Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 6 (có đáp án)
50 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ Chọnmột phương án.
Ta gọi \(\frac{a}{b}\) là một phân số nếu
\(a \ne 0.\)
\(b \ne 0.\)
\(a,\;\,b \in \mathbb{Z};\;\,b \ne 0.\)
\(a,\;\,b \in \mathbb{Z};\;\,a \ne 0.\)
Chọn C
Ta gọi \(\frac{a}{b}\) là một phân số nếu \(a,\;\,b \in \mathbb{Z};\;\,b \ne 0.\)
Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau nếu
\(ab = cd.\)
\(ac = bd.\)
\(a + c = b + d.\)
\(ad = bc.\)
Chọn D
Hai phân số \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau nếu \(ad = bc.\)
Cho phân số \(\frac{a}{b}\) và số nguyên \(m \ne 0.\) Khi đó:
\(\frac{a}{b} = \frac{{a \cdot m}}{{b:m}}.\)
\(\frac{a}{b} = \frac{{a - m}}{{b - m}}.\)
\(\frac{a}{b} = \frac{{a \cdot m}}{{b \cdot m}}.\)
\(\frac{a}{b} = \frac{{a + m}}{{b + m}}.\)
Chọn C
Cho phân số \(\frac{a}{b}\) và số nguyên \(m \ne 0\) thì \(\frac{a}{b} = \frac{{a \cdot m}}{{b \cdot m}}.\)
Cho hai phân số \(\frac{a}{d}\) và \(\frac{c}{d}\) có \(a > c,\;\,d > 0.\) Khi đó:
\(\frac{a}{d} > \frac{c}{d}.\)
\(\frac{a}{d} < \frac{c}{d}.\)
\(\frac{a}{d} = \frac{c}{d}.\)
\(\frac{a}{d} \le \frac{c}{d}.\)
Chọn A
Vì \(a > c,\;\,d > 0\) nên \(\frac{a}{d} > \frac{c}{d}.\)
Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là
\(a.\)
\[b.\]
\(\frac{b}{a}.\)
\( - \frac{a}{b}.\)
Chọn D
Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \( - \frac{a}{b}.\)
Chọn đáp án đúng.
\(\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}.\)
\(\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{{2m}}.\)
\(\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{b - a}}{m}.\)
\(\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{b - a}}{{2m}}.\)
Chọn A
Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta lấy tử số của phân số thứ nhất trừ đi tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số. Do đó, \(\frac{a}{m} - \frac{b}{m} = \frac{{a - b}}{m}.\)
Chọn đáp án đúng.
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{b}.\)
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{d}.\)
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{{b \cdot d}}.\)
\(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot d}}{{b \cdot c}}.\)
Chọn C
Muốn nhân các phân số ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.
Do đó, \(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{{a \cdot c}}{{b \cdot d}}.\)
Số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) là
\(a.\)
\[b.\]
\(\frac{b}{a}.\)
\( - \frac{a}{b}.\)
Chọn C
Số nghịch đảo của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(\frac{b}{a}.\)
Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\;\,\left( {m,\;\,n \in \mathbb{N}*} \right)\) của nó bằng \(a,\) ta tính
\(a:\frac{m}{n}.\)
\(\frac{m}{n}:a.\)
\(a + \frac{m}{n}.\)
\(a \cdot \frac{m}{n}.\)
Chọn A
Muốn tìm một số biết \(\frac{m}{n}\;\,\left( {m,\;\,n \in \mathbb{N}*} \right)\) của nó bằng \(a,\) ta tính \(a:\frac{m}{n}.\)
Tổng của hai phân số \(\frac{{ - a}}{b}\) và \(\frac{a}{b}\) bằng
1.
\( - 1.\)
0.
2.
Chọn C
Vì \(\frac{{ - a}}{b}\) và \(\frac{a}{b}\) là hai phân số đối nhau nên \(\frac{{ - a}}{b} + \frac{a}{b} = 0.\)
Trong các cách viết sau, cách viết cho ta phân số là
\[\frac{3}{0}\].
\[\frac{4}{{0,5}}\].
\[\frac{7}{{ - 3}}\].
\[\frac{{6,5}}{8}\].
Chọn B
Với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0,\) ta gọi \(\frac{a}{b}\) là một phân số, trong đó \(a\) là tử số (tử) và \(b\) là mẫu số (mẫu) của phân số.
Do đó, trong các cách viết đã cho, cách viết cho ta phân số là \[\frac{7}{{ - 3}}.\]
Các cách viết \[\frac{3}{0},\,\,\frac{4}{{0,5}},\,\,\frac{{6,5}}{8}\] không có ta phân số vì không thỏa mãn điều kiện \(a,b \in \mathbb{Z},\) \(b \ne 0.\)
Phân số nào dưới đây bằng phân số \(\frac{{ - 2}}{5}?\)
\(\frac{4}{{10}}\).
\(\frac{6}{{ - 15}}\).
\(\frac{6}{{15}}\).
\(\frac{{ - 4}}{{ - 10}}\).
Chọn B
Ta có: \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5};\) \(\frac{6}{{ - 15}} = \frac{{ - 6}}{{15}} = \frac{{ - 2}}{5};\) \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\) và \(\frac{{ - 4}}{{ - 10}} = \frac{2}{5}.\)
Sắp xếp thứ tự thực hiện các bước làm để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương:
(1) Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
(2) Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
(3) Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
(1) → (2) → (3).
