Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 10 (có đáp án)
50 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hình lập phương có số cạnh và số mặt là
12 cạnh và 6 mặt.
8 cạnh và 4 mặt.
12 mặt và 6 cạnh.
8 mặt và 4 mặt.
Chọn A
Hình lập phương có 12 cạnh và 6 mặt.
Cho hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) như hình dưới đây.
Đường chéo của hình lập phương \(ABCD.MNPQ\) là
\[AC\].
\[BQ\].
\[AN\].
\[NQ\].
Chọn B
Đường chéo của hình hộp chữ nhật \(ABCD.MNPQ\) là \[BQ\].
Cho hình vẽ.
Mặt đáy của hình lăng trụ đứng là
\[ABCD\].
\[DHGC\].
\[AEHD\].
\[AEFB\].
Chọn A
Mặt đáy của hình lăng trụ đứng này là \[ABCD\].
Hình hộp chữ nhật \[ABCD.EFGH\] có \[HD = 11{\rm{ cm}}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[AB = 11{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
\[BF = 11{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
\[FC = 11{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
\[HE = 11{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
Chọn B
Ta có \[ABCD.EFGH\] là hình hộp chữ nhật nên \[HD = BF = 11{\rm{ cm}}\].
Cho hình sau.
Đồ vật sau có dạng hình gì?
Hình lập phương.
Hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình hộp chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng tứ giác.
Chọn B
Quan sát hình, nhận thấy, đồ vật có dạng hình lăng trụ đứng tam giác.
Một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Số góc vuông được tạo bởi các cạnh trong hình lăng trụ đứng tam giác đó là
8.
10.
12.
24.
Chọn C
Vì các mặt bên của lăng trụ đứng tam giác là hình chữ nhật.
Do đó, số góc vuông được tạo bởi các mặt trong hình lăng trụ đứng tam giác đó là \(4 \cdot 3 = 12\).
Cho tấm bìa như hình bên.
Khi sắp xếp độ dài các cạnh của mặt đáy theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, ta được:
\[1{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}1,75{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}2,25{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}3,5{\rm{ cm}}.\]
\[1{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}1,75{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}2,25{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}2,75{\rm{ cm}}.\]
\[1{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}1,75{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}2,75{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}3,5{\rm{ cm}}.\]
\[1{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}2,25{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}2,75{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}3,5{\rm{ cm}}.\]
Chọn A
Sắp xếp độ dài các cạnh của mặt đáy theo thứ tự từ bé đến lớn ta được:
\[1{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}1,75{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}2,25{\rm{ cm}}\,{\rm{; }}3,5{\rm{ cm}}.\]
Trong các hình khai triển dưới đây, có bao nhiêu hình gấp lại được thành một hình lăng trụ đứng?
2.
3.
4.
1.
Chọn A
Ta có hình lăng trụ đứng có hai mặt đáy song song với nhau.
Vì vậy, các hình gấp lại được thành một hình lăng trụ đứng là: Hình 1, Hình 4.
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.MNPQ\] có độ dài \(NB = 3\,\,{\rm{cm}},\) \(BC = 4\,\,{\rm{cm}},\) \(MN = 2\,\,{\rm{cm}}\). Chiều dài mặt đáy hình hộp là
\(1\,\,{\rm{cm}}\).
\(2\,\,{\rm{cm}}\).
\(3\,\,{\rm{cm}}\).
\(4\,\,{\rm{cm}}\).
Chọn D
Chiều dài mặt đáy của hộp là \(BC = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Một hình lập phương có diện tích xung quanh là \[100\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]. Độ dài cạnh của hình lập phương đó là
\(2\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(10\,\,{\rm{cm}}\).
Chọn C
Diện tích một mặt bên của hình lập phương này là \[100:4 = 25\] cm2.
Do đó, cạnh của hình lập phương đó là \[5\,\,{\rm{cm}}\].
Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước đáy lần lượt là \(12,5\,\,{\rm{m}}\) và \(7\,\,{\rm{m}}\), chiều cao là \(0,9\,\,{\rm{m}}\). Bể bơi đó có thể chứa tối đa bao nhiêu \[{{\rm{m}}^3}\] nước?
\(39,375\,\,{{\rm{m}}^3}\).
\({\rm{35,1}}\,\,{{\rm{m}}^3}\).
\[187,6\,\,{{\rm{m}}^3}\].
\[78,75\,\,{{\rm{m}}^3}\].
