Bài tập ôn tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án
45 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
Số vô tỉ không phải là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Số vô tỉ cũng là số thập phân hữu hạn.
Số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn B
Số vô tỉ là số được viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Do đó, khẳng định B là đúng.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[\sqrt {13} \in \mathbb{Q}\].
\[1,\left( 3 \right) \in \mathbb{N}\].
\[ - 3,456 \in \mathbb{Z}\].
\[\sqrt 5 \in \mathbb{R}\].
Chọn D
Xét các đáp án, ta có:
\[\sqrt {13} = 3,6055...\] nên \[\sqrt {13} \notin \mathbb{Q}\]. Do đó, khẳng định A là sai.
\[1,\left( 3 \right) \notin \mathbb{N}\], do đó, khẳng định B là sai.
\[ - 3,456 \notin \mathbb{Z}\], do đó, khẳng định C là sai.
\[\sqrt 5 \in \mathbb{R}\] nên khẳng định D là đúng.
Trên trục số nằm ngang, điểm \(A\) và\(B\) lần lượt biểu biễn hai số thực \(\frac{{ - 1}}{2}\) và \(\sqrt 2 \) thì
Điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(B\).
Điểm \(A\) nằm bên phải điểm \(B\).
Điểm \(A\) nằm phía dưới điểm \(B\).
Điểm \(A\) nằm phía trên điểm \(B\).
Chọn A
Nhận thấy \(\frac{{ - 1}}{2} < 0 < \sqrt 2 \) nên điểm \(A\) nằm bên trái điểm \(B\).
Số nào sau đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn?
\[1,25\].
\(\sqrt 5 \).
\[2,3\left( 4 \right)\].
\(\frac{{ - 3}}{4}\).
Chọn C
Số thập phân vô hạn tuần hoàn trong các số trên là \[2,3\left( 4 \right)\].
Cho \[a \in \mathbb{R}\] và \[ - a\] là số đối của \[a\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[a.\left( { - a} \right) = - 1\].
\[a - \left( { - a} \right) = 0\].
\[a + \left( { - a} \right) = 0\].
\[a.\left( { - a} \right) = 0\].
Chọn C
Ta có tổng của hai số đối nhau bằng 0 nên \[a + \left( { - a} \right) = 0\].
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn?
\[ - 5,348\].
\[ - 5,348...\].
\[ - 5,3\left( {48} \right)\].
\[ - 5,\left( {348} \right)\].
Chọn A
Số thập phân hữu hạn trong các số trên là \[ - 5,348\].
Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư của \[\sqrt {17} \] là
\[4,1232\].
\[4,1231\].
\[4,1230\].
\[4,1233\].
Chọn B
Ta có: \[\sqrt {17} = 4,123105......\]
Do đó, làm tròn \[\sqrt {17} \] đến chữ số thập phân thứ tư ta được \[4,1231\].
Số nào trong các số dưới đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
\[\frac{3}{{14}}.\]
\[\frac{5}{6}.\]
\[\frac{{ - 4}}{{15}}.\]
\[\frac{9}{{24}}.\]
Chọn D
Ta có: \[\frac{3}{{14}} = 0,214285.....\]; \[\frac{5}{6} = 0,833333......\]
\[\frac{{ - 4}}{{15}} = - 0,2666....\]; \[\frac{9}{{24}} = \frac{3}{8} = 0,375\].
Do đó, phân số \[\frac{9}{{24}}\]viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Nếu \[\sqrt x = 9\] thì \[x\] bằng
\[3.\]
\[ - 3.\]
\[81.\]
\[ - 81.\]
Chọn C
Ta có: \[\sqrt x = 9\] thì \[x = {9^2} = 81\].
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\[\frac{{ - 1}}{3} < - 0,5\].
\[\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \frac{4}{5}\].
\[\sqrt {\frac{4}{9}} < \frac{1}{3}\].
\[1,2\left( 3 \right) = 1,23\].
Chọn B
Ta có: \[\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\].
Giá trị của \[x\] thỏa mãn \[\left| x \right| = 1,2\] là
\[x = - 1,2\].
\[x = 1,2\].
\[x \in \left\{ {1,2\,;\, - 1,2} \right\}\].
\[x = - \left( { - 1,2} \right)\].
