot A + \cot B = \frac{5}{{12}} + \frac{{12}}{5} = \frac{{169}}{{60}}\).
Một máy bay không người lái tuần tra ở độ cao \[150\] m phát hiện đối tượng B trên mặt biển cách hình chiếu của nó trên mặt biển là \[285\]m. \[H\]là hình chiếu của điểm A trên mặt nước. (hình vẽ). Gọi \[x\] là góc hạ của tia \[AB\].
![a) \[x = \widehat {ABH}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/34-1761182734.png)
a) \[x = \widehat {ABH}\].
b) \[AH = AB \cdot \cos x = 285\cos x\].
c) \[\tan x < 1\].
d) Góc hạ của tia AB là khoảng \[62,25^\circ \].
![a) \[x = \widehat {ABH}\]. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/35-1761182758.png)
a) Đúng. Ta có \[x = 90^\circ - \widehat {BAH} = \widehat {ABH}\].
b) Sai. Gọi \(Am\) là phương máy bay đang bay.
Khi đó \(Am\,{\rm{//}}\,BH\) nên \(\widehat {BAm} = \widehat {ABH} = x.\)
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H,\) ta có:
\[AH = AB \cdot \sin \widehat {ABH} = 285\sin x\].
c) Đúng. Xét \[\Delta BAH\] vuông tại \[H\] có \[\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{150}}{{285}} < 1\].
d) Sai. \[\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{150}}{{285}} = \frac{{10}}{{19}}\] suy ra \[\widehat {ABH} \approx 27,75^\circ \].
Hai bạn Việt và Nam cùng chơi thả diều trên một bãi đất phẳng, sợi dây diều của bạn Việt có độ dài \[100\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{42}}^\circ \] còn sợi dây diều của bạn Nam có độ dài \[96\,\,{\rm{m}}\] và dây diều tạo với phương ngang một góc \[{\rm{45}}^\circ \]. Cho biết tầm mắt của cả hai bạn đều là \[1,55\,\,{\rm{m}}\] và coi các dây diều được thả hết và căng thẳng (tham khảo hình vẽ).
a) Diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng \[68,46\,\,{\rm{m}}.\]
b) So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng \[75,25\,\,{\rm{m}}.\]
c) Diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.
d) So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn \[6,79\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Theo bài ra ta có \[MC = NB = 1,55\,\,{\rm{m}}\] và \[M'C' = N'B' = 1,55\,\,{\rm{m}}\].
a) Đúng. Tam giác \[ANM\] vuông tại \[N\] nên \[AN = AM.\sin M\].
So với mặt đất thì diều của bạn Việt có độ cao là \[AB = AN + NB\].
Do đó \[AB = 100\sin 42^\circ + 1,55 \approx 68,46\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
Vậy diều của bạn Việt có độ cao so với mặt đất khoảng \[68,46\,\,{\rm{m}}.\]
b) Sai. Tam giác \[A'N'M'\] vuông tại \[N'\] nên \[A'N' = A'M'.\sin M'\].
So với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao là \[A'B' = A'N' + N'B'\].
Do đó \[A'B' = 96\sin 45^\circ + 1,55 \approx 69,43\,\,\left( {\rm{m}} \right).\]
Vậy so với mặt đất thì diều của bạn Nam có độ cao khoảng \[69,43\,\,{\rm{m}}.\]
c) Đúng. Vì\[A'B' > AB\], hay diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt.
d) Sai. So với mặt đất thì diều của bạn Nam lên cao hơn diều của bạn Việt và cao hơn: \[69,43\, - 68,46\,\, = 0,97\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
a) Sai. Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = 15^\circ \,;\,\,\widehat B = 30^\circ \) nên \(\widehat C = 180^\circ - 15^\circ - 30^\circ = 135^\circ \).
