Bài tập ôn tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án
55 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tính giá trị biểu thức \(P = \log 200 - \log 2\).
\(P = - 1\).
\(P = 0\).
\(P = 2\).
\(P = 1\).
Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?
\(y = {\log _5}x\).
\(y = {\log _{15}}x\).
\(y = {\log _{10}}x\).
\(y = {\log _{\frac{1}{5}}}x\).
Nghiệm của phương trình \({4^x} = \frac{1}{8}\) là
\(x = - 4\).
\(x = - 2\).
\(x = 2\).
\(x = - \frac{3}{2}\).
Cho \(a\) là số thực dương khác 1 và \(M,N\) là số thực dương, \(\alpha \) là số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?
\({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\).
\({\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N\).
\({a^{{{\log }_a}M}} = M\).
\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M \cdot {\log _a}N\).
Đưa về dạng lũy thừa biểu thức \(P = a\sqrt a \) với \(a > 0\).
\(P = {a^{\frac{1}{2}}}\).
\(P = {a^{\frac{3}{2}}}\).
\(P = {a^{\frac{2}{3}}}\).
\(P = {a^2}\).
Nghiệm của phương trình \({\log _{\frac{1}{3}}}x = - 2\) là
\(x = \frac{1}{3}\).
\(x = \frac{1}{9}\).
\(x = 9\).
\(x = 3\).
Đồ thị bên dưới của hàm số nào sau đây?
\(y = {8^x}\).
\(y = {16^x}\).
\(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\).
\(y = {4^x}\).
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _6}\left( {2x - 5} \right)\) là
\(D = \left[ {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
\(D = \left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).
\(D = \left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(y = {\left( {\frac{e}{2}} \right)^x}\).
\(y = {\log _3}x\).
\(y = {\log _{\frac{1}{4}}}x\).
\(y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{2x + 1}} - {4^x} < 16\) là
\(S = \left( {4; + \infty } \right)\).
\(S = \left( {2; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;4} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ;2} \right)\).
Cho \({\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b\). Tính \({\log _{15}}4\) theo \(a,b\).
\({\log _{15}}4 = \frac{{a + b}}{2}\).
\({\log _{15}}4 = \frac{2}{{a - b}}\).
\({\log _{15}}4 = \frac{{a - b}}{2}\).
\({\log _{15}}4 = \frac{2}{{a + b}}\).
Rút gọn biểu thức \(P = {\log _3}\left( {{x^3} + x} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\) với \(x > 0\).
\(P = {\log _3}\frac{1}{x}\).
\(P = {\log _3}x\).
\(P = 1\).
\(P = {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\).
Cho \({e^m} < {e^n}\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(m \ge n\).
\(m > n\).
\(m = n\).
\(m < n\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(2{\log _2}\left( {2x} \right) + {\log _{\frac{1}{4}}}{x^2} < 5\) là
\(7\).
\(9\).
\(8\).
\(6\).
Ông An gửi tiết kiệm với số tiền gửi ban đầu là 100 triệu, lãi suất 8,4%/năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Giả định lãi suất ngân hàng không thay đổi trong những năm ông An gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông An thu được cả vốn lẫn lãi là ít nhất 300 triệu?
\(14\) năm.
\(16\) năm.
\(15\) năm.
\(13\) năm.
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \(\ln \left( {7a} \right) - \ln \left( {3a} \right)\) bằng
\(\ln 4a\).
\(\frac{{\ln 7}}{{\ln 3}}\).
\(\frac{{\ln 7a}}{{\ln 3a}}\).
\(\ln \frac{7}{3}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{0,3}}\left( {3x - 2} \right) \ge 0\) là
\(\left( {\frac{2}{3};1} \right)\).
\(\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)\).
\(\left( {\frac{2}{3};1} \right]\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(\log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a\).
\(\log {a^3} = 3\log a\).
\(\log {a^3} = \frac{1}{3}\log a\).
\(\log \left( {3a} \right) = 3\log a\).
Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính \(P = {\log _a}\left( {{b^2}{c^3}} \right)\).
\(P = 30\).
\(P = 31\).
\(P = 13\).
\(P = 108\).
Phương trình \({\log _2}\left( {3x - 2} \right) = 2\) có nghiệm là
\(x = 2\).
\(x = 1\).
\(x = \frac{2}{3}\).
\(x = \frac{4}{3}\).