(2) → (3) → (1).
(1) → (3) → (2).
(3) → (2) → (1).
Chọn C
Các bước làm để quy đồng mẫu hai hay nhiều phân số có mẫu số dương là:
(1) Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
(3) Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.
(2) Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
Phân số \(\frac{{22}}{5}\) viết dưới dạng hỗn số là
\(4\frac{1}{5}.\)
\(4\frac{2}{5}.\)
\[4 + \frac{2}{5}.\]
\(3\frac{7}{5}.\)
Chọn B
Ta có \(\frac{{22}}{5} = \frac{{20 + 2}}{5} = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5}.\)
Số nghịch đảo của số \(\frac{{ - 8}}{{11}}\) là
\[\frac{8}{{11}}\].
\[\frac{{ - 8}}{{ - 11}}\].
\[\frac{{11}}{{ - 8}}\].
\[\frac{{ - 11}}{{ - 8}}\].
Chọn C
Phân số nghịch đảo với phân số \(\frac{{ - 8}}{{11}}\) là: \(1:\left( {\frac{{ - 8}}{{11}}} \right) = 1.\frac{{11}}{{ - 8}} = \frac{{11}}{{ - 8}}\).
Vậy số nghịch đảo của số \(\frac{{ - 8}}{{11}}\) là \(\frac{{11}}{{ - 8}}\).
Quy đồng hai phân số \(\frac{{ - 3}}{8}\) và \(\frac{1}{{ - 4}}\) ta được hai phân số lần lượt là
\(\frac{3}{8}\) và \(\frac{2}{8}.\)
\(\frac{{ - 3}}{8}\) và \(\frac{{ - 2}}{8}.\)
\(\frac{3}{8}\) và \(\frac{{ - 2}}{8}.\)
\(\frac{{ - 3}}{8}\) và \(\frac{2}{8}.\)
Chọn B
Ta có: \(\frac{1}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{4}.\) Vì BCNN\(\left( {8,\;\,4} \right) = 8\) nên mẫu số chung của hai phân số \(\frac{{ - 3}}{8}\) và \(\frac{{ - 1}}{4}\) là 8.
Do đó: \(\frac{{ - 1}}{4} = \frac{{\left( { - 1} \right) \cdot 2}}{{4 \cdot 2}} = \frac{{ - 2}}{8}.\) Vậy quy đồng 2 phân số đã cho ta được 2 phân số lần lượt là \(\frac{{ - 3}}{8}\) và \(\frac{{ - 2}}{8}.\)
Chọn đáp án đúng.
\(\frac{1}{2} = \frac{{ - 3}}{{ - 8}}.\)
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{5}.\)
\(\frac{1}{2} = \frac{4}{7}.\)
\(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}.\)
Chọn D
Vì \(1 \cdot \left( { - 8} \right) \ne 2 \cdot \left( { - 3} \right)\) nên \(\frac{1}{2} \ne \frac{{ - 3}}{{ - 8}}.\)
Vì \(1 \cdot 5 \ne 2 \cdot 3\) nên \(\frac{1}{2} \ne \frac{3}{5}.\)
Vì \(1 \cdot 7 \ne 2 \cdot 4\) nên \(\frac{1}{2} \ne \frac{4}{7}.\)
Vì \(1 \cdot 4 = 2 \cdot 2\) nên \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}.\)
Một hộp đựng hai loại bi vàng và bi đỏ, trong đó có 12 viên bi đỏ số viên bi vàng bằng \(\frac{2}{3}\) số viên bi đỏ. Hộp có có tất cả
30 viên bi.
16 viên bi.
24 viên bi.
20 viên bi.
Chọn D
Số viên bi vàng trong hộp là: \(12 \cdot \frac{2}{3} = 8\) (viên).
Hộp có tất cả số viên bi là: \(12 + 8 = 20\) (viên).
Vậy hộp có tất cả 20 viên bi.
Cho \(\frac{7}{{ - 6}}...\frac{{ - 5}}{8}.\) Dấu thích hợp để điền vào dấu “...” để được đáp án đúng là
\( < .\)
\( > .\)
\( = .\)
\( \ge .\)
Chọn A
Ta có: BCNN\(\left( {6;\;\,8} \right) = 24.\) Do đó \(\frac{7}{{ - 6}} = \frac{{ - 7}}{6} = \frac{{\left( { - 7} \right) \cdot 4}}{{6 \cdot 4}} = \frac{{ - 28}}{{24}};\;\,\frac{{ - 5}}{8} = \frac{{\left( { - 5} \right) \cdot 3}}{{8 \cdot 3}} = \frac{{ - 15}}{{24}}.\)
Vì \(\frac{{ - 28}}{{24}} < \frac{{ - 15}}{{24}}\) nên \(\frac{7}{{ - 6}} < \frac{{ - 5}}{8}.\)
Số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{35}}{{15}} = \frac{x}{3}\) là
\(x = 5\).
\(x = 6\).
\(x = 7\).
\(x = 8\).
