Bài tập ôn tập Toán 10 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án
50 câu hỏi
A. Trắc nghiệm
Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
\(\sqrt 2 \in \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 = \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \subset \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\).
\(\sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\). Chọn D.
Cho tập \(X = \left\{ {x \in \mathbb{N}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\). Chọn khẳng định đúng.
\(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\).
\(X = \left\{ 1 \right\}\).
\(X = \left\{ 0 \right\}\).
\(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).
Ta có \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\x = 1\end{array} \right.\).
Mà \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x = 1\). Vậy \(X = \left\{ 1 \right\}\). Chọn B.
\(\left\{ {1;2} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;1;2} \right\}\).
\(\left\{ { - 1;2} \right\}\).
\(\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 1 = 0\\{x^2} - 3x + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\).
Vậy \(E = \left\{ { - 1;1;2} \right\}\). Chọn C.
Phủ định của mệnh đề \(S\): “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0\)” là
\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\exists x \notin \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 < 0\).
Phủ định của mệnh đề \(S\) là \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + x + 1 \ge 0\). Chọn C.
Tập hợp \(P\) được biểu diễn trên trục số như sau:
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
\(P = \left[ {0;4} \right)\).
\(P = \left( {0;4} \right)\).
\(P = \left( {0;4} \right]\).
\(P = \left[ {0;4} \right]\).
\(P = \left( {0;4} \right]\). Chọn C.
Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “3 là số tự nhiên”?
\(3 \le \mathbb{N}\).
\(\left\{ 3 \right\} \in \mathbb{N}\).
\(3 \subset \mathbb{N}\).
\(3 \in \mathbb{N}\).
\(3 \in \mathbb{N}\). Chọn D.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều không thích học môn Toán”.
“Có một học sinh trong lớp 10A thích học môn Toán”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Văn”.
“Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học môn Toán” là mệnh đề phủ định. Chọn C.
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|1 < n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|1 < n < 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|0 < n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|n \le 7} \right\}\).
\(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|0 < n \le 7} \right\}\). Chọn C.
3 là một số chẵn.
6 là một số nguyên tố.
\({\left( { - 3} \right)^2} > {2^2}\).
\(3 + 4 = 12\).
\({\left( { - 3} \right)^2} > {2^2}\) là mệnh đề đúng. Chọn C.
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right)\).
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right)\).
\(B = \left[ { - \frac{1}{2};3} \right]\).
\(B = \left( { - \frac{1}{2};3} \right]\). Chọn A.
\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\).
\(\exists n \in \mathbb{R}:{x^2} + 2 = 0\).
\(\exists x \in \mathbb{N}:x < 0\).
\(\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} - 1 > 0\).
\(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} = n\) là mệnh đề đúng. Chọn A.
\(M = \left[ { - 2;3} \right)\).
\(M = \left( { - 2;3} \right]\).
\(M = \left( { - 2;3} \right)\).
\(M = \left[ { - 2;3} \right]\).
\(M = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 \le x < 3} \right\}\)\( \Rightarrow M = \left[ { - 2;3} \right)\). Chọn A.
\(F = \left\{ {1; - \frac{3}{4}} \right\}\).
\(F = \left\{ 1 \right\}\).
\(F = \left\{ {1;\frac{3}{4}} \right\}\).
\(F = \emptyset \).
Ta có \(4{x^2} - x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{3}{4}\end{array} \right.\). Khi đó \(F = \left\{ {1; - \frac{3}{4}} \right\}\). Chọn A.
\(C \cap D = \left\{ { - 1;1;3} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {4;6;8} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;6;8} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {0;2} \right\}\).
\(C \cap D = \left\{ {0;2} \right\}\). Chọn D.
\(\overline A \): “Số 2024 là bội số của 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 là ước số của 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 không chia hết cho 4”.
\(\overline A \): “Số 2024 chia hết cho 4”.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(A\) là \(\overline A \): “Số 2024 không chia hết cho 4”. Chọn C.
\(B\backslash A = \left\{ 6 \right\}\).
\(A \cap B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\).
\(A \cup B = \left\{ 2 \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ {1;3} \right\}\). Chọn C.
\(\sqrt 2 - 3 < 0\).
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau.
Số 13 là số nguyên tố.
