Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 1 (có đáp án)

Chọn B.

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Biểu thức \(\frac{{ - 4}}{5}x{y^2}\) là đơn thức.

Chọn B

Đơn thức \( - {x^3}{y^2}z\) có hệ số là \( - 1\), phần biến là \({x^3}{y^2}z\).

Chọn C.

Bậc là tổng số mũ: \(2 + 4 + 1 = 7\).

Chọn A.

Thay \(x =  - 2\) và \(y =  - 1\) vào biểu thức \(A =  - \frac{1}{2}{x^3}{y^2}\), ta được:

\(A =  - \frac{1}{2} \cdot {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} =  - \frac{1}{2} \cdot \left( { - 8} \right) \cdot 1 = 4.\)

Chọn B.

⦁ \(0\) là đa thức (đa thức không).

⦁ \(\frac{2}{{{x^2} + 1}}\) không phải đa thức vì chứa biến ở mẫu.

⦁ \(\sqrt 3 xy\) là đa thức.

⦁ \(\frac{{x + y}}{5} = \frac{1}{5}x + \frac{1}{5}y\) là đa thức.

⦁ \(x\sqrt y \) không phải là đa thức vì biến \(y\) nằm trong dấu căn.

Chọn A.

⦁ \(4{x^3}y\): Bậc \(3 + 1 = 4\).

⦁ \( - 5x{y^4}\): Bậc \(1 + 4 = 5\).

⦁ \(2{x^2}{y^2}\): Bậc \(2 + 2 = 4\).

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Do đó, bậc của \(P\) là \(5\).

Chọn A.

\(M = \left( {2{x^2} - 3xy + {y^2}} \right) + \left( { - {x^2} + 3xy + 2{y^2}} \right)\)

\( = \left( {2{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - 3xy + 3xy} \right) + \left( {{y^2} + 2{y^2}} \right)\)

\( = {x^2} + 3{y^2}\).

Chọn C.

\(\left( {5{x^2} - 2xy} \right) - \left( {3{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\)

\( = 5{x^2} - 2xy - 3{x^2} + 2xy - {y^2}\)

\( = \left( {5{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 2xy + 2xy} \right) - {y^2}\)

\( = 2{x^2} - {y^2}\).

Chọn D.

Ta có: \(M = a{x^3}{y^2} - 2{x^4} + 3{x^3}{y^2} - 1\).

Hạng tử \(\left( {a + 3} \right){x^3}{y^2}\) có bậc \(5\), còn hạng tử \( - 2{x^4}\) có bậc \(4\). Để đa thức \(M\) chỉ có bậc \(4\), phần chứa bậc \(5\) buộc phải bị triệt tiêu (biến mất).

Điều này chỉ xảy ra khi hệ số của nó bằng \(0\), tức là \(a + 3 = 0\), suy ra \(a =  - 3\).

Chọn D.

Ta có \(M + N = \left( {3{x^2}y - 5x{y^2} + 2} \right) + \left( { - 3{x^2}y + 4x{y^2} - 1} \right)\)

\( = \left( {3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 5x{y^2} + 4x{y^2}} \right) + \left( {2 - 1} \right)\)

\( =  - x{y^2} + 1\).

Chọn A.

\(A + B = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {3x{y^2} + x{y^2}} \right) + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right) = 4x{y^2}\).

Thay \(x = 2,\) và \(y =  - 1\) vào biểu thức tổng đã thu gọn, ta được:

\[A + B = 4 \cdot 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 8.\]

Chọn A.

Tổng \(2\) cạnh đã biết là: \(\left( {2{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 3xy - {y^2}} \right) = 3{x^2} + 2xy - {y^2}\).

Cạnh thứ ba là: \(\left( {6{x^2} + 3xy - 2{y^2}} \right) - \left( {3{x^2} + 2xy - {y^2}} \right) = 3{x^2} + xy - {y^2}\).

Chọn B.