Nghiệm của phương trình \({4^{2x - 3}} = 5\) là
\(x = \frac{1}{2}\left( {3 - {{\log }_5}4} \right)\).
\(x = \frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_5}4} \right)\).
\(x = \frac{1}{2}\left( {3 - {{\log }_4}5} \right)\).
\(x = \frac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_4}5} \right)\).
Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?
Hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Hàm số \(y = \log x\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = \ln x\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^x} < 2\) là
\(\left( { - \infty ;{{\log }_3}2} \right)\).
\(\left( {{{\log }_3}2; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;{{\log }_2}3} \right)\).
\(\left( {{{\log }_2}3; + \infty } \right)\).
Đơn giản biểu thức \(P = {x^{\sqrt 3 }} \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^{\sqrt 3 - 1}}\) với \(x > 0\), được kết quả là
\(x\).
\({x^{1 - \sqrt 3 }}\).
\({x^{\sqrt 3 }}\).
\({x^{2\sqrt 3 - 1}}\).
Viết biểu thức \(\frac{{\sqrt {2\sqrt[3]{4}} }}{{{{16}^{0,75}}}}\) về dạng lũy thừa \({2^m}\). Tìm \(m\).
\(\frac{{13}}{6}\).
\(\frac{5}{6}\).
\( - \frac{5}{6}\).
\[\frac{{ - 13}}{6}\].
Cho \(a,b,c > 0\) và \(a > 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\({\log _a}b > c \Leftrightarrow b > c\).
\({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\).
\({a^b} > {a^c} \Leftrightarrow b > c\).
\[{\log _a}b < {\log _a}c \Leftrightarrow b < c\].
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới?
\(y = {e^{ - x}}\).
\(y = {e^x}\).
\(y = \ln x\).
\[y = \log x\].
Cho \(a > 0,b > 0,P = \log {a^2} + 2\log \left( {ab} \right) + \log {b^2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(P = 4\log \left( {ab} \right)\).
\(P = 2\left( {\log a + \log b} \right)\).
\(P = \log {\left( {a + b} \right)^2}\).
\[P = 2\log {\left( {a + b} \right)^2}\].
Cho hai hàm số \(y = {a^x},y = {b^x}\) với \(a,b\) là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là \(\left( {{C_1}} \right)\) và \(\left( {{C_2}} \right)\) như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
\(0 < a < b < 1\).
\(0 < b < a < 1\).
\(0 < a < 1 < b\).
\[0 < b < 1 < a\].
Bất phương trình \({\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2x - 1}} < {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^{x + 3}}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc \(\left[ { - 100;100} \right]\).
\(98\).
\(99\).
\(100\).
\[101\].
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(0 < a \ne 1\) và xét biểu thức \(M = a\sqrt a \).
Ta có \(M = {a^{\frac{2}{3}}}\).
\({\log _a}{M^2} = 2\).
\(M > 1\) khi \(a > 1\).
\({M^{{{\log }_a}4}} = 8\).
Cho hàm số \(y = {\log _3}x\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Phương trình \({\log _3}x = 1\) có nghiệm \(x = 1\).
Bất phương trình \({\log _3}x < 2\) có tập nghiệm là \(\left( {0;8} \right)\).
Có đúng 80 điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số \(y = {\log _3}x\) và nằm dưới đường thẳng \(y = 4\).
Cho hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x;y = {\log _{\frac{e}{2}}}x;y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\).
Hàm số \(y = {\log _{\frac{e}{2}}}x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số đó.
Hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) là hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\) và đường thẳng \(y = \frac{1}{4}\) là \(\left( {2;\frac{1}{4}} \right)\).
Cho bất phương trình \({\log _2}\left( {3 - x} \right) \ge 1\).
Điều kiện xác định của bất phương trình là \(x > 3\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {3 - x} \right) \ge 1\) là \(S = \left( { - \infty ;1} \right]\).
Số giá trị nguyên dương thuộc tập nghiệm của bất phương trình là 1.
\(x = 2\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình đã cho.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _2}x\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Tập xác định \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(\left( {4;2} \right)\).
Tổng \(T = f\left( {\frac{1}{2}} \right) + f\left( {\frac{2}{3}} \right) + f\left( {\frac{3}{4}} \right) + ... + f\left( {\frac{{63}}{{64}}} \right) = 6\).
Cho đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) dưới đây
Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \(y = - x + 1\) tại điểm có hoành độ dương.
Hàm số cho bởi công thức \(y = {3^x}\).
