Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 3 (có đáp án)
50 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cách viết nào sau đây là đúng?
\( - 6 \in \mathbb{N}.\)
\( - 9 \notin \mathbb{Z}.\)
\( - 9 \in \mathbb{N}.\)
\( - 1 \in \mathbb{Z}.\)
Chọn D
Ta có: \( - 6 \notin \mathbb{N};\) \( - 9 \in \mathbb{Z};\) \( - 9 \notin \mathbb{N}\) và \( - 1 \in \mathbb{Z}.\)
Vậy ta chọn phương án D.
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 < x < 6} \right\}.\]
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x \le 6} \right\}.\]
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 < x \le 6} \right\}.\]
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 \le x < 6} \right\}.\]
Chọn C
Tập hợp \[A\] các số nguyên lớn hơn \[ - 2\] và không lớn hơn 6 (nhỏ hơn hoặc bằng 6) là
\[A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}| - 2 < x \le 6} \right\}.\]
\(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 2k,\,\,k \in {\mathbb{N}^*}} \right\}\).
\(C = \left\{ {x \in \mathbb{N}|x = - 2k,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 2k,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = - 2k,\,\,k \in \mathbb{N}} \right\}\).
Chọn C
Ta có \(C = \left\{ {...;\,\, - 4;\,\, - 2;\,\,0;\,\,2;\,\,4;\,\,...} \right\} = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|x = 2k,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Số đối của \( - \left( { - 21} \right)\) là
\(12\).
\( - 12\).
\( - 21\).
\(21\).
Chọn C
Số đối của \( - \left( { - 21} \right) = 21\) là \( - 21\).
\[a - \left( {b - c} \right) = a + b + c\].
\[a - \left( {b - c} \right) = a - b - c\].
\[a - \left( {b - c} \right) = - a - b - c\].
\[a - \left( {b - c} \right) = a - b + c\].
Chọn D
Ta có: \[a - \left( {b - c} \right) = a - b - \left( { - c} \right) = a - b + c\].
\[\left( { - a} \right) \cdot \left( { - b} \right) \cdot c\].
\[\left( { - a} \right) \cdot b \cdot c\].
\[abc\].
\[\left( { - a} \right) \cdot b \cdot \left( { - c} \right)\].
Chọn B
Ta có: \[\left( { - a} \right) \cdot \left( { - b} \right) \cdot \left( { - c} \right) = - abc = \left( { - a} \right) \cdot b \cdot c\].
Ông An có 400 triệu đồng ở ngân hàng.
Ông An có \( - 400\) triệu đồng ở ngân hàng.
Ông An lãi 400 triệu đồng ở ngân hàng.
Ông An nhận 400 triệu đồng ở ngân hàng.
Ý nghĩa của câu “Ông An nợ ngân hàng 400 triệu đồng” là ông An có \( - 400\) triệu đồng ở ngân Hàng.
Rãnh Mariana (Tây Bắc Thái Bình Dương) có độ sâu khoảng 10 929 m so với mực nước biển.
Khi đó, ta nói độ cao của rảnh Mariana là
\( - 929\) m.
\[929\] m.
\[ - 10\,\,929\] m.
10 929 m.
Chọn C
Độ cao của rãnh Mariana là \[ - 10\,\,929\] m.
\(28;\,\,19;\,\,0;\,\, - 36;\,\, - 21\).
\( - 49;\,\, - 40;\,\, - 35;\,\, - 20;\,\,0\).
\(21;\,\,19;\,\,0;\,\, - 11;\,\, - 15\).
\( - 5;\,\, - 16;\,\,18;\,\,21;\,\,30\).
Chọn C
Nhận thấy \(21 > \,19 > \,\,0 > \,\, - 11 > \,\, - 15\).
Do đó, dãy số được viết theo thứ tự giảm dần là: \(21;\,\,19;\,\,0;\,\, - 11;\,\, - 15\).
\[5;\,\,2;\,\,1;\,\,0;\,\, - 2;\,\, - 17\].
\[ - 17;\,\, - 2;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,5\].
\[5;\,\,2;\,\,1;\,\,0;\,\, - 17;\,\, - 2\].
\[ - 2;\,\, - 17;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,5\].
