Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 8 (có đáp án)
50 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Biến cố ngẫu nhiên là
Biến cố luôn xảy ra.
Biến cố không bao giờ xảy ra.
Biến cố không thể biết trước là nó có xảy ra hay không.
Sự kiện hay hiện tượng xảy ra trong tự nhiện hoặc trong phép thử.
Chọn C
Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được là nó có xảy ra hay không.
Biến cố chắc chắn là
Biến cố luôn xảy ra.
Biến cố không bao giờ xảy ra.
Biến cố không thể biết trước được nó có xảy ra hay không.
Sự kiện hay hiện tượng xảy ra trong tự nhiện hoặc trong phép thử.
Chọn A
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra.
Biến cố không thể có xác suất bằng
0.
1.
2.
3.
Chọn A
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra nên có xác suất bằng 0.
Biến cố chắc chắn có xác suất bằng
0.
1.
2.
3.
Chọn B
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra và có xác suất bằng 1.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \(M = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}\). Biến cố nào sau đây là biến cố ngẫu nhiên?
“Số được chọn là số chẵn”.
“Số được chọn là số chia hết cho \[10\]”.
“Số được chọn là số có một chữ số”.
“Số được chọn là số tự nhiên”.
Chọn A
Biến cố ngẫu nhiên là “Số được chọn là số chẵn” do tập \(M\) chứa cả các số chẵn và lẻ.
Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi trong một túi đựng 3 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ có cùng khối lượng và kích thước. Biến cố nào sau đây là biến cố không thể?
“An lấy được viên bi màu đỏ”.
“An lấy được viên bi màu xanh”.
“An lấy được viên bi màu đen”.
“An lấy được viên bi màu xanh hoặc viên bi màu đỏ”.
Chọn D
Do trong túi đựng các viên bi màu xanh và đỏ.
Do đó, biến cố không thể là “An lấy được viên bi màu đen”.
Một hộp có 4 tấm thẻ được in số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên một thẻ từ hộp và quan sát số trên đó. Biến cố nào dưới đây là biến cố ngẫu nhiên?
"Số trên thẻ lấy ra không bé hơn 1".
"Số trên thẻ lấy ra lớn hơn 4".
"Số trên thẻ lấy ra là số tự nhiên".
"Số trên thẻ lấy ra là số lẻ".
Chọn D
Biến cố là biến cố ngẫu nhiên là: “Số trên thẻ lấy ra là số lẻ”.
Tổ I lớp 7E có 8 bạn đều là nam, trong đó có 3 bạn là học sinh giỏi. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một bạn làm tổ trưởng. Biến cố nào dưới đây là biến cố không thể?
"Bạn được chọn là nam".
"Bạn được chọn là nữ".
"Bạn được chọn không phải học sinh giỏi".
"Bạn được chọn là học sinh giỏi".
Chọn B
Biến cố không thể là “Bạn được chọn là nữ”.
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần được mặt 6 chấm. Biến cố nào dưới đây xảy ra?
“Gieo được mặt có số chấm là số lẻ”.
“Gieo được mặt có số chấm là hợp số”.
“Gieo được mặt có số chấm là số chính phương”.
“Gieo được mặt có số chấm là số nguyên tố”.
Chọn B
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần được mặt 6 chấm.
Biến cố xảy ra là “Gieo được mặt có số chấm là hợp số”.
Bạn Linh lấy ngẫu nhiên một bút bi trong một túi đựng 3 bút bi màu xanh và 3 bút bi màu đỏ có cùng khối lượng và kích thước. Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn?
“Linh lấy được bút bi màu đỏ”.
“Linh lấy được bút bi màu trắng”.
“Linh lấy được bút bi màu đen”.
“Linh lấy được bút bi màu xanh hoặc bút bi màu đỏ”.
Chọn D
Do trong túi đựng các bút bi màu xanh và đỏ.
Do đó, biến cố chắc chắn là “Linh lấy được bút bi màu xanh hoặc bút bi màu đỏ”.