Chọn D
Thể tích của bể bơi hình hộp chữ nhật đó là: \[12,5.7.0,9 = 78,75{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].
Một ô tủ của tủ ô vuông treo tường dạng hình lập phương có cạnh 37 cm. Coi như các mép tủ không đáng kể, khi đó thể tích của một ô tủ là
\(5\,\,476\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\({\rm{50}}\,\,{\rm{653}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
\[25\,\,326,5\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].
\[12\,\,663,25\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\].
Chọn B
Thể tích của tủ là: \[{37^3} = 50\,\,653{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].
Vỏ hộp socola hình lăng trụ tam giác có chiều dài 21 cm, hai mặt bên là các tam giác đều có diện tích là \(5,2{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Thể tích hộp đựng kẹo đó là
\(109,2\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
\(109,2\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
\(109,2\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
\(1092\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)
Chọn B
Thể tích của hộp đựng kẹo đó là: \[21.5,2 = 109,2{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]
Hai chiếc hộp có dạng hình lập phương. Độ dài cạnh của chiếc hộp thứ nhất và thứ hai lần lượt là \[15{\rm{ m}}\] và \[7,5{\rm{ m}}\]. Thể tích của chiếc hộp thứ nhất gấp bao nhiêu lần thể tích của chiếc hộp thứ hai?
8 lần.
4 lần.
27 lần.
2 lần.
Chọn A
Thể tích chiếc hộp thứ nhất gấp thể tích chiếc hộp thứ hai số lần là: \[\frac{{{{15}^3}}}{{7,{5^2}}} = {\left( {\frac{{15}}{{7,5}}} \right)^3} = {2^3} = 8.\]
Vậy thể tích của chiếc hộp thứ nhất gấp 8 lần thể tích của chiếc hộp thứ hai.
Một cái bánh ngọt có hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước như hình vẽ. Thể tích cái bánh là
\[{\rm{90 c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
\[{\rm{160 c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
\[{\rm{180 c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
\[{\rm{240 c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đó là: \[4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 = 160{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác \[ABC.DEF\] trong hình vẽ bên là
\[{\rm{15 c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
\[{\rm{30 c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
\[{\rm{15 c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]
\[{\rm{30 c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]
Chọn A
Thể tích lăng trụ đứng tam giác \[ABC.DEF\] là: \[5.\frac{1}{2}.3.2 = 15{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
Anh Bình có một chiếc hộp làm vườn (dùng để trồng cây) như hình vẽ. Anh muốn sơn màu xanh các mặt xung quanh của hộp cây này.
Diện tích mà anh Bình cần sơn là
\[{\rm{28 d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]
\[{\rm{280 d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]
\[{\rm{2}}\,\,{\rm{800 c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\]
\[{\rm{40 d}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\]
Chọn A
Diện tích xung quanh của hộp là: \[2\langle \left( {30 + 40} \right) \cdot 20 = 2800{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 28{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\]
Cho tấm bìa như hình bên. Tấm bìa tạo lập được một hình lăng trụ đứng.
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là
\(12\,\,{\rm{cm}}\).
\(11\,\,{\rm{cm}}\).
\(9\,\,{\rm{cm}}\).
\(22\,\,{\rm{cm}}\).
Chọn C
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là: \(4 + 3 + 2 = 9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,\,\,b,\,\,h\) cùng đơn vị đo) là
\({S_{xq}} = 2\, \cdot \left( {a + b} \right) \cdot \,h\).
\({S_{xq}} = 2\, \cdot \left( {a + h} \right) \cdot b\).
\({S_{xq}} = 2\, \cdot \left( {a + b + h} \right)\).
\({S_{xq}} = \left( {a + b} \right) \cdot \,h\).
Chọn A
Công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài là \(a,\) chiều rộng là \(b,\) chiều cao là \(h\) (\(a,\,\,b,\,\,h\) cùng đơn vị đo) là \({S_{xq}} = 2\, \cdot \left( {a + b} \right)\, \cdot h\).
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 2 cm là
\(4\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(6\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(8\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(10\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Chọn C
Thể tích của hình lập phương có cạnh bằng 2 cm là: \[{2^3} = 8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\]
Thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 6 cm, chiều rộng 4 cm và chiều cao 8 cm là
\(160\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(18\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(80\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(192\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Chọn D
Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: \(4 \cdot 6 \cdot 8 = 192\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
Diện tích giấy dùng để làm một cái hộp (có nắp) có dạng hình lập phương cạnh 8 cm (diện tích các mép gấp không đáng kể) là
\(512\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(64\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(256\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(384\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
Chọn D
Diện tích giấy dùng để làm một cái hộp (có nắp) có dạng hình lập phương cạnh 8 cm chính là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy của hình lập phương.
