Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 8 (có đáp án)
50 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia
đối nhau.
trùng nhau.
song song.
vuông góc.
Chọn A
Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Hai đoạn thẳng bất kỳ luôn có độ dài bằng nhau.
Mỗi đoạn thẳng có nhiều độ dài.
Độ dài đoạn thẳng \(AB\) còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Mỗi đoạn thẳng có ít nhất một trung điểm.
Chọn C
Độ dài đoạn thẳng \(AB\) còn gọi là khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Cho hình vẽ dưới đây.
Khẳng định đúng là
Điểm \(E\) không thuộc đường thẳng \(d\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(E\).
Điểm \(M\) không nằm trên đường thẳng \(d\).
Đường thẳng \(d\) không đi qua \(M\).
Chọn A
Từ hình vẽ, nhận thấy điểm \(E\) không thuộc đường thẳng \(d\) và điểm \(M\) nằm trên đường thẳng \(d\).
Khẳng định nào sau đây sai?
Góc nhọn nhỏ hơn góc vuông.
Góc tù lớn hơn góc nhọn.
Góc tù nhỏ hơn góc bẹt.
Góc vuông là góc lớn nhất.
Chọn D
Số đo các góc được sắp xếp từ nhỏ đến lớn như sau: góc nhọn; góc vuông; góc tù; góc bẹt.
Vậy khẳng định góc vuông là góc lớn nhất là sai.
Cho hình vẽ:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
\(JI\) và \(IJ\) là hai tia trùng nhau.
\(KJ\) và \(JL\) là hai tia đối nhau.
\(KL\) và \(KI\) là hai tia đối nhau.
\(KL\) và \(KJ\) là hai tia trùng nhau.
Chọn C
Quan sát hình vẽ, ta thấy:
• \(JI\) và \(IJ\) là hai tia không trùng nhau, không đối nhau.
• \(KJ\) và \(JL\) là hai tia không trùng nhau, không đối nhau.
• \(KL\) và \(KI\) là hai tia đối nhau.
• \(KL\) và \(KJ\) là hai tia đối nhau.
Trong hình vẽ dưới đây, đường thẳng \(a\) đi qua điểm nào?
\(M,\,\,N.\)
\(M,\,\,S.\)
\(N,\,\,S.\)
\(M,\,\,N,\,\,S.\)
Chọn B
Đường thẳng \(a\) đi qua hai điểm \(M,\,\,S.\)
Trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?
1 bộ.
3 bộ.
4 bộ.
5 bộ.
Chọn B
Có ba bộ ba điểm thẳng hàng là \(\left( {A,\,\,B,\,\,C} \right);\,\,\left( {A,\,\,F,\,\,D} \right)\) và \(\left( {B,\,\,F,\,\,E} \right).\)
Cho hình bên.
Khẳng định nào dưới đây là sai?
Trong hình có 3 đường thẳng đã vẽ.
Trong hình có 2 đoạn thẳng đã vẽ.
Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thuộc một đường thẳng.
Điểm \(A\) là điểm chung của hai đường thẳng.
Chọn C
Từ hình vẽ, ta thấy ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) không thuộc một đường thẳng.
Chọn đáp án sai.
Nếu \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] thì
\[IA = IB.\]
\[IA = IB = \frac{1}{2}AB.\]
\[I\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[B.\]
\[IA + IB = 2AB.\]
Chọn C
Nếu \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] thì \[I\] nằm giữa hai điểm \[A,\]\[B\] và \[IA = IB = \frac{1}{2}AB.\]
Từ \[I\] nằm giữa hai điểm \[A,\]\[B\] ta có \[IA + IB = AB.\]
Vậy phương án D là sai.
Cho hình vẽ dưới đây:
Có bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau tại \[C?\]
1.
2.
3.
4.
Chọn C
Có ba cặp đường thẳng cắt nhau tại \(C\) là \(m\) và \[t;\] \(m\) và \(s;\) \(t\) và \(s.\)
Quan sát hình vẽ dưới đây, khẳng định nào là sai?
Ba điểm \(O,\,\,F,\,\,G\) thẳng hàng.
Điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(F\) và \(G.\)
Hai điểm \(F\) và \(G\) nằm khác phía so với điểm \(O.\)
Hai điểm \(F\) và \(O\) nằm khác phía so với điểm \(G.\)
Chọn D
Hai điểm \(F\) và \(O\) nằm cùng phía so với điểm \(G.\) Do đó khẳng định D là sai.
Quan sát hình vẽ dưới đây.
Chọn khẳng định đúng.
Trong hình chỉ có 3 tia \[OA,\,\,OB,\,\,OC.\]
Hai tia \[BA\] và \[BC\] đối nhau.
Điểm \[B\] và \[C\] nằm cùng phía so với điểm \[O.\]
Điểm \[O\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C.\]
Chọn B
Ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) thẳng hàng và hai tia \[BA\] và \[BC\] đối nhau.
Cho hình vẽ dưới đây.
Các đoạn thẳng có chung mút \[M\] trong hình trên là
\[MP\] và \[MN.\]
\[MQ\] và \[MN.\]
\[MP\] và \[MQ.\]
\[MP;MQ\] và \[MN.\]
Chọn D
Các đoạn thẳng có chung mút \[M\] trong hình vẽ sau là \[MP;MQ\] và \[MN.\]
Cho biết \(MN = 5{\rm{\;cm}},\)\(PQ = 4{\rm{\;cm}}\) và \(R{\rm{S}} = 5{\rm{\;cm}}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\(MN = RS < PQ\).
\(MN > PQ > R{\rm{S}}\).
\(MN = RS > PQ\).
\(MN = RS = PQ\).
Chọn C
Ta có \[5{\rm{\;cm}} = 5{\rm{\;cm}} > 4{\rm{\;cm}}\] nên \(MN = RS > PQ.\)
Cho \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\). Biết \(AM = 3{\rm{\;cm}}\) và \(AB = 8{\rm{\;cm}}.\) Độ dài đoạn thẳng \(MB\) là
\[5{\rm{\;cm}}\].
\[4{\rm{\;cm}}\].
\[6{\rm{\;cm}}\].
\[11{\rm{\;cm}}\].
Chọn A
Do \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên ta có \(AM + MB = AB\)
Suy ra \(MB = AB - AM = 8 - 3 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Cho hình vẽ:
Tia nào sau đây là tia đối của tia \(Oy\)?
\(Ax\).
\[OA\].
\(OB\).
\(BA\).
Chọn B
Tia đối của tia \(Oy\) là tia \(OA\) (tia \(Ox).\)
Cho điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(P\) và \(Q\) sao cho \(OP = 2{\rm{\;cm}}\) và \(PQ = 5{\rm{\;cm}}.\) Kết luận nào sau đây là đúng?
\(OP < OQ.\)
\(OP = OQ.\)
\(OP > OQ.\)
\(OQ = 7{\rm{\;cm}}.\)
Chọn A
Vì \(O\) nằm giữa hai điểm \(P\) và \(Q\) nên ta có \(PQ = OP + OQ\)
Suy ra \(OQ = PQ - OP = 5 - 2 = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Do đó \(OP < OQ.\)
Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
Đoạn thẳng \(PQ\) là hình gồm các điểm nằm giữa \(P\) và \(Q.\)
Đoạn thẳng \(PQ\) là hình gồm các điểm nằm cùng phía của \(Q\) đối với \(P.\)
Đoạn thẳng \(PQ\) là hình gồm điểm \(P,\) điểm \(Q\) và tất cả các điểm nằm giữa \(P\) và \(Q.\)
Đoạn thẳng \(PQ\) là hình gồm điểm \(P,\) điểm \(Q\) và các điểm nằm cùng phía của \(Q\) đối với \(P.\)
Chọn C
Đoạn thẳng \(PQ\) là hình gồm điểm \(P,\) điểm \(Q\) và tất cả các điểm nằm giữa \(P\) và \(Q.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) biết \(AB = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó, độ dài đoạn thẳng \(MB\) là
16 cm.
8 cm.
4 cm.
2 cm.