Chọn C
| Cách 1: \(\frac{{35}}{{15}} = \frac{x}{3}\) \(\frac{7}{3} = \frac{x}{3}\) Suy ra \(x = 7\) Vậy \(x = 7.\) | Cách 2: \(\frac{{35}}{{15}} = \frac{x}{3}\) \(35 \cdot 3 = 15 \cdot x\) \(105 = 15 \cdot x\) \(x = 105:15\) \(x = 7\) Vậy \(x = 7.\) |
Cho các phân số \[\frac{{15}}{{60}};\] \(\frac{{ - 7}}{5};\) \(\frac{6}{{15}};\) \(\frac{{ - 20}}{{80}};\) \(\frac{3}{{12}}.\) Có bao nhiêu phân số bằng với phân số \(\frac{1}{4}\)?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Chọn B
Ta có: \[\frac{{15}}{{60}} = \frac{{15:15}}{{60:15}} = \frac{1}{4}\]; \(\frac{3}{{12}} = \frac{{3:3}}{{12:3}} = \frac{1}{4}\).
Vậy trong các phân số đã cho có \(2\) phân số bằng với phân số \(\frac{1}{4}\).
Khẳng định nào sau đây là sai?
\(\frac{6}{7} + \frac{{ - 3}}{5} < 1\).
\(\frac{7}{5} - \frac{{ - 4}}{3} > 1\).
\(\frac{1}{8} + \frac{3}{5} < 1\).
\(\frac{2}{4} + \frac{1}{2} > 1\).
Chọn D
Phương án A: \(\frac{6}{7} + \frac{{ - 3}}{5} = \frac{{30}}{{35}} + \frac{{ - 21}}{{35}} = \frac{9}{{35}} < 1\) nên A đúng.
Phương án B: \(\frac{7}{5} - \frac{{ - 4}}{3} = \frac{{21}}{{15}} - \frac{{ - 20}}{{15}} = \frac{{41}}{{15}} > 1\) nên B đúng.
Phương án C: \(\frac{1}{8} + \frac{3}{5} = \frac{5}{{40}} + \frac{{24}}{{40}} = \frac{{29}}{{40}} < 1\) nên C đúng.
Phương án D: \(\frac{2}{4} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1\) nên D sai.
Nhiệt độ ở Moscow là \( - 15^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\) Cùng lúc đó, nhiệt độ ở Seoul bằng \(\frac{2}{3}\) nhiệt độ ở Moscow. Nhiệt độ ở Seoul lúc đó là
\( - 6^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
\( - 9^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
\( - 12^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
\( - 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
Chọn D
Nhiệt độ ở Seoul lúc đó là: \( - 15 \cdot \frac{2}{3} = - 10\;\,\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).\) Vậy nhiệt độ ở Seoul lúc đó là \( - 10^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
Giá trị của \(x\) để \(x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}\) là
\(x = \frac{{ - 13}}{{15}}.\)
\(x = \frac{{13}}{{15}}.\)
\(x = \frac{7}{{15}}.\)
\(x = \frac{{ - 7}}{{15}}.\)
Chọn C
\(x + \frac{1}{5} = \frac{2}{3}\)
\(x = \frac{2}{3} - \frac{1}{5}\)
\(x = \frac{{10}}{{15}} - \frac{3}{{15}}\)
\(x = \frac{7}{{15}}.\)
Vậy \(x = \frac{7}{{15}}.\)
Phân số lớn nhất trong các phân số \(\frac{3}{4}\); \(\frac{7}{7}\); \(\frac{3}{2}\); \(\frac{4}{3}\) là
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{7}{7}\).
\(\frac{3}{2}\).
\(\frac{4}{3}\).
Chọn C
Ta có: \(\frac{3}{4} < 1\); \(\frac{7}{7} = 1\); \(\frac{3}{2} > 1\) và \(\frac{4}{3} > 1\) nên ta chỉ cần so sánh \(\frac{3}{2}\) và \(\frac{4}{3}\).
Do \(\frac{3}{2} = \frac{{3 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}} = \frac{9}{6}\) và \(\frac{4}{3} = \frac{{4 \cdot 2}}{{3 \cdot 2}} = \frac{8}{6}\)
Vì \(\frac{9}{6} > \frac{8}{6}\) nên \(\frac{3}{2} > \frac{4}{3}\).
Vậy \(\frac{3}{2}\) là phân số lớn nhất.
Chị Lan mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng \(\frac{1}{5}\) số tiền để biếu bố mẹ. Chị Lan còn lại
\(\frac{3}{4}\) phần tiền lương.
\(\frac{2}{3}\) phần tiền lương.
\(\frac{4}{5}\) phần tiền lương.
\(\frac{1}{2}\) phần tiền lương.
Chọn C
Ta có: \(1 - \frac{1}{5} = \frac{5}{5} - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}.\) Vậy chị Lan còn lại \(\frac{4}{5}\) phần tiền lương.
Một tam giác có độ dài một cạnh bằng \(\frac{4}{5}\;\,{\rm{cm}}\) và chiều cao ứng với cạnh đó bằng \(\frac{{15}}{{16}}\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Diện tích của tam giác đó bằng
\(\frac{3}{2}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(\frac{3}{4}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(\frac{4}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
\(\frac{2}{3}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Chọn B
Diện tích của tam giác đó là: \(\frac{4}{5} \cdot \frac{{15}}{{16}} = \frac{{4 \cdot 5 \cdot 3}}{{5 \cdot {4^2}}} = \frac{3}{4}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\) Vậy diện tích của tam giác đó bằng \(\frac{3}{4}\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Thực hiện phép tính \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{2} - \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 5}}{{18}}:\frac{1}{9}\) được kết quả là
\(\frac{{ - \,4}}{5}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{5}{{18}}\).