Diện tích giấy dùng để làm chiếc hộp đó là: \[4 \cdot 8 \cdot 8 + 2 \cdot 8 \cdot 8 = 384\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\]
Số tiền phải trả để sơn mặt ngoài của một cái bể nước dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(4,5\,\,{\rm{m;}}\) chiều rộng \(2,5\,\,{\rm{m}}\) và chiều cao \(1,5\,\,{\rm{m;}}\) chi phí để sơn mỗi mét vuông là \(20\,\,000\) đồng là
\(520\,\,000\) đồng.
\(420\,\,000\) đồng.
\(337\,\,500\) đồng.
\(210\,\,000\) đồng.
Chọn B
Diện tích xung quanh của bể nước hình hộp chữ nhật đó là:
\(2 \cdot \left( {4,5 + 2,5} \right) \cdot 1,5 = 21\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền phải trả để sơn mặt ngoài của chiếc bể đó là: \(20\,\,000 \cdot 21 = 420\,\,000\) (đồng)
Cho hình vẽ sau.
Thể tích hình lăng trụ trên là
\(600\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(360\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(180\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(300\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Chọn D
Thể tích của hình lăng trụ đó là: \(\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5 \cdot 12 = 300\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Cho vật có hình lăng trụ đứng tứ giác như hình sau.
Biết đáy của lăng trụ đứng tứ giác là hình thang vuông. Thể tích của vật có dạng như hình trên là
\(210\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(360\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(308\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(616\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Chọn C
Thể tích của vật đó là: \(\frac{{\left( {4 + 7} \right) \cdot 4}}{2} \cdot 14 = 308\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right){\rm{.}}\)
Thùng một chiếc máy nông nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác như hình vẽ sau. Đáy của hình lăng trụ đứng này (mặt bên của thùng) là một hình thang vuông có độ dài đáy lớn \(3,2{\rm{ m,}}\) đáy nhỏ \(1,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Dung tích của thùng là
\(7,68{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(7,68{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(15,36{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(3,84{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Dung tích của thùng là: \(\frac{{\left( {3,2 + 1,6} \right) \cdot 1,6}}{2} \cdot 2 = 7,68{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Cho hình lăng trụ đứng có diện tích xung quanh bằng \(336\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao 14 cm. Khi đó, chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là
12 cm.
24 cm.
\(24\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
24 dm.
Chọn B
Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng đó là \(336:14 = 24\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Hình lập phương A có cạnh bằng 10 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp hai lần cạnh hình lập phương A. Khi đó, khẳng định đúng là
Thể tích hình lập phương B gấp 2 lần thể tích hình lập phương A.
Thể tích hình lập phương B gấp 4 lần thể tích hình lập phương A.
Thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Thể tích hình lập phương A gấp 8 lần thể tích hình lập phương B.
Chọn C
Cạnh của hình lập phương B là: \(2 \cdot 10 = 20\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Thể tích hình lập phương B là: \({20^3} = \,\,8\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích hình lập phương A là: \({10^3} = \,\,1\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Nhận thấy \(8\,\,000:\,1\,\,000 = 8\) nên thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Một cái thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 3 dm. Người ta rót vào thùng \({\rm{54}}\,\,l\) dầu thì mặt trên của dầu cách miệng thùng 2 dm. Chiều cao của thùng là
4 dm.
6 dm.
8 dm.
10 dm.
Chọn C
Đổi \({\rm{54}}\,\,l = 54\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\)
Chiều cao của lượng dầu trong thùng là: \({\rm{54}}\,\,{\rm{:}}\,\,{{\rm{3}}^2} = 6\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\)
Chiều cao của thùng đó là: \(6 + 2 = 8\,\,\left( {{\rm{dm}}} \right)\)
Một con dốc có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, biết diện tích xung quanh là \(600\,\,{{\rm{m}}^2}\), chu vi đáy là 30 m. Chiều cao của con dốc so với mặt đường là
20 m.
2 cm.
200 dm.
20 cm.