Chọn C
Ta có: \[\left| x \right| = 1,2\] nên \[x \in \left\{ {1,2\,;\, - 1,2} \right\}\].
Khẳng định nào sau đây sai?
\(\left| x \right|\,\, \ge \,0\).
\(\left| x \right| = \left| { - x} \right|\).
\(\left| x \right| \ge \,x\).
\(\left| x \right| = - x\).
Chọn D
Ta có \(\left| x \right|\, = \left| { - x} \right|\, \ge \,0\); \(\left| x \right| \ge \,x\).
\(\left| x \right| = - x\) nếu \(x < 0\).
Do đó khẳng định sai là \(\left| x \right| = - x\).
Làm tròn số thập phân \[5,4827543....\] với độ chính xác là \[0,005\]?
\[5,48.\]
\[5,483.\]
\[5,482.\]
\[5,49.\]
Chọn A
Để kết quả làm tròn có độ chính xác là \[0,005\], ta làm tròn số đến hàng phần trăm, được kết quả là \[5,4827543.... \approx 5,48.\]
Phát biểu nào sau đây là sai?
Mọi số vô tỉ đều là số thực.
Mọi số thực đều là số vô tỉ.
Số \(0\) là số hữu tỉ.
\( - \sqrt 2 \) là số vô tỉ.
Chọn B
Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ. Tuy nhiên nếu số thực mà là số hữu tỉ thì sẽ khác số vô tỉ. Do đó phát biểu mọi số thực đều là số vô tỉ là sai.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Nếu \[x \in \mathbb{Z}\] thì \[x \in \mathbb{R}\].
Nếu \[x \in \mathbb{R}\] thì \[x \in \mathbb{Q}\].
Nếu \[x \in \mathbb{Q}\] thì \[x \in \mathbb{N}\].
Nếu \[x \in \mathbb{R}\] thì \[x \in \mathbb{Z}\].
Chọn A
Do tập số thực chứa số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên.
Do đó, nếu \[x \in \mathbb{Z}\] thì \[x \in \mathbb{R}\].
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là …… Điền cụm từ thích hợp vào chỗ “….”
số tự nhiên.
số thập phân.
số nguyên.
số thực.
Chọn D
Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
Căn bậc hai số học của \[9\] là
\[ - 3.\]
\[3.\]
\[81.\]
\[ \pm 3.\]
Chọn B
Căn bậc hai số học của \[9\] là \[3.\]
Giá trị của biểu thức \(\left| { - 3,4} \right|:\left| { - 1,7} \right| - 0,2\) là
\( - 1,8.\)
\(1,8.\)
\(0.\)
\( - 2,2.\)
Chọn B
Ta có: \(\left| { - 3,4} \right|:\left| { - 1,7} \right| - 0,2 = 3,4:1,7 - 0,2 = 2 - 0,2 = 1,8.\)
Cho \(\left| x \right| = 2,1\)và \(x < 0\). Giá trị của \(x\) thỏa mãn là
\( - 2,1.\)
\(2,1.\)
\(2.\)
Không có.
Chọn A
Ta có \(\left| x \right| = 2,1\) nên \(x = 2,1\) hoặc \(x = - 2,1\).
Mà \(x < 0\) nên \(x = - 2,1\).
Tổng các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 1 = \frac{7}{3}\) là
\(\frac{4}{3}\).
\( - 3\).
\(\frac{8}{3}\).
\( - 1\).
Chọn A
Ta có: \[\left| {x - \frac{2}{3}} \right| - 1 = \frac{7}{3}\].
\(\left| {x - \frac{2}{3}} \right| = \frac{{10}}{3}\).
\(x - \frac{2}{3} = \frac{{10}}{3}\) hoặc \(x - \frac{2}{3} = - \frac{{10}}{3}\).
\[x = 4\] hoặc \[x = \frac{{ - 8}}{3}\].
Vậy \( - \frac{8}{3} + 4 = \frac{4}{3}\).
Giá trị biểu thức\[A = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} }}{{10}} + \frac{{\sqrt 9 }}{{15}} - \frac{{\sqrt {81} }}{2} + \frac{{\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} }}{{10}}\] là
\[A = 1\].
\[A = 0\].
\[A = - 2\].
\[A = - 3\].