\(\frac{5}{{12}}\).
Chọn B
Ta có \(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{2} - \frac{{ - 1}}{3} + \frac{{ - 5}}{{18}}:\frac{1}{9} = \frac{3}{4} \cdot 4 + \frac{1}{3} - \frac{5}{{18}} \cdot 9\)
\( = 3 + \frac{1}{3} - \frac{5}{2} = \frac{{18}}{6} + \frac{2}{6} - \frac{{15}}{6} = \frac{5}{6}.\)
Sắp xếp các phân số \(\frac{1}{2}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{7}{{12}}\); \(\frac{{ - 8}}{{12}}\) theo thứ tự từ bé đến lớn như sau
\(\frac{{ - 8}}{{12}}\); \(\frac{1}{2}\); \(\frac{7}{{12}}\); \(\frac{5}{6}\).
\(\frac{{ - 8}}{{12}}\); \(\frac{1}{2}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{7}{{12}}\).
\(\frac{7}{{12}}\); \(\frac{{ - 8}}{{12}}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{1}{2}\).
\(\frac{7}{{12}}\); \(\frac{{ - 8}}{{12}}\); \(\frac{1}{2}\); \(\frac{5}{6}\).
Chọn A
Dễ thấy \(\frac{{ - 8}}{{12}} < 0\); còn các phân số \(\frac{1}{2}\), \(\frac{5}{6}\), \(\frac{7}{{12}}\) đều dương.
Ta có \(\frac{1}{2} = \frac{{1 \cdot 6}}{{2 \cdot 6}} = \frac{6}{{12}}\); \(\frac{5}{6} = \frac{{5 \cdot 2}}{{6 \cdot 2}} = \frac{{10}}{{12}}\) và \(\frac{7}{{12}}\).
Do \(\frac{6}{{12}} < \frac{7}{{12}} < \frac{{10}}{{12}}\) nên \(\frac{1}{2} < \frac{7}{{12}} < \frac{5}{6}\).
Vậy các phân số \(\frac{1}{2}\); \(\frac{5}{6}\); \(\frac{7}{{12}}\); \(\frac{{ - 8}}{{12}}\) được sắp xếp từ bé đến lớn là \(\frac{{ - 8}}{{12}}\); \(\frac{1}{2}\); \(\frac{7}{{12}}\); \(\frac{5}{6}\).
Cho phân số bằng phân số \(\frac{7}{{15}},\) biết tổng của tử số và mẫu số bằng 176. Khi đó hiệu của mẫu và tử số của phân số cần tìm là
\(63.\)
\(64.\)
\(65.\)
\(66.\)
Chọn B
Gọi phân số bằng với phân số \(\frac{7}{{15}}\) là \(\frac{a}{b}\) (với \(a,b \in \mathbb{Z},\,\,b \ne 0).\)
Khi đó ta có \(\frac{a}{b} = \frac{7}{{15}}.\) Suy ra \(15a = 7b.\)
Mà tổng của tử số và mẫu số bằng 176 nên \(a + b = 176.\) Suy ra \(7a + 7b = 1\,\,232.\)
Do đó \[7a + 15a = 1\,\,232.\] Hay \(22a = 1\,\,232\) nên \(a = 56\)
Từ đó \(b = 176 - 56 = 120.\)
Vậy hiệu của mẫu và tử số của phân số cần tìm là \(120 - 56 = 64.\)
Một hộp đựng hai loại bi vàng và bi đỏ, trong đó có 12 viên bi đỏ số viên bi vàng bằng \(\frac{2}{3}\) số viên bi đỏ. Hộp có có tất cả
30 viên bi.
16 viên bi.
24 viên bi.
20 viên bi.
Chọn D
Số viên bi vàng trong hộp là: \(12 \cdot \frac{2}{3} = 8\) (viên).
Hộp có tất cả số viên bi là: \(12 + 8 = 20\) (viên).
Vậy hộp có tất cả 20 viên bi.
Biết \( - 1\frac{1}{4}\) của một số bằng \( - 10\). Số đó là
\( - 8\).
\(\frac{{25}}{2}\).
\(8\).
\( - \frac{{25}}{2}\).
Chọn C
Có \( - 1\frac{1}{4} = - \frac{{ - 5}}{4}.\)
Số đó là: \( - 10:\left( { - \frac{5}{4}} \right) = 8.\)
Tổng tất cả các phân số \(\frac{x}{{{\rm{15}}}}\) thỏa mãn điều kiện: \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{x}{{{\rm{15}}}} < \frac{1}{5}\) \[(x\] là các số nguyên) là
\(\frac{{ - 7}}{{15}}\).
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{{ - 3}}{5}\).
\(\frac{3}{5}\).
Chọn A
Ta có \(\frac{{ - 1}}{3} < \frac{x}{{{\rm{15}}}} < \frac{1}{5}\). Suy ra \(\frac{{ - 5}}{{15}} < \frac{x}{{{\rm{15}}}} < \frac{3}{{15}}\).