Chọn A
Chiều cao của con dốc đó là \(600\,\,:30 = 20\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Một hình lăng trụ đứng tứ giác có chu vi đáy là 100 cm, diện tích xung quanh là \(500\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\). Chiều cao của lăng trụ đó là
50 cm.
5 cm.
25 cm.
\(2,5\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Chọn B
Chiều cao của lăng trụ đó là: \(500\,:100\,\, = 5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Một hộp đèn trang trí có dạng hình trụ đứng tam giác, biết chu vi đáy là 45 cm, chiều cao là 15 cm. Người ta dán giấy màu xung quanh hộp. Số giấy để dán xung quanh chiếc đèn là
\(675\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(225\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(225\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(675\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Chọn A
Số giấy cần để dán xung quanh chiếc đèn là: \(45 \cdot 15 = 675\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(12,6\,\,{\rm{m,}}\) chiều rộng \(7,2\,\,{\rm{m,}}\) chiều cao 35 m. Người ta muốn lăn sơn tường và trần nhà. Biết rằng tổng diện tích các cửa bằng \(12\,\,{{\rm{m}}^2}\), diện tích cần lăn sơn là
\(1\,\,386\,\,{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(1\,\,374\,\,{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(1\,\,476,72\,\,{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
\(1\,\,464,72\,\,{{\rm{m}}^2}{\rm{.}}\)
Chọn D
Diện tích xung quanh của căn phòng là: \(2 \cdot \left( {12,6 + 7,2} \right) \cdot 35 = 1\,\,386\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích trần nhà là: \(12,6 \cdot 7,2 = 90,72\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tổng diện tích cần sơn của căn phòng đó là: \(1\,\,386 + 90,72 - 12 = 1\,\,464,72\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Một chiếc bánh kem hình hộp chữ nhật với chiều dài là 25 cm, chiều rộng là 20 cm và chiều cao là 15 cm. Người ta cắt đi một miếng bánh có dạng hình lập phương cạnh là 3 cm. Thể tích phần còn lại của chiếc bánh kem là
\(7\,\,500\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(8\,\,973\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(9\,\,027\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(7\,\,473\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Chọn D
Thể tích của chiếc bánh ban đầu là: \(25 \cdot 20 \cdot 15 = 7\,\,500\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích phần bánh kem đã cắt là: \({3^3} = 27\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích phần bánh còn lại là: \(7\,\,500 - 27 = 7\,\,473\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Một bể cá hình lập phương có cạnh 10 dm, mực nước trong bể là 8 dm. Khi thả vào bể một cây san hô thì mực nước trong bể là 9 dm. Cây san hô chiếm thể tích là
\(100\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(100\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(10\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
\(10\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{.}}\)
Chọn A
Thể tích của mực nước ban đầu trong bể là: \(8 \cdot {10^2} = 800\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích mực nước khi thả san hô vào bể là: \(9 \cdot {10^2} = 900\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của cây san hô đó là: \(900 - 800 = 100\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một cái bục hình lăng trụ có kích thước như hình vẽ dưới đây.
Chiều cao của đáy bục là \({\rm{80 m}}{\rm{.}}\)
Diện tích đáy của bục là \(19,2{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Diện tích xung quanh của bục là \(840{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
Diện tích toàn phần của bục đó nhỏ hơn \(875{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Sai. Chiều cao của bục là \({\rm{8 dm}} = 0,8{\rm{ m}}\).
b) Sai. Diện tích đáy của bục là \(\frac{{\left( {9 + 15} \right) \cdot 0,8}}{2} = 9,6{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
c) Sai. Diện tích xung quanh của bục là: \(\left( {0,8 + 15 + 10 + 9} \right) \cdot 20 = 696{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
d) Đúng. Diện tích toàn phần của bục đó là: \(696 + 2 \cdot 9,6 = 715,2{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có kích thước như hình vẽ dưới đây.
Mặt đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(BCC'B'.\)
\(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Chu vi đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là \(40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) lớn hơn \(450{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Sai. Mặt đáy của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là tam giác \(ABC\) và tam giác \(A'B'C'\).
b) Đúng. Có \(AC = A'C' = 15{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
c) Sai. Chu vi đáy của lăng trụ là: \(15 + 15 + 8 = 38\) (cm).
d) Đúng. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: \(38 \cdot 12 = 456{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Nhà ông An thuê thợ làm một cái gờ bằng bê tông để xe máy lên xuống bậc thêm có hình dạng giống như hình lăng trụ đứng tam giác dưới đây.