Chọn A
Ta có: \[5 > 2 > 1 > 0 > - 2 > - 17\] nên sắp xếp theo thứ tự giảm dần, ta được:
\[5;\,\,2;\,\,1;\,\,0;\,\, - 17;\,\, - 2\].
Cho biết nhiệt độ trung bình ở đỉnh khí quyển của các hành tinh như sau:
Hành tinh | Sao Thổ | Sao Mộc | Sao Hải Vương | Sao Hỏa |
Nhiệt độ | \( - 180^\circ {\rm{C}}\) | \( - 145^\circ {\rm{C}}\) | \( - 214^\circ {\rm{C}}\) | \(117^\circ {\rm{C}}\) |
Khi ở đỉnh khí quyển thì hành tinh lạnh nhất là
Sao Thổ.
Sao Mộc.
Sao Hải Vương.
Sao Hỏa.
Chọn C
Ta có: \( - 214 < - 180 < - 145 < 117\) nên khi ở đỉnh khí quyển thì hành tinh lạnh nhất là Sao Hải Vương.
\(\left\{ {1;\,\,5} \right\}.\)
\(\left\{ { - 1;\,\, - 5} \right\}.\)
\(\left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)
\(\left\{ {0;\,\,1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)
Chọn C
Tập hợp các ước nguyên của số 5 là \(\left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}.\)
\[36\].
\[47\].
\(23\).
\[46\].
Chọn A
Các giá trị \(x\) thỏa mãn điều kiện là:
\(x \in \left\{ { - 9;\,\, - 8;\,\, - 7;\,\, - 6;\,\, - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10;\,\,11;\,\,12;\,\,13} \right\}\).
Tổng các giá trị trên là: \(S = 11 + 12 + 13 = 36\).
\[a + c.\]
\[ - a + c.\]
\[a - c.\]
\[c - a.\]
Chọn A
Dựa vào quy tắc dấu ngoặc, ta có:
\[21 - a + b - c = - \left( {a + c} \right) - \left( { - 21 - b} \right).\]
Vậy biểu thức thích hợp điền vào dấu “…” để đẳng thức đúng là \[a + c.\]
60.
30.
\( - 60.\)
\( - 30.\)
Chọn A
Ta có: \(\left( { - m} \right) \cdot \left( { - n} \right) = mn = 60.\)
0.
\( - 1.\)
1.
10.
Chọn A
Số nguyên âm lớn nhất là \( - 1.\)
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1.
Tổng của hai số trên là: \( - 1 + 1 = 0.\)
0.
1.
5.
\( - 10.\)
Chọn C
Các số nguyên thỏa mãn \( - 4 \le x < 6\) là \( - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5.\)
Tổng các số nguyên trên là: \(\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5.\)
1.
2.
3.
4.
Chọn D
Ta có \(6 = 2 \cdot 3\) và \(9 = {3^2}\) nên ƯCLN\(\left( {6,\,\,9} \right) = 3.\)
Do đó ƯC\(\left( {6,\,\,9} \right) = \)Ư\(\left( 3 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,3;\,\, - 3} \right\}.\)
Tập hợp các số nguyên âm là ước của 12 là
\[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,6;\,\,12} \right\}\].
\(\left\{ { - 1;\,\, - 2;\,\, - 3;\,\, - 4;\,\, - 5;\,\, - 6;\,\, - 12} \right\}\).
\(\left\{ {1;\,\,2} \right\}\).
\(\left\{ {24;\,\, - 24;\,\,36;\,\, - 36;\,\,45;\,\, - 48} \right\}\).
Tập hợp các số nguyên âm là ước của 12 là: \(\left\{ { - 1;\,\, - 2;\,\, - 3;\,\, - 4;\,\, - 5;\,\, - 6;\,\, - 12} \right\}\).
\(24\).
\(25\).
\(47\).
\(48\).
Chọn D
Trên trục số, giữa hai điểm \( - 24\) và \(25\) có các số nguyên là \( - 23;\,\, - 22;\,\, - 21;...;\,\,22;\,\,23;\,\,24.\)
Vậy có tất cả 48 điểm biểu diễn các số nguyên nằm giữa hai điểm \( - 24\) và \(25\).