Rút ngẫu nhiên một quả bóng bán từ một chiếc hộp đựng 9 quả bóng có đánh số: \(0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\)\(4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9\). Biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9” là biến cố gì?
Biến cố chắc chắn.
Biến cố không thể.
Biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố đã xảy ra.
Chọn C
Ta có biến cố “Rút được quả bóng có ghi số 9” là biến cố ngẫu nhiên.
Gieo một con xúc xắc cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn?
“Mặt xuất hiện có số chấn nhỏ hơn 7”.
“Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7”.
“Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4”.
“Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2”.
Chọn A
Do các số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6\) nên biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 7” là biến cố chắc chắn.
Một hộp có 4 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc hai quả bóng từ hộp. Trong các biến cố sau, đâu là biến cố không thể?
“Có một bóng màu đỏ trong hai bóng lấy ra”.
“Hai bóng lấy ra có cùng màu”.
“Không có bóng nào màu vàng trong hai bóng lấy ra”.
“Có ít nhất một bóng xanh trong hai bóng lấy ra”.
Chọn D
Vì trong hộp không có quả bóng nào màu xanh nên biến cố “Có ít nhất một bóng xanh trong hai bóng lấy ra” là biến cố không thể.
Trong các biến cố sau, biến nào là biến cố chắc chắn?
“Trong điều kiện thường, nước đun đến \(100^\circ {\rm{C}}\) sẽ sôi”.
“Tháng hai dương lịch năm sau có 31 ngày”.
“Khi gieo hai con xúc xắc thì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 8”.
“Ngày 01/06/2027 tại thị xã Quỳnh Mai sẽ có mưa”.
Chọn A
Biến cố chắc chắn là “Trong điều kiện thường, nước đun đến \(100^\circ {\rm{C}}\) sẽ sôi”.
Một hộp bút màu có các cây bút màu: màu xanh, màu vàng, màu đỏ, màu đen, màu hồng, màu cam. Hỏi nếu rút bất kỳ một cây bút màu thì có thể xảy ra mấy kết quả?
3.
4.
5.
6.
Chọn D
Nếu rút bất kì một cây bút màu, thì có 6 kết quả có thể xảy ra là: màu xanh, màu vàng, màu đỏ,
màu đen, màu hồng, màu cam.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \[\left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,8} \right\}\]. Biến cố ngẫu nhiên là
“Số được chọn là số lẻ”.
“Số được chọn là số lớn hơn 10”.
“Số được chọn là số bé hơn 9”.
“ Số được chọn là số 0”.
Chọn A
Vì trong tập hợp chứa các số lẻ và chẵn.
Do đó, biến cố ngẫu nhiên là “Số được chọn là số lẻ”.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \[\left\{ {1;\,\,3;\,\,5;\,\,8} \right\}\]. Biến cố không thể là
“Số được chọn là số lẻ”.
“Số được chọn là số lớn hơn 10”.
“Số được chọn là số bé hơn 9”.
“Số được chọn là số 8”.
Chọn B
Vì các số trong tập hợp đều nhỏ hơn 10.
Do đó, biến cố không thể là “Số được chọn là số lớn hơn 10”.
Một thùng kín đựng 10 viên bi màu vàng và 10 viên bi màu đỏ có cùng hình dạng và kích thước. Mạnh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong thùng. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên?
“Mạnh lấy được viên bi màu vàng”.
“Mạnh lấy được viên bi màu cam”.
“Mạnh lấy được viên bi màu vàng hoặc viên bi màu đỏ”.
“Mạnh lấy được viên bi màu xanh”.
Chọn C
Vì trong thùng kín đựng cả bi màu vàng và màu đỏ.
Do đó, biến cố ngẫu nhiên là “Mạnh lấy được viên bi màu vàng”.
Một hộp có 4 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1;\,\,2;\,\,3;\,\,4\]. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp, số khả năng có thể xảy ra là bao nhiêu?
1.
2.
3.
4.
