Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án

\({\delta _a} \le \frac{{0,5}}{{1235}} \approx 0,04\% \).

Vậy sai số tương đối tối đa cho phép đo là \(0,04\% \). Chọn A.

Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt. Chọn C.

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm ta được:

3    7    7    7    8    8    9    10    15     16    17    25

Mẫu số liệu có 12 giá trị nên trung vị là \({M_e} = \frac{{8 + 9}}{2} = 8,5\). Chọn D.

Mẫu số liệu trên có 17 giá trị nên \({Q_2} = 7\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{6 + 6}}{2} = 6\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5\).

Khi đó \({\Delta _Q} = 7,5 - 6 = 1,5\). Chọn D.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được

56    56    57     63    65     66     67     67     68     69

Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{65 + 66}}{2} = 65,5\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 57\). Chọn C.

Trung bình số cái bánh chưng mỗi gia đình tiêu thụ là

\(\overline x = \frac{{5 \cdot 6 + 7 \cdot 7 + 10 \cdot 8 + 8 \cdot 9 + 5 \cdot 10 + 4 \cdot 11 + 1 \cdot 15}}{{5 + 7 + 10 + 8 + 5 + 4 + 1}} = 8,5\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left( \begin{array}{l}5 \cdot {\left( {6 - 8,5} \right)^2} + 7 \cdot {\left( {7 - 8,5} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {8 - 8,5} \right)^2} + 8 \cdot {\left( {9 - 8,5} \right)^2}\\ + 5 \cdot {\left( {10 - 8,5} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {11 - 8,5} \right)^2} + 1 \cdot {\left( {15 - 8,5} \right)^2}\end{array} \right) = 3,25\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s = \sqrt {3,25} \approx 1,8\). Chọn A.

\({\Delta _a} = \left| {a - \overline a } \right|\) là sai số tuyệt đối của số gần đúng \(a\). Chọn A.

Lương quản lí cao hơn hẳn số trung bình, đây chính là giá trị bất thường của mẫu số liệu nên ta sẽ dùng trung vị để đại diện cho mẫu số liệu. Chọn C.

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 34,65 - 30,85 = 3,8\). Chọn D.

Độ lệch chuẩn là \(\sqrt {6,1} \approx 2,47\). Chọn C.

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

\(\overline x = \frac{{21 + 22 + 23 + 24 + 25}}{5} = 23\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{{{\left( {21 - 23} \right)}^2} + {{\left( {22 - 23} \right)}^2} + {{\left( {23 - 23} \right)}^2} + {{\left( {24 - 23} \right)}^2} + {{\left( {25 - 23} \right)}^2}}}{5} = 2\). Chọn A.

Sĩ số trung bình là \(\overline x = \frac{{43 + 45 + 46 + 41 + 40}}{5} = 43\).

Phương sai của mẫu số liệu trên là

\[{s^2} = \frac{{{{\left( {43 - 43} \right)}^2} + {{\left( {45 - 43} \right)}^2} + {{\left( {46 - 43} \right)}^2} + {{\left( {41 - 43} \right)}^2} + {{\left( {40 - 43} \right)}^2}}}{5} = 5,2\]. Chọn D.

Điểm trung bình của các lượt bắn là

\(\overline x = \frac{{5 + 7 + 7 + 10 + 9 + 8 + 8 + 6}}{8} = 7,5\).

Phương sai của mẫu số liệu trên bằng

\[{s^2} = \frac{{{{\left( {5 - 7,5} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {7 - 7,5} \right)}^2} + {{\left( {10 - 7,5} \right)}^2} + {{\left( {9 - 7,5} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {8 - 7,5} \right)}^2} + {{\left( {6 - 7,5} \right)}^2}}}{8} = 2,25\]. Chọn A.

Khoảng biến thiên \(R = 32 - 21 = 11\). Chọn D.

Mẫu số liệu có 8 giá trị nên \({M_e} = \frac{{13 + {x^2} - 1}}{2} = 14\)\( \Leftrightarrow x = 4\). Chọn A.

\(d = 0,2\;{\rm{m}}\). Chọn C.

Ta có \(\frac{8}{{17}} = 0,470588235294...\)

Sai số tuyệt đối \({\Delta _a} = \left| {0,47 - \frac{8}{{17}}} \right| < \left| {0,47 - 0,471} \right| = 0,001\). Chọn A.