Cho biết năm sinh của một số nhà toán học:
Tên nhà Toán học | Năm sinh |
Archimedes | 287 TCN |
Pythagore | 570 TCN |
Descartes | 1596 |
Lương Thế Vinh | 1441 |
Sắp xếp các nhà Toán học theo thứ tự giảm dần của năm sinh ta được:
Descartes, Lương Thế Vinh, Archimedes, Pythagore.
Descartes, Lương Thế Vinh, Pythagore, Archimedes.
Archimedes, Pythagore, Lương Thế Vinh, Descartes.
Pythagore, Archimedes, Lương Thế Vinh, Descartes.
Chọn A
Nhận thấy Archimedes có năm sinh 287 TCN nghĩa là năm thứ −287.
Pythagore có năm sinh 570 TCN nghĩa là năm thứ −570.
Do đó, \(1596 > 1441 > - 280 > - 570\).
Vậy thứ tự giảm dần của năm sinh ta được Descartes, Lương Thế Vinh, Archimedes, Pythagore.
\(x \in \left\{ { - 6;\,\, - 3;\,\,0} \right\}\).
\(x \in \left\{ { - 6;\,\, - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6} \right\}\).
\(x \in \left\{ {0;\,\,3;\,\,6} \right\}\).
\(x \in \left\{ { - 6;\,\, - 3;\,\,3;\,\,6} \right\}\).
Chọn B
Số nguyên \(x\) thỏa mãn \(x\) thuộc tập bội của 3 nên \(x \in \left\{ {...;\,\, - 6;\,\, - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6;...} \right\}\).
Mà \( - 7 < x \le 6\) nên \(x \in \left\{ { - 6;\,\, - 3;\,\,0;\,\,3;\,\,6} \right\}\).
\( - 75\).
\(75\).
\(87\).
\(99\).
Chọn B
Nhà toán học Archimedes sinh năm 287 trước công nguyên tức là năm \( - 287\) và mất năm 212
trước công nguyên tức là năm \( - 212\).
Tuổi thọ của ông là: \( - 212 - \left( { - 287} \right) = 75\) (tuổi).
\[1{\rm{^\circ C}}\].
\[3{\rm{^\circ C}}\].
Chọn A
Nhiệt độ ban đêm hôm đó là:
\(86\,\,{\rm{m}}\).
\( - 86\,\,{\rm{m}}\).
\(8,6\,\,{\rm{m}}\).
\( - 8,6\,\,{\rm{m}}\).
Độ cao của thung lũng so với mực nước biển là \( - 86\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)
\( - 7^\circ {\rm{C}}\).
\( - 11^\circ {\rm{C}}\).
\( - 8^\circ {\rm{C}}\).
\( - 10^\circ {\rm{C}}\).
Chọn A
Buổi sáng nhiệt độ là \( - 5^\circ {\rm{C}}\)
Buổi trưa nhiệt độ tăng thêm \(2^\circ {\rm{C}}\) nghĩa là \( + 2^\circ {\rm{C}}\).
Ban đêm nhiệt độ giảm \(4^\circ {\rm{C}}\) nghĩa là \( - 4^\circ {\rm{C}}\).
Vậy, nhiệt độ đêm hôm đó là
B1.
B2.
G.
1.
Chọn A
Ta áp dụng các số nguyên để giải bài toán này:
⦁ Dùng số 0 để chỉ tầng G.
⦁ Dùng các số nguyên dương 1; 2; 3; …; 25 để chỉ các tầng lầu.
⦁ Dùng các số nguyên âm –1 và –2 để lần lượt chỉ các tầng hầm B1 và B2.
Khi thang máy đi lên, ta sử dụng phép cộng. Khi thang máy đi xuống, ta sử dụng phép trừ.
Thang máy đang ở tầng 10, sau đó đi lên 7 tầng, và xuống 20 tầng rồi lại lên 2 tầng, vậy tầng
mà nó đến là: \(10 + 7 - 20 + 2 = 17 - 20 + 2 = - 3 + 2 = - 1.\)
Vậy thang máy đang ở tầng B1.
giảm \(9^\circ {\rm{C}}\).
giảm \(3^\circ {\rm{C}}\).
giảm \(6^\circ {\rm{C}}\).
giảm \(18^\circ {\rm{C}}\).