Chọn D
Vì trong hộp có 4 chiếc thẻ cùng loại nên khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có thể rút được thẻ ghi số 1; thẻ ghi số 2; thẻ ghi số 3; thẻ ghi số 4.
Do đó, có 4 khả năng có thể xảy ra là 4.
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: \[7\,;\,\,8\,;\,\,26\,;\,\,101.\] Xác suất của biến cố “số chọn được là số chia hết cho 5” là
0.
1.
2.
4.
Chọn A
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được chọn là số chia hết cho 5” là 0.
Do đó, xác suất của biến cố trên là 0.
Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là
\(0\).
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn C
Tung một đồng xu cân đối có 2 kết quả có thể xảy ra.
Do đó, xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” là: \(\frac{1}{2}\).
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số nhỏ hơn 7” là
0.
1.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
Chọn B
Biến cố “Gieo được mặt có số chấm là số nhỏ hơn 7” là biến cố chắc chắn.
Do đó, xác suất của biến cố trên là 1.
Tung một đồng xu cân đối. Xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là
\(0\).
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{3}{4}\).
Chọn C
Tung một đồng xu cân đối có 2 kết quả có thể xảy ra.
Do đó, xác suất của biến cố “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” là: \(\frac{1}{2}\).
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Xác suất của biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là 3” là
0.
1.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
Chọn D
Gieo ngẫu nhiên xúc xắc nên khả năng xảy ra của các biến cố “Xuất hiện mặt 1 chấm”, “xuất hiện mặt 2 chấm”, “xuất hiện mặt 3 chấm”, “xuất hiện mặt 4 chấm”, “xuất hiện mặt 5 chấm”, “xuất hiện mặt 6 chấm” là như nhau nên đây là các biến cố đồng khả năng.
Mặt khác, trong mỗi lượt tung luôn xảy ra duy nhất một trong các biến cố này nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng \(\frac{1}{6}\).
Xác suất của biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là 3” là \(\frac{1}{6}\).
Một túi đựng sáu tấm thẻ cùng kích thước ghi các số \(2;\,\,3;\,\,8;\,\,14;\,\,22;\,\,25.\) Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi. Xác suất để rút được thẻ ghi số 2 là
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{2}{3}.\)
Chọn A
Vì thực hiện rút ngẫu nhiên nên khả năng xảy ra của các biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 2”; “Rút được tấm thẻ ghi số 3”; “Rút được tấm thẻ ghi số 8”; “Rút được tấm thẻ ghi số 14”; “Rút được tấm thẻ ghi số 22”; “Rút được tấm thẻ ghi số 25” là các biến cố đồng khả năng.
Mặt khác, trong mỗi lượt rút thẻ luôn xảy ra duy nhất một trong các biến cố trên nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng \(\frac{1}{6}\).
Vậy xác suất để rút được thẻ ghi số 2 là \(\frac{1}{6}\).
Một chiếc hộp đựng 8 tấm thẻ ghi các số \[5;\,\,6;\,\,7;\,\,9;\,\,10;\,\,11;\,\,12;\,\,13\]. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xác suất của biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 8” là
\(\frac{1}{8}\).
0.
1.
\(\frac{1}{2}.\)
Chọn B
Nhận thấy các thẻ đựng trong hộp không có thẻ nào được ghi số 8.
Do đó, biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số 8” là biến cố không thể và có xác suất bằng 0.
Bạn An tung ngẫu nhiên một con xúc xắc. Xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm” là
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}.\)
1.
Chọn B
Vì An tung ngẫu nhiên xúc xắc nên khả năng xảy ra của các biến cố “Xuất hiện mặt 1 chấm”, “xuất hiện mặt 2 chấm”, “xuất hiện mặt 3 chấm”, “xuất hiện mặt 4 chấm”, “xuất hiện mặt 5 chấm”, “xuất hiện mặt 6 chấm” là như nhau nên đây là các biến cố đồng khả năng.