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat C\) là góc tù nên tam giác \(ABC\) là tam giác tù.
b) Đúng. Xét \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có: \(AH = AB \cdot \sin 30^\circ = 7,5\,\,({\rm{cm}}).\)
c) Đúng. Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat {ACH} = \widehat B + \widehat {CAB} = 45^\circ \) hay \(\Delta HAC\) vuông cân tại \(H.\)
d) Sai. Xét \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có:\(BH = AB \cdot \cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\,\,({\rm{cm}}).\)
Vì \(\Delta HAC\)vuông cân tại \(H\) nên \(CH = 7,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Khi đó, \(BC = BH - CH \approx 5,49\,\,({\rm{cm}}).\)
Vậy \({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 7,5 \cdot 5,49 = 20,59\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right) \approx 21\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Cho hình vẽ, biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3AC.\) Trên \(AB\) lấy các điểm \(D,\,\,E\) sao cho \(AD = DE = EB.\)
a) \[\widehat {ACD} = 30^\circ .\]
b) \(CD = AC\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.\)
c) \(\widehat {AEC} > 30^\circ .\)
d) \(\tan \widehat {AEC} + \tan \widehat {ABC} = \frac{5}{6}.\)
a) Sai. Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \[\widehat {ACD} = 45^\circ .\]
b) Đúng. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\), ta có: \(CD = \frac{{AC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = AC\sqrt 2 \,\,{\rm{(cm)}}.\)
c) Sai. Ta có: \(\tan \widehat {AEC} = \frac{1}{2}\) nên \(\widehat {AEC} \approx 27^\circ < 30^\circ .\)
d) Đúng. Ta có: \(\tan \widehat {AEC} + \tan \widehat {ABC} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}.\)
Để lắp đường điện cao thế từ vị trí \[A\] đến vị trí \[B\] cách nhau \[2\,\,000{\rm{ m}},\] do phải tránh ngọn núi nên người ta nối đường dây từ vị trí \[A\] đến vị trí \[C,\] rồi nối từ vị trí \[C\] đến vị trí \[B.\] Góc tạo bởi hai đoạn dây \[CA\] và \[CB\] là \(90^\circ \) và góc tạo bởi đoạn dây \[AC\] và đường \[AB\] là \(60^\circ \).
![a) Độ dài \[AC\] đường dây (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/45-1761183430.png)
a) Độ dài \[AC\] đường dây điện nối từ \[A\] đến \[C\] là \(1\,\,000\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
b) Độ dài \[AB\] đường dây điện nối từ \[A\] đến \[B\] là \(1\,\,624\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
c) Tổng độ dài đường dây điện nối từ \[A\] đến \[C\] rồi nối tiếp đến \[B\] là \(2\,\,732\,\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
d) Chiều dài tăng thêm của đường dây điện là \(735\;{\rm{m}}\).
a) Đúng. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\[\cos A = \frac{{AC}}{{AB}}\] hay \[\cos 60^\circ = \frac{{AC}}{{AB}}\] nên \[\frac{1}{2} = \frac{{AC}}{{2000}}\], suy ra \[AC = \frac{{2\,\,000}}{2} = 1\,\,000\;\,\,({\rm{m}})\].
b) Sai. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(\sin 60^\circ = \frac{{BC}}{{AB}}\) nên \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{BC}}{{2\,\,000}}\), suy ra \(AB = \frac{{2\,\,000\sqrt 3 }}{2} = 1\,\,732\;\,\,({\rm{m}})\).
c) Đúng. Tổng độ dài đường dây điện nối từ \[A\] đến \[C\] rồi nối tiếp đến \[B\] là:
\(AC + BC = 1\,\,000 + 1\,\,732 = 2732\,\,({\rm{m}}).\)
d) Sai. Chiều dài tăng thêm của đường dây điện là: \(2\,\,732 - 2\,\,000 = 732\,\,({\rm{m}})\).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Xét \(\Delta ABE\) vuông tại \(E\), ta có:
\(\sin B = \frac{{AE}}{{AB}}\) hay \(\sin 50^\circ = \frac{{AE}}{8}\) nên \(AE = 8\sin 50^\circ = 6,1\;\,({\rm{m)}}\).
