Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án
50 câu hỏi
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x + 1} = x - 1\) là
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào?
\(f\left( x \right) = - {x^2} + 4x + 5\).
\(f\left( x \right) = {x^2} + 4x - 5\).
\(f\left( x \right) = {x^2} + 4x + 5\).
\(f\left( x \right) = {x^2} - 4x - 5\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 3{\left( {\sqrt[3]{x}} \right)^2} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x - 5\) là tam thức bậc hai.
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 3x - 1} = \sqrt {x + 3} \) là
\(4\).
\(6\).
\(5\).
\(1\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 4x + 4 > 0\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left( {2; + \infty } \right)\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Cho bất phương trình \({x^2} - 8x + 7 \ge 0\). Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?
\(\left[ {8; + \infty } \right)\).
\(\left[ {6; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;0} \right)\).
\(\left( { - \infty ;1} \right]\).
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2x + m = 0\)có hai nghiệm phân biệt.
\(m < 4\).
\(m < 1\).
\(m > 1\).
\(m > 4\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x < 2\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x > 3\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x < 3\).
Số nghiệm của phương trình \(2 + \sqrt {3{x^2} - 9x + 7} = x\) là
\(3\).
\(1\).
\(0\).
\(2\).
Số thực dương lớn nhất thỏa mãn \({x^2} - x - 12 \le 0\) là
\(3\).
\(1\).
\(4\).
\(2\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x - 8\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
\(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 5\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 2x - 4\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = 3{x^3} + 2x - 1\) là tam thức bậc hai.
\(f\left( x \right) = {x^4} - {x^2} + 1\) là tam thức bậc hai.
Cho các tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\). Số tam thức đổi dấu trên \(\mathbb{R}\) là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 3\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).
\(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {1;3} \right]\).
Số giá trị nguyên của \(x\) để tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\)nhận giá trị âm là
\(3\).
\(4\).
\(5\).
\(6\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là
\(S = \left[ { - 2;3} \right]\).
\(S = \left( { - 2;3} \right)\).
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
\(S = \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\).
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 4x - 4 \ge 0\) là
\(S = \mathbb{R}\).
\(S = \emptyset \).
\(S = \left\{ 2 \right\}\).
\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Cho đồ thị của hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) như hình vẽ
Nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là
\(x \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
\(x \in \left( {0;2} \right)\).
\(x \in \mathbb{R}\).
\(x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(b\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Nếu \(\Delta > 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Nếu \(\Delta = 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn cùng dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\).
Nếu \(\Delta < 0\) thì \(f\left( x \right)\) luôn trái dấu với hệ số \(a\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \( - {x^2} - 9x + 10 \ge 0\) là
\(10\).
\(13\).
\(11\).
\(12\).
Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {4 - 3{x^2}} = 2x - 1\) là
\(0\).
\(1\).
\(2\).
\(3\).
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn?
\(4x + \frac{3}{x} - 1 > 0\).
\(2{x^2} + \sqrt x > 0\).
\(2{x^2} - \frac{1}{x} > 0\).
\( - \frac{2}{3}{x^2} - 3 < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 4 > 4x\) là
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
\(\mathbb{R}\).
\(\left( {3; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;3} \right)\).
Giải bất phương trình \(x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\).
\(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
\(x \le 1\).
\(1 \le x \le 4\).
\(x \ge 4\).
Biết phương trình \(\sqrt {3{x^2} + x + 6} = \sqrt {2{x^2} - 4x} \) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Giá trị \(A = {x_2} - {x_1}\) bằng
\(A = 5\).
\(A = 12\).
\(A = 0\).
\(A = 1\).
Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có đồ thị là parabol trong hình vẽ sau:
Trục đối xứng của parabol là trục tung.
Parabol có bề lõm quay lên.
\(f\left( 0 \right) < 0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(S = \left( { - 3;1} \right)\).
Cho hàm số bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\).
Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(D = \mathbb{R}\).
Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là parabol có đỉnh \(I\left( { - 1; - 9} \right)\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có đúng 7 nghiệm nguyên.
\(f\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - 2;4} \right)\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có \(\Delta > 0\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm \(x = 1;x = 3\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có hệ số \(a > 0\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\)có 3 nghiệm nguyên.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} - 3x - 4} \).
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x - 4} = 45\) có hai nghiệm phân biệt.
\(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {2;4} \right]\).
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) có 1 nghiệm duy nhất.
Cho biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\).
Biểu thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2\) là một tam thức bậc hai.
\(x = 3\) là một nghiệm của bất phương trình \({x^2} - 3x + 2 \ge 0\).
Có 2 giá trị nguyên của \(x\) để tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 2 < 0\).
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) là \(D = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{2}{{{x^2} + 2x - 3}}\).
Điều kiện xác định của hàm số là \(x \ne 1\).
\(f\left( 2 \right) = - \frac{2}{5}\).
\(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - {x^2} + 11x - 24\).
Tam thức bậc hai đã cho có \(\Delta = - 71\).
\(f\left( x \right) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
\(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm khi \(x \in \left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\).
Có 6 giá trị nguyên của \(x\) để \(f\left( x \right)\) nhận giá trị không âm.