Chọn D
Ta có: \[A = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} }}{{10}} + \frac{{\sqrt 9 }}{{15}} - \frac{{\sqrt {81} }}{2} + \frac{{\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} }}{{10}}\]
\[ = \frac{5}{{10}} + \frac{3}{{15}} - \frac{9}{2} + \frac{8}{{10}}\]
\[ = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} - \frac{9}{2} + \frac{4}{5}\]
\[ = \left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} \right) = - 4 + 1 = - 3\].
Vậy \[A = - 3\].
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\sqrt {0,04} = 0,16.\)
\(\sqrt {0,04} = - 0,16.\)
\(\sqrt {0,04} = - 0,2.\)
\(\sqrt {0,04} = 0,2.\)
Chọn D
Ta có: \(\sqrt {0,04} = \sqrt {{{\left( {0,2} \right)}^2}} = 0,2.\)
Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?
\(\frac{3}{5}.\)
\(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} .\)
\(0.\)
\(\pi .\)
Chọn D
Nhận thấy,
• \(\frac{3}{5}\) là số hữu tỉ.
• \(\sqrt {\frac{{16}}{{25}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\) là số hữu tỉ.
• \(0\) là số hữu tỉ.
• \(\pi \) là số vô tỉ.
Do đó, chọn đáp án D.
Giá trị tuyệt đối của \( - \sqrt 3 \) là
\(\sqrt 3 .\)
\( - \sqrt 3 \).
\(\frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
\( - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Chọn A
Ta có \(\left| { - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 \).
Cách viết nào sau đây là đúng?
\( - \left| { - 0,25} \right| = 0,25.\)
\(\left| { - 0,25} \right| = - 0,25.\)
\( - \left| { - 0,25} \right| = - 0,25.\)
\( - \left| { - 0,25} \right| = - \left( { - 0,25} \right).\)
Chọn C
Ta có: \(\left| { - 0,25} \right| = 0,25\), do đó \( - \left| { - 0,25} \right| = - 0,25.\)
Vậy chọn đáp án C.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các số sau: \( - 1,75;{\rm{ }} - 2;{\rm{ }}5\frac{3}{6};{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }}\frac{{22}}{7};{\rm{ }}\sqrt 5 \). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Số nhỏ nhất trong dãy số trên là \( - 2\).
b) Số lớn nhất trong dãy số trên là \(5\frac{3}{6}.\)
c) \(\pi < \frac{{22}}{7}.\)
d) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần ta được \( - 2;{\rm{ }} - 1,75;{\rm{ }}\pi ;\,\,\,\sqrt 5 ;{\rm{ }}\frac{{22}}{7};{\rm{ }}5\frac{3}{6}\).
Xét các số trong dãy số trên, nhận thấy:
a) Đúng. Số nhỏ nhất trong dãy số trên là \( - 2\).
b) Đúng. Ta có: \(5\frac{3}{6} > 5\); \(\frac{{22}}{7} < 4\); \(\sqrt 5 < \sqrt 9 = 3\).
Do đó, số lớn nhất trong dãy số trên là \(5\frac{3}{6}.\)
c) Đúng. Ta có: \(\pi = 3,14159....\); \(\frac{{22}}{7} = 3,14285...\) nên \(\pi < \frac{{22}}{7}.\)
d) Sai. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần, ta được: \( - 2;{\rm{ }} - 1,75;{\rm{ }}\sqrt 5 ;{\rm{ }}\pi ;{\rm{ }}\frac{{22}}{7};{\rm{ }}5\frac{3}{6}\).
Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất 4 giờ 25 phút mới đầy bể. Vòi thứ hai chảy thì mất 8 giờ mới đầy bể.
a) Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được \[\frac{{12}}{{53}}\] bể nước.
b) Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được nhiều hơn vòi thứ nhất.
c) Trong một giờ, cả hai vòi cùng chảy được một lượng nhỏ hơn \[\frac{1}{2}\] bể.
d) Các hai vòi cùng chảy vào bể thì sau 12 giờ đầy bể.
a) Đúng. Đổi 4 giờ 25 phút = \[4\frac{5}{{12}}\] giờ = \[\frac{{53}}{{12}}\] giờ.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được: \[1:\frac{{53}}{{12}} = \frac{{12}}{{53}}\] (bể nước).
b) Sai. Trong một giờ, vòi thứ hai chảy được: \[1:8 = \frac{1}{8}\] (bể nước).