\(P = \left( {3 - a} \right){x^2} + \left[ { - 5 - \left( { - 5} \right)} \right]xy + \left( {2 - b} \right){y^2} = \left( {3 - a} \right){x^2} + \left( {2 - b} \right){y^2}\).

Để một đa thức luôn mang giá trị \(0\) với mọi giá trị của hai biến \(x\) và \(y\), thì tất cả các hệ số của nó phải đồng loạt bằng 0, tức là \(3 - a = 0\) và \(2 - b = 0\), suy ra \(a = 3\) và \(b = 2\).

Chọn A.

\( - 3xy\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) =  - 3{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - 3x{y^3}\).

Chọn B.

\(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x - 3} \right) = 5\)

\(x\left( {x - 2} \right) + 2\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} - 3x} \right) = 5\)

\({x^2} - 2x + 2x - 4 - {x^2} + 3x = 5\)

\(3x - 4 = 5\)

\(3x = 9\)

\(x = 3.\)

Chọn C.

\(A = x\left( {{x^2} - y} \right) - {x^2}\left( {x + y} \right) + y\left( {{x^2} - x} \right)\)

\( = {x^3} - xy - {x^3} - {x^2}y + {x^2}y - xy\)

\( =  - 2xy\).

Thay \(x = \frac{1}{2}\) và \(y =  - 100\) vào đa thức \(A\) đã thu gọn, ta có:

\(A =  - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left( { - 100} \right) = 100\).

Chọn D.

\(\left( {2{x^2} - 3xy + {y^2}} \right)\left( {x - 2y} \right)\)

\( = 2{x^2}\left( {x - 2y} \right) - 3xy\left( {x - 2y} \right) + {y^2}\left( {x - 2y} \right)\)

\( = 2{x^3} - 4{x^2}y - 3{x^2}y + 6x{y^2} + x{y^2} - 2{y^3}\)

\( = 2{x^3} - 7{x^2}y + 7x{y^2} - 2{y^3}\).

Vậy hệ sộ của hạng tử \({x^2}y\) là \( - 7\).

Chọn A.

\(A = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - \left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\)

\( = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - x\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)\)

\( = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 2{x^2}y - 4x{y^2} - 2{x^2}y + 4x{y^2} - 8{y^3}\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {2{x^2}y - 2{x^2}y + 2{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( {4x{y^2} - 4x{y^2} - 4x{y^2} + 4x{y^2}} \right) - \left( {8{y^3} + 8{y^3}} \right)\)

\( =  - 16{y^3}\).

Chọn D.

\(P = \left( {2x - y} \right)\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)

\( = 2x\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - y\left( {4{x^2} + 2xy + {y^2}} \right)\)

\( = 8{x^3} + 4{x^2}y + 2x{y^2} - 4{x^2}y - 2x{y^2} - {y^3}\)

\( = 8{x^3} + \left( {4{x^2}y - 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) - {y^3}\)

\( = 8{x^3} - {y^3}\).

Khi \(x = 2\), ta có \(P = 64 - {y^3}\).

Để \(P = 63\) thì \(64 - {y^3} = 63\), suy ra \({y^3} = 1\) nên \(y = 1\).

Chọn A.

\(\left( {15{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3}} \right):5{x^2}{y^2}\)

\( = 15{x^3}{y^2}:5{x^2}{y^2} - 10{x^2}{y^3}:5{x^2}{y^2}\)

\( = 3x - 2y.\)

Chọn C.

Ở phương án C thì hạng tử \( - 2x{y^2}\) có số mũ của biến \(x\) là \(1\) nhỏ hơn số mũ của biến \(x\) trong đơn thức chia \(3{x^2}y\) nên không thực hiện được phép chia hết.

Chọn A.

Ta có:

\(P = \left( {9{x^3}{y^2} - 18{x^2}{y^3}} \right):3{x^2}{y^2}\)

\( = 9{x^3}{y^2}:3{x^2}{y^2} - 18{x^2}{y^3}:3{x^2}{y^2}\)

\( = 3x - 6y.\)

Thay \(x = 10,\) \(y =  - 2\) vào biểu thức \(P\) đã thu gọn, ta được:

\(P = 3 \cdot 10 - 6 \cdot \left( { - 2} \right) = 30 + 12 = 42.\)

Chọn B.