Vì tứ giác \[ADFE\] là hình chữ nhật nên \(DF = AE = 6,1\;\,{\rm{m}}\).
Xét \(\Delta DFC\) vuông tại \(F\), ta có:
\(\sin C = \frac{{DF}}{{DC}}\) hay \(\sin 30^\circ = \frac{{6,1}}{{DC}}\) nên \(DC = \frac{{6,1}}{{\sin 30^\circ }} = 12,2\,\,({\rm{m}})\).
Vậy \[DC = 12,2\,\;{\rm{m}}\].
Đáp án: 12,2.
Bạn Nam đứng ở sân thượng nhà mình, cách cây xoài một khoảng \(AE = 20\;\,{\rm{m}}\) và quan sát thấy đỉnh cây \[B\] với góc \(30^\circ \) và gốc cây \[A\] với góc \(35^\circ \) so với phương ngang. Tính chiều cao \[AB\] của cây xoài đó (kết quả làm tròn hàng đơn vị của mét).
Tứ giác \[ADEC\] là hình chữ nhật nên \(DA = EC = 20\;\,{\rm{m}}\).
• Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \[A,\] ta có:
\[\tan \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}\] hay \[\tan 35^\circ = \frac{{AC}}{{20}}\] nên \[AC = 20 \cdot \tan 35^\circ \approx 14\;\,({\rm{m}})\].
• Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A, ta có:
\[\tan \widehat {ADB} = \frac{{AB}}{{AD}}\] hay \[\tan 30^\circ = \frac{{AB}}{{20}}\] nên \[AB = 20 \cdot \tan 30^\circ \approx 12\;\,({\rm{m}})\].
Do đó \(BC = BA + AC = 14 + 12 = 26\;\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều cao \[AB\] của cây xoài là \[26{\rm{ m}}.\]
Đáp án: 26.
Một người đang ở vị trí \(B\) cách \(C\) là \[400{\rm{ m,}}\] quan sát hai lần một khinh khí cầu đang bay thẳng lên (như hình vẽ). Lần thứ nhất người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(24^\circ ,\) lần thứ hai người đó nhìn thấy khinh khí cầu với góc nâng là \(50^\circ .\) Hỏi khinh khí cầu đã bay lên bao nhiêu mét giữa hai lần quan sát? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
• Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\), ta có:
\(\tan \widehat {CBA} = \frac{{AC}}{{BC}}\) hay \(\tan 24^\circ = \frac{{AC}}{{400}}\) nên \(AC = 400 \cdot \tan 24^\circ \approx 178\;\,({\rm{m}})\).
• Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C\), ta có:
\[\tan \widehat {CBD} = \frac{{DC}}{{BC}}\] hay \[\tan 50^\circ = \frac{{DC}}{{400}}\] nên \[DC = 400 \cdot \tan 50^\circ \approx 477\;\,({\rm{m)}}\].
\(AD = DC - AC = 477 - 178 = 299\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy khinh khí cầu đã bay lên \(299\;\,{\rm{m}}\) giữa hai lần quan sát.
Đáp án: 299.
Ném còn là một trò chơi dân gian Việt Nam phổ biến trong các dịp lễ hội đầu năm của các dân tộc Tày, Thái, Mường, chủ yếu ở vùng Tây Bắc. Ý nghĩa của trò chơi là cầu mong mùa màng tươi tốt, vạn vật sinh sôi nảy nở và cầu mong giao hoà âm dương, đất trời.
Trò chơi gồm một cây cọc thẳng lớn, thường làm bằng thân tre khá cao và có gắn một vòng tròn lớn trên ngọn. Cọc được đặt ở một sân bãi rộng rãi. Quả còn (trái còn) làm bằng vải nhiều màu chứa hạt bông, thóc hoặc cát, dây lược gắn với quả còn dài \(50 - 60\;{\rm{cm}}\). Người chơi đứng cách cây cọc một khoảng cách tương đối, sau đó cầm dây lược ném quả còn làm sao cho quả bay qua vòng tròn trên cây cọc là chiến thắng.