Chọn C
Vì \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(MB = MA = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho đoạn thẳng \[AI = 10{\rm{\;cm}}\] và \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB.\] Số đo của đoạn thẳng \[IB\] là
\[5{\rm{\;cm}}.\]
\[10{\rm{\;cm}}.\]
\[15{\rm{\;cm}}.\]
\[20{\rm{\;cm}}.\]
Chọn B
![Cho đoạn thẳng \[AI = 10{\rm{\;cm}}\] và \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[AB.\] Số đo của đoạn thẳng \[IB\] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid0-1784005748.png)
Do \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[AB,\] nên \(AI = IB\)
Do đó \(IB = AI = 10{\rm{\;cm}}.\)
Cho hai đoạn thẳng \(AB = 5{\rm{\;cm}}\) và \(CD = 8{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) So sánh hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) ta được
\(AB = CD.\)
\(AB < CD.\)
\(AB > CD.\)
\(AB \ge CD.\)
Chọn B
Ta có \[5{\rm{\;cm}} < 8{\rm{\;cm}}\] nên \(AB < CD.\)
Góc tạo bởi kim giờ và kim phút tại thời điểm 9 giờ đúng là
Góc nhọn.
Góc vuông.
Góc tù.
Góc bẹt.
Chọn B
Góc tạo bởi kim giờ và kim phút tại thời điểm 9 giờ đúng là góc vuông.
Cho ba góc: \(\widehat {xOy} = 45^\circ ,\,\,\widehat {xOz} = 90^\circ ,\,\,\widehat {xOt} = 60^\circ .\) Các góc được sắp xếp theo thứ tự số đo giảm dần là
\(\widehat {xOy},\,\,\widehat {xOz},\,\,\widehat {xOt}.\)
\(\widehat {xOy},\,\,\widehat {xOt},\,\,\widehat {xOz}.\)
\(\widehat {xOt},\,\,\widehat {xOy},\,\,\widehat {xOz}.\)
\(\widehat {xOz},\,\,\widehat {xOt},\,\,\widehat {xOy}.\)
Chọn D
Ta có \(90^\circ > 60^\circ > 45^\circ \) nên \(\widehat {xOz} > \widehat {xOt} > \widehat {xOy}.\)
Vậy các góc đã cho được sắp xếp theo thứ tự số đo giảm dần là: \(\widehat {xOz},\,\,\widehat {xOt},\,\,\widehat {xOy}.\)
Cho \(\widehat {xOy} = 90^\circ \) và điểm \(M\) nằm trong góc đó. Khẳng định đúng là
\(\widehat {xOy} = \widehat {xOM}\).
\(\widehat {xOy} < \widehat {xOM}\).
\(\widehat {yOM} = \widehat {xOM}\).
\(\widehat {xOy} > \widehat {xOM}\).
Chọn D
Khi \(M\) nằm trong \(\widehat {xOy}\) thì \(\widehat {xOy} > \widehat {xOM}\).
Hai đường thẳng \(ab,\,\,mn\) cắt nhau tại \(A\). Số góc tạo thành không phải là góc bẹt tại đỉnh \(A\) là
4.
5.
6.
7.
Chọn A
Có 6 góc tạo thành không phải góc bẹt tại đỉnh \(A\) là: \(\widehat {aAn},\,\,\widehat {nAb},\,\,\widehat {aAm},\,\,\widehat {mAb}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
Góc có số đo \(135^\circ \) là góc tù.
Một góc không phải là góc tù thì phải là góc nhọn.
Góc nhọn có số đo lớn hơn số đo của góc tù.
Góc có số đo \(90^\circ \) là góc nhọn.
Chọn A
Góc có số đo \(135^\circ \,\,\left( { > 90^\circ } \right)\) là góc tù. Do đó phương án A là khẳng định đúng.
Một góc không phải là góc tù thì có thể là góc nhọn hoặc góc vuông hoặc góc bẹt. Do đó phương án B là khẳng định sai.
Góc nhọn có số đo nhỏ hơn số đo của góc tù. Do đó phương án C là khẳng định sai.
Góc có số đo \(90^\circ \) là góc vuông. Do đó phương án D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án A.
Góc \(xOt\) dưới đây có số đo là
\(150^\circ \).
