Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 1 (có đáp án)
50 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\[\left\{ {T;\,\,O;\,\,A;\,\,N;\,\,H;\,\,O;\,\,C} \right\}\].
\(\left\{ {T;\,\,O;\,\,A;\,\,N;\,\,H;\,\,C} \right\}\).
\(\left\{ {T;\,\,A;\,\,N;\,\,H;\,\,C} \right\}\).
\(\left\{ {T;\,\,O;\,\,N;\,\,H;\,\,C} \right\}\).
Chọn B.
Các chữ cái xuất hiện trong từ “TOAN HỌC” là T, O, A, N, H, C.
Trong tập hợp, mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.
Do đó ta loại bỏ chữ O bị trùng lặp. Tập hợp đúng là \(\left\{ {T;\,\,O;\,\,A;\,\,N;\,\,H;\,\,C} \right\}\)
\(1 \notin A\).
\(3 \in A\).
\(2 \in A\).
\(7 \notin A\).
Chọn B.
Số 1 nằm trong tập \[A\] nên \(1 \in A.\)
Số 3 nằm trong tập \[A\] nên \(3 \in A.\)
Số 2 không nằm trong tập \[A\] nên \(2 \notin A.\)
Số 7 nằm trong tập \[A\] nên \(7 \in A.\)
Khẳng định đúng là \(3 \in A.\)
\(M = \left\{ {5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\).
\(M = \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\).
\(M = \left\{ {5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
\(M = \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
Chọn B.
Số tự nhiên lớn hơn 5 bắt đầu từ 6. Số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 10 bao gồm cả số 10. Vậy các số đó là 6, 7, 8, 9, 10. Tập hợp đúng là \(M = \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\)
\[P = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\].
\[P = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\].
\[P = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].
\[P = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}\].
Chọn B.
Tập hợp \(\mathbb{N}\) là tập các số tự nhiên bao gồm số 0.
Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 4 là 0, 1, 2, 3, 4.
Tập hợp viết dưới dạng liệt kê là \[P = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\].
4.
5.
6.
15.
Chọn B.
Các số tự nhiên từ 10 đến dưới 15 là 10, 11, 12, 13, 14. Có tất cả 5 số.
Vậy tập hợp \[E\] có 5 phần tử.
\[K = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid x} \right.\] là số lẻ, \[\left. {x < 10} \right\}\].
\[K = \left\{ {x \in {\mathbb{N}^*}\mid x} \right.\] là số chẵn, \[\left. {x < 10} \right\}\].
\[K = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid x} \right.\] là số chẵn, \[\left. {x < 10} \right\}\].
\[K = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid x} \right.\] là số chẵn, \[\left. {x \le 10} \right\}\].
Chọn C.
Các phần tử của \[K\] đều là số tự nhiên chẵn và nhỏ hơn 10.
Tập hợp được mô tả bằng tính chất đặc trưng là \[K = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid x} \right.\] là số chẵn, \[\left. {x < 10} \right\}\].
\(a \in A\) và \(a \notin B\).
\(a \notin A\) và \(a \in B\).
\(a \in A\) và \(a \in B\).
\(a \notin A\) và \(a \notin B\).
Chọn C.
Điểm nằm trong đường cong biểu diễn tập hợp nào thì nó là phần tử của tập hợp đó.
Điểm \(a\) nằm trong cả hai đường cong nên \(a\) thuộc cả \(A\) và \(B\).
Kí hiệu đúng là \(a \in A\) và \(a \in B.\)
Cắt nhau.
Chồng lên nhau.
Không giao nhau (tách rời).
\[B\] nằm trong \(A\).
Chọn C.
Hai tập hợp \[A = \left\{ {1;\,\,2} \right\}\] và \(B = \left\{ {3;\,\,4} \right\}\) không có phần tử nào chung.
Do đó hai đường cong biểu diễn chúng trên sơ đồ Venn sẽ không giao nhau và nằm tách rời nhau.
\(a > b\).
\(a = b\).
\(a < b\).
\(a \ge b\).
Điểm nằm bên trái biểu diễn số nhỏ hơn. Vì \(a\) nằm bên trái \(b\) nên ta có \(a < b.\)
7.
70.
700.
7000.
Trong số 1705, chữ số 7 nằm ở hàng trăm. Do đó giá trị của nó là 7 trăm hay 700.
999.
987.
978.
897.
Chọn B.