Tại lễ hội năm nay, một người chơi ném còn đứng cách chân cọc một khoảng \[4{\rm{ m}}\] và góc nâng từ tầm mắt đến đỉnh ngọn cọc là \(70^\circ .\) Biết rằng chiều cao từ mặt đất đến mắt người này là \[1,68{\rm{ m}}.\] Tính chiều cao của cọc (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) (đơn vị: mét).
Tứ giác \[ABED\] là hình chữ nhật nên \(AB = ED = 4\;\,{\rm{m}}\,;\,\,BE = AD = 1,68\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có:
\(\tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(\tan 70^\circ = \frac{{BC}}{4}\).
Suy ra \(BC = 4 \cdot \tan 70^\circ \approx 11\;\,({\rm{m)}}\).
Do đó \(CE = CB + BE = 11 + 1,68 = 12,7\,\;({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều cao của cọc là \(12,7\,\;{\rm{m}}\).
Đáp án: 12,7.
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là \(150\,\,{\rm{m}}\), góc nâng tại vị trí \[A\] và \[B\] lần lượt là \(41^\circ \) và \(52^\circ \). Tính độ cao máy bay? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) (đơn vị: m).
Đặt \(CH = x\,\,(\;{\rm{m}}),\,\,x > 0\).
• Xét \(\Delta HBC\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\) hay \(\tan 52^\circ = \frac{x}{{BH}}\) nên \(BH = \frac{x}{{\tan 52^\circ }}\).
• Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \[H,\] ta có:
\(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) hay \(\tan 41^\circ = \frac{x}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{x}{{\tan 41^\circ }}\).
Ta có: \(HB + HA = AB\)
\(\frac{x}{{\tan 52^\circ }} + \frac{x}{{\tan 41^\circ }} = 150\)
\(x\left( {\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}} \right) = 150\)
\[x = \frac{{150}}{{\frac{1}{{\tan 52^\circ }} + \frac{1}{{\tan 41^\circ }}}} \approx 78\;\,({\rm{m)}}.\]
Vậy độ cao máy bay là \[78{\rm{ m}}.\]
Đáp án: 78.
• Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có:
\(\tan A = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(\tan 50^\circ = \frac{{BC}}{{217}}\) nên \(BC = 217 \cdot \tan 50^\circ = 258,6\;\,({\rm{m)}}\).
\(AC = \sqrt {A{B^2} + {B^2}} = \sqrt {{{217}^2} + 258,{6^2}} = 337,6\;\,({\rm{m)}}\).
• Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\), ta có:
\(DC = \sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = \sqrt {{{170}^2} + 258,{6^2}} = 309,5\;\,({\rm{m)}}\).
\(AC + DC = 337,6 + 309,5 = 647\,\;({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy quãng đường mà Hùng đã đi từ \(A\) đến \(D\) là \(647\,\;{\rm{m}}\).
Đáp án: 647.
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có:
\[\sin A = \frac{{BC}}{{AC}}\] hay \[\sin 24^\circ = \frac{{BC}}{{0,6}}\] nên \[BC = 0,6 \cdot \sin 24^\circ = 0,24\,\,({\rm{m}})\].
Vậy mặt bàn viết được nâng lên \(0,24\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 0,24.
Từ máy bay trực thăng ở độ cao \(AB\) khoảng \[700{\rm{ m}}\] so với mặt đất, người ta nhìn thấy hai điểm \(M,\,\,N\) của hai cây cầu với góc hạ lần lượt là góc \(xBM\) bằng \(50^\circ \) và góc \(xBN\) bằng \(30^\circ .\) Tính chiều dài của cây cầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
![Từ máy bay trực thăng ở độ cao \(AB\) khoảng \[700{\rm{ m}}\] so với mặt đất, người ta n (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/52-1761183729.png)
Vì \[Bx\,{\rm{//}}\,AN\] nên \[\widehat {BNA} = \widehat {xBN} = 30^\circ \,;\,\,\widehat {BMA} = \widehat {xBM} = 50^\circ .\].