Chiều dài đúng của cây cầu là một số nằm trong khoảng từ 151,8 m đến 152,2 m. Chọn A.

Độ chính xác đến hàng trăm (\(d = 150\)) nên ta quy tròn đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của số 31462689 là 31463000. Chọn D.

Độ chính xác đến hàng phần nghìn (\(d = 0,001\)) nên ta quy trong đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của số 4,1356 là 4,14. Chọn D.

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 170; giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 158.

Khoảng biến thiên \(R = 170 - 158 = 12\). Chọn C.

Điểm trung bình của tổ học sinh đó là

\(\overline x = \frac{{5 + 6 + 7 + 5 + 8 + 8 + 10 + 9 + 7 + 8}}{{10}} = 7,3\). Chọn C.

Có 3 tháng có nhiệt độ trung bình là 25 độ nên mốt của dấu hiệu là 25. Chọn B.

Mẫu số liệu có 45 giá trị. Do đó \({M_e} = 8\). Chọn D.

Số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu là số trung bình. Chọn A.

Vận tốc trung bình của người đó thuộc đoạn \(\left[ {12 - 0,6;12 + 0,6} \right]\) hay \(\left[ {11,4;12,6} \right]\). Chọn C.

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được

18    19    21    22    23    23    25    25    27    27

Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{23 + 23}}{2} = 23\).

\({Q_1}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\). Khi đó \({Q_1} = 21\).

\({Q_3}\) là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\). Khi đó \({Q_3} = 25\).

Khi đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 25 - 21 = 4\). Chọn B.

Trung vị không dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Chọn D.

Có 7 giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên là 3; 4; 5; 6; 7; 9; 10. Chọn A.

Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 14; giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 3.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 14 - 3 = 11\). Chọn A.

a) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

\(\overline x = \frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 6 + 7 + 5}}{8} = 7,5\).

Phương sai là

\[{s^2} = \frac{1}{8}\left( \begin{array}{l}{\left( {15 - 7,5} \right)^2} + {\left( {20 - 7,5} \right)^2} + {\left( {1 - 7,5} \right)^2} + {\left( {2 - 7,5} \right)^2}\\ + {\left( {4 - 7,5} \right)^2} + {\left( {6 - 7,5} \right)^2} + {\left( {7 - 7,5} \right)^2} + {\left( {5 - 7,5} \right)^2}\end{array} \right) = 38,25\].

b) Khoảng biến thiên là \(R = 20 - 1 = 19\).

c) Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {38,25} \approx 6,18\).

d) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1   2    4    5   6    7    15    20.

Mẫu số liệu có 8 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{5 + 6}}{2} = 5,5\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{7 + 15}}{2} = 11\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 11 - 3 = 8\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.

a) Số đúng là \(a = 5\).

b) Số gần đúng là \(\overline a = 5 \pm 0,2\).

c) Độ chính xác là \(d = 0,2\).

d) Giá trị của \(\overline a \) nằm trong đoạn \(\left[ {5 - 0,2;5 + 0,2} \right]\) hay \(\left[ {4,8;5,2} \right]\).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Đúng.

a) Dân số Việt Nam năm 2002 là \(79715675 \pm 10000\) người.

b) c)  Độ chính xác đến hàng chục nghìn (\(d = 10000\)) nên ta quy tròn đến hàng trăm nghìn.

Số quy tròn của dân số Việt Nam năm 2002 là 79700000.

d) \({\delta _a} = \frac{{{\Delta _a}}}{a} = \frac{{10000}}{{79715675}} = 0,0001254\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Đúng.

a) Số trung bình \(\overline x = \frac{{4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 4 + 9 + 4 + 3}}{9} \approx 5,6\).

b) Có 3 lần xuất hiện giá trị 4 nên \({M_0} = 4\).

c) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 3    4    4     4   5    6   7   8   9.

Mẫu số liệu có 9 giá trị nên \({M_e} = 5\).

d) Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5\).