Từ đó ta thấy \[\;x \in \left\{ {--4;{\rm{ }}--3;{\rm{ }}--2;{\rm{ }}--1;{\rm{ }}0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2} \right\}.\]
Tổng các phân số \(\frac{x}{{{\rm{15}}}}\) là:
\(\frac{{ - 4}}{{15}} + \frac{{ - 3}}{{15}} + \frac{{ - 2}}{{15}} + \frac{{ - 1}}{{15}} + \frac{0}{{15}} + \frac{1}{{15}} + \frac{2}{{15}}\)
\( = \frac{{\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2}}{{15}} = \frac{{ - 7}}{{15}}\).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
Hai phân số đối nhau có tổng là 0.
Số 0 không có số đối.
Số đối của \( - \left( { - \frac{1}{5}} \right)\) là \( - \frac{1}{5}\).
Số đối của \(1\frac{2}{3}\) là \( - 1\frac{2}{3}\).
Chọn B
Phương án A: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0 nên A đúng.
Phương án B: Số đối của số 0 là 0 nên B sai.
Phương án C: \( - \left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{1}{5}\) nên có số đối là \( - \frac{1}{5}\) nên C đúng.
Phương án D: \(1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}\); \( - 1\frac{2}{3} = - \frac{5}{3}\), số đối của \(\frac{5}{3}\) là \( - \frac{5}{3}\) nên D đúng.
Lúc 7 giờ 15 phút, một ô tô đi từ A đến B. Biết ô tô đi từ A đến B hết 2 giờ 20 phút. Thời điểm ô tô đến B là (kết quả được viết dưới dạng hỗn số)
\(9\frac{7}{{12}}.\)
\(5\frac{7}{{12}}.\)
\(9 + \frac{7}{{12}}.\)
\(5\frac{1}{2}.\)
Chọn A
Thời điểm ô tô đến B là:
7 giờ 15 phút + 2 giờ 20 phút = 9 giờ 35 phút = \(9 + \frac{{35}}{{60}}\) giờ \( = 9 + \frac{7}{{12}}\) giờ \( = 9\frac{7}{{12}}\) giờ.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh Chọnđúng hoặc sai.
Minh đọc một quyển sách trong 4 ngày thì xong. Ngày thứ nhất đọc được \(\frac{1}{4}\) quyển sách, ngày thứ hai đọc được \(\frac{1}{5}\) quyển sách, ngày thứ ba đọc bằng tổng hai ngày đọc trước đó. Khi đó:
Hai ngày đầu, Minh đọc được \(\frac{9}{{20}}\) quyển sách.
Tổng ba ngày đầu Minh đọc được \(\frac{8}{9}\) quyển sách.
Ngày thứ tư Minh đọc được \(\frac{1}{{10}}\) quyển sách.
Ngày thứ nhất Minh đọc được nhiều hơn ngày thứ tư \(\frac{3}{5}\) quyển sách.
a) Đúng. Hai ngày đầu, Minh đọc được \(\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{{20}} + \frac{4}{{20}} = \frac{9}{{20}}\) (quyển sách).
Vậy hai ngày đầu, Minh đọc được \(\frac{9}{{20}}\) quyển sách.
b) Sai. Vì ngày thứ 3 Minh đọc bằng tổng 2 ngày đọc trước đó nên ngày thứ 3 Minh đọc được \(\frac{9}{{20}}\) quyển sách.
Ba ngày đầu, Minh đọc được \(\frac{9}{{20}} + \frac{9}{{20}} = \frac{{18}}{{20}} = \frac{9}{{10}}\) (quyển sách).
Vậy tổng ba ngày đầu Minh đọc được \(\frac{9}{{10}}\) quyển sách.
c) Đúng. Ngày thứ tư Minh đọc được: \(1 - \frac{9}{{10}} = \frac{{10}}{{10}} - \frac{9}{{10}} = \frac{1}{{10}}\) (quyển sách).
Vậy ngày thứ tư Minh đọc được \(\frac{1}{{10}}\) quyển sách.
d) Sai. Vì \(\frac{1}{4} - \frac{1}{{10}} = \frac{5}{{20}} - \frac{2}{{20}} = \frac{3}{{20}}\) nên ngày thứ nhất Minh đọc được nhiều hơn ngày thứ tư \(\frac{3}{{20}}\) quyển sách.
Hai bạn Lan và My có tổng số tiền là 250 nghìn đồng. Biết rằng \(\frac{2}{5}\) số tiền của Lan bằng \(\frac{3}{5}\) số tiền của My. Khi đó:
Số tiền của Lan bằng \(\frac{3}{2}\) số tiền của My.
Tổng số tiền của hai bạn bằng \(\frac{5}{2}\) số tiền của My.
Số tiền của My bằng 100 nghìn đồng.
Lan có nhiều hơn My 60 nghìn đồng.
a) Đúng. Số tiền của Lan bằng \(\frac{3}{5}:\frac{2}{5} = \frac{3}{2}\) (số tiền của My). Vậy số tiền của Lan bằng \(\frac{3}{2}\) số tiền của My.
b) Đúng. Tổng số tiền của hai bạn bằng: \(\frac{{3 + 2}}{2} = \frac{5}{2}\) (số tiền của My).
Vậy tổng số tiền của hai bạn bằng \(\frac{5}{2}\) số tiền của My.
c) Đúng. Số tiền của My là: \(250:\frac{5}{2} = 100\) (nghìn đồng).