Chọn B
Sau 6 ngày nhiệt độ thay đổi là: \( - 38 - \left( { - 20} \right) = - 38 + 20 = - 18\) (℃).
Như vậy, sau 6 ngày nhiệt độ giảm \(18\)℃.
Trung bình mỗi ngày nhiệt độ giảm là: \(18\;:6 = 3\)(℃).
Nước đóng băng ở nhiệt độ dưới 0℃ trở xuống. Ở nhiệt độ –10℃ và 3℃. Trạng thái của nước lần lượt là
Đóng băng và lỏng.
Đóng băng và đóng băng.
Lỏng và đóng băng.
Lỏng và lỏng.
Chọn A
Nước sẽ đóng băng ở nhiệt độ dưới 0℃ nên ở nhiệt độ –10℃ thì nước đóng băng và ở nhiệt độ 3℃ thì nước ở dạng lỏng.
10 m.
\( - 10\) m.
50 m.
\( - 50\) m.
Chọn D
Độ cao lúc sau của tàu ngầm so với mực nước biển là: \[ - 20 - 30 = - 50\,\,\left( {\rm{m}} \right)\].
4.
1.
2.
3.
Chọn A
Số nguyên tố \(m\) có các ước nguyên là: \(m;\;\, - m;\;\,1;\;\, - 1.\)
Do đó, có tất cả 4 số nguyên là ước của số nguyên tố \(m.\)
\(x = - 20.\)
\(x = 20.\)
\(x = - 100.\)
\(x = 100.\)
Chọn D
\(x + 15 - \left( {40 + 15} \right) = 60\)
\(x + 15 - 40 - 15 = 60\)
\(x + \left( {15 - 15} \right) - 40 = 60\)
\(x - 40 = 60\)
\(x = 100.\)
Vậy \(x = 100.\)
\(x = - 8.\)
\(x = 8.\)
\(x = 3\;200.\)
\(x = - 3\;200.\)
Chọn B
Vì \(\left( { - 20} \right) \cdot x = - 160\) nên \(x = \left( { - 160} \right):\left( { - 20} \right) = 8.\) Vậy \(x = 8.\)
Chọn đáp án đúng.
\(\left( { - 76} \right) \cdot 2 \ge \left( { - 76} \right) \cdot \left( { - 2} \right).\)
\(\left( { - 76} \right) \cdot 2 > \left( { - 76} \right) \cdot \left( { - 2} \right).\)
\(\left( { - 76} \right) \cdot 2 = \left( { - 76} \right) \cdot \left( { - 2} \right).\)
\(\left( { - 76} \right) \cdot 2 < \left( { - 76} \right) \cdot \left( { - 2} \right).\)
Chọn D
Vì tích của hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương, tích của hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm nên \(\left( { - 76} \right) \cdot 2 < \left( { - 76} \right) \cdot \left( { - 2} \right).\)
\( - 1^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
\( - 2^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
\( - 3^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
\( - 4^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
Chọn C
Nhiệt độ trong kho lạnh sau 2 phút là: \(1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = - 3\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).\)
Vậy sau 2 phút, nhiệt độ trong kho lạnh là \( - 3^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\, - 31;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60.\) Khi đó:
Các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 31\) đều chia hết cho 2.
Tập hợp \(\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}\) gồm các số là bội của 3.
Có 3 số là bội chung của 2 và 3.
Tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.
a) Sai. Các số chia hết cho 2 là: \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60\) và số \( - 31\) không chia hết cho 2.
b) Đúng. Các số \(18;\;\, - 30;\;\, - 60\) đều chia hết cho 3. Vậy tập hợp \(\left\{ {18;\;\, - 30;\;\, - 60} \right\}\) gồm các số là bội của 3.
c) Đúng. Các số \( - 40;\;\,22;\;\,16;\;\,18;\;\, - 30;\;\, - 60\) là bội của 2, các số \(18;\,\; - 30;\;\, - 60\) là bội của 3.