Nếu tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân thì tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo bằng nhau là mệnh đề kéo theo. Chọn C.
\(P\left( 2 \right)\).
\(P\left( 1 \right)\).
\(P\left( 3 \right)\).
\(P\left( 4 \right)\).
Có \(P\left( 1 \right)\) là mệnh đề đúng. Chọn B.
\(\left[ {2;7} \right]\).
\(\left[ {7; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 3; + \infty } \right)\).
\(\left[ { - 3; + \infty } \right)\).
\(A \cup B = \left[ { - 3; + \infty } \right)\). Chọn D.
\(1 + 2 \le 3\).
\(1 + 2 > 3\).
\(1 + 2 < 3\).
\(1 + 2 \ne 3\).
Phủ định của mệnh đề “\(1 + 2 = 3\)” là mệnh đề \(1 + 2 \ne 3\). Chọn D.
Cho \(x\) là một phần tử của tập hợp \(X\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
\(\left\{ x \right\} \in X\).
\(x \in X\).
\(x \subset X\).
\(X \in x\).
\(x \in X\) là mệnh đề đúng. Chọn B.
\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau là điều kiện cần để \(\Delta ABC\) cân.
\(\Delta ABC\) là điều kiện cần để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau.
\(\Delta ABC\) cân là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau.
\(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) cân.
\(\Delta ABC\) cân là điều kiện đủ để \(\Delta ABC\) có hai đường cao bằng nhau. Chọn C.
\({\pi ^2} \approx 10\).
\(2 < \pi \).
\(x + 2y = 5\).
\(180^\circ = \pi \).
\(x + 2y = 5\) là mệnh đề chứa biến. Chọn C.
\(8\).
\(6\).
\(10\).
\(4\).
Tập hợp \(A\) có 8 tập hợp con là \(\emptyset ;\left\{ 1 \right\};\left\{ x \right\};\left\{ m \right\};\left\{ {1;x} \right\};\left\{ {1;m} \right\};\left\{ {x;m} \right\};\left\{ {1;x;m} \right\}\). Chọn A.
\(M = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\).
\(M = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
\(M = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Chọn B.
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Viết lại tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử, ta có \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
\(A\backslash B = \left\{ { - 1} \right\}\).
\(A \subset B\).
\(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
a) \(A = \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
b) \(A\backslash B = \left\{ {1;2} \right\}\).
c) \(A\not \subset B\).
d) \(A \cup B = \left\{ { - 1;0;1;2;3} \right\}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
\(A \cap B = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
\(A\backslash \left( {B \cap E} \right) = \left\{ {3;4} \right\}\).
\({C_E}B = \left\{ 3 \right\}\).
Số phần tử của tập \(A\) là 5.
a) \(A \cap B = \left\{ {0;1;2} \right\}\).
b) \(B \cap E = \left\{ {0;1;2} \right\}\). Khi đó \(A\backslash \left( {B \cap E} \right) = \left\{ {3;4} \right\}\).
c) \({C_E}B = \left[ {0;3} \right)\backslash \left\{ {0;1;2} \right\}\).
d) Tập hợp \(A\) có 5 phần tử.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Tồn tại 4 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên.
\(P\left( 1 \right) = 15\).
\(P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1\) với \(n = 1\).
\(P\left( 5 \right)\) là ước của 2025.
Lời giải
a) Ta có \(\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) + 1}}{{n - 2}} = \frac{{2{n^2} - 12n + 21}}{{n - 2}} = 2n - 8 + \frac{5}{{n - 2}}\).
Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên để \(\frac{{2P\left( n \right) + 1}}{{n - 2}}\) là số nguyên thì \(n - 2 \in \)Ư(5) \( = \left\{ { - 5; - 1;1;5} \right\}\).
Với \(n - 2 = - 5 \Rightarrow n = - 3\) (loại).
Với \(n - 2 = - 1 \Rightarrow n = 1\) (thỏa mãn).
Với \(n - 2 = 1 \Rightarrow n = 3\) (thỏa mãn).
Với \(n - 2 = 5 \Rightarrow n = 7\)(thỏa mãn).
Vậy có 3 số tự nhiên \(n\) thỏa mãn.
b) \(P\left( 1 \right) = {1^2} - 6 \cdot 1 + 10 = 5\).
c) Với \(n = 1\) thì \(P\left( {2n} \right) = P\left( 2 \right) = 2\); \(P\left( 1 \right) = 5\).