\(120^\circ \).
\(30^\circ \).
\(50^\circ \).
Chọn A
Vì cạnh \(Ot\) đi qua vạch \(0\) và cạnh \(Ox\) đi qua vạch \(150\) nên số đo của góc \(xOt\) là \(150^\circ .\)
Cho hình vẽ sau:
Số góc đỉnh \[A\] của hình vẽ trên là
2 góc.
3 góc.
4 góc.
5 góc.
Chọn B
Trong hình vẽ có 3 góc: \(\widehat {BAC};\,\,\widehat {BAD};\,\,\widehat {CAD}.\)
Cho hình vẽ:
Trong hình vẽ trên, có bao nhiêu góc đỉnh \(O\) mà không phải góc bẹt?
3.
5.
6.
7.
Chọn B
Trong hình vẽ có 5 góc đỉnh \(O\) mà không phải góc bẹt, đó là \(\widehat {tOx},\,\,\widehat {xOz},\,\,\widehat {zOy},\,\,\widehat {tOz},\,\,\widehat {xOy}.\)
Quan sát các hình dưới đây:
Để đo góc \(xOy,\) cách đặt thước đo góc đúng là
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Chọn C
Cách đo góc:
• Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh \(O\) của góc và một cạnh của góc đi qua vạch số \(0^\circ \) trên thước, chẳng hạn cạnh \(Oy.\)
• Cạnh còn lại \(Ox\) của góc đi qua vạch nào của thước thì đó là số đo của góc.
Lưu ý: Trên thước có hai hàng số chỉ số đo góc, khi đọc kết quả cần đọc số nằm trên cùng hàng với số \(0^\circ \) mà cạnh thứ nhất đi qua (ở đây là cạnh \(Oy).\)
Cho các góc với số đo như sau: \[\widehat A = 160^\circ ;\,\,\widehat B = 15^\circ ;\,\,\widehat C = 30^\circ ;\,\,\widehat D = 91^\circ \]. Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
\(\widehat A\) là góc tù; \(\widehat B,\,\,\widehat C\)và \(\widehat D\) là góc nhọn.
\(\widehat A\) và \(\widehat D\) là góc tù; \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là góc nhọn.
\(\widehat D\) là góc tù.
Trong các góc trên không có góc vuông.
Chọn A
Nhận thấy \[160^\circ > 91^\circ > 90^\circ > 30^\circ > 15^\circ \] hay \(\widehat A > \widehat D > 90^\circ > \widehat C > \widehat B\).
Do đó, \(\widehat A\) và \(\widehat D\) là góc tù; \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là góc nhọn.
Quan sát hình vẽ bên dưới cho biết khẳng định nào là đúng?
\(\widehat {xOy}\) là góc vuông.
\(\widehat {xOy}\) là góc tù.
\(\widehat {xOy} = 140^\circ .\)
\(\widehat {xOy} = 70^\circ .\)
Chọn D
Quan sát hình vẽ, nhận thấy \(\widehat {xOy} = 70^\circ .\)
Hình vẽ dưới đây có tất cả bao nhiêu cặp đường thẳng song song?
1.
2.
3.
4.
Chọn D
Có tất cả 4 cặp đường thẳng song song là: \(a\) và \(b,\) \(d\) và \(c,\) \(e\) và \(c,\) \(e\) và \(d.\)
Cho hình vẽ:
Chọn khẳng định sai.
\(M\) là trung điểm của \(EI.\)
\(M\) là trung điểm của \(AB.\)
\(E\) là trung điểm của \(AM.\)
\(M\) là trung điểm của \(EB.\)
Chọn D
Vì \(M\) là điểm nằm giữa \(A,\;\,B\) và \(AM = MB\) nên \(M\) là trung điểm của \(AB.\)
Vì \(M\) là điểm nằm giữa \(E,\;\,I\) và \(EM = MI\) nên \(M\) là trung điểm của \(EI.\)
Vì \(E\) là điểm nằm giữa \(A,\;\,M\) và \(EA = ME\) nên \(E\) là trung điểm của \(AM.\)
Vì \(EM < MB\) nên \(M\) không là trung điểm của \(EB.\)
Nhà bạn Minh cách nhà bạn Linh \(900\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Trên đường đi từ nhà bạn Minh đến nhà bạn Linh có đi qua một tiệm trà sữa. Biết rằng tiệm trà sữa đó nằm chính giữa đoạn đường đi từ nhà Minh đến nhà Linh. Khoảng cách từ tiệm trà sữa đến nhà bạn Linh bằng
\(550\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(500\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(450\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\(400\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Chọn C
Vì tiệm trà sữa đó nằm chính giữa đoạn đường đi từ nhà Minh đến nhà Linh nên khoảng cách từ
tiệm trà sữa đến là bạn Linh bằng một nửa khoảng cách từ nhà bạn Minh đến nhà bạn Linh.