Đáp án: a) Sai;    b) Sai;    c) Sai;    d) Sai.

a) Điểm trung bình của 40 học sinh là

\(\overline x = \frac{{5 \cdot 5 + 12 \cdot 6 + 8 \cdot 7 + 9 \cdot 8 + 4 \cdot 9 + 2 \cdot 10}}{{40}} = 7,025\).

b) Mẫu số liệu có 40 giá trị nên \({M_e} = \frac{{7 + 7}}{2} = 7\).

c) Phương sai là

\({s^2} = \frac{1}{{40}}\left[ \begin{array}{l}5 \cdot {\left( {5 - 7,025} \right)^2} + 12 \cdot {\left( {6 - 7,025} \right)^2} + 8 \cdot {\left( {7 - 7,025} \right)^2}\\ + 9 \cdot {\left( {8 - 7,025} \right)^2} + 4 \cdot {\left( {9 - 7,025} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {10 - 7,025} \right)^2}\end{array} \right] \approx 1,874\).

d) Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{8 + 8}}{2} = 8\).

Nên các bạn từ điểm 8 trở lên đều được nhận thưởng.

Do đó có 15 bạn được nhận thưởng.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Đúng.

a) Giá trị 26 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu trên là 26.

b) \(\overline x = \frac{{7 \cdot 21 + 6 \cdot 32 + 3 \cdot 18 + 8 \cdot 24 + 6 \cdot 25 + 10 \cdot 26}}{{7 + 6 + 3 + 8 + 6 + 10}} \approx 24,9\).

c) Mẫu số liệu có 40 giá trị nên trung vị của mẫu số liệu \({M_e} = \frac{{24 + 24}}{2} = 24\).

d) Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{32 + 32}}{2} = 32\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Sai;    d) Sai.

a) Khoảng biến thiên \(R = 170 - 150 = 20\).

b) Mẫu số liệu có 213 giá trị nên \({Q_2} = 160\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{155 + 160}}{2} = 157,5\).

c) \(\overline x = \frac{{25 \cdot 150 + 28 \cdot 155 + 103 \cdot 160 + 44 \cdot 165 + 13 \cdot 170}}{{213}} \approx 159,8\).

d) Phương sai của mẫu số liệu

\({s^2} = \frac{1}{{213}}\left( \begin{array}{l}25 \cdot {\left( {150 - 159,8} \right)^2} + 28 \cdot {\left( {155 - 159,8} \right)^2} + 103 \cdot {\left( {160 - 159,8} \right)^2}\\ + 44 \cdot {\left( {165 - 159,8} \right)^2} + 13 \cdot {\left( {170 - 159,8} \right)^2}\end{array} \right) \approx 26,256\).

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {26,256} \approx 5,124\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

a) Mẫu theo thứ tự không giảm 8   17    21    35   43    55   59    72    74.

b) Mẫu số liệu có 9 giá trị nên \({Q_2} = 43\).

c) Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{17 + 21}}{2} = 19\).

d) Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\)là \({Q_3} = \frac{{59 + 72}}{2} = 65,5\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Sai;    d) Đúng.

Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu là 29.

b) Mẫu số liệu có 20 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{41 + 41}}{2} = 41\).

Trung vị nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{39 + 40}}{2} = 39,5\).

Trung vị nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{42 + 43}}{2} = 42,5\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 42,5 - 39,5 = 3\).

c) Giá trị lớn nhất của mẫu là 48.

d) \(R = 48 - 29 = 19\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Đúng.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

145   148   152    155   157   160   162    165   170   172

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 172 - 145 = 27\).

b) Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là

\(\overline x = \frac{{145 + 148 + 152 + 155 + 157 + 160 + 162 + 165 + 170 + 172}}{{10}} = 158,6\).

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{157 + 160}}{2} = 158,5\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 152\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 165\).

d) Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 165 - 152 = 13\).

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.

Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 3,5; giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 10,5.

Khoảng biến thiên là \(R = 10,5 - 3,5 = 7\).

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 6 \cdot 6}}{{19}} = \frac{{80}}{{19}}\).

Phương sai của mẫu số liệu là

\({s^2} = \frac{{4 \cdot {{\left( {2 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {3 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 5 \cdot {{\left( {4 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {5 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2} + 6 \cdot {{\left( {6 - \frac{{80}}{{19}}} \right)}^2}}}{{19}} = \frac{{820}}{{361}}\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

\(s = \sqrt {\frac{{820}}{{361}}} \approx 1,51\).

Số xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu là 1 (6 lần) nên mốt của mẫu số liệu bằng 1.

Sai số tuyệt đối là \({\Delta _a} = \left| {7216,4 - 7216} \right| = 0,4\).

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là

\(\overline x = \frac{{15 + 9 + 12 + 14 + 10 + 18 + 20}}{7} = 14\).