Từ \(M \cdot 2x{y^2} = 4{x^3}{y^2} - 6{x^2}{y^3} + 2x{y^2}\) suy ra:

\(M = \left( {4{x^3}{y^2} - 6{x^2}{y^3} + 2x{y^2}} \right):2x{y^2}\)

\( = 4{x^3}{y^2}:2x{y^2} - 6{x^2}{y^3}:2x{y^2} + 2x{y^2}:2x{y^2}\)

\( = 2{x^2} - 3xy + 1\).

Chọn A.

Để đa thức chia hết cho đơn thức thì từng hạng tử của đa thức phải chia hết cho đơn thức.

Ta có các điều kiện đối với số mũ của biến \(x\) và \(y\) là \(n + 1 \ge 4;\) \(4 \ge n;\) \(5 \ge 4\) (luôn đúng) và \(n + 2 \ge n.\)

⦁ \(n + 1 \ge 4\) suy ra \(n \ge 3.\)

⦁ \(4 \ge n\) hay \(n \le 4.\)

⦁ \(n + 2 \ge n\) suy ra \(2 \ge 0\) (luôn đúng).

Suy ra \(n \ge 3\) và \(n \le 4.\) Vì \(n\) là số tự nhiên nên \(n \in \left\{ {3;\,\,4} \right\}\).

Chọn A.

Đặt \(t = x - y.\) Biểu thức trở thành \(Q = \left( {{t^3} + 3{t^2} + t} \right):t = {t^2} + 3t + 1.\)

Tại \(x = 5\) và \(y = 4\) thì \(t = 5 - 4 = 1.\)

Thay giá trị \(t = 1\) vào biểu thức ta được \(Q = {1^2} + 3 \cdot 1 + 1 = 5.\)

a) Đúng. Ta có \(A = \frac{1}{3}{x^2}y \cdot \left( { - 6} \right)x{y^3} = \left[ {\frac{1}{3} \cdot \left( { - 6} \right)} \right] \cdot \left( {{x^2} \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^3}} \right) =  - 2{x^3}{y^4}.\) Hệ số của đơn thức \(A\) là \( - 2.\)

b) Sai. Theo ý a), phần biến của đơn thức \(A\) là \({x^3}{y^4}.\)

c) Đúng. Theo ý b), phần biến đơn thức \(A\) là \({x^3}{y^4},\) ta tính được bậc của đơn thức \(A\) bằng tổng số mũ của các biến là \(3 + 4 = 7.\)

d) Đúng. Thay \(x =  - 1,\) \(y = 1\) vào biểu thức \(A =  - 2{x^3}{y^4}\) đã thu gọn, ta có:

\(A =  - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^4} =  - 2 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 = 2.\) Số \(2\) là số nguyên dương.

a) Sai. Để đơn thức khác không thì phần hệ số phải khác không, ta có \(2a - 1 \ne 0\) suy ra \(a \ne \frac{1}{2}.\)

b) Đúng. Phần biến của hai đơn thức lần lượt là \({x^3}{y^b}\) và \({x^3}{y^5}.\) Để chúng đồng dạng thì số mũ của biến \(y\) tương ứng phải bằng nhau, tức là \(b = 5.\)

c) Sai. Với \(b = 5\) ta có đơn thức \(E = \left( {2a - 1} \right){x^3}{y^5}.\) Bậc của đơn thức là tổng số mũ phần biến là \(3 + 5 = 8.\) Bậc này luôn bằng \(8\) với mọi giá trị của \(a\) miễn là thỏa mãn điều kiện \(a \ne \frac{1}{2}\) ở ý a). Do đó \(a\) không bắt buộc phải bằng \(1.\)