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng \(y = \frac{1}{3}\) tại điểm có hoành độ không âm.
Cho \(x = {\log _2}8;y = {\log _3}81\).
\(4{x^2} + 3{y^2} = 84\).
\(7x \cdot 2y = 80\).
\(5x + 3y = 31\).
\(x = 3;y = 4\).
Cho phương trình \({\log _3}\left( {2x + 3} \right) = {\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right)\).
Điều kiện xác định của phương trình là \(x > 0\).
Tổng bình phương các nghiệm bằng 10.
Phương trình có 2 nghiệm.
Tổng các nghiệm của phương trình bằng 1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\log _3}\left( {2x + 3} \right)\).
Tập xác định của hàm số \(D = \left[ { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\).
Nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là \(x = 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 2\) có đúng 3 số nguyên.
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;3} \right]\) là 3.
Cho \(a = {\log _2}5\).
\({\log _2}10 = \frac{1}{a} + 1\).
\({\log _2}\frac{1}{5} = - a\).
\({4^a} = 25\).
\({a^2} = 5\).
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cường độ một trận động đất M (độ Richter) được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0}\), với \(A\) là biên độ rung chấn tối đa và \({A_0}\) là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở Michigan có cường độ 6 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở California có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 2 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở California là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Trong một thí nghiệm nghiên cứu, quần thể ruồi giấm đang tăng lên sau t ngày theo mô hình tăng trưởng hàm mũ \(y = C \cdot {e^{kt}}\)(\(C\) và \(k\) là các hằng số). Sau hai ngày, có 100 con ruồi giấm và sau bốn ngày có 300 con. Hỏi sau 5 ngày có bao nhiêu con ruồi giấm (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Cho \(a,b > 0\) và \(a,b \ne 1\). Đặt \({\log _a}b = 50\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}b - {\log _{\sqrt b }}{a^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tính giá trị biểu thức \(P = {27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho \({\log _a}x = 2;{\log _b}x = 3\). Giá trị của \(P = {\log _{\frac{{{a^3}}}{b}}}x\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Cho các số thực thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}\left( {2x - 4y + 3} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y\) có dạng \(5\sqrt M + m\) với \(M,m \in \mathbb{Z}\). Tính tổng \(M + m\).
Biết rằng, có tồn tại \(m \in \left( {a;b} \right)\) để phương trình \({2^{2x + 1}} - {2^{x + 3}} - 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Tổng \(a + b\) có giá trị bao nhiêu?
Đặt \(a = {\log _2}3;b = {\log _5}3\). Nếu biểu diễn \({\log _6}45 = \frac{{a\left( {m + nb} \right)}}{{b\left( {a + p} \right)}}\) thì \(m + n + p\) có giá trị là bao nhiêu?
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _2}y \le {\log _2}\left( {24 - x} \right)\).
Cho \({4^x} + {4^{ - x}} = 7\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{5 + {2^x} + {2^{ - x}}}}{{8 - 4 \cdot {2^x} - 4 \cdot {2^{ - x}}}}\).
B. Tự luận
Giả sử giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc ô tô sau \(t\) năm sử dụng được mô hình hóa bằng công thức \(V\left( t \right) = A \cdot {\left( {0,905} \right)^t}\), trong đó \(A\) là giá xe (tính theo triệu đồng) lúc mới mua. Hỏi nếu theo mô hình này, sau bao nhiêu năm sử dụng thì giá trị của chiếc xe đó còn lại không quá 300 triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Biết \(A = 780\) triệu đồng.
Giải các phương trình
a) \({4^{2x + 2}} = 8\); b) \({\log _2}\left( {3x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{\log _2}\left( {\frac{{2x}}{{1 - x}}} \right)\). Tính tổng
\(S = f\left( {\frac{1}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{3}{{2025}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2023}}{{2025}}} \right) + f\left( {\frac{{2024}}{{2025}}} \right)\).
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau hai ngày.
a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0} \cdot {a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\) (làm tròn đến hàng phần trăm).
Lấy kết quả đã làm tròn ở ý a để làm ý b và c.
b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Biết rằng càng lên cao, áp suất không khí càng giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là \(a = 15500\left( {5 - \log p} \right)\). Trong đó \(a\) là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và \(p\) là áp suất không khí (tính bằng pascan). Hãy tính áp suất không khí ở đỉnh Everest biết đỉnh Everset có độ cao khoảng 8850 m so với mực nước biển.
Ngân hàng đề thi