Nhận thấy: \[\frac{1}{8} = \frac{{1 \cdot 12}}{{8 \cdot 12}} = \frac{{12}}{{96}}\], do đó \[\frac{{12}}{{53}} > \frac{{12}}{{96}}\] hay \[\frac{{12}}{{53}} > \frac{1}{8}\].
Vậy trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được nhiều hơn vòi thứ hai.
c) Sai. Trong một giờ, cả hai vòi chảy được: \[\frac{{12}}{{53}} + \frac{1}{8} = \frac{{149}}{{424}} < \frac{{212}}{{424}} = \frac{1}{2}\] (bể).
d) Sai. Thời gian để cả hai vòi chảy đầy bể là: \[1:\frac{{149}}{{424}} = \frac{{424}}{{149}} = 2,8456...\] (giờ).
Một công trường xây dựng cần chuyển \[35,7\] tấn sắt. Lần đầu chở được \[\frac{4}{7}\] số sắt đó về bằng xe tải, mỗi xe tải chở được \[1,7\] tấn sắt, lần thứ hai chở hết số sắt còn lại với số xe tải bằng \[\frac{1}{2}\] số xe lúc ban đầu.
a) Số tấn sắt lần đầu chở được \[20,4\] tấn.
b) Số tấn sắt chở lần hai nhiều hơn 15 tấn.
c) Tổng số xe tải sử dụng trong hai lần là 18 xe.
d) Mỗi xe lúc sau chở ít hơn 2,5 tấn sắt.
a) Đúng. Số tấn sắn chở được trong lần đầu là: \[35,7 \cdot \frac{4}{7} = 20,4\] (tấn).
b) Đúng. Số tấn sắt chở trong lần thứ hai là: \[35,7 - 20,4 = 15,3\] (tấn).
c) Đúng. Lần thứ nhất chở cần dùng số xe là: \[20,4:1,7 = 12\] (chiếc).
Lần thứ hai chở cần dùng số xe là: \[12:2 = 6\] (chiếc).
Tổng số xe tải sử dụng trong hai lần là: \[12 + 6 = 18\] (xe). Do đó, ý c) là đúng.
d) Sai. Lần thứ hai, mỗi xe chở số tấn sắt là: \[15,3:6 = 2,55\] (tấn)
Mỗi xe lúc sau chở nhiều hơn so với lần thứ nhất số tấn gạo là: \[2,55 - 1,7 = 0,85\] (tấn).
Bác An mua một chiếc khăn trải bàn hình tròn có đường kính \[2,4\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\] Phần khăn trải trên mặt bàn hình tròn có diện tích bằng \[3,017\,\,{{\rm{m}}^2}.\] Khi đó:
a) Bán kính của chiếc khăn trải bàn đó là \[1,2\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
b) Diện tích của chiếc khăn trải bàn đó là \[7,536\,{{\rm{m}}^2}.\]
c) Diện tích khăn trải bàn gấp hơn 2 lần diện tích mặt bàn.
d) Diện tích phần khăn thừa khi trải bàn nhiều hơn \[1,5\,\,{{\rm{m}}^2}.\]
a) Đúng. Bán kính của chiếc khăn trải bàn đó là: \[2,4:2 = 1,2\,\,\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\]
b) Sai. Diện tích của chiếc khăn trải bàn đó là: \[1,{2^2} \cdot 3,14 = 4,5216\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].
c) Sai.Diện tích khăn trải bàn gấp diện tích mặt bàn là: \[\frac{{4,5216}}{{3,017}} \approx 1,5\] (lần).
d) Đúng. Diện tích phần khăn thừa khi trải bàn là: \[4,5216 - 3,017 = 1,5046\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\]
Một cửa hàng điện máy nhập về 100 chiếc máy tính xách tay với giá 8 triệu đồng một chiếc. Sau khi đã bán được \(70\) chiếc với tiền lãi bằng \(30\% \) giá vốn, số máy còn lại được bán với mức giá bằng \(65\% \) giá bán trước đó.