d) Đúng. Thay \(x =  - 1,\) \(y = 1\) vào đơn thức \(E = \left( {2a - 1} \right){x^3}{y^5},\) ta có \(E = \left( {2a - 1} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot {1^5} = \left( {2a - 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 1 =  - \left( {2a - 1} \right).\) Giá trị \( - \left( {2a - 1} \right)\) nhận được là số đối của phần hệ số \(\left( {2a - 1} \right).\)

a) Đúng. Nhóm các hạng tử \(3{x^2}y + \left( { - 3{x^2}y} \right) = 0.\)

b) Đúng. \(K = P + Q\)\( = \left( {3{x^2}y - 2x{y^2} + {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2}y - x{y^2} + 2{x^3}} \right)\)

                   \[ = \left( {3{x^2}y - 3{x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - x{y^2}} \right) + \left( {{x^3} + 2{x^3}} \right)\]

                   \( =  - 3x{y^2} + 3{x^3}.\)

c) Đúng. Thay \(y = \frac{1}{3}x\) vào \(K =  - 3x{y^2} + 3{x^3}\), ta được:

\(K =  - 3x{\left( {\frac{1}{3}x} \right)^2} + 3{x^3} =  - 3x\left( {\frac{1}{9}{x^2}} \right) + 3{x^3} =  - \frac{1}{3}{x^3} + 3{x^3} = \frac{8}{3}{x^3}.\)

d) Sai. Thay \(x = 3\) vào \(K = \frac{8}{3}{x^3}\), ta tính được \(K = \frac{8}{3} \cdot {3^3} = \frac{8}{3} \cdot 27 = 72.\)

a) Sai. Để tìm số bị trừ \(M\), ta phải lấy Hiệu cộng với Số trừ.

Tức là \(M = \left( {{x^2}y + 5x{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + 1} \right)\).

b) Đúng. \(M = \left( {{x^2}y + 5x{y^2}} \right) + \left( {2{x^2}y - 3x{y^2} + 1} \right)\)

                    \( = \left( {{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( {5x{y^2} - 3x{y^2}} \right) + 1\)

                    \( = 3{x^2}y + 2x{y^2} + 1\).

c) Đúng. Bậc của \(M\) là 3. Bậc của đa thức hiệu \(\left( {{x^2}y + 5x{y^2}} \right)\) cũng là 3. Hai đa thức có bậc bằng nhau.

d) Sai. Thay \(x =  - 1,y = 1\) vào đa thức \(M\), ta được:

\(M = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 + 2\left( { - 1} \right) \cdot {1^2} + 1 = 3 - 2 + 1 = 2\).

a) Đúng. \(A \cdot B = 2xy\left( {x - y} \right) = 2{x^2}y - 2x{y^2}.\)

b) Đúng. \(C = A \cdot B + 2x{y^2} = \left( {2{x^2}y - 2x{y^2}} \right) + 2x{y^2} = 2{x^2}y.\)

c) Đúng. Bậc của \(C\) và \(A \cdot B\) bằng nhau, đều là 3.

d) Sai. Thay \(x\) bằng \(\frac{x}{2}\) và \(y\) bằng \(2y\) vào biểu thức \(C = 2{x^2}y\) ta được:

\[{C_{{\rm{m\'i i}}}} = 2 \cdot {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} \cdot \left( {2y} \right) = 2 \cdot \frac{{{x^2}}}{4} \cdot 2y = {x^2}y.\]

Giá trị ban đầu là \(2{x^2}y,\) giá trị mới là \({x^2}y.\) Kết luận đúng là giá trị bị giảm đi một nửa.

a) Đúng. \({S_1} = \left( {3x + 2y} \right)\left( {2x - y} \right) = 6{x^2} - 3xy + 4xy - 2{y^2} = 6{x^2} + xy - 2{y^2}.\)

b) Đúng. Diện tích cửa sổ là \(xy.\)

c) Đúng. Diện tích còn lại là \(S = {S_1} - xy = \left( {6{x^2} + xy - 2{y^2}} \right) - xy = 6{x^2} - 2{y^2}.\)

d) Sai. Đa thức \(S = 6{x^2} - 2{y^2}\) có các hệ số là \(6\) và \( - 2.\) Tổng là \(6 + \left( { - 2} \right) = 4.\)