Để số lớn nhất, các chữ số từ trái sang phải phải giảm dần bắt đầu từ số lớn nhất là 9.
Chữ số tiếp theo là 8 và cuối cùng là 7. Vậy số đó là 987.
998.
999.
1000.
990.
Chọn A.
Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là 999.
Số liền trước của nó là 998.
\(a - 1\) và \(a + 2\).
\(a - 1\) và \(a + 1\).
\(a\) và \(a + 1\).
\(a - 2\) và \(a + 2\).
Chọn B.
Số liền trước của số tự nhiên a là \(a - 1.\)
Số liền sau của số tự nhiên a là \(a + 1.\)
199.
200.
1099.
198.
Chọn A.
Số tự nhiên lớn nhất có 2 chữ số là 99.
Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số là 100.
Tổng của chúng là \(99 + 100 = 199.\)
Số 19 viết bằng số La Mã là:
IXX.
XIX.
XVIIII.
XXI.
Chọn B.
Số 19 được tách thành \(10 + 9.\) Trong hệ La Mã, 10 là X và 9 là IX. Ghép lại ta được XIX.
24.
25.
26.
27.
Chọn C.
Trong hệ La Mã, XX có giá trị là 20 và VI có giá trị là 6. Tổng lại ta có \(20 + 6 = 26.\)
IX.
XXIV.
VV.
XXVI.
Chọn C.
Theo quy tắc viết số La Mã, kí hiệu V có giá trị là 5 không được viết lặp lại.
Để biểu diễn số 10 thì người ta dùng kí hiệu X. Do đó cách viết VV là sai.
\(a > b\).
\(a < b\).
\(a \le b\).
\(a \ge b\).
Chọn D.
Trong tập hợp các số tự nhiên, phép trừ \(a - b\) chỉ thực hiện được khi số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ. Tức là ta phải có điều kiện \(a \ge b.\)
\(a + \left( {b + c} \right) = \left( {a + b} \right) + c\).
\(a + b = b + a\).
\(a \cdot b = b \cdot a\).
\(a \cdot \left( {b + c} \right) = a \cdot b + a \cdot c\).
Chọn B.
Tính chất giao hoán của phép cộng cho biết khi đổi chỗ các số hạng thì tổng không thay đổi. Đẳng thức thể hiện tính chất này là \(a + b = b + a.\).
Trong phép chia một số tự nhiên cho 6, số dư có thể thuộc tập hợp nào dưới đây?
\[\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
\[\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\].
\(\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}\).
\[\left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
Chọn B.
Trong một phép chia, số dư luôn phải là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0 và nhỏ hơn số chia. Phép chia cho 6 sẽ có các số dư có thể là 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Dân số một phường là 15 450 người. Trong một năm, số người sinh ra là 120, số người mất đi là 50. Dân số phường đó sau một năm là:
15 520.
15 570.
15 380.
15 500.
Chọn A.
Dân số mới của phường được tính bằng dân số cũ cộng số sinh ra và trừ đi số mất đi.
Ta có phép tính \(15450 + 120 - 50 = 15520\) người.
91.
96.
101.
106.
Chọn C.
Trong phép chia có dư, số bị chia bằng thương nhân với số chia rồi cộng với số dư. Số bị chia là \(12 \cdot 8 + 5 = 96 + 5 = 101.\)
20 hộp, dư 4 quả.
21 hộp, dư 2 quả.
20 hộp, dư 2 quả.
21 hộp, không dư.
Chọn A.
Thực hiện phép chia số quả cam cho số quả trong mỗi hộp ta có \(124:6 = 20\) và dư 4. Vậy đóng được nhiều nhất 20 hộp và còn dư 4 quả.
2 xe.
3 xe.
4 xe.
5 xe.
Chọn B.
Thực hiện phép chia số học sinh cho số chỗ ngồi trên một xe ta có \(130:45 = 2\) và dư 40. Nghĩa là 2 xe chở được 90 học sinh, còn 40 học sinh dư ra vẫn cần thêm 1 xe nữa. Tổng số xe cần ít nhất là \(2 + 1 = 3\) xe.
20 000 đồng.
30 000 đồng.
40 000 đồng.
45 000 đồng.
Chọn B.
Tổng tiền An dùng để mua vở là \(15 \cdot 8\,\,000 = 120\,\,000\) đồng.
Số tiền cô bán hàng cần trả lại cho An là \(150\,\,000 - 120\,\,000 = 30\,\,000\) đồng.
2 000 000 đồng.