Phương sai là

\[{s^2} = \frac{1}{7}\left[ \begin{array}{l}{\left( {15 - 14} \right)^2} + {\left( {9 - 14} \right)^2} + {\left( {12 - 14} \right)^2} + {\left( {14 - 14} \right)^2}\\ + {\left( {10 - 14} \right)^2} + {\left( {18 - 14} \right)^2} + {\left( {20 - 14} \right)^2}\end{array} \right] = 14\].

Số quy tròn của số \(\overline b = 154925\) đến hàng phần nghìn là 155000.

Khi đó \(a = 5;b = 5\)\( \Rightarrow P = 25\).

Khối lượng đúng của bao sản phẩm\(\overline a \) thuộc đoạn \(\left[ {198;202} \right]\).

Khi đó \(m = 198;n = 202 \Rightarrow S = 400\).

Sai số tương đối \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{50000}}{{3574625}} \approx 1,4\% \).

Mẫu số liệu có 31 giá trị nên \({Q_2} = 3\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 1\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 4\).

Mốt của mẫu số liệu là \({M_0} = 3\).

Vậy \(H = {Q_3} - {Q_1} - {M_0} = 4 - 1 - 3 = 0\).

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 1    5    50     52     62    70     88    107     203.

Mẫu số liệu có 9 giá trị nên \({Q_2} = 62\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{5 + 50}}{2} = 27,5\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{88 + 107}}{2} = 97,5\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 97,5 - 27,5 = 70\).

a) Số trung bình là \(\overline x = \frac{{190174 + 81182 + ... + 1195}}{{15}} \approx 23404,67\).

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm

Vì \(n = 15\) nên vị trí chính giữa là vị trí số 8. Do đó \({M_e} = 4544\).

b) Số trung bình lớn hơn trung vị nhiều là do trong dãy số có một giá trị rất lớn là 190174. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường này.

Mẫu số liệu có 25 giá trị nên trung vị của mẫu số liệu \({Q_2} = 6\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = \frac{{6 + 7}}{2} = 6,5\).

Vì 25% số học sinh có điểm cao nhất của lớp sẽ có điểm lớn hơn hoặc bằng \({Q_3}\).

Do đó bạn An được tuyên dương.

Phép đo thứ nhất có sai số tương đối là \({\delta _1} \le \frac{1}{{168}} \approx 0,595\% \).

Phép đo thứ hai có sai số tương đối là \({\delta _2} \le \frac{2}{{181}} \approx 1,105\% \).

Phép đo thứ ba có sai số tương đối là \({\delta _3} \le \frac{1}{{148}} \approx 0,676\% \).

Từ đó ta thấy phép đo thứ nhất chính xác hơn.

a) Điểm trung bình của học sinh A là

\({\overline {{x_A}} ^2} = \frac{{2 \cdot 8 + 3 \cdot 9 + 2 \cdot 10}}{7} = 9\).

Điểm trung bình của học sinh B là

\({\overline {{x_B}} ^2} = \frac{{6 + 8 + 9 + 4 \cdot 10}}{7} = 9\).

b) Xét học sinh A.

\[{s_A}^2 = \frac{{2 \cdot {{\left( {8 - 9} \right)}^2} + 3 \cdot {{\left( {9 - 9} \right)}^2} + 2 \cdot {{\left( {10 - 9} \right)}^2}}}{7} = \frac{4}{7} \approx 0,57 \Rightarrow {s_A} \approx 0,76\] .

Xét học sinh B

\[{s_B}^2 = \frac{{{{\left( {6 - 9} \right)}^2} + {{\left( {8 - 9} \right)}^2} + {{\left( {9 - 9} \right)}^2} + 4 \cdot {{\left( {10 - 9} \right)}^2}}}{7} = 2 \Rightarrow {s_B} = \sqrt 2 \approx 1,41\].

Vậy bạn A có kết quả học tập ổn định hơn.

a) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 14 = 8\).

Nhiệt độ trung bình là

\(\overline x = \frac{{14 + 16 + 17 + 2 \cdot 18 + 19 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 21 + 22}}{{11}} = \frac{{206}}{{11}}\).

Phương sai là

\[{s^2} = \frac{1}{{11}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {14 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {16 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {17 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {18 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {19 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\\ + 2 \cdot {\left( {20 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {21 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {22 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{640}}{{121}}\].

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {\frac{{640}}{{121}}} \approx 2,3\).

b) Mẫu số liệu có 11 giá trị nên \({Q_2} = 19\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 17\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 21\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4\).