a) Giá vốn cửa hàng bỏ ra khi nhập về 100 chiếc máy tính là \(800\) triệu đồng.
b) Cửa hàng bán 70 chiếc máy đầu với giá bằng \(130\% \) so với giá vốn.
c) Giá tiền bán 30 chiếc máy tính còn lại nhỏ hơn \(200\) triệu đồng.
d) Sau khi bán hết, cửa hàng đã lãi hơn \(130\) triệu đồng.
a) Đúng. Giá vốn cửa hàng bỏ ra khi nhập về 100 chiếc máy tính là: \(8.100 = 800\) (triều đồng).
b) Đúng. Vì cửa hàng đã bán 70 chiếc với tiền lãi bằng \(30\% \) giá vốn nên 70 chiếc máy tính đầu bán với giá bằng \(100\% + 30\% = 130\% \) so với giá vốn.
c) Sai. Giá tiền bán 70 chiếc máy tính là: \(70.8.130\% = 728\) (triệu đồng)
Vì cửa hàng bán số máy còn lại với mức giá bằng \(65\% \) giá bán trước đó, tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng \(130\% .65\% = 84,5\% \) so với giá mua.
Vậy số tiền cửa hàng thu về khi bán 30 chiếc máy tính còn lại là:
\(30.8.64,5\% = 202,8\) (triệu đồng)
d) Sai. Số tiền cửa hàng thu về khi bán 100 chiếc máy tính đó là:
\(728 + 202,8 = 930,8\) (triệu đồng).
Do đó, cửa hàng lãi số tiền là: \(930,8 - 800 = 130,8\) (triệu đồng).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho các số sau: \(0,\left( {01} \right);{\rm{ }} - 0,1\left( {235} \right);{\rm{ }}\frac{1}{{12}};{\rm{ }} - \frac{{125}}{5};{\rm{ }}\sqrt {81} ;{\rm{ }} - 1,99;{\rm{ }}0,212121...;{\rm{ }} - \pi \). Hỏi trong các số trên, có bao nhiêu số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
Nhận thấy
• \( - \frac{{125}}{5} = - 25\) nên \( - \frac{{125}}{5}\) viết được dưới dạng số nguyên.
• \(\sqrt {81} = 9\) nên viết được dưới dạng số nguyên.
• \( - \pi \) là số vô tỉ.
• \(\frac{1}{{12}}\) có mẫu số \(12 = {2^2}.3\) do đó, \(\frac{1}{{12}}\) là phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Do đó, các số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
\(\frac{1}{{12}};0,\left( {01} \right); - 0,1\left( {235} \right);0,212121....\)
Do đó, có 4 số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án: 4.
Cho các phân số sau: \(\frac{{ - 15}}{{12}};\frac{{76}}{{52}};\frac{{ - 11}}{{22}};\frac{{56}}{{175}}; - \frac{{915}}{{120}}\). Hỏi có bao nhiêu phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
• Xét các phân số, ta có:
\(\frac{{ - 15}}{{12}} = \frac{{ - 5}}{4}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(4 = {2^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\frac{{76}}{{52}} = \frac{{19}}{{13}}\) có mẫu số của phân số tối giản là 13 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
\(\frac{{ - 11}}{{22}} = \frac{{ - 1}}{2} = - 0,5\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\(\frac{{56}}{{175}} = \frac{8}{{25}}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(25 = {5^2}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
\( - \frac{{915}}{{120}} = \frac{{61}}{8}\) có mẫu số của phân số tối giản là \(8 = {2^3}\) nên phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Do đó, trong dãy số trên, chỉ có một số viế được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Đáp án: 1.
Một chiếc ti vi có đường chéo dài \[48{\rm{ inch}}\], hãy tính độ dài đường chéo của ti vi này theo đơn vị cm với độ chính xác \[d = 0,05\] (cho biết \[1{\rm{ inch}} \approx 2,54{\rm{ cm}}\]).
Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này là: \[48 \cdot 2,54 = 121,91{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Độ dài đường chéo của chiếc ti vi này khi làm tròn với độ chính xác \[d = 0,5\] là \[122\] cm.