Mặt khác, trong mỗi lượt tung luôn xảy ra duy nhất một trong các biến cố này nên xác suất của chúng bằng nhau và bằng \(\frac{1}{6}\).
Do đó, xác suất của biến cố “Xuất hiện mặt 6 chấm” là \(\frac{1}{6}\).
Lấy ngẫu nhiên một số từ các số \(2;\,\,3;\,\,6;\,\,9\). Xác suất để lấy được số nguyên tố là
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{4}.\)
1.
Chọn A
Có hai số nguyên tố trong các số trên là 2; 3.
Do đó, xác suất để lấy được số nguyên tố là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\)
Gieo một xúc xắc đồng chất ngẫu nhiên một lần, kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện là mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” thì xác suất của biến cố này là
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
Chọn A
Các mặt có số chấm là chẵn của một con xúc xắc là: mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.
Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Các chuyên gia bóng đá nhận định trong trận bóng đá ngày mai giữa hai đội A và , xác suất thắng của đội A là \(45\% \), xác suất thua là \(50\% \) và xác suất hòa là \(5\% \). Theo nhận định trên, đội bóng nào có khả năng thắng cao hơn?
Đội A.
Đội B.
Khả năng như nhau.
Chưa kết luận được.
Chọn B
Theo nhận định trên, đội bóng B có khả năng thắng cao hơn.
Một lớp học tổ chức trò chơi “Vòng quay may mẵn” bàng cách quay vòng quay được chia thành 6 phần bằng nhau như hình dưới đây.
Xác suất để bạn An chọn được phần thưởng “Sách tham khảo” là
0.
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{6}\).
Chọn D
Vì 6 hình quạt được chia làm 6 phần bằng nhau nên 6 biến cố về phần thưởng chọn được là biến cố đồng khả năng: chọn được sách giáo khoa; chọn được hộp bút; chọn được đĩa nhạc; chọn được áo phông; chọn được đôi giày thể thao; chọn được báo hoa học trò.
Mặt khác, luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong các biến cố này.
Vậy xác suất của biến cố C là \(\frac{1}{6}\).
Gieo một con xúc xắc có cấu tạo cân đối. Xét các biến cố sau;
A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 6”.
B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chia hết cho 3”.
C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xác suất của biến cố A lớn nhất.
Xác suất của biển cố B lớn nhất.
Xác suất của biến cố C nhỏ nhất.
Xác suất của biến cố C lớn nhất.
Chọn A
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 6” là: mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 6 chấm.
Do đó, xác suất của biến cố A là: \(\frac{4}{6} = \frac{2}{3}\).
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện xúc xắc có số chấm chia hết cho 3” là mặt 3 chấm; mặt 6 chấm.
Do đó, xác suất của biến cố B là: \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
Số kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ” là: mặt 1 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm.
Do đó, xác suất của biến cố B là: \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Nhận thấy \(\frac{2}{6} < \frac{3}{6} < \frac{4}{6}\) nên xác suất của biến cố A là lớn nhất.
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất, cân đối một lần. Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”. Xác suất của biến cố này là
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{3}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
\(\frac{1}{6}\).
Chọn A
Khi gieo một con xúc xắc đồng chất, cân đối 1 lần, các mặt xuất hiện có số chấm là số chia hết cho 2 là: mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.
Do đó, xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2” là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\)
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,....;\,\,12\), hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Số phần tử của tập hợp \(B\) gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra là
12.
10.
8.
6.
Chọn A
Kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,....;\,\,12\).
Do đó, \(B = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,....;\,\,12} \right\}\).
Vậy tập \(B\) có 12 phần tử.