Khoảng cách từ tiệm trà sữa đến nhà bạn Linh là: \(900:2 = 450\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy khoảng cách từ tiệm trà sữa đến nhà bạn Linh bằng \(450\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình vẽ sau:
Chỉ có điểm \(N\) thuộc đường thẳng \(b\).
Đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(S,Q.\)
Bộ ba điểm \(X,M,N\) thẳng hàng.
Có tất cả \(4\) bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên.
a) Sai. Các điểm thuộc đường thẳng \(b\) là: \(X,N.\)
b) Đúng. Đường thẳng \(a\) đi qua điểm \(S,Q.\)
c) Sai. Bộ ba điểm \(X,M,N\) không thẳng hàng.
d) Đúng. Có tất cả \(4\) bộ ba điểm thẳng hàng trong hình vẽ trên là:
\(\left( {X,M,T} \right);{\rm{ }}\left( {M,N,P} \right);{\rm{ }}\left( {T,R,S} \right);{\rm{ }}\left( {P,Q,R} \right)\).
Vẽ tia \(Ox\). Trên tia \(Ox\) lấy điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 5{\rm{ cm, }}OB = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Vẽ tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox\). Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(C\) sao cho \(OC = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
Điểm \(A\) nằm giữa \(O,B.\)
\(A\) là trung điểm của đoạn \(OB.\)
\(C\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
\(BC = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
a) Đúng. Trên tia \(Ox\) có \(OA < OB\) nên điểm \(A\) nằm giữa \(O,B.\) (1)
b) Đúng. Do đó, \(OA + AB = OB\) hay \(AB = OB - OA = 10 - 5 = 5{\rm{ cm}}\).
Suy ra \(OA = AB = 5{\rm{ cm}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(A\) là trung điểm của đoạn \(OB.\)
c) Sai. Vì tia \(Oy\) là tia đối của tia \(Ox\) và \(C\) nằm trên tia \(Oy\), \(B\) nằm trên tia \(Ox\) nên \(O\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(B\).
d) Sai. Vì \(O\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(B\) nên \(CO + OB = CB\) hay \(BC = 4 + 10 = 14{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Vậy \(BC = 14{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình bên dưới đây với đường thẳng \(a,b,c,d\) và bốn điểm \(M,N,P,Q\).
Điểm \(P\) chỉ thuộc đường thẳng \(c.\)
Đường thẳng \(a\) chỉ đi qua một điểm \(Q.\)
Các điểm \(M,N,Q\) đều là các điểm thuộc đúng hai đường thẳng.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua ba điểm.
a) Đúng. Điểm \(P\) chỉ thuộc đường thẳng \(c.\)
b) Đúng. Đường thẳng \(a\) chỉ đi qua một điểm \(Q.\)
c) Sai. Điểm \(M\) thuộc hai đường thẳng \(b\) và \(c\); \(N\) thuộc hai đường thẳng \(d\) và \(b\); \(Q\) thuộc ba đường thẳng \(a,b,c.\)
d) Đúng. Có duy nhất đường thẳng \(c\) đi qua ba điểm \(M,P,N\).
Trên đường thẳng \[xy\] lấy một điểm \[O.\] Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] sao cho \(OA = 3{\rm{\;cm}}.\) Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = 3{\rm{\;cm}}.\) Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(C\) sao cho \(OC = a{\rm{\;(cm)}}\) với \(0 < a < 3.\) Khi đó:
\(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)
\(AB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
\(OC > OB.\)
Để \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) thì \(a = 1,5{\rm{\;(cm)}}\).