Vậy số tiền của My bằng 100 nghìn đồng.
d) Sai. Số tiền của Lan là: \(250 - 100 = 150\) (nghìn đồng).
Lan nhiều hơn My số tiền là: \(150 - 100 = 50\) (nghìn đồng).
Vậy Lan có nhiều hơn My 50 nghìn đồng.
Trường phổ thông dân tộc ở một tỉnh miền núi có 450 học sinh bao gồm ba dân tộc: Thái, Tày, Dao. Số bạn dân tộc Dao bằng \(\frac{1}{{30}}\) tổng số học sinh toàn trường. Số bạn học sinh dân tộc Thái bằng \(\frac{2}{3}\) tổng số học sinh Tày và Dao.
Số học sinh dân tộc Dao của trường đó bằng 15 học sinh.
Số học sinh dân tộc Thái bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số học sinh cả trường đó.
Số học sinh dân tộc Thái của trường đó bằng 170 học sinh.
Số học sinh Tày bằng \(\frac{3}{5}\) số học sinh toàn trường đó.
a) Đúng. Số học sinh dân tộc Dao của trường đó là: \(450 \cdot \frac{1}{{30}} = 15\) (học sinh).
Vậy số học sinh dân tộc Dao của trường đó bằng 15 học sinh.
b) Đúng. Vì số học sinh dân tộc Thái bằng \(\frac{2}{3}\) tổng số học sinh Tày và Dao nên số học sinh dân tộc Thái bằng \(\frac{2}{{2 + 3}} = \frac{2}{5}\) tổng số học sinh trường đó.
Vậy số học sinh dân tộc Thái bằng \(\frac{2}{5}\) tổng số học sinh cả trường đó.
c) Sai. Số học sinh dân tộc Thái là: \(450 \cdot \frac{2}{5} = 180\) (học sinh).
Vậy số học sinh dân tộc Thái của trường đó bằng 180 học sinh.
d) Sai. Số học sinh dân tộc Tày của trường đó là: \(450 - 180 - 15 = 255\) (học sinh).
Vì \(\frac{{255}}{{450}} = \frac{{17}}{{30}}\) nên số học sinh Tày bằng \(\frac{{17}}{{30}}\) số học sinh toàn trường đó.
Một bể bơi được cấp nước bởi 3 máy bơm A, B và C. Nếu bể không có nước mà muốn bơm đầy bể thì: Chỉ riêng máy bơm A bơm đầy trong 12 giờ, chỉ riêng máy B phải bơm trong 9 giờ, chỉ riêng máy C bơm đầy trong 15 giờ.
Trong một giờ, máy bơm A bơm được \(\frac{1}{{12}}\) dung tích bể bơi.
Trong 2 giờ, máy B bơm được \(\frac{1}{6}\) dung tích bể bơi.
Trong một giờ, hai máy bơm A và C cùng bơm thì được nhiều hơn \(\frac{9}{{20}}\) dung tích bể bơi.
Máy bơm B bơm riêng trong 2 giờ hơn hai máy bơm A và C cùng bơm trong một giờ là \(\frac{{13}}{{80}}\) dung tích bể nước.
a) Đúng. Trong một giờ, máy bơm A bơm được \(1:12 = \frac{1}{{12}}\) (dung tích bể bơi).
Vậy trong một giờ, máy bơm A bơm được \(\frac{1}{{12}}\) dung tích bể bơi.
b) Sai. Trong 2 giờ, máy B bơm được \(2:9 = \frac{2}{9}\) (dung tích bể bơi).
Vậy trong 2 giờ, máy B bơm được \(\frac{2}{9}\) dung tích bể bơi.
c) Sai. Trong một giờ, máy bơm C bơm được \(1:15 = \frac{1}{{15}}\)( dung tích bể bơi).
Vì \(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{12}} = \frac{4}{{60}} + \frac{5}{{60}} = \frac{9}{{60}} = \frac{3}{{20}}\) nên trong một giờ, hai máy bơm A và C cùng bơm thì được \(\frac{3}{{20}}\) dung tích bể bơi.
d) Sai. Ta có: \(\frac{2}{9} - \frac{9}{{60}} = \frac{{40}}{{180}} - \frac{{27}}{{180}} = \frac{{13}}{{180}}\) nên bơm B bơm riêng trong 2 giờ hơn hai máy bơm A và C cùng bơm trong một giờ là \(\frac{{13}}{{180}}\) dung tích bể nước.
Một trường THCS có \(1{\rm{ }}200\) học sinh, trong đó số học sinh giỏi chiếm \(\frac{1}{3}\) học sinh toàn trường, số học sinh khá chiếm \(\frac{1}{4}\) số học sinh toàn trường, còn lại là số học sinh trung bình và yếu. Biết số học sinh yếu bằng \(\frac{1}{5}\) tổng số học sinh trung bình và yếu.
Số học sinh trung bình và yếu chiếm \(\frac{5}{{12}}\) số học sinh toàn trường.
Số học sinh giỏi của trường đó là \(400\) học sinh.
Số học sinh trung bình và yếu của trường đó là \(500\) học sinh.