Một chiếc bình thủy tinh đựng 1 ngôi sao giấy màu tím, 1 ngôi sao giấy màu xanh, 1 ngôi sao giấy màu vàng, 1 ngôi sao giấy màu đỏ. Các ngôi sao có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 ngôi sao từ trong bình. Cho biến cố A: “Lấy được 1 ngôi sao màu tím”. Xác suất của biến cố A là
\(\frac{1}{2}.\)
\(\frac{1}{5}.\)
\(\frac{1}{4}.\)
1.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.Gieo một con xúc xắc 6 mặt 80 lần ta được kết quả như sau:
Mặt | 1 chấm | 2 chấm | 3 chấm | 4 chấm | 5 chấm | 6 chấm |
Số lần | 12 | 15 | 14 | 18 | 10 | 11 |
Khi đó:
Mặt xuất hiện nhiều nhất trong 80 lần gieo là mặt 4 chấm.
Mặt xuất hiện ít nhất trong 80 lần gieo là mặt 1 chấm.
Có 18 lần gieo được mặt 4 chấm.
Xác xuất gieo được mặt 4 chấm lớn hơn xác suất gieo được mặt 6 chấm
a) Đúng. Nhận thấy, mặt xuất hiện nhiều nhất trong 80 lần gieo là mặt 4 chấm (18 lần).
b) Sai. Nhận thấy, mặt xuất hiện ít nhất trong 80 lần gieo là mặt 5 chấm (10 lần).
c) Đúng. Quan sát bảng trên, nhận thấy có 18 lần gieo được mặt 4 chấm.
d) Đúng. Xác suất gieo được mặt 4 chấm là \[\frac{{18}}{{60}} = \frac{3}{{10}}\].
Quan sát bảng trên, nhận thấy có 11 lần gieo được mặt 6 chấm.
Xác suất gieo được mặt 6 chấm là: \[\frac{{11}}{{60}}\].
Vì \[\frac{{11}}{{60}} < \frac{{18}}{{60}}\] nên xác suất gieo được mặt 4 chấm lớn hơn xác suất gieo được mặt 6 chấm.
Một hộp có \[25\] chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số \[1;\,\,2;\,\,3;....;\,\,25\] (hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau). Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Khi đó:
Có \[52\] kết quả có thể xảy ra.
Biến cố “Rút được thẻ ghi số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
Biến cố “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 30” là biến cố không thể.
Xác suất của biến cố “Rút được thẻ ghi số 2” là \[\frac{1}{{25}}\].
a) Sai. Có 25 kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp.
b) Sai. Biến cố “Rút được thẻ ghi số nguyên tố” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Đúng. Vì các số ở thẻ chỉ từ \[1;\,\,2;\,\,3;....;\,\,25\] nên biến cố “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 30” là
biến cố không thể.
d) Đúng. Do các thẻ được đánh số từ \[1;\,\,2;\,\,3;....;\,\,25\] nên khả năng rút được thẻ đánh số 1; rút
được thẻ đánh số 2; …; rút được thẻ đánh số 25 là các biến cố đồng khả năng.
Do đó, xác suất của biến cố “Rút được thẻ ghi số 2” là \[\frac{1}{{25}}\].
Trong một hộp gỗ có 6 thẻ cùng loại, được đánh số \[12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17\], rút ngẫu nhiên một thẻ.
Biến cố “Thẻ rút được là số nguyên tố” là biến cố chắc chắn.
Biến cố “Thẻ rút được là ước của \[72\]” là biến cố ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là bội của 2” là \[\frac{1}{2}.\]
Xác suất của biến cố “Thẻ rút được là số chia 3 dư 2” là \[\frac{2}{3}.\]
a) Sai. Do các thẻ được đánh số \[12;\,\,13;\,\,14;\,\,15;\,\,16;\,\,17\] gồm các số nguyên tố và hợp số.
Do đó, biến cố “Thẻ rút ra được là số nguyên tố” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Đúng. Biến cố “Thẻ rút ra được là ước của 72” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Đúng. Các thẻ được đánh số là bội của 2 là: \[12;\,\,14;\,\,16\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{1}{2}\].
d) Sai. Các thẻ được đánh số là số chia 3 dư 2” là: \[14;\,\,17\].
Do đó, xác suất của biến cố này là \[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
Danh sách tham gia dự thi “Hùng biện về bạo lực học đường” của lớp 7A có 10 bạn được xếp theo thứ tự từ 1 đến 10. Bạn Nam đứng ở vị trí thứ 8 trong danh sách đó. Cô giáo chọn ngẫu nhiên một bạn làm đội trưởng.
Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự nhỏ hơn 10” là biến cố chắc chắn.
Biến cố “Bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố “Bạn học sinh được chọn làm đội trưởng ở vị trí thứ 8” là \(\frac{1}{5}.\)
Xác suất để bạn Nam làm đội trưởng là \(20\% .\)
a) Sai. Do các học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 nên biến cố “Bạn được chọn có số thứ
tự nhỏ hơn 10” là biến cố ngẫu nhiên.
b) Đúng. Các kết quả có thể xảy ra khi bạn được chọn có số thứ tự lẻ là: \(1;\,\,3;\,\,5;\,\,7;\,\,9\).
Do đó, biến cố “bạn được chọn có số thứ tự lẻ” là biến cố ngẫu nhiên.
c) Đúng. Vì chỉ có một bạn đúng ở vị trí thứ 8 (Chính là bạn Nam).
Đồng thời các biến cố “Bạn học sinh được chọn làm đội trưởng ở vị trí thứ 1”, “Bạn học sinh
được chọn làm đội trưởng ở vị trí thứ 2” ,……“Bạn học sinh được chọn làm đội trưởng ở vị trí
thứ 10” là các biến cố đồng khả năng.
Vậy xác suất của biến cố “Bạn học sinh được chọn làm đội trưởng ở vị trí thứ 8” là \(\frac{1}{{10}}\).
d) Sai. Xác suất để bạn Nam có thể làm đội trưởng là \(\frac{1}{{10}}.100 = 10\% .\)
Cho tập hợp \(\left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10;\,\,12;\,\,14;\,\,16;\,\,18;\,\,20} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp trên.
Số các kết quả có thể xảy ra là \(10.\)
Biến cố “Số được chọn là bội của 11” là biến cố ngẫu nhiên.
Xác suất của biến cố “Số được chọn có dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\)” là 1.
Xác suất của biến cố “Số được chọn là ước của \(32\)” là \(\frac{1}{2}.\)
a) Đúng. Các kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp trên là
\(2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10;\,\,12;\,\,14;\,\,16;\)\(18;\,\,20\).
Do đó, có 10 kết quả có thể xả ra.
b) Sai. Nhận thấy tập hợp \(\left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10;\,\,12;\,\,14;\,\,16;\,\,18;\,\,20} \right\}\) không có số nào là bội của 11 nên
biến cố “Số được chọn là bội của 11” là biến cố không thể.
c) Đúng. Nhận thấy các số trong tập hợp đều được biểu diễn dưới dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\).
Nên biến cố “Số được chọn có dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\)” là biến cố chắc chắn.
Do đó, xác suất của biến cố “Số được chọn có dạng \(2k{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{N},0 < k < 11} \right)\)” là 1.
d) Đúng. Các số trong tập hợp là ước của 32 là: \(2;\,\,4;\,\,8;\,\,12;\,\,16\).
Do đó, có 5 số trong tập hợp trên là ước của 32.
Suy ra, xác suất của biến cố “Số được chọn là ước của 32” là: \(\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.\)
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Chọn ngẫu nhiên một số trong tập hợp \[\left\{ {3;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,10;\,\,11} \right\}\]. Trong các biến cố sau, có bao nhiêu biến cố là biến cố ngẫu nhiên?
a) “Số được chọn là số nguyên tố”.
b) “Số được chọn là số bé hơn 12”.
c) “Số được chọn là số chính phương”.
d) “Số được chọn là số chẵn”.
Đáp án: 2
Biến cố a) và d) là biến cố ngẫu nhiên.
Biến cố b) là biến cố chắc chắn.
Biến cố c) là biến cố không thể.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất một lần. Tính xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện không là số nguyên tố”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,5
Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần, số khả năng có thể xảy ra là: xuất hiện mặt
1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm. Do đó, có 6 khả năng.