Chọn a) Đ. b) Đ. c) S. d) Đ.
![Trên đường thẳng \[xy\] lấy một điểm \[O.\] Trên tia \[Ox\] lấy điểm \[A\] sao cho \(OA = 3{\rm{\;cm}}.\) Trên tia \(Oy\) lấy điểm \(B\) sao cho \(OB = 3{\rm{\;cm}}.\) Trên tia \(Oy\) lấy điể (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783949571/image25.png)
a) Đúng. Vì tia \(OA\) và tia \[OB\] là hai tia đối nhau nên \(O\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B.\)
Lại có \(OA = OB\) (cùng bằng \(3{\rm{\;cm}})\)
Do đó \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB.\)
b) Đúng. Có \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) nên \(AB = OA + OB = 3 + 3 = 6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Sai. Vì điểm \(C\) nằm trên tia \(Oy\) sao cho \(OC = a{\rm{\;(cm)}}\) với \(0 < a < 3\) nên \(OC < OB\)
Do đó \(C\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B.\)
d) Đúng. Khi đó để \(C\) là trung điểm của đoạn thẳng \(OB\) thì cần thêm điều kiện \[OC = CB = \frac{1}{2}OB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy \(a = 1,5{\rm{\;(cm)}}\) (thỏa mãn điều kiện).
Cho ba điểm \(A,\,\,M,\,\,B\) cùng nằm trên một đường thẳng, điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B,\) biết \(AM = 1,5{\rm{\;cm}};\) \(MB = 2,5{\rm{\;cm}}.\) Khi đó:
Điểm \(A\) và điểm \(M\) nằm cùng phía đối với điểm \(B.\)
Tia \(MA\) và tia \(MB\) là hai tia đối nhau.
\(AM + AB = MB.\)
Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng \(1{\rm{\;cm}}.\)
a) Đúng. Điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(A\) và \(M\) nằm cùng phía đối với điểm \(B.\)
b) Đúng. Điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên tia \(MA\) và tia \(MB\) là hai tia đối nhau.
c) Sai. Điểm \[M\] nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(AM + MB = AB.\)
d) Sai. Ta có \(AB = AM + MB = 1,5 + 2,5 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho hình vẽ dưới đây.
Hỏi có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng trong hình trên?
Đáp án: 3
Quan sát hình vẽ, nhận thấy có \(3\) bộ ba điểm thẳng hàng, đó là: \(A,F,D\) và \(A,B,C\) và \(B,F,E\).
Cho đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trên tia \(AB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(AC = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Lấy điểm \(D\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BD = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài \(CD\) bằng bao nhiêu centimet?
Đáp án: 10
Điểm \(C\) thuộc tia \(AB\) và \(AC < AB\) nên điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\).
Khi đó, ta có \(CA + CB = AB\) hay \(2 + CB = 8\), suy ra \(CB = 8 - 2 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Điểm \(D\) thuộc tia đối của tia \(BC\) nên điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(C\) và \(D\).
Khi đó, \(BC + BD = CD\) hay \(CD = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(CD = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Trên tia \(Ot\) vẽ các đoạn thẳng \(OA = 2{\rm{ cm, }}OB = 3OA\). Trên tia đối của tia \(Ot\) vẽ đoạn thẳng \(OC = OB\). Hỏi độ dài của đoạn thẳng \(AC\) bằng bao nhiêu centimet?
Đáp án: 8
Ta có: \(OB = 3OA = 3.2 = 6{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Hai điểm \(A,B\) cùng thuộc tia \(Ot\) và \(OA < OB\) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Do đó, \(OA + AB = OB\) hay \(AB = OB - OA = 6 - 2 = 4{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Lại có điểm \(C\) thuộc tia đối của tia \(Ot\) và \(OC = OB\) nên điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(C\).
Có \(OC = OB = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
Điểm \(A \in Ot\), \(C\) thuộc tia đối của tia \(Ot\) nên \(O\) nằm giữa \(A\) và \(C\).