Suy ra \(P\left( 2 \right) < P\left( 1 \right) - 1\).
d) \(P\left( 5 \right) = 5\) là một ước của 2025.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
\(A = \left[ { - 3;5} \right)\).
Hình vẽ sau biểu diễn cho tập hợp \(\left( { - 2;3} \right]\) trên trục số
\(A \cap B = \left[ {4;5} \right]\).
\({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ; - 4} \right)\).
a) \(A = \left[ { - 3;5} \right)\).
b) Hình biểu diễn cho tập nghiệm \(\left( { - 2;3} \right]\) trên trục số là
c) \(A \cap B = \left[ {4;5} \right)\).
d) \({C_\mathbb{R}}B = \left( { - \infty ;4} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
\(A \cap B = B\).
\(B = \left[ { - 4;6} \right]\).
Tập hợp \(A\) có 2 phần tử.
Tập hợp \(A\) có 8 tập con.
Lời giải
Ta có \(\left( {{n^2} - 2n - 3} \right)\left( {{n^2} - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{n^2} - 2n - 3 = 0\\{n^2} - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 3;n = - 1\\n = \pm 1\end{array} \right.\).
Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên \(A = \left\{ {1;3} \right\}\).
\(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 4 \le x < 6} \right\} \Rightarrow B = \left[ { - 4;6} \right)\).
a) \(A \cap B = \left\{ {1;3} \right\} = A\).
b) \(B = \left[ { - 4;6} \right)\).
c) Tập hợp \[A\] có hai phần tử.
d) Tập hợp \(A\) có 4 tập hợp con là \(\emptyset ,\left\{ 1 \right\},\left\{ 3 \right\},\left\{ {1;3} \right\}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho các câu sau:
\(P:\) “Số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5”;
\(Q:\) “Số tự nhiên \(n\) chia hết cho 5”.
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) được phát biểu là: “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5 thì \(n\) chia hết cho 5”.
Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề sai.
Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(Q\) là điều kiện cần và đủ để có \(P\).
Lời giải
a) \(P \Rightarrow Q\): “Nếu số tự nhiên \(n\) có chữ số tận cùng bằng 5 thì \(n\) chia hết cho 5”.
b) Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(P\) là điều kiện đủ để có \(Q\).
c) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề đúng.
d) Trong mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) thì \(Q\) là điều kiện cần để có \(P\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
\(\left\{ {1;2} \right\} \subset A\).
\(B = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).
\(A\backslash B = \emptyset \).
\(A \cup B\) có đúng 7 phần tử.
Lời giải
a) \(\left\{ {1;2} \right\} \subset A\).
b) \(B = \left[ { - 2;2} \right]\).
c) \(A\backslash B = \left\{ {3;4} \right\}\).
d) \(A \cup B = \left[ { - 2;2} \right] \cup \left\{ {3;4} \right\}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Cho hai tập hợp \(A = \left( { - 2;1} \right],B = \left( {0;3} \right)\).
\(A \cup B = \left( { - 2;3} \right]\).
\(A \cap B = \left( {0;1} \right]\).
\(B\backslash A = \left[ {1;3} \right]\).
\(A\backslash B = \left( { - 2;0} \right]\).
Lời giải
a) \(A \cup B = \left( { - 2;3} \right)\).
b) \(A \cap B = \left( {0;1} \right]\).
c) \(B\backslash A = \left( {1;3} \right)\).
d) \(A\backslash B = \left( { - 2;0} \right]\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
\(P\) là một mệnh đề.
\(P\) có thể được viết lại là “\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = x\)”.
Phủ định của \(P\) là \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
\(P\) là một mệnh đề sai.
Lời giải
a) \(P\) là một mệnh đề.
b) \(P:\)“\(\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} = 1\)”.
c) \(\overline P \): “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.
d) \(P\) là một mệnh đề đúng.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Tập hợp \(A\) có vô số phần tử.
\(B = \left[ {3;8} \right)\).
\(A \cap B = \left( {3;5} \right)\).
\(A\backslash B = \left[ {5;8} \right]\).