Các kết quả thuận lợi của biến cố “Số chấm xuất hiện không là số nguyên tố” là: mặt 1 chấm,
mặt 4 chấm, mặt 6 chấm. Do đó, có 3 kết quả thuận lợi.
Vậy xác suất của biến cố “Số chấm xuất hiện không là số nguyên tố” là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5.\)
Một bài thi vấn đáp có 18 câu hỏi được đánh số từ 1 đến 18 để học sinh bốc thăm trả lời. Tính xác suất của biến cố: “Số thứ tự của câu hỏi chọn được là số có một chữ số”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,5
Số thứ tự của câu hỏi được chọn là số có một chữ số là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9\).
Do đó, có 9 số.
Xác suất của biến cố: “Số thứ tự của câu hỏi được chọn là số có một chữ số” là: \(\frac{9}{{18}} = \frac{1}{2} = 0,5\).
Một hộp có 4 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \(1,\,\,2,\,\,3,\,\,4\), hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Thẻ được rút ghi số 4”. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,25
Vì rút ngẫu nhiên nên khả năng xảy ra của các biến cố “Thẻ được rút ghi số 1”, “Thẻ được rút
ghi số 2”, “Thẻ được rút ghi số 3”, “Thẻ được rút ghi số 4” là đồng khả năng.
Do đó, xác suất của biến cố “Thẻ được rút ghi số 4” là \(\frac{1}{4} = 0,25\).
Một người gọi điện thoại nhưng lại quên hai số cuối của số điện thoại. Tính xác suất để người đó chỉ cần bấm đúng một lần được số cần gọi. (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,01
Các khả năng có thể xảy ra khi người đó bấm hai số cuối của điện thoại là:
\[00;\,\,01;\,\,02;.....;\,\,99\].
Do đó, có 100 kết quả có thể xảy ra.
Mà chỉ có 1 cặp hai số cuối là chính xác.
Do đó, xác suất để người đó chỉ cần bấm đúng một lần được số cần gọi là: \[\frac{1}{{100}} = 0,01\].
B. Tự luận
Một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,...\,;\,\,19\,;\,\,20.\] Hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) A: “Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 25”.
b) B: “Số xuất hiện trên thẻ là số thập phân”.
c) C: “Số xuất hiện trên thẻ nhỏ hơn 20”.
d) D: “Số xuất hiện trên thẻ lớn hơn 17”.
e) E: “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ”.
f) F: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia hết cho 4”.
g) G: “Số xuất hiện trên thẻ là số nguyên tố”.
h) H: “Số xuất hiện trên thẻ là số chia cho 3 dư 2”.
a) Tất cả các thẻ trong hộp đều ghi số nhỏ nhỏ hơn 25.
Suy ra, biến cố A là biến cố chắc chắn.
Do đó, xác suất của biến cố A là 1.
b) Tất cả các thẻ trong hộp đều ghi số tự nhiên hay không có thẻ nào ghi số thập phân.
Suy ra biến cố B là biến cố không thể.
Do đó, xác suất của biến cố B là 0.
c) Trong 20 thẻ trong hộp thì có 19 thẻ ghi số nhỏ hơn 20 gồm \[\left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,...\,;\,\,19} \right\}.\]
Do đó, xác suất của biến cố C là \[\frac{{19}}{{20}}\].
d) Trong 20 thẻ trong hộp thì có 3 thẻ ghi số lớn hơn 17 gồm \[\left\{ {18\,;\,\,19\,;\,\,20} \right\}.\]
Do đó, xác suất của biến cố D là \[\frac{3}{{20}}\].
e) Trong 20 thẻ trong hộp thì có 10 thẻ ghi số chẵn và 10 thẻ ghi số lẻ.
Do đó, xác suất của biến cố E là \[\frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\].
g) Trong 20 thẻ trong hộp có các số chia hết cho 4 là \[4\,;\,\,8\,;\,\,12\,;\,\,16\,;\,\,20\].
Do đó, có 5 số chia hết cho 4.