Do đó, \(OA + OC = AC\) hay \(AC = 2 + 6 = 8{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Quan sát hình vẽ dưới đây.
Hoi có bao nhiêu đoạn thẳng trong hình vẽ trên?
Đáp án: 8
Có 8 đoạn thẳng ở hình vẽ, đó là: \(AB;\,\,DE;\,\,AC;\,\,CE;\,\,AE;\,\,BC;\,\,CD;\,\,BD.\)
Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (gốc trùng với trục quay của hai kim).
Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc. Góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là bao nhiêu độ?
Đáp số: 60
Khi kim giờ và kim phút thay nhau chỉ số 12 và số 6 thì tạo thành một góc có số đo bằng \(180^\circ .\)
Từ số 12 đến số 6 có 6 khoảng, như vậy, cứ hai số cạnh nhau trên đồng hồ thì có số đo bằng \(\frac{{180^\circ }}{6} = 30^\circ .\)
Vậy góc tạo bởi kim phút và kim giờ lúc 2 giờ có số đo là \(2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\)
B. Tự luận
Vẽ đoạn thẳng \[MN = 6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Lấy điểm \[A\] nằm trên đoạn thẳng \[MN\] sao cho \[MA = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]
a) Tính độ dài đoạn thẳng \[AN.\]
b) Lấy điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MA.\] So sánh độ dài đoạn \[AI\] và \[AN.\] Điểm \[A\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[IN\] không?
![Vẽ đoạn thẳng \[MN = 6{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] Lấy điểm \[A\] nằm trên đoạn thẳng \[MN\] sao cho \[MA = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid2-1783950126.png)
a) Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) nên ta có: \(MA + AN = MN\)
Suy ra \(AN = MN - MA = 6 - 4 = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
b) Vì điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \(MA\) nên điểm \(I\) nằm giũa hai điểm \(M\) và \(A\) và
\(IA = \frac{1}{2}MA = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(M\) và \(N\) nên \(M,\,\,N\) nằm khác phía đối với điểm \(A.\)
Vì điểm \(I\) nằm giũa hai điểm \(M\) và \(A\) nên \(M,\,\,I\) nằm cùng phía đối với điểm \(A.\)
Từ đó ta có điểm \(I\) và \(N\) nằm khác phía đối với điểm \(A.\)
Do đó điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(I,\,\,N.\)
Lại có \(IA = AN = 2{\rm{\;cm}}.\)
Suy ra điểm \(A\) là trung điểm của đoạn thẳng \[IN.\]
Cho đoạn thẳng \[MN = 4{\rm{\;cm}}.\] Lấy \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN.\]
a) Tính độ dài đoạn thẳng \[MI\] và \[NI.\]
b) Lấy điểm \[A\] sao cho hai điểm \[A\] và \[N\] nằm cùng phía đối với điểm \[I\] và \[AI = 3{\rm{\;cm}}.\] Tính độ dài đoạn thẳng \[MA.\] Điểm \[N\] có là trung điểm của đoạn thẳng \[MA\] không?
![Cho đoạn thẳng \[MN = 4{\rm{\;cm}}.\] Lấy \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[MN.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/blobid3-1783950164.png)
a) Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\] nên ta có: \(MI = IN = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
b) Vì \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \[MN\] nên điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(M,\,\,N\) hay hai điểm \(M,\,\,N\) nằm khác phía đối với điểm \(I.\)
Lại có hai điểm \[A\] và \[N\] nằm cùng phía đối với điểm \[I\] nên \(M,\,\,A\) nằm khác phía đối với điểm \(I\) hay điểm \(I\) nằm giữa hai điểm \(M,\,\,A.\)
Do đó \(MI + IA = MA\)
Suy ra \(MA = 2 + 3 = 5{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vào năm 2025, các nhà khảo cổ học đã phát hiện ta một bản đồ kho báu tại Dubai (điểm \(D\)). Sau khi phân tích, họ đã chỉ các nơi được đánh dấu trên bản đồ tương ứng với những địa điểm sau: Thành phố Ajax (Điểm \(A\)), thủ đô Berlin (Điểm \(B\)), thủ độ Edinburgh (Điểm \(E\)), thành phố Chicago (Điểm \(C\)) và nơi chứa kho báu (điểm \(G\)). Các chuyên gia cho rằng, để tới được vị trí kho báu thì cần phải xuất phát từ Dubai (điểm \(D\)). Tất nhiên, chỉ có thể chọn một tuyến đường duy nhất trong những tuyến đường được dự đoán dưới đây để dẫn đến kho báu.