Biết rằng \(AB = 0,25{\rm{ m; }}BC = 0,6{\rm{ m; }}AC{\rm{ = 0,65 m; }}AD = 0,9{\rm{ m}}\). Cho biết, tiền quét vôi các mặt xung quanh (trừ hai mặt đáy) của gờ là \(300{\rm{ 000}}\) đồng và tiền đổ bê tông là \(1{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\) giá \(50{\rm{ 000}}\) đồng.
Diện tích được quét vôi của cái gờ là \(1,35\) m2.
Thể tích của gờ lớn hơn \(0,05{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\)
Số tiền mua bê tông làm chiếc gờ này nhỏ hơn \(3,3\) triệu đồng.
Tổng số tiền ông An phải trả là \(3,5\) triệu đồng.
a) Đúng. Diện tích được quét vôi của cái gờ là: \(\left( {0,25 + 0,6 + 0,65} \right) \cdot 0,9 = 1,35\) (m2).
b) Đúng. Thể tích của cái gờ đó là: \(\frac{1}{2} \cdot 0,6 \cdot 0,25 \cdot 0,9 = 0,0675\) (m3)
c) Sai. Đổi \(0,0675{\rm{ }}{{\rm{m}}^3} = 67,5{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3}\).
Do đó, số tiền để đổ bê tông cho cái gờ đó là: \(67,5 \cdot 50{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}375{\rm{ }}000\) (đồng).
d) Sai. Vậy tổng số tiền ông An phải trả là: \(3{\rm{ }}375{\rm{ }}000 + 300{\rm{ }}000 = 3{\rm{ }}675{\rm{ }}000\) (đồng).
Căn phòng của bác An có một cửa lớn hình chữ nhật và một cửa sổ hình vuông với kích thước như hình bên. Bác cần sơn các bức tường xung quanh và trần của căn phòng này (không sơn cửa). Biết rằng, để sơn mỗi mét vuông cần phải tốn \(250{\rm{ }}000\) đồng.
Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là \(4{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\).
Diện tích xung quanh của căn phòng là \(84{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
Tổng diện tích cần sơn bằng \(80{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
Chi phí đề bác An sơn căn phòng đó lớn hơn \(20\) triệu đồng.
a) Đúng. Tổng diện tích các cửa của căn phòng này là: \(1,5 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Đúng. Diện tích xung quanh của căn phòng là: \(2 \cdot \left( {10 + 4} \right) \cdot 3 = 84\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
c) Sai. Diện tích của trần nhà là: \(4 \cdot 10 = 40\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Tổng diện tích cần sơn của căn phòng là: \(40 + 84 - 4 = 120\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
d) Đúng. Chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là: \(250{\rm{ }}000 \cdot 120 = 30{\rm{ }}000{\rm{ }}000\) (đồng).
Vậy chi phí bác An cần để sơn căn phòng đó là 30 triệu đồng.
Một xe container có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng trong thùng hàng dài \(5,8{\rm{ m,}}\) rộng \(3,2{\rm{ m,}}\) cao \(2{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta xếp vào thùng container những thùng hàng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(50{\rm{ cm,}}\) chiều rộng \({\rm{40 cm,}}\) chiều cao \(20{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Biết rằng cứ 10 thùng hàng thì xe container nhận \(5{\rm{ 000}}\) đồng tiền công. Khi đó:
Thể tích của lòng thùng container là \(37,12{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\)
Thể tích của các thùng hàng là \({\rm{0,4 }}{{\rm{m}}^3}.\)
Xe container đó chở được nhiều hơn \(900\) thùng hàng.
Xe nhận được \(4{\rm{ }}640{\rm{ }}000\) đồng tiền công.
a) Đúng. Thể tích của lòng thùng container là: \(5,8 \cdot 3,2 \cdot 2 = 37,12{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Sai. Thể tích của các thùng hàng là: \(50 \cdot 40 \cdot 20 = 40{\rm{ }}000\) (cm3).
Đổi \(40{\rm{ }}000{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 0,04{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
c) Đúng. Số thùng hàng mà xe container có thể chở là: \(37,12:0,04 = 928\) (thùng).
d) Sai. Số tiền công mà xe nhận được là: \(\left( {928:10} \right) \cdot 5{\rm{ }}000 = 464{\rm{ }}000\) (đồng).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Một lều chữ A dạng hình lăng trụ đứng có kích thước như hình bên.