Do đó, các số \(18;\; - 30;\; - 60\) là bội chung của 2 và 3. Vậy có 3 số là bội chung của cả 2 và 3.
d) Đúng. Ta có: \(18 + \left( { - 30} \right) + \left( { - 60} \right) = - 72.\) Vậy tổng các bội chung của 2 và 3 là một số nguyên âm.
Sau một quý kinh doanh, số tiền anh Minh thu được là \(36\) triệu đồng.
Trung bình một tháng, anh Bình lãi \(30\) triệu đồng.
Trung bình một tháng, anh Minh thu được \( - 9\) triệu đồng.
Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Trung \(21\) triệu đồng.
a) Sai. Vì sau một quý, anh Minh lỗ \(36\) triệu đồng nên sau một quý kinh doanh, số tiền anh Minh
thu được là \( - 36\) triệu đồng.
b) Đúng. Trung bình một tháng, anh Bình lãi: \(90:3 = 30\) (triệu đồng).
Vậy trung bình một tháng, anh Bình lãi \(30\) triệu đồng.
c) Đúng. Trung bình một tháng, anh Minh thu được: \(\left( { - 36} \right):3 = - 9\) (triệu đồng).
Vậy trung bình một tháng, anh Minh thu được \( - 9\) triệu đồng.
d) Sai. Trung bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh số tiền là:
\(30 - \left( { - 9} \right) = 39\) (triệu đồng).
Vậy bình một tháng, anh Bình thu được nhiều hơn anh Minh 39 triệu đồng.
Doanh thu của cửa hàng A trong quý I năm 2025 là 300 triệu đồng.
Trong quý II, tổng doanh thu của cửa hàng là 150 triệu đồng.
Hai quý cuối năm đó, cửa hàng đó thu được 600 triệu đồng.
Trong năm 2025, tổng doanh thu của cửa hàng đạt trên 1 tỉ đồng.
a) Đúng. Doanh thu của cửa hàng A trong quý I năm 2025 là: \(100 \cdot 3 = 300\) (triệu đồng).
Vậy doanh thu của cửa hàng A trong quý I năm 2025 là 300 triệu đồng.
b) Sai. Trong quý II, tổng doanh thu của cửa hàng A là: \(3 \cdot \left( { - 50} \right) = - 150\) (triệu đồng).
Vậy trong quý II, tổng doanh thu của cửa hàng là \( - 150\) triệu đồng.
c) Đúng. Hai quý cuối năm 2025, cửa hàng đó thu được: \(300 \cdot 2 = 600\) (triệu đồng).
d) Sai. Trong năm 2025, tổng doanh thu của cửa hàng là: \(300 + \left( { - 150} \right) + 600 = 750\) (triệu đồng).
Vậy trong năm năm 2025, tổng doanh thu của cửa hàng đạt dưới 1 tỉ đồng.
Trong các số nguyên đã cho, các số là các số nguyên âm.
Trong các số nguyên đã cho, có 1 số không phải số nguyên dương cũng không phải số nguyên âm.
Trên trục số, có 3 số trong các số đã cho nằm bên phải số 0.
Khi biểu diễn các số nguyên đã cho trên trục số, ta có thứ tự các số nguyên từ trái sang phải là:
a) Đúng. Vì số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “–” ở trước số tự nhiên khác 0 nên các số là các số nguyên âm.
b) Đúng. Ta có số 0 không là số nguyên dương, cũng không là số nguyên âm.
c) Đúng. Ta có trục số sau:
Quan sát trục số, ta thấy có 3 số trong các số đã cho nằm bên phải số 0 là số 3, 5, 6.
d) Sai. Quan sát trục số, khi biểu diễn các số nguyên đã cho trên trục số, ta có thứ tự các số nguyên từ trái sang phải là: –5; –4; 0; 3; 5; 6.
Một xí nghiệp gia công có chế độ thưởng và phạt cho công nhân như sau: Một sản phẩm tốt thì được thưởng \(50\;000\) nghìn đồng và một sản phẩm có lỗi bị phạt \(30\;000\) đồng. Chị Nga làm được 43 sản phẩm, trong đó có 40 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm bị lỗi. Khi đó:
Mỗi sản phẩm bị lỗi thì công nhân nhận được \( - 30\;000\) đồng.