Đáp án: 122.
Nghịch đảo của số \( - \sqrt {\frac{{25}}{9}} \) là bao nhiêu? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Ta có: \( - \sqrt {\frac{{25}}{9}} = - \sqrt {{{\left( {\frac{5}{3}} \right)}^2}} = - \frac{5}{3}\).
Do đó, nghịch đảo của \( - \sqrt {\frac{{25}}{9}} \) là \( - \frac{3}{5}\).
Lại có \( - \frac{3}{5} = - 0,6\).
Đáp án: −0,6.
Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(1\frac{4}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {1\frac{7}{9}} \). (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Ta có: \(1\frac{4}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {1\frac{7}{9}} \)
\(\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {\frac{{16}}{9}} \)
\(\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2}} \)
\(\frac{{13}}{9} - \frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{4}{3}\)
\(\frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{{13}}{9} - \frac{4}{3}\)
\(\frac{1}{{25}}:\left( {x + \frac{1}{4}} \right) = \frac{1}{9}\)
\(x + \frac{1}{4} = \frac{1}{{25}}:\frac{1}{9}\)
\(x + \frac{1}{4} = \frac{9}{{25}}\)
\(x = \frac{9}{{25}} - \frac{1}{4}\)
\(x = \frac{{11}}{{100}}\)
\(x = 0,11\).
Vậy \(x = 0,11\).
Đáp án: 0,11.
Tìm giá trị \[x > 1\] thỏa mãn: \[\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = {2024^0}\]. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Ta có: \[\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = {2024^0}\]
\[\frac{8}{5} - \left| {\frac{3}{4} - x} \right| = 1\]
\[\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{8}{5} - 1\]
\[\left| {\frac{3}{4} - x} \right| = \frac{3}{5}\]
TH1: \[\frac{3}{4} - x = \frac{3}{5}\] suy ra \[x = \frac{3}{4} - \frac{3}{5}\] nên \[x = \frac{3}{{20}}\] hay \[x = 0,15\].
TH2: \[\frac{3}{4} - x = - \frac{3}{5}\] suy ra \[x = \frac{3}{4} - \left( { - \frac{3}{5}} \right)\] nên \[x = \frac{{27}}{{20}}\] hay \[x = 1,35\].
Mà \[x > 1\] nên \[x = 1,35\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 1,35.
Tìm giá trị của \(x,\)biết \(x > 0\) và \(\left| {x + 0,5} \right| - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).
Ta có: \(\left| {x + 0,5} \right| - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}\)
\(\left| {x + 0,5} \right| = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}\)
\(\left| {x + 0,5} \right| = \frac{{13}}{4}\)
TH1: \(x + 0,5 = \frac{{13}}{4}\) \(x = \frac{{13}}{4} - 0,5\) \(x = \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}\) \(x = \frac{{11}}{4}\) \(x = 2,75\). | TH2: \(x + 0,5 = - \frac{{13}}{4}\) \(x = - \frac{{13}}{4} - 0,5\) \(x = - \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}\) \(x = - \frac{{13}}{4} - \frac{1}{2}\) \(x = - \frac{{15}}{4}\) \(x = - 3,75\) |
Vì \(x > 0\) nên \(x = 2,75\) (thỏa mãn)
Vậy \(x = 2,75\).
Đáp án: 2,75.
Khi làm tròn số \(a = 2,34682\) với độ chính xác \(0,005\) thì ta được kết quả bằng bao nhiêu?
Khi làm tròn số \(a = 2,34682\) với độ chính xác \(0,005\) thì ta được kết quả là \(2,35\).
Đáp án: 2,35.
Một cửa sổ hình vuông được lắp kính để ngăn gió vào phòng. Diện tích kính cần sử dụng là \(6,25\,\,{{\rm{m}}^2}.\) Hỏi độ dài một cạnh của cửa số này bằng bao nhiêu mét?
Độ dài một cạnh của cửa số này là: \(\sqrt {6,25} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2}} = 2,5{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp án: 2,5.