Trường đó có \(375\) học sinh yếu.
a) Đúng. Số học sinh trung bình và yếu chiếm \(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{5}{{12}}\) (học sinh toàn trường)
b) Đúng. Số học sinh giỏi của trường đó là \(1{\rm{ }}200.\frac{1}{3} = 400\) (học sinh)
c) Đúng. Số học sinh khá của trường đó là: \(1{\rm{ }}200.\frac{1}{4} = 300\) (học sinh)
Số học sinh trung bình và yếu của trường đó là: \(1{\rm{ }}200 - 400 - 300 = 500\) (học sinh)
d) Sai. Số học sinh yếu của trường đó là: \(500.\frac{1}{4} = 125\) (học sinh)
Do đó, số học sinh trung bình của trường đó là: \(500 - 125 = 375\) (học sinh)
Vậy trường đó có \(375\) học sinh trung bình và \(125\) học sinh yếu.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn. Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Lớp 6A của một trường THCS có \(40\) học sinh và được xếp loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Biết số học sinh khá bằng \(\frac{3}{5}\) số học sinh cả lớp, số học sinh giỏi bằng \(\frac{3}{4}\) số học sinh còn lại. Tính số học sinh trung bình của lớp 6A. (Đơn vị: học sinh)
Đáp án: 4
Số học sinh khá của lớp đó là: \(\frac{3}{5}.40 = 24\) (học sinh)
Số học sinh giỏi và trung bình của lớp 6A là: \(40 - 24 = 16\) (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 6A là: \(\frac{3}{4}.16 = 12\) (học sinh)
Số học sinh trung bình của lớp 6A là: \(16 - 12 = 4\) (học sinh)
Vậy lớp 6A có \(4\) học sinh trung bình.
Lớp 6A có 12 học sinh nữ và bằng \(\frac{2}{5}\) số học sinh của cả lớp. Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh nam?
Đáp số: 18
Số học sinh của lớp 6A là: \(12:\frac{2}{5} = 30\) (học sinh).
Số học sinh nam của lớp 6A là: \(30 - 12 = 18\) (học sinh).
Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\frac{{ - 5}}{7} + 2 + \frac{{ - 16}}{7} < x < \frac{{ - 11}}{6} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} + \frac{{35}}{3}?\)
Đáp án: 9
Ta có: \(\frac{{ - 5}}{7} + 2 + \frac{{ - 16}}{7} = 2 + \left( {\frac{{ - 5}}{7} + \frac{{ - 16}}{7}} \right) = 2 - \frac{{21}}{7} = 2 - 3 = - 1.\)
\(\frac{{ - 11}}{6} + \frac{1}{3} - \frac{7}{6} + \frac{{35}}{3} = \left( {\frac{{ - 11}}{6} - \frac{7}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{35}}{3}} \right) = \frac{{ - 18}}{6} + \frac{{36}}{3} = - 3 + 12 = 9.\)
Do đó, \( - 1 < x < 9.\) Mà \(x\) là số nguyên nên \(x \in \left\{ {0;\;\,1;\;\,2;\;\,3;\;\,4;\;\,5;\;\,6;\;\,7;\;\,8} \right\}.\)
Vậy có tất cả 9 số nguyên \(x\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lượng nước trong một loại nấm tươi là \(\frac{9}{{10}},\) trong nấm phơi khô là \(\frac{2}{5}\) so với khối lượng của nấm. Nếu một người phơi \(60\;\,{\rm{kg}}\) nấm tươi thì thu được bao nhiêu \({\rm{kg}}\) nấm khô?
Đáp án: 10
Lượng nước trong \(60\;\,{\rm{kg}}\) nấm tươi là: \(60 \cdot \frac{9}{{10}} = 54\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Khối lượng phần còn lại của nấm có trong \(60\;\,{\rm{kg}}\) nấm tươi là: \(60 - 54 = 6\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Phơi \(60\;\,{\rm{kg}}\) nấm tươi thì thu được lượng nấm khô là: \(6:\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) = 10\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Vậy phơi \(60\;\,{\rm{kg}}\) nấm tươi thì thu được \(10\;\,{\rm{kg}}\) nấm khô.
Minh dự định dùng 4 giờ của ngày Chủ nhật để hoàn thành một bức tranh tặng mẹ. Buổi sáng bạn dành ra \(1\frac{1}{3}\) giờ để vẽ, buổi chiều bạn tiếp tục dành \(\frac{5}{3}\) giờ để vẽ. Hỏi buổi tối bạn Minh cần dành bao nhiêu giờ để hoàn thành bức tranh?
Đáp án: 1
Buổi tối Minh cần dành số giờ để hoàn thành bức tranh là: \(4 - 1\frac{1}{3} - \frac{5}{3} = \frac{{12}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{5}{3} = \frac{3}{3} = 1\) (giờ).
Vậy buổi tối Minh cần dành 1 giờ để hoàn thành bức tranh.
B. Tự luận
Một cửa hàng bán gạo bán hết số gạo của mình trong 3 ngày. Ngày thứ nhất bán được \(\frac{3}{7}\) số gạo của cửa hàng. Ngày thứ hai bán được 26 tấn. Ngày thứ ba bán được số gạo chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) số gạo bán được trong ngày thứ nhất.
a) Ban đầu cửa hàng có bao nhiêu tấn gạo?
b) Tính số gạo mà cửa hàng bán được trong ngày thứ nhất và ngày thứ ba.
a) Số gạo ngày thứ ba bán được chiếm số phần tổng số gạo là:
\(\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{{28}}\) (tổng số gạo).