Lời giải
a) Tập hợp \(A\) có vô số phần tử.
b) \(B = \left( {3;8} \right]\).
c) \(A \cap B = \left( {3;5} \right)\).
d) \(A\backslash B = \left[ {2;3} \right]\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Lời giải
Gọi \(A\) là tập hợp các bạn thích học Tiếng Anh của lớp 10B.
\(B\) là tập hợp các bạn thích học Toán của lớp 10B.
Số học sinh thích học ít nhất một trong hai môn Toán, Tiếng Anh là \(n\left( {A \cup B} \right) = 43 - 9 = 34\).
Ta có \(n\left( A \right) = 24\). Đặt \(n\left( B \right) = x\). Khi đó \(n\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{3}x\).
Ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\).
Suy ra \(34 = 24 + x - \frac{1}{3}x \Leftrightarrow x = 15\).
Tức là có 15 bạn thích học Toán. Từ đó suy ra có 5 bạn thích học cả hai môn.
Vậy có \(24 - 5 = 19\) bạn chỉ thích học Tiếng Anh mà không thích học Toán.
Trả lời: 19.
Lời giải
Ta có \({x^2} - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \pm 1\).
Vậy có 2 giá trị của \(x\) để “\({x^2} - 1 = 0,x \in \mathbb{Z}\)” là mệnh đề đúng.
Trả lời: 2.
Lời giải
Điều kiện để \(A\backslash B \ne \emptyset \) là \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6 > 3\\m > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} > 9\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 3\).
Khi đó \(A\backslash B = \left( {3;{m^2} - 6} \right)\).
Độ dài khoảng \(A\backslash B\) bằng \(27\) \( \Leftrightarrow {m^2} - 6 - 3 = 27 \Leftrightarrow m = 6\).
Trả lời: 6.
Lời giải
\(A\backslash B = \left[ {2007;2010} \right]\). Tập hợp này chứa 4 số tự nhiên.
Trả lời: 4.
Lời giải
Vì \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + a - 5 > 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} > 5 - a \Leftrightarrow 5 - a < 0 \Leftrightarrow a > 5\).
Kết hợp điều kiện \(a < 20\), suy ra có 14 giá trị nguyên của tham số \(a\).
Trả lời: 14.
Cho hai tập hợp khác rỗng \(A = \left[ {m + 1;2m - 1} \right],B = \left( {0;6} \right)\). Có bao nhiêu giá trị \(m\) nguyên để \(A \subset B.\)
Lời giải
Điều kiện: \(m + 1 < 2m - 1 \Leftrightarrow m > 2\).
Để \(A \subset B\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}m + 1 > 0\\2m - 1 < 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m < \frac{7}{2}\end{array} \right.\). Kết hợp điều kiện có \(2 < m < \frac{7}{2}\).
Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 3\).
Vậy có 1 giá trị nguyên của \(m\) để \(A \subset B\).
Trả lời: 1.
Lời giải
Để \(A \cap B = \emptyset \) thì \(\left[ \begin{array}{l}m + 1 \le - 1\\m \ge 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 2\\m \ge 3\end{array} \right.\).
Mà \(m \in \mathbb{Z}\) và \(m \in \left[ { - 2024;2019} \right)\) nên \(m \in \left\{ { - 2024; - 2023;...; - 3; - 2;3;4;...;2018} \right\}\).
Vậy có 4039 số nguyên \(m\)thỏa mãn.
Trả lời: 4039.
Lời giải
Số học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá bóng và bóng rổ là
\(25 + 22 - 15 = 32\) (học sinh).
Vậy có 32 học sinh của lớp 10A thích ít nhất một trong hai môn đá banh và bóng rổ.
Trả lời: 32.
Cho tập hợp \(A = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\), \(B = \left\{ {a;b;c;d;e;f;g;h} \right\}\). Tập \({C_B}A\) có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
\({C_B}A = \left\{ {f;g;h} \right\}\). Suy ra tập \({C_B}A\) có 3 phần tử.
Trả lời: 3.
Cho tập hợp \(X = \left\{ {a;b;c;d;e} \right\}\). Có bao nhiêu tập con chứa 2 phần tử của tập \(X\).