3 000 000 đồng.
4 000 000 đồng.
1 875 000 đồng.
Chọn C.
Chu vi mảnh vườn hay tổng độ dài hàng rào là \(\left( {25 + 15} \right) \cdot 2 = 80\) mét.
Chi phí làm hàng rào là \(80 \cdot 50\,\,000 = 4\,\,000\,\,000\) đồng.
Trong phép lũy thừa \({10^5}\), cơ số là:
5.
10.
50.
100 000.
Chọn B.
Trong kí hiệu lũy thừa \({a^n},\) số a được gọi là cơ số và n là số mũ.
Vậy trong lũy thừa \({10^5},\) cơ số là 10.
\({2^3}\).
\({2^5}\).
\({2^7}\).
\({4^3}\).
Chọn A.
Ta có
Khi đó \({2^3} \cdot {8^2}:{4^3} = {2^3} \cdot {\left( {{2^3}} \right)^2}:{\left( {{2^2}} \right)^3} = {2^3} \cdot {2^6}:{2^6} = {2^3}.\)
Lũy thừa \( \to \) Cộng trừ \( \to \) Nhân chia.
Lũy thừa \( \to \) Nhân chia \( \to \) Cộng trừ.
Nhân chia \( \to \) Lũy thừa \( \to \) Cộng trừ.
Từ trái sang phải.
Chọn B.
Đối với biểu thức không có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính chuẩn xác là thực hiện phép lũy thừa trước, sau đó đến phép nhân và phép chia, cuối cùng là phép cộng và phép trừ.
\(\left[ {} \right] \to \left( {} \right) \to \left\{ {} \right\}\).
\(\left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right] \to \left( {} \right)\).
\(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}\).
\[\left( {} \right) \to \left\{ {} \right\} \to \left[ {} \right]\]
Chọn C.
Đối với biểu thức có chứa các loại dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính bắt buộc là làm trong ngoặc tròn \(\left( {} \right)\) trước, tiếp đến là ngoặc vuông \(\left[ {} \right]\) và cuối cùng là ngoặc nhọn \(\left\{ {} \right\}.\)
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}\mid 1 < x \le 4} \right\}\).
Tập hợp \(A\) viết dưới dạng liệt kê các phần tử là \(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}\).
Tổng các phần tử của tập hợp \(A\) bằng 9.
Giá trị tổng các phần tử của tập hợp \(A\) được viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3 là \({3^3}\).
Lấy lũy thừa đúng ở ý c nhân với \({3^4}\), ta được kết quả là \({3^6}\).
a) Sai. Do \(1 < x \le 4\), tập hợp \(A\) không có số 1. Vậy \(A = \left\{ {2;\,\,3;\,\,4} \right\}\).
b) Đúng. Tổng các phần tử là \(2 + 3 + 4 = 9\).
c) Sai. Số 9 viết dưới dạng lũy thừa cơ số 3 như sau: \(9 = {3^2}\).
d) Đúng. Áp dụng nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \({3^2} \cdot {3^4} = {3^6}\).
Ngày thứ hai bán được 468 kg gạo.
Ngày thứ ba bán được 91 kg gạo.
Biết giá gạo là 18 000 đồng/kg. Số tiền cửa hàng thu được sau ba ngày bán là 3 978 000 đồng.
Sau ba ngày, cửa hàng còn lại 701 kg gạo.
a) Sai. Ngày thứ hai cửa hàng bán được \(156:3 = 52\) (kg).
b) Đúng. Ngày thứ ba cửa hàng bán được \(53 + 39 = 91\) (kg).
c) Sai. Sau ba ngày, cửa hàng bán được \(156 + 52 + 91 = 299\) (kg).
Số tiền cửa hàng thu được sau ba ngày bán là: \(299 \cdot 18\,\,000 = 5\,\,382\,\,000\) (đồng).
d) Đúng. Sau ba ngày, cửa hàng còn lại \(1\,\,000 - 299 = 701\) (kg).
Sau 3 giờ có 8 tế bào.
Gọi \({N_t}\) là số lượng tế bào sau \(t\) giờ. Khi đó \({N_t} = {2^t}\) (tế bào).
Số lượng tế bào sau 8 giờ gấp 16 lần số lượng tế bào sau 3 giờ.
Để có 1 024 tế bào thì cần ít nhất là 10 giờ.
a) Đúng. Ban đầu (giờ 0) có \({2^0} = 1\) tế bào.