Tuyến đường 1: \(D \to A \to B \to E \to G\).
Tuyến đường 2: \(D \to A \to B \to C \to G\).
Tuyến đường 3: \(D \to C \to G\).
Sau khi tính toán kĩ khoảng cách giữa các địa điểm, nhà phân tích thu được kết quả như sau:
Quãng đường | \(DA\) | \(AB\) | \(BE\) | \(EG\) | \(BC\) | \(DC\) | \(CG\) |
Độ dài (km) | 6 | 5 | 5 | 5 | 6 | 10 | 2 |
Em hãy cho biếu trong ba tuyến đường trên thì tuyến đường nào nhanh nhất để dẫn tới kho báu?
Tính độ dài quãng đường đó.
Độ dài tuyến đường 1 là: \(DA + AB + BE + EG = 6 + 5 + 5 + 5 = 21\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Độ dài tuyến đường 2 là: \(DA + AB + BC + CG = 6 + 5 + 6 + 2 = 19\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\)
Độ dài tuyến đường 3 là: \(DC + CG = 10 + 2 = 12\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).
Do đó, tuyến đường 3 là tuyến đi tới kho báu nhanh nhất là tuyến đường 3 với độ dài 12 km.
Trên tia \(Ox\) lấy hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(OA = 3\,\,{\rm{cm}}\) và \(OB = 6\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Trên tia đối của tia \(Ox\) lấy điểm \(C\) sao cho \(BC = 10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC.\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng \(OC.\)
b) Tính độ dài đoạn thẳng \(OM.\)
a) Ta có \(C\) nằm trên tia đối của tia \(Ox,\) điểm \(B\) nằm trên tia \(Ox\)
Do đó điểm \(O\) nằm giữa hai điểm \(C,\,\,B\)
Khi đó \(CO + OB = CB\)
Suy ra \[CO = CB - OB = 10 - 6 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
b) Do \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\) nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(B,\,\,C\) và \(BM = MC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Do \(O\) nằm giữa hai điểm \(C,\,\,B\) và \(M\) nằm giữa hai điểm \(B,\,\,C\)
Nên \(O,\,\,M\) nằm cùng phía đối với điểm \(C.\)
Lại có \[CO < CM\] (do \[{\rm{4}}\,\,{\rm{cm}} < 5\,\,{\rm{cm}})\]
Do đó \(O\) nằm giữa hai điểm \(C,\,\,M\) nên \(CO + OM = CM\)
Suy ra \(OM = CM - CO = 5 - 4 = 1{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Cho \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm.
a) Cho \(n = 10\), tìm số giao điểm của các đường thẳng đó.
b) Số giao điểm của các đường thẳng đó có thể là 2024 được không? Vì sao?
a) Chọn một đường thẳng, đường thẳng này cắt \(n - 1\) đường thẳng còn lại, tạo ra \(n - 1\) giao điểm.
Làm như vậy với \(n\) đường thẳng ta được \(n\left( {n - 1} \right)\) giao điểm.
Tuy nhiên mỗi giao điểm đã được tính hai lần, nên số giao điểm thực tế là \(n\left( {n - 1} \right):2\) giao điểm.
Khi \(n = 10\) ta có số giao điểm là \(10\left( {10 - 1} \right) = 90\) (giao điểm).
b) Giả sử số giao điểm bằng 2024, áp dụng kết quả câu 1, ta có:
\(n\left( {n - 1} \right):2 = 2024\) nên \({n^2} - n = 4048\).
Ta có \(63 \cdot 64 = 4032 < 4048 = n\left( {n - 1} \right) < 4160 = 64 \cdot 65\) nên tìm được \(n\) thỏa mãn đề bài.