Số tiền chị Nga nhận được cho 40 sản phẩm tốt là \(20\;000\;000\) đồng.
Số tiền chị Nga nhận được cho 3 sản phẩm bị lỗi là \( - 90\;000\) đồng.
Tổng số tiền chị Nga nhận được cho 43 sản phẩm là \(19\;010\;000\) đồng.
a) Đúng. Vì một sản phẩm có lỗi bị phạt 30 000 đồng nên mỗi sản phẩm bị lỗi thì công nhân nhận được \( - 30\;000\) nghìn đồng.
b) Sai. Số tiền chị Nga nhận được cho 40 sản phẩm tốt là: \(50\;000 \cdot 40 = 2\;000\;000\) (đồng).
Vậy số tiền chị Nga nhận được cho 40 sản phẩm tốt là 2 000 000 đồng.
c) Đúng. Số tiền của chị Nga nhận được cho 3 sản phẩm bị lỗi là: \(\left( { - 30\;000} \right) \cdot 3 = - 90\;000\) (đồng).
Vậy số tiền của chị Nga nhận được cho 3 sản phẩm bị lỗi là \( - 90\;000\) đồng.
d) Sai. Số tiền tiền chị Nga nhận được cho 40 sản phẩm tốt và 3 sản phẩm bị lỗi là:
\(2\;000\;000 + \left( { - 90\;000} \right) = 1\;910\;000\) (đồng).
Vậy số tiền chị Nga nhận được cho 43 sản phẩm là \(1\;910\;000\) nghìn đồng.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Nhiệt độ lúc 11 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp ở thành phố A là:
\(3^\circ {\rm{C;}}\;\,2^\circ {\rm{C;}}\;\,{\rm{1}}^\circ {\rm{C;}}\;\, - 4^\circ {\rm{C;}}\;\, - 7^\circ {\rm{C}}{\rm{.}}\)
Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là bao nhiêu độ C?
___
Đáp án: −1.
Nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là: \(\left[ {3 + 2 + 1 + \left( { - 4} \right) + \left( { - 7} \right)} \right]:5 = - 1\left( {^\circ {\rm{C}}} \right).\)
Vậy nhiệt độ trung bình trong năm ngày đó là \( - 1^\circ {\rm{C}}.\)
Tìm số nguyên \(x\) biết: \[7\left( {2x + 3} \right)\; = 5\left( {3x + 8} \right) - 16.\]
____
Đáp số:
\[7\left( {2x + 3} \right)\; = 5\left( {3x + 8} \right) - 16\]
\[14x + 21\; = 15x + 40 - 16\]
\[14x - 15x\; = 40 - 16 - 21\]
\( - x = 3\)
\(x = - 3.\)
Vậy \(x = - 3.\)
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\) và \(B = \left\{ { - 2; - 4; - 6} \right\}.\) Viết tập hợp \(C\) gồm các phần tử có giá trị \[a \cdot b\] với \(a \in A,\,\,b \in B.\) Trong các số đã tìm được, có bao nhiêu số chia hết cho 9?
__
Đáp số: 1.
Tập hợp các phần tử có dạng \[a \cdot b\] với \(a \in A,\,\,b \in B\) là:
\(C = \left\{ { - 2;\,\, - 4;\, - 6;\,\, - 8;\,\, - 12;\,\, - 18;\,\, - 16;\,\, - 24;\,\, - 10;\,\, - 20;\,\, - 30} \right\}.\)
Trong các số tìm được, có 1 số chia hết cho 9, đó là số \( - 18.\)
Một mũi khoan của một giàn khoan đang ở độ cao \(5\;{\rm{m}}\) so với mực nước biển. Nó được điều khiển đi xuống \(14\;{\rm{m}}\) rồi lại được điều khiển lên \(7\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi sau hai lần điều khiển mũi khoan, độ cao của mũi khoan so với mực nước biển là bao nhiêu mét?
___
Đáp án: −2
Độ cao của mũi khoan so với mực nước biển sau hai lần điều chỉnh là: \(5 - 14 + 7 = - 2\;\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy sau hai lần điều khiển mũi khoan, độ cao của mũi khoan so với mực nước biển là \( - 2\;{\rm{m}}{\rm{.}}\)
Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 40 câu hỏi. Với mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai được \( - 2\) điểm và 0 điểm cho mỗi câu hỏi chưa trả lời. Tính số điểm của một học sinh khi đã trả lời được 30 câu đúng, 5 câu trả lời sai.