Sau 1 giờ có \(1 \cdot 2 = {2^1}\) tế bào.
Sau 2 giờ có \(2 \cdot 2 = {2^2}\) tế bào.
Sau 3 giờ có \(2 \cdot {2^2} = {2^3} = 8\) (tế bào).
b) Đúng. Sau \(t\) giờ có \({N_t} = {2^t}\) (tế bào).
c) Sai. Sau 8 giờ có \({N_8} = {2^8}\) tế bào.
Số lượng tế bào sau 8 giờ gấp số lượng số tế bào sau 3 giờ là \({2^8}:{2^3} = {2^5} = 32\) (lần).
d) Đúng. Để có 1 024 tế bào thì \({2^t} = 1\,\,024\)
\({2^t} = {2^{10}}\)
\(t = 10.\)
Vậy để có 1 024 tế bào thì cần ít nhất là 10 giờ.
Biểu thức \(A\) có thể viết lại dưới dạng \({\left( {{2^3}} \right)^{100}} = {6^{100}}\).
Biểu thức \(B\) có thể viết lại dưới dạng \({\left( {{3^2}} \right)^{100}} = {6^{100}}\).
Dựa vào kết quả ở ý a và ý b, ta kết luận được \(A = B\).
Hiệu \(B - A\) là một số tự nhiên.
a) Sai. Ta có
Khi đó \({2^{300}} = {2^{3 \cdot 100}} = {\left( {{2^3}} \right)^{100}} = {8^{100}}\).
b) Sai. Tương tự, \({3^{200}} = {3^{2 \cdot 100}} = {\left( {{3^2}} \right)^{100}} = {9^{100}}\).
c) Sai. Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\) nên \(A < B\).
d) Đúng. Vì \(B > A\) nên phép trừ \(B - A\) trong tập hợp số tự nhiên thực hiện được, do đó hiệu là một số tự nhiên.
Thời gian đi từ \(A\) đến cây xăng là 3 (giờ).
Thời gian đi từ cây xăng đến \(B\) là 2 (giờ).
Quãng đường từ cây xăng đến \(B\) là 90 km.
Quãng đường \(AB\) là 235 km.
a) Đúng. Thời gian đi từ \(A\) đến cây xăng là \(135:45 = 3\) (giờ).
b) Đúng. Thời gian đi từ cây xăng đến \(B\) là \(5 - 3 = 2\) (giờ).
c) Sai. Quãng đường từ cây xăng đến \(B\) là \(50 \cdot 2 = 100\) km.
d) Đúng. Quãng đường \(AB\) là \(135 + 100 = 235\) (km).
Số tiền để mua quần áo là 27 344 000 đồng.
Số tiền mua quần là 14 400 000 đồng.
Số tiền còn để mua áo là 12 969 000 đồng.
Số áo ông có thể mua là 132 cái.
a) Đúng. Tổng số tiền ông chủ có là:
\(\left( {219 \cdot 125{\mkern 1mu} \,000} \right) + 25\,{\mkern 1mu} 000 = 27{\mkern 1mu} \,375{\mkern 1mu} \,000 + 25\,{\mkern 1mu} 000 = 27{\mkern 1mu} \,400{\mkern 1mu} \,000\) (đồng).
b) Sai. Số tiền mua 115 quần là: \(115 \cdot 125{\mkern 1mu} \,000 = 14{\mkern 1mu} \,375{\mkern 1mu} \,000\) (đồng).
c) Đúng. Số tiền còn lại là: \(27\,{\mkern 1mu} 400{\mkern 1mu} \,000 - 14\,{\mkern 1mu} 375{\mkern 1mu} \,000 = 13{\mkern 1mu} \,025{\mkern 1mu} \,000\) (đồng).
d) Sai. Ta có \[13{\mkern 1mu} \,025{\mkern 1mu} \,000:99{\mkern 1mu} \,000 = 131\] (dư 56 000 đồng).
Vì số lượng áo phải là số nguyên, nên ông chủ có thể mua được nhiều nhất là 131 cái áo.
Thứ tự thực hiện phép tính là \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right]\).
Kết quả của phép tính bên trong dấu \(\left( {} \right)\) bằng 8.
Kết quả bên trong dấu \(\left[ {} \right]\) bằng 14.