Cho bất phương trình \({x^2} - 2x - 8 \le 0\) có tập nghiệm là \(S\).
\(x = 3\) không là nghiệm của bất phương trình.
Có 5 giá trị nguyên của \(x\) để tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 8\) nhận giá trị âm.
\(S = \left[ {a;b} \right]\) trong đó \(a + b = 2\).
Đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) là tập con của tập nghiệm \(S\).
Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\).
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu:
Bất phương trình \(f\left( x \right) < - 3\) có tập nghiệm là \(S = \left( { - 1;1} \right)\).
Phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {{x^2} - 2x + 4} \) có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\).
Phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = x + 1\) vô nghiệm.
Cho \(f\left( x \right) = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + m - 3\) (\(m\) là tham số). Khi đó:
Khi \(m = 1\) thì \(f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi \(m > 3\) thì \(f\left( x \right)\) có hai nghiệm trái dấu.
Khi \(m \in \left( { - 1;2} \right)\) thì tam thức có hai nghiệm phân biệt.
Khi \(m \in \left[ { - 1;2} \right]\) thì \(f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
Biết phương trình \(\sqrt {2x - 1} = 2 - x\) có \(m\) nghiệm. Tính \(m + 2025\).
2026
Tập nghiệm của bất phương trình \( - {x^2} + 5x - 4 > 0\) là \(S = \left( {a;b} \right)\). Tính \(M = 3a + 2b\).
11
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + m + 5\), với \(m\) là tham số. Tổng các giá trị nguyên của \(m\) để \(f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\).
9
Người ta kéo dây điện từ nguồn điện ở vị trí A đến B rồi kéo lên vị trí C là Ngọn Hải Đăng ở Vũng Tàu để chiếu sáng. Biết khoảng cách từ vị trí A đến chân Ngọn Hải Đăng là 5 km, chiều cao Ngọn Hải Đăng là 1 km. Tiền công kéo dây điện bắt từ A đến B là 2 triệu đồng/ km và từ B đến C là 3 triệu đồng/km (như hình vẽ). Hỏi tổng chiều dài (km) dây điện đã kéo từ A đến C là bao nhiêu biết tổng chi phí tiền công kéo dây điện là 13 triệu đồng?
5,2
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm?
27
Một cửa hàng kinh doanh xăng dầu. Kế toán của cửa hàng đã tính toán lợi nhuận khi bán xăng A95 hàng ngày theo công thức sau \(y = - 86{x^2} + 86000x - 18146000\), trong đó \(x\) là số lít xăng A95 được bán ra, \(y\) là lợi nhuận theo đơn vị đồng. Hỏi cửa hàng bán tối thiểu bao nhiêu lít xăng thì sẽ có lợi nhuận.
303
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\) bằng bao nhiêu?
5
Tìm số giao điểm giữa đồ thị hàm số \(y = \sqrt {2x - 3} \) và đường thẳng \(y = 3 - x\).
1
Một doanh nghiệp dự định sản xuất \(x\) sản phẩm trong một tháng \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F\left( x \right) = - 20{x^2} + 2200x - 19980\) (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là \(G\left( x \right) = \frac{{20}}{x} + 100\) (nghìn đồng). Nếu muốn lợi nhuận đạt trên 20 triệu đồng thì doanh nghiệm đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm.
26
Bạn Hà dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước \(6\;{\rm{cm}} \times 11\;{\rm{cm}}\), độ rộng viền xung quanh là \(x\left( {{\rm{cm}}} \right)\) (tham khảo hình vẽ). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu cm?
1
Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận \(y\) (đồng) theo công thức sau \(y = - 200{x^2} + 92000x - 8400000\), trong đó \(x\) là số sản phẩm được bán ra. Xác định số sản phẩm mà doanh nghiệp nên sản xuất để có lãi.
Một tấm sắt hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Người ta cắt ở mỗi góc tấm sắt một hình vuông cạnh là 2 cm như hình vẽ.
Tìm chiều dài của tấm sắt sao cho diện tích phần còn lại của tấm sắt ít nhất bằng 92 cm2.
Bác Nam dự định xây dựng một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 10 m, trên khu vườn đó bác Nam muốn chia thành hai phần: phần đất trồng rau dạng hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của khu vườn, phần còn lại bác Nam làm hồ nuôi cá. Biết chi phí thi công phần đất trồng rau và hồ nuôi cá lần lượt là 60000 đồng/m2 và 135000 đồng/m2. Hỏi chiều rộng khu vườn lớn nhất có thể là bao nhiêu mét để tổng chi phí thi công không quá 5400000 đồng/m2.
Giải các bất phương trình sau
a) \(\sqrt { - 4x + 4} = \sqrt { - {x^2} + 1} \).
b) \(\sqrt { - 2{x^2} + x + 7} + 3 = x\).
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat {BAC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) như hình vẽ, độ dài cạnh \(AB\) gấp ba lần độ dài cạnh \(AD\), độ dài cạnh \(AD\) kém độ dài cạnh \(AC\) một đơn vị. Tính độ dài cạnh \(AD\) để độ dài cạnh \(AB\) gấp bốn lần độ dài cạnh \(CD\).