Thay \(x = 2,\) \(y = 1\) vào đa thức \(S = 6{x^2} - 2{y^2},\) ta có

\(S = 6 \cdot {\left( 2 \right)^2} - 2 \cdot {\left( 1 \right)^2} = 24 - 2 = 22.\)

\(10\) lần tổng hệ số của \(S\) là \(10 \cdot 4 = 40.\)

Vì \(22 < 40.\) Vậy giá trị diện tích nhỏ hơn tổng các hệ số của đa thức.

a) Đúng. Ta có \(12:\left( { - 3} \right) =  - 4.\)

b) Sai. Ta có \(G = \left( {12{x^3}{y^4}z} \right):\left( { - 3{x^2}{y^2}} \right) =  - 4x{y^2}z.\)

c) Đúng. Bậc của \(G =  - 4x{y^2}z\) là \(1 + 2 + 1 = 4.\) Giá trị tuyệt đối của \( - 4\) là \(4.\)

Vậy của đơn thức \(G\) bằng giá trị tuyệt đối của phần hệ số.

d) Sai. Tổng của bậc và hệ số là\(4 + \left( { - 4} \right) = 0.\)

Thay số vào \(G =  - 4 \cdot 1 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} \cdot 1 =  - 4.\) Vì \( - 4 \ne 0.\) Vậy giá trị của \(G\) khác tổng giữa bậc của nó và phần hệ số số học.

a) Sai. Số mũ của từng biến ở số bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia. Ta có \(5 \ge 3\) (luôn đúng) và \(n + 1 \ge 2\) suy ra \(n \ge 1.\)

b) Sai. Tương tự ý a), xét hạng tử thứ nhất, ta cần điều kiện \(n + 2 \ge 3\) suy ra \(n \ge 1\) và \(3 \ge 2\) (luôn đúng). Vậy điều kiện chung cho cả hai hạng tử chỉ là \(n \ge 1\). Vì \(n\) là số tự nhiên, tập hợp \(n\) là \(n \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,...} \right\}\).

c) Đúng. Thay \(n = 2\), ta có đa thức \(H = 4{x^4}{y^3} - 5{x^5}{y^3}\).

Ta có \(M = \left( {4{x^4}{y^3} - 5{x^5}{y^3}} \right):\left( {2{x^3}{y^2}} \right) = 2xy - \frac{5}{2}{x^2}y\).

d) Đúng. Thay \(x = 2,y = 2\) vào đa thức \(M = 2xy - \frac{5}{2}{x^2}y\), ta được:

\(M = 2 \cdot 2 \cdot 2 - 2,5 \cdot {2^2} \cdot 2 = 8 - 20 =  - 12\).

a) Sai. Để hạng tử \(2{x^4}{y^3}\) chia hết cho \(\frac{1}{2}{x^m}{y^3},\) số mũ của biến \(x\) ở bị chia phải lớn hơn hoặc bằng số chia, tức là \(4 \ge m\) hay \(m \le 4.\) Vì \(m\) là số tự nhiên nên giá trị lớn nhất \(m\) có thể nhận là \(m = 4.\)

b) Đúng. Với \(m = 4\) ta có \(Q = \frac{1}{2}{x^4}{y^3}.\) Để đa thức \(P\) chia hết cho \(Q,\) tất cả các hạng tử của \(P\) phải chia hết cho \(Q.\)

· Hạng tử thứ nhất: \(n + 2 \ge 4,\) suy ra \(n \ge 2.\)

· Hạng tử thứ hai: \(5 \ge 4\) (luôn đúng) và \(n + 1 \ge 3\) suy ra \(n \ge 2.\)

Kết hợp các điều kiện lại, ta có điều kiện chung là \(n \ge 2.\)

c) Sai. Với \(m = 4\) và giá trị nhỏ nhất \(n = 2\) (từ ý b), ta có \(P = 5{x^4}{y^4} - 3{x^5}{y^3} + 2{x^4}{y^3}\) và \(Q = \frac{1}{2}{x^4}{y^3}.\)