\(A\) có giá trị là một số chia hết cho 9.
a) Đúng. Thứ tự thực hiện phép tính là \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right]\).
b) Sai. \({\left( {5 - 1} \right)^2} = {4^2} = 16\).
c) Đúng. \(\left[ {30 - {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} \right] = 30 - 16 = 14.\)
d) Đúng. \(A = 50 - \left[ {30 - {{\left( {5 - 1} \right)}^2}} \right] = 50 - 14 = 36,\) mà 36 chia hết cho 9 nên \(A\) có giá trị là một số chia hết cho 9.
Áp dụng tính chất phân phối, ta có thể viết \(S = n \cdot {2^3} \cdot \left( {1 + 2 + 4} \right)\).
\(S = n \cdot 56\).
\(S\) luôn chia hết cho 7 với mọi \(n\) là số tự nhiên.
Với \(n = 5\), tổng các chữ số của \(S\) bằng 9, do đó \(S\) chia hết cho 9.
a) Đúng. \(S = n \cdot {2^3} + n \cdot {2^4} + n \cdot {2^5} = n \cdot {2^3} + n \cdot {2^3} \cdot 2 + n \cdot {2^3} \cdot {2^2} = n \cdot {2^3} \cdot \left( {1 + 2 + 4} \right)\).
b) Đúng. Từ ý a, \[S = n \cdot {2^3} \cdot \left( {1 + 2 + 4} \right) = n \cdot 8 \cdot 7 = n \cdot 56\].
c) Đúng. Vì \(S = n \cdot 8 \cdot 7\), nên \(S\) chia hết cho 7.
d) Sai. Thay \(n = 5\) vào \(S = n \cdot 56\), ta có \(S = 5 \cdot 56 = 280\). Tổng các chữ số là \(2 + 8 + 0 = 10\) nên \(S\) không chia hết cho 9.
\(2A = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}.\)
\(2A - A = \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right) - \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}} \right)\).
\(A = {2^{101}} - 1.\)
\(A < B.\)
a) Đúng. Từ \(A = {2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}\) ta có:
\(2A = 2\left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right) = {2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}.\)
b) Sai. \[2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\].
c) Đúng. \[2A - A = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{100}} + {2^{101}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{99}} + {2^{100}}} \right)\]
Suy ra \[A = \left( {{2^1} - {2^1}} \right) + \left( {{2^2} - {2^2}} \right) + \left( {{2^3} - {2^3}} \right) + ... + \left( {{2^{100}} - {2^{100}}} \right) + \left( {{2^{101}} - {2^0}} \right)\]
\[ = {2^{101}} - {2^0} = {2^{101}} - 1.\]
d) Đúng. \(A < B.\)
Số học sinh chỉ thích môn Tiếng Anh là \(7\) học sinh.
Số học sinh chỉ thích môn Toán là \(20\) học sinh.
Số học sinh chỉ thích một môn trong hai môn Tiếng Anh và Toán là \(5\) học sinh.
Tổng số học sinh của lớp 6A là \(37\) học sinh.
a) Đúng. Số học sinh chỉ thích môn Tiếng Anh là \(15 - 8 = 7\) học sinh.
b) Sai. Số học sinh chỉ thích môn Toán là \(20 - 8 = 12\) học sinh.
c) Sai. Số học sinh chỉ thích một trong hai môn Tiếng Anh và Toán là \(7 + 12 = 19\) học sinh.
d) Đúng. Tổng số học sinh của lớp 6A là \(7 + 12 + 8 + 10 = 37\) học sinh.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Cho \(A\) là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn \(3\) và nhỏ hơn \(10\). Có bao nhiêu phần tử thuộc tập hợp \(A\) và lớn hơn \(6\)?
__
\(A = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9} \right\}.\)
Các phần tử thuộc tập hợp \(A\) và lớn hơn 6 là: 7; 8; 9. Có 3 phần tử thỏa mãn.
Đáp án: 3.
Trong 150 người dự hội nghị thì 120 người biết nói tiếng Anh, 97 người biết nói tiếng Hàn còn 25 người không biết tiếng Anh và tiếng Hàn. Hỏi có bao nhiêu người biết cả hai thứ tiếng?
___
Số người không biết nói tiếng Anh là: \(150 - 120 = 30\) (người).
Số người không biết tiếng Hàn là: \(150 - 97 = 53\) (người).
Số người chỉ biết tiếng Anh là: \(53 - 25 = 28\) (người).
Số người chỉ biết tiếng Hàn là: \(30 - 25 = 5\) (người).
Số người chỉ biết một ngoại ngữ là: \(5 + 28 = 33\) (người).