Xác suất số chia hết cho 4 là \[\frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\].
h) Các số nguyên tố trên thẻ là \[2\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\,;\,\,13\,;\,\,17\,;\,\,19\].
Do đó, có 7 số nguyên tố.
Xác suất xuất hiện số nguyên tố là \[\frac{7}{{20}}\].
Trong hộp có \(15\) thẻ gồm 5 thẻ có hình ngôi sao, 8 thẻ có hình vuông và 2 thẻ có hình bông hoa. Rút ngẫu nhiên một thẻ bất kì trong hộp.
a) Tính xác suất cho biến cố “Thẻ rút ra là hình bông hoa”.
b) Tính xác suất cho biến cố “Thẻ rút ra là hình vuông”.
c) Tính xác suất cho biến cố “Thé rút ra có hình không phải là hình ngôi sao”.
a) Xác suất của biến cố “Thẻ được ra là hình bông hoa” là \(\frac{2}{{15}}.\)
b) Xác suất của biến cố “Thẻ được rút ra là hình vuông” là \(\frac{8}{{15}}.\)
c) Biến cố “Thẻ được rút ra không phải hình ngôi sao” tức là thẻ được rút ra có hình bông hoa
hoặc hình vuông.
Do đó, xác suất của biến cố này là: \(\frac{8}{{15}} + \frac{2}{{15}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}.\)
Trong một hộp kín có chứa 10 bông hoa hồng đỏ, 20 hoa hồng vàng và \(n\) bông hoa hồng xanh. Lấy ngẫu nhiên một bông hoa trong hộp kính. Biết xác suất lấy được hoa hồng xanh là \(\frac{4}{{10}}\). Tính số hoa hồng xanh có trong hộp.
Số các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một bông hoa trong hộp kín là:
\(10 + 20 + n = n + 30\).
Xác suất lấy được bông hoa màu xanh là \(\frac{n}{{n + 30}} = \frac{4}{{10}}\).
Do đó, \(10n = 4\left( {n + 30} \right)\) hay \(10n = 4n + 120\) do đó, \(6n = 120\) hay \(n = 20\).
Vậy có 20 bông hoa hồng xanh trong hộp.
Trong một hộp thưởng có chứa 5 quả bóng màu xanh, 20 quả bóng trắng, \(n\) quả bóng màu cầu vồng, các quả bóng cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng. Biết xác suất lấy được quả bóng màu cầu vồng là \(\frac{3}{4}\). Tính số quả bóng màu cầu vồng.
Số các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng là: \(5 + 20 + n = n + 25\).
Xác suất để lấy được quả bóng màu cầu vồng là \(\frac{n}{{n + 25}} = \frac{3}{4}\).
Hay \(4n = 3\left( {n + 25} \right)\), do đó \(4n = 3n + 75\) hay \(n = 75\).
Vậy có 75 quả bóng cầu vồng trong hộp.
Một hộp có 100 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên từ 1 đến 100, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố:
a) A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.
b) B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số tròn chục”.
c) C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10”.
a) Các thẻ được đánh số là số có 1 chữ số là: \(1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9\).
Do đó, có 9 thẻ được đánh số là số có 1 chữ số.
Vậy xác suất của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là: \(\frac{9}{{100}}\).
b) Các thẻ được đánh số là số tròn chục là: \(10;\,\,20;\,\,30;\,\,40;\,\,50;\,\,60;\,\,70;\,\,80;\,\,90;\,\,100\).
Do đó, có 10 thẻ được đánh số là các số tròn chục.
Vậy xác suất của biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số tròn chục” là: \(\frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\).
c) Các thẻ có số hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10 là:
\(19;\,\,28;\,\,37;\,\,46;\,\,55;\,\,64;\,\,73;\,\,82;\,\,91\).
Do đó, có 9 thẻ được đánh số có tổng các chữ số bằng 10.
Vậy xác suất của biến cố C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 10” là \(\frac{9}{{100}}\).