Tính diện tích vải dùng làm hai mái và trải đáy của lều (đơn vị: m2).
Đáp án: 34,8
Diện tích vải dùng để trải hai mái của lều là: \(2 \cdot 3 \cdot 4,5 = 27{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích vải dùng để trải hai đáy của lều là: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2,6 \cdot 3 = 7,8{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích vải dùng làm hai mái và trải đáy của lều là: \(27 + 7,8 = 34,8{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước chiều dài \(12{\rm{ m,}}\) chiều rộng \(5{\rm{ m}}\) và chiều sâu \(3{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Người ta cần lát gạch bên trong lòng hồ (mặt đáy và bốn mặt xung quanh). Biết gạch hình vuông có cạnh \(50{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi cần mua ít nhất bao nhiêu viên gạch để lát bên trong hồ bơi?
Đáp án: 648
Diện tích xung quanh của lòng hồ là: \(2 \cdot \left( {12 + 5} \right) \cdot 3 = 102{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích mặt đáy của lòng hồ là: \(12 \cdot 5 = 60{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích cần lát gạch là: \(102 + 60 = 162{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Đổi \(50{\rm{ cm}} = {\rm{ 0,5 m}}{\rm{.}}\)
Diện tích một viên gạch là: \(0,{5^2} = 0,25{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Số viên gạch cần để lát hồ bơi là: \(162:0,25 = 648\) (viên).
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước \(20{\rm{ cm, 12 cm, 10 cm}}\) như hình vẽ.
Người ta cắt đi một phần khối gỗ hình lập phương cạnh \({\rm{8 cm}}\). Tính thể tích phần còn lại của khối gỗ. (Đơn vị: cm3).
Đáp án: 1888
Thể tích khối hộp hình chữ nhật ban đầu là: \(20.12.10 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích khối lập phương bị cắt đi là \({8^3} = 512{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Do đó, thể tích phần còn lại của khối gỗ là: \(2400 - 512 = 1{\rm{ }}888{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Một khúc gỗ dùng để chặn bánh xe (giúp xe không bị trôi bánh khi dừng, đỗ) hình lăng trụ đứng, đáy là hình thang cân có kích thước như hình bên.
Người ta sơn xung quanh khúc gỗ này (không sơn hai đầu hình thang cân). Mỗi mét vuông sơn chi phí hết \(20{\rm{ }}000\) đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiền để sơn xung quanh khúc gỗ như vậy? (Đơn vị: đồng)
Đáp án: 9400
Diện tích cần sơn của khối gỗ chính là diện tích bốn mặt bên là hình chữ nhật.
Do đó, diện tích cần sơn là: \(3 \cdot 18 \cdot 50 + 40 \cdot 50 = 4{\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,47{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy, chi phí để sơn xung quanh khúc gỗ là: \(0,47 \cdot 20{\rm{ }}000 = 9{\rm{ }}4{\rm{00}}\) (đồng)
Vậy chi phí để sơn xung quanh khúc gỗ đó là \(9{\rm{ }}4{\rm{00}}\) đồng.
Một cái bể hình hộp chữ nhật có chiều dài 2 m, chiều rộng \(1,5\,\,{\rm{m}}\). Lúc đầu không chứa nước, sau đó người ta đổ vào bể \(2\,\,700\) lít nước thì mực nước trong bể cao đến \(\frac{3}{4}\) bể. Hỏi chiều cao của bể bằng bao nhiều mét?
Đáp án: 1,2
Ta có: \(2\,\,700\) lít = \(2\,\,700\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} = 2,7\,\,{{\rm{m}}^3}\).
Diện tích đáy của bể hình hộp chữ nhật là: \(2 \cdot 1,5 = 3\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Chiều cao của mực nước trong bể là: \(2,7:3 = 0,9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Mà mực nước trong bể cao đến \(\frac{3}{4}\) bể, do đó, chiều cao của bể là: \(0,9:\frac{3}{4} = 1,2\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
B. Tự luận
Một ngôi nhà có kích thước như hình vẽ.
(a) Tính thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà.
(b) Hỏi phải dùng bao nhiêu lít sơn để sơn phủ được mặt ngoài của ngôi nhà? Biết rằng \(1\) lít sơn bao phủ được \(8{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\) tường (không sơn cửa) và tổng diện tích các cửa là \({\rm{25 }}{{\rm{m}}^2}\).
a) Phần thể tích ngôi nhà bằng tổng thể tích phần hình hộp chữ nhật có kích thước \({\rm{20 m, 15 m, 8 m}}\)và hình lăng trụ đứng tam giác có kích thước chiều cao là \(20{\rm{ m}}\), cạnh đáy là \({\rm{15 m,}}\) chiều cao đáy là \({\rm{7 m}}\).