• Xét \(\Delta BAM\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\tan \widehat {BMA} = \frac{{AB}}{{AM}}\) hay \(\tan 50^\circ = \frac{{700}}{{AM}}\) nên \(AM = \frac{{700}}{{\tan 50^\circ }} = 587\;\,({\rm{m}})\).
• Xét \(\Delta BAN\) vuông tại \(A\), ta có:
\[\tan \widehat {BNA} = \frac{{AB}}{{AN}}\] hay \[\tan 30^\circ = \frac{{700}}{{AN}}\] nên \[AN = \frac{{700}}{{\tan 30^\circ }} = 1\,\,212\;\,({\rm{m)}}\].
Ta có: \(MN = AN - AM = 1212 - 587 = 625\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy chiều dài của cây cầu là \[625{\rm{ m}}.\]
Đáp án: 625.
Đổi 150 phút \( = \frac{{150}}{{60}} = 2,5\) giờ.
Quãng đường xe thứ nhất đi được sau \[2,5\] giờ là: \(AB = 40 \cdot 2,5 = 100\;\,\,({\rm{km}}).\)
Quãng đường xe thứ hai đi được sau \(2,5\) giờ là: \(AC = 50 \cdot 2,5 = 125\;\,\,({\rm{km}})\).
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), ta có:
\(\cos A = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(\cos 60^\circ = \frac{{AH}}{{100}}\) nên \(AH = 100 \cdot \cos 60^\circ = 50\;\,\,({\rm{km)}}\).
Khi đó \(HC = AC - AH = 125 - 50 = 75\,\,({\rm{km}}).\)
\(BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{100}^2} - {{50}^2}} \approx 86,6\;\,\,({\rm{km}}).\) (theo định lí Pythagore)
Xét \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\), ta có:
\(BC = \sqrt {B{H^2} + H{C^2}} = \sqrt {86,{6^2} + {{75}^2}} \approx 115\;\,\,({\rm{km}})\). (theo định lí Pythagore)
Vậy sau khi khởi hành 150 phút, hai xe cách nhau \(115\;\,{\rm{km}}\).
Đáp án: 115.
Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.
Do mặt đất là phương ngang nên \[\widehat {BCA} = 30^\circ \] và \[\widehat {BDA} = 60^\circ \].
Gọi \[x\] (m/phút) là vận tốc xe máy, điều kiện \[x > 0\].
Vì xe máy đi từ \[C\] đến \[D\] trong \[6\] phút nên \[CD = 6x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
• Xét \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\], ta có:
\[AC = AB \cdot \cot \widehat {BCA} = AB \cdot \cot 30^\circ = AB \cdot \tan 60^\circ = \sqrt 3 AB\] (do \[\cot 30^\circ = \tan 60^\circ \]) \[\left( 1 \right)\]
• Xét \[\Delta ABD\] vuông tại \[A\], ta có:
\[AD = AB \cdot \,\cot \widehat {BDA} = AB \cdot \,\cot 60^\circ = AB \cdot \tan 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}\] (do \[\cot 60^\circ = \tan 30^\circ \]) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[AC - AD = AB\left( {\sqrt 3 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\] nên \[CD = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB\].
Ta có \[\frac{{AD}}{{CD}} = \frac{{\sqrt 3 AB}}{3}:\frac{{2\sqrt 3 }}{3}AB = \frac{1}{2}\].
Suy ra \[AD = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 6x = 3x\,\,({\rm{m}}).\]
Vậy thời gian để xe máy chạy từ \[D\] đến tòa nhà là \[\frac{{3x}}{x} = 3\] (phút).
Đáp án: 3.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