Lời giải
Các tập hợp con có 2 phần tử của tập \(X\) là
\(\left\{ {a;b} \right\},\left\{ {a;c} \right\},\left\{ {a;d} \right\},\left\{ {a;e} \right\},\left\{ {b;c} \right\},\left\{ {b;d} \right\},\left\{ {b;e} \right\},\left\{ {c;d} \right\},\left\{ {c;e} \right\};\left\{ {d;e} \right\}\).
Vậy có 10 tập con chứa 2 phần tử.
Trả lời: 10.
B. Tự luận
Lời giải
Ta có \(A = \left\{ {1;2;3;6;9;18} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;3;9;27} \right\}\).
+) \(A \cap B = \left\{ {1;3;9} \right\}\).
+) \(A \cup B = \left\{ {1;2;3;6;9;18;27} \right\}\).
+) \(A\backslash B = \left\{ {2;6;18} \right\}\).
+) \(B\backslash A = \left\{ {27} \right\}\).
Cho hai tập hợp \(A = \left( {m - 1;8} \right];B = \left( {2;16 - m} \right),m \in \mathbb{R}\). Tìm \(m\) để \(A\backslash B = \emptyset \).
Lời giải
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 8\\16 - m > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 9\\m < 14\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 9\).
Để \(A\backslash B = \emptyset \Leftrightarrow A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge 2\\16 - m > 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m < 8\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left[ {3;8} \right)\).
Kết hợp với điều kiện, ta có \(m \in \left[ {3;8} \right)\) thì \(A\backslash B = \emptyset \).
Câu lạc bộ Toán học của một trường THPT có 24 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên) và tổ chức 2 chuyên đề trên phần mềm họp trực tuyến. Mỗi chuyên đề có một danh sách riêng các thành viên tham gia như sau:
Chuyên đề 1: Minh, Nam, Hùng, Hải, Đức, Lan, Mai, Hoa, Hằng.
Chuyên đề 2: Minh, Hùng, Lan, Hoa, Quang, Dũng, Linh, Hằng, Thảo.
Hỏi có bao nhiêu thành viên không tham gia bất kì chuyên đề nào?
Lời giải
Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp những thành viên tham gia chuyên đề 1, chuyên đề 2.
Ta có \(n\left( A \right) = 9,n\left( B \right) = 9\).
Ta có \(A \cap B = \){Minh; Hùng; Lan; Hoa, Hằng}. Suy ra \(n\left( {A \cap B} \right) = 5\).
Khi đó \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right) = 9 + 9 - 5 = 13\).
Vậy số thành viên không tham gia bất kì chuyên đề nào là 24 – 13 = 11.
Trong hội thi chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 10A có 15 học sinh tham gia thi các môn thi thể thao và có 13 học sinh tham gia thi văn nghệ. Biết rằng trong số 38 học sinh của lớp 10A có 18 học sinh không tham gia hội thi. Tìm số học sinh lớp 10A tham gia thi cả thể thao và văn nghệ?
Lời giải
Gọi \(A,B\) lần lượt là tập hợp các học sinh lớp 10A thi thể thao và thi văn nghệ.
Suy ra \(n\left( A \right) = 15,n\left( B \right) = 13\).
Số học sinh lớp 10A tham gia thi thể thao hoặc thi văn nghệ là \(n\left( {A \cup B} \right) = 38 - 18 = 20\).
Ta có \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\).
Do đó số học sinh lớp 10A thi cả thể thao và văn nghệ là \(n\left( {A \cap B} \right) = 15 + 13 - 20 = 8\).
Gọi \(x,x \in \mathbb{N}\) là số học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn, Anh.
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Văn là \(11 - x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán và Anh là \(9 - x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn và Anh là \(8 - x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Toán là \(25 - \left( {11 - x} \right) - \left( {9 - x} \right) - x = 5 + x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Văn là \(23 - \left( {11 - x} \right) - \left( {8 - x} \right) - x = 4 + x\) (học sinh).
Số học sinh chỉ giỏi Anh là \(20 - \left( {9 - x} \right) - \left( {8 - x} \right) - x = 3 + x\) (học sinh).
Lớp có 45 học sinh nên ta có:
\(x + \left( {11 - x} \right) + \left( {9 - x} \right) + \left( {8 - x} \right) + 5 + x + 4 + x + 3 + x = 45\)\( \Leftrightarrow x + 40 = 45 \Rightarrow x = 5\).
Vậy có 5 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Văn và Anh.