Thực hiện phép chia: \(T = P:Q = \left( {5{x^4}{y^4} - 3{x^5}{y^3} + 2{x^4}{y^3}} \right):\left( {\frac{1}{2}{x^4}{y^3}} \right) = 10y - 6x + 4.\)

Đa thức thương \(T = 10y - 6x + 4\) có bậc bằng \(1.\)

d) Sai. Thay \(x = 2\) vào đa thức \(T = 10y - 6x + 4\), ta có \(T = 10y - 12 + 4 = 10y - 8.\)

Để \(T = 0\) thì \(10y - 8 = 0\) suy ra \(y = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}.\)

a) Sai. \( - x\left( {a{x^2}y - 6x{y^2}} \right) =  - a{x^3}y + 6{x^2}{y^2}.\)

b) Đúng. \(W = 3{x^2}y\left( {x - 2y} \right) - x\left( {a{x^2}y - 6x{y^2}} \right) - {x^3}y\)

                    \( = 3{x^3}y - 6{x^2}{y^2} - a{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - {x^3}y\)

                    \( = 2{x^3}y - a{x^3}y = \left( {2 - a} \right){x^3}y.\)

c) Sai. Để một đa thức \(W = \left( {2 - a} \right){x^3}y\) là “đa thức không” với mọi biến, tất cả các hệ số của nó phải bằng \(0.\) Tức là \(2 - a = 0,\) suy ra \(a = 2.\)

d) Đúng. Giá trị đúng của \(a\) từ ý c) là 2. Số đối của nó là \( - 2.\)

Thay \(a =  - 2\) vào đa thức \(W = \left( {2 - a} \right){x^3}y\), ta có \(W = \left[ {2 - \left( { - 2} \right)} \right]{x^3}y = 4{x^3}y.\)

Tại \(x =  - 1,y = 2,\) ta có \(W = 4 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} \cdot 2 = 4 \cdot \left( { - 1} \right) \cdot 2 =  - 8.\) Số \( - 8\) là số nguyên âm và hoàn toàn chia hết cho \(8.\)

Thay \(x = 3,\) \(y =  - 1\) vào đơn thức ta được \(M =  - 2 \cdot 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} =  - 6.\)

Đáp án: –6.

Thu gọn đơn thức ta có \(B = 4 \cdot \left( { - 3} \right) \cdot \left( {{x^2} \cdot x} \right) \cdot \left( {y \cdot {y^4}} \right) =  - 12{x^3}{y^5}.\) Hệ số của đơn thức là \( - 12.\)

Đáp án: –12.

Chuyển vế ta có \(M = \left( {3{x^2} + 5xy} \right) - \left( {{x^2} - 2xy} \right) = 3{x^2} + 5xy - {x^2} + 2xy = 2{x^2} + 7xy.\)

Thay \(x = 3,\) \(y = 1\) vào ta được \(M = 2 \cdot {3^2} + 7 \cdot 3 \cdot 1 = 18 + 21 = 39.\)

Đáp án: 39.

Thực hiện phép nhân ta có \(\left( {{x^2}{y^3}} \right)\left( {{x^4}y} \right) = {x^6}{y^4}.\) Bậc của đơn thức thu được là \(6 + 4 = 10.\)

Đáp án: 10.

Ta có \(15{x^3}{y^4}:3{x^2}{y^2} = \left( {15:3} \right) \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^4}:{y^2}} \right) = 5x{y^2}.\)

Suy ra \(a = 5,\) \(m = 1,\) \(n = 2.\) Tổng \(a + m + n = 5 + 1 + 2 = 8.\)

Đáp án: 8.

Chiều dài của hình chữ nhật là \(\left( {6{x^2}y + 8x{y^2}} \right):2xy = 3x + 4y.\)

Thay \(x = 2,\) \(y = 3\) vào ta được \(3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 = 6 + 12 = 18.\)

Đáp án: 18.