____
Đáp án: 140
Số câu hỏi học sinh đó không trả lời là: \(40 - 30 - 5 = 5\) (câu).
Số điểm học sinh đó đạt được là: \(30 \cdot 5 + 5 \cdot \left( { - 2} \right) + 0 \cdot 5 = 140\) (điểm).
Vậy học sinh đó đạt 140 điểm.
B. Tự luận
Ta có: \(2x - 3 = 2x + 2 - 5 = 2\left( {x + 1} \right) - 5.\)
Để \(2x - 3\) là bội của \(x + 1\) thì \(\left( {2x - 3} \right) \vdots \left( {x + 1} \right).\) Suy ra: \(\left[ {2\left( {x + 1} \right) - 5} \right] \vdots \left( {x + 1} \right).\)
Suy ra: \(5 \vdots \left( {x + 1} \right).\) Mà \(x + 1\) là số nguyên nên \(\left( {x + 1} \right) \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { \pm 1;\; \pm 5} \right\}.\)
Ta có bảng:
\(x + 1\) | 1 | 5 | \( - 1\) | \( - 5\) |
\(x\) | 0 (TM) | 4 (TM) | \( - 2\) (TM) | \( - 6\) (TM) |
Đáp án: 4
Ta có: \(xy + x = x\left( {y + 1} \right).\) Vì \(xy + x = 5\) nên \(x\left( {y + 1} \right) = 5.\)
Vì \(y\) là số nguyên nên \(y + 1\) là số nguyên.
Ta có: \(5 = \left( { - 5} \right) \cdot \left( { - 1} \right) = 5 \cdot 1\) nên ta có bảng sau:
\(x\) | \( - 1\) | \( - 5\) | 1 | 5 |
\(y + 1\) | \( - 5\) | \( - 1\) | 5 | 1 |
\(y\) | \( - 6\) | \( - 2\) | 4 | 0 |
Đáp án: −190
\(A = \left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right) + ... + \left( { - 18} \right) + \left( { - 19} \right)\)
\( = \left[ {\left( { - 1} \right) + \left( { - 19} \right)} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + \left( { - 18} \right)} \right] + ... + \left[ {\left( { - 9} \right) + \left( { - 11} \right)} \right] + \left( { - 10} \right)\)
\( = \left( { - 20} \right) + \left( { - 20} \right) + ... + \left( { - 20} \right) + \left( { - 10} \right)\) (có \(9\) số \( - 20\))
\( = - 190.\)
Vậy \(A = - 190.\)
\[A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {\rm{ }}{5^8}\]
\[ = \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) + \left( {{5^5} + {5^6}} \right) + \left( {{5^7} + {5^8}} \right)\]
\[ = \left( {5 + {5^2}} \right) + {5^2}.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^4}.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^6}.\left( {5 + {5^2}} \right)\]
\[ = 30 \cdot \left( {1 + {5^2} + {5^4} + {5^5}} \right)\,\, \vdots \,\,30\]
Do đó, \[A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {5^8}\;\] là bội của 30.
Tính giá trị biểu thức: \(4S - {3^{2023}}\). Biết \(S = 1 - 3 + {3^2} - {3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}\).
Ta có: \[3S = 3.\left( {1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)\]
\[ = 3 - {3^2} + {3^3} - ... - {3^{2022}} + {3^{2023}}\]
Khi đó: \[3S + S = \left( {3 - {3^2} + {3^3} - ... - {3^{2022}} + {3^{2023}}} \right) + \left( {1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}} \right)\]
\[4S = 3 - {3^2} + {3^3} - {\rm{ }}... - {3^{2022}} + {3^{2023}} + 1--3 + {3^2}--{3^3} + ... - {3^{2021}} + {3^{2022}}\]
\[ = {3^{2023}} + 1\].
Do đó: \[4S - {3^{2023}} = {3^{2023}} + 1 - {3^{2023}} = 1\].