Số gạo ngày thứ hai bán được chiếm số phần tổng số gạo là:
\(1 - \frac{3}{7} - \frac{3}{{28}} = \frac{{28}}{{28}} - \frac{{12}}{{28}} - \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\) (tổng số gạo).
Số gạo ban đan đầu cửa hàng có là:
\(26:\frac{{13}}{{28}} = 26 \cdot \frac{{28}}{{13}} = 56\) (tấn).
b) Số gạo ngày thứ nhất cửa hàng bán được là:
\(56 \cdot \frac{3}{7} = 24\) (tấn).
Số gạo ngày thứ nhất cửa hàng bán được là:
\(24 \cdot \frac{1}{4} = 6\) (tấn).
Một trường THPT có ba khối học sinh 10, 11, 12. Số học sinh khối 12 bằng \(\frac{4}{{15}}\) tổng số học sinh. Số học sinh khối 11 bằng \(\frac{5}{4}\) số học sinh khối 12. Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh lớp 11 là 80 học sinh. Tính số học sinh toàn trường và số học sinh mỗi khối.
Số học sinh khối 11 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:
\(\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{{15}} = \frac{1}{3}\) (số học sinh toàn trường).
Số học sinh khối 10 chiếm số phần số học sinh toàn trường là:
\(1 - \frac{4}{{15}} - \frac{1}{3} = \frac{{15}}{{15}} - \frac{4}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\) (số học sinh toàn trường).
Số học sinh khối 10 nhiều hơn số học sinh khối 11 số phần so với số học sinh toàn trường là:
\(\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{6}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{1}{{15}}\) (số học sinh toàn trường).
Số học sinh toàn trường là:
\(80:\frac{1}{{15}} = 80 \cdot 15 = 1\,\,200\) (học sinh).
Số học sinh khối 12 là:
\(1\,\,200 \cdot \frac{4}{{15}} = 320\) (học sinh).
Số học sinh khối 11 là:
\(320 \cdot \frac{5}{4} = 400\) (học sinh).
Số học sinh khối 10 là:
\(400 + 80 = 480\) (học sinh).
Ba người cùng nhau mua một rổ trứng, người thứ nhất mua \(\frac{1}{2}\) số trứng mà hai người kia mua. Số trứng người thứ hai mua bằng \(\frac{3}{5}\) số trứng người thứ nhất mua. Người thứ ba mua 14 quả. Tính số trứng ban đầu trong rổ.
Người thứ nhất mua \(\frac{1}{2}\) số trứng mà hai người kia mua.
Do đó, người thứ nhất mua \(\frac{1}{3}\) số trứng của ba người.
Người thứ hai mua \(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}\) (số trứng).
Người thứ ba mua ứng với \(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{7}{{15}}\) (số trứng).
Số quả trứng ban đầu trong rổ là: \(14:\frac{7}{{15}} = 30\) (quả).
Một bác nông dân thuê một thợ xây giếng và hứa trả bằng vàng mỗi ngày. Người thợ nói rằng sẽ mất 7 ngày để xây xong giếng và anh ta sẽ bắt đầu vào thứ Hai. Người nông dân có một thanh vàng và hai người thỏa thuận, mỗi ngày người nông dân cưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng để trả cho thợ. Trong thời gian xây giếng, anh thợ sẽ ở lại nhà bác, hàng ngày số vàng bác đưa anh thợ chỉ cầm chứ chưa sử dụng. Tuy nhiên, với dụng cụ hiện có, bác chỉ có thể thực hiện hai lần cưa. Bác nông dân phải cưa thế nào để không phá vỡ giao kèo?
Chỉ với hai lần cưa, người nông dân cần cưa thanh vàng thành ba phần: \(\frac{1}{7}\), \(\frac{2}{7}\) và \(\frac{4}{7}\).
Và khi đó, người nông dân sẽ trả lương mỗi ngày cho thợ như sau:
Thứ hai: Trả \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ ba: Trả \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ tư: Đưa lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng cho người thợ.
Thứ năm: Đưa lại \(\frac{4}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) và \(\frac{2}{7}\) thanh vàng.
Thứ sáu: Đưa \(\frac{1}{7}\) thanh vàng.
Thứ bảy: Đưa \(\frac{2}{7}\) thanh vàng và lấy lại \(\frac{1}{7}\) thanh vàng từ thợ.
Chủ nhật: Trả nội \(\frac{1}{7}\) thanh vàng còn lại.
Cho \(S = \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}}.\) Chứng minh \(S > \frac{1}{2}.\)
Từ \(50\) đến \(99\) có \(\frac{{99 - 50}}{1} + 1 = 50\) số.
Mà \(\frac{1}{{50}} > \frac{1}{{100}};\)
\(\frac{1}{{51}} > \frac{1}{{100}};\)
\(\frac{1}{{52}} > \frac{1}{{100}};\)
….
\(\frac{1}{{99}} > \frac{1}{{100}}.\)
Cộng vế theo vế ta được:
\(\frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{98}} + \frac{1}{{99}} > 50 \cdot \frac{1}{{100}} = \frac{1}{2}.\)
Vậy \(S > \frac{1}{2}.\)