Vậy thể tích phần không gian được giới hạn bởi ngôi nhà là:
\(15 \cdot 20 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 \cdot 20 = 3{\rm{ }}450{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Diện tích xung quanh của ngôi nhà là: \(2\left( {15 + 20} \right) \cdot 8 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 15 = 665{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích tường cần sơn là: \(665 - 25 = 640\) (m2)
Số lít sơn cần mua là: \(640:8 = 80\) (lít)
Nhóm của An tổ chức đi dã ngoại, các bạn dự định dựng một cái lều trên bãi có dạng hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình bên.
(a) Tính thể tích khoảng không bên trong lều.
(b) Biết rằng phủ vải bốn phía, trừ mặt trên cỏ. Tính diện tích bạt cần phải có để đựng lều.
a) Thể tích khoảng không bên trong lều là: \(\frac{1}{2}.1,5.4.5 = 15{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Diện tích bạt cần để dựng lều là tổng diện tích hai mặt bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ đứng tam giác.
Do đó, diện tích bạt cần dùng để dựng lều là: \(2 \cdot 2,5 \cdot 5 + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1,5 \cdot 4 = 31{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Một bể bơi có hình dạng và kích thước như hình vẽ dưới. Hình dạng của bể bơi được ghép bởi một hình hộp chữu nhật và một hình lăng trụ đứng tam giác.
Khi bể bơi đầy ắp nước thì nó chứa bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua độ dày của thành bể).
Thể tích phần hình hộp chữ nhật là: \(10 \cdot 25 \cdot 2 = 500{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Phần hình lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông với hai cạnh góc vuông là 2 m và \(7\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Do đó, thể tích của hình lăng trụ này là: \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 7 \cdot 10 = 70\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vậy khi bể bơi chứa đầy ắp nước thì dung tích nước trong bể là: \(500 + 70 = 570{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(2,5{\rm{ m}}\). Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ vào bể \(150\) thùng nước, mỗi thùng chứa \(15\) lít nước thì mực nước của bể dâng cao \(0,5{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
(a) Tính chiều rộng của bể nước.
(b) Người ta đổ thêm \(120\) thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể nước cao bao nhiêu mét?
a) Thể tích nước trong thùng khi đổ \(150\) thùng nước vào bể là: \(150 \cdot 15 = 2{\rm{ }}250\) (lít)
Đổi \(2{\rm{ }}250{\rm{ }}l = 2{\rm{ }}250{\rm{ d}}{{\rm{m}}^3} = 2,25{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\)
Chiều rộng của bể nước là \(2,25:\left( {2,5 \cdot 0,5} \right) = 1,8{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Khi đổ thêm 120 thùng nữa thì đầy bể, tức là khi đổ tất cả \(270\) thùng thì đầy bể.
Do đó, thể tích của bể nước là: \(270.15 = 4{\rm{ }}050\) (lít) = \(4,05{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).
Chiều cao của bể nước là \(4,05:\left( {2,5 \cdot 1,8} \right) = 0,9{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao của bể nước là \(0,9{\rm{ m}}\).
Một bể kính nuôi cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 50 cm, chiều rộng 25 cm, chiều cao 1 m. Lúc đầu mực nước trong bể cao bằng \(\frac{1}{2}\) chiều cao của bể. Lúc sau người ta bỏ vào trong bể một hòn đá thì mực nước trong bể cao lên bằng \(\frac{4}{5}\) chiều cao của bể. Tính thể tích của hòn đá nằm trong bể nước.
Đổi \(50\,\,{\rm{cm = 0,5 m; }}\,25{\rm{ cm}} = 0,25\,\,{\rm{m}}\).
Thể tích của bể là: \(0,5 \cdot 0,25 \cdot 1 = 0,125\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của mực nước ban đầu trong bể là: \(\frac{1}{2} \cdot 0,125 = 0,0625\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích lúc sau khi bỏ hòn đá vào trong bể là: \(\frac{3}{4} \cdot 0,125 = 0,09375\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của hòn đá đó là: \(0,09375 - 0,0625 = 0,03125\,\,\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