Số người biết cả hai ngoại ngữ là:\(125 - 33 = 92\) (người).
Đáp án: 92.
Khi viết số tự nhiên 39 sang hệ số La Mã, ta cần sử dụng tổng cộng bao nhiêu kí tự?
__
Số 39 được phân tách thành tổng của \(30 + 9.\)
Trong hệ La Mã, 30 được viết là XXX và 9 được viết là IX.
Ghép hai phần này lại ta được cách viết hoàn chỉnh là XXXIX.
Đếm số lượng kí tự trong chuỗi XXXIX, ta thu được kết quả là 5 kí tự.
Đáp án: 5.
Xếp 9 que diêm thành số La Mã nhỏ nhất ta được số có giá trị là bao nhiêu?
___
Một cuốn sách dày 200 trang. Bạn Bình mỗi ngày đọc 15 trang. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì Bình đọc xong cuốn sách?
___
Thực hiện phép chia số trang sách cho số trang đọc mỗi ngày ta có \(200:15 = 13\) và dư 5.
Nghĩa là sau 13 ngày đọc, Bình còn 5 trang chưa đọc.
Vậy Bình cần sang ngày thứ 14 mới đọc hết cuốn sách.
Đáp án: 14.
Tìm số tự nhiên \(x\), biết: \(2\left( {x + 4} \right) - 10 = 20\).
___
\(2\left( {x + 4} \right) - 10 = 20\)
\(2\left( {x + 4} \right) = 20 + 10 = 30\)
\(x + 4 = 30:2 = 15\)
\(x = 15 - 4 = 11\)
Đáp án: 11.
Viết biểu thức \(\left( {{{27}^3} \cdot {9^4}} \right):{81^2}\) về dạng một lũy thừa duy nhất có cơ số 3. Khi đó số mũ thu được là bao nhiêu?
__
Ta có
Khi đó \[\left( {{{27}^3} \cdot {9^4}} \right):{81^2} = \left[ {{{\left( {{3^3}} \right)}^3} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^4}} \right]:{\left( {{3^4}} \right)^2} = \left( {{3^{3 \cdot 3}} \cdot {3^{2 \cdot 4}}} \right):{3^8} = \left( {{3^9} \cdot {3^8}} \right):{3^8}\]
\[ = {3^{9 + 8}}:{3^8} = {3^{17}}:{3^8} = {3^{17 - 8}} = {3^9}.\]
Đáp án: 9.
Tìm số tự nhiên \(x\), biết: \({2^{x + 1}} - {2^x} = 32.\)
__
\({2^{x + 1}} - {2^x} = 32\)
\({2^x} \cdot 2 - {2^x} = 32\)
\({2^x} \cdot \left( {2 - 1} \right) = 32\)
\({2^x} = {2^5}\)
Suy ra \(x = 5.\)
Đáp án: 5.
Để đánh số trang của một cuốn sách dày 150 trang (bắt đầu từ trang 1), người ta cần dùng bao nhiêu chữ số?
____
Để đánh các số trang có một chữ số (từ trang 1 đến trang 9), cần 9 chữ số.
Để đánh các số trang có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99, gồm \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\)trang, cần \(90 \cdot 2 = 180\)chữ số.
Để đánh các số trang có ba chữ số (từ trang 100 đến trang 300), gồm \(\left( {150 - 100} \right):1 + 1 = 51\) trang, cần \(51 \cdot 3 = 153\) chữ số.
Vậy tổng số chữ số cần dùng để đánh số trang của cuốn sách đó là:
\(9 + 180 + 153 = 342\) (chữ số).
Đáp án: 342.
Một cuốn sách được đánh số trang bắt đầu từ trang 1 và cần dùng tất cả 492 chữ số. Hỏi cuốn sách đó dày bao nhiêu trang?
____
Để đánh các số trang có một chữ số (từ trang 1 đến trang 9), cần 9 chữ số (còn \(492 - 9 = 483\) chữ số).
Để đánh các số trang có hai chữ số (từ trang 10 đến trang 99, gồm \(\left( {99 - 10} \right):1 + 1 = 90\)trang, cần \(90 \cdot 2 = 180\) chữ số (còn \(483 - 180 = 303\) chữ số).
Với 303 chữ số còn lại, số trang có 3 chữ số là: \(303:3 = 101\) (trang).
Vậy cuốn sách có: \(99 + 101 = 200\) (trang).
Đáp án: 200.