Để lát sân gạch có diện tích \(100\,{{\rm{m}}^2},\) người ta đã dùng vừa đủ \(1\,600\) viên gạch hình vuông cùng kích cỡ. Hỏi mỗi viên gạch có độ dài cạnh bằng bao nhiêu mét, biết rằng diện tích các mạch ghép là không đáng kể? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Diện tích của một viên gạch là: \(100:1\,600 = \frac{1}{{16}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Do đó, độ dài cạnh của một viên gạch là: \(\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}} = \frac{1}{4} = 0,25\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Đáp án: 0,25.
B. Tự luận
Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để biểu thức \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị nguyên.
Điều kiện: \(x \ge 0\).
Ta có: \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}.\)
Để \(D\) có giá trị nguyên thì \(5 \vdots \left( {\sqrt x + 2} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\) là ước của \(5\).
Mà ước của \(5\) là: \( - 5; - 1;1;5.\)
Nhận thấy \(\sqrt x + 2 \ge 2\) với mọi \(x \ge 0\).
Suy ra \(\sqrt x + 2 = 5\) do đó \(\sqrt x = 3\) và \(x = 9\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = 9\) thì \(D\) có giá trị nguyên.
Một bánh xe ô tô có đường kính là \(700\,\,{\rm{mm}}\) chuyển động trên một đường thảng từ điểm A đến điểm B sau 650 vòng. Quãng đường AB dài bài nhiêu ki – lô – mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Chu vi của bánh xe đó là: \(700 \cdot 3,14 = 2\,198\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right) = 2,198\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Quãng đường AB có độ dài là: \(2,198 \cdot 650 = 1\,428,7\,\,\left( {\rm{m}} \right) = 1,4287\,\,\left( {{\rm{km}}} \right) \approx 1,4\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Bác Tâm thuw thợ trồng hoa cho một mảnh vườn hình vuông hết tất cả là \(36\,720\,000\) đồng. Biết chi phí cho \(1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) (kể cả công thợ và vật liệu) là \(255\,000\) đồng. Hỏi độ dài cạnh của mảnh vườn bằng bao nhiêu?
Diện tích của mảnh vườn hình vuông đó là: \(36\,720\,000:255\,000 = 144\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Độ dài cạnh của mảnh vườn đó là: \(\sqrt {144} = \sqrt {{{12}^2}} = 12{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10\).
Ta có: \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)
\(\left| {y - 2} \right| \ge 0\) với mọi \(y \in \mathbb{R}\)
Khi đó\({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| \ge 0\) nên \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 0 + 10.\)
Do đó \({\left( {{x^2} - 9} \right)^2} + \left| {y - 2} \right| + 10 \ge 10\).
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 9 = 0\\\left| {y - 2} \right| = 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = \pm 3\\y = 2\end{array} \right.\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A\) bằng \(10\)khi \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right)\) hay \(\left( {x\,;y} \right) = \left( {3\,;2} \right)\).
Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ \(v\) (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vế trượt trên mặt đường sau khi phanh đột ngột:
\(v = \sqrt {30fdn} \),
trong đó, \(d\) là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), \(f\) là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường), \(n\) là mức độ hiệu quả của phanh.
Bác Minh điều khiển xe chạy trên một đoạn cao tốc có tốc độ giới hạn là \(100\) km/giờ. Để tránh một xe dừng khẩn cấp phía trước, bác Minh đã phanh xe của mình lại. Khi đến hiện trường, cảnh sát đo được vết trượt xe của bác Minh là \(d = 152{\rm{ ft}}\). Bác Minh khẳng định mình đi đúng với tốc độ giới hạn. Em hãy giúp chú cảnh sát kiểm tra xem bác Minh nói đúng hay sai? Biết rằng hệ số ma sát của mặt đường tại thời điểm đó là \(f = 0,7\) và mức độ hiệu quả của phanh là \(n = 100\% \). (Biết 1 dặm = 1609 m).
Đổi 1 dặm = 1609 m = \(1,609\) km.
Tốc độ của xe bác Minh trước khi phanh lại là:
\(v = \sqrt {30fdn} = \sqrt {30 \cdot 0,7 \cdot 152 \cdot 100\% } \approx 56,5\) (dặm/giờ)
Vì 1 dặm = \(1,609\) km nên \(56,5\) dặm ≈ \(90,9\) km/h.
Do đó, Bác Minh nói đúng.
