Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P4)

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^n$. Biết có đẳng thức là: 

$C_n^2{C}_n^{n-2}+2C_n^2{C}_n^3+C_n^3{C}_n^{n-3}=100$

Cho khai triển ${\left(x-2\right)}^{80}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{80}{x}^{80}$ .Tổng $S=1.a_1+2.a_2+3.a_3+...+80a_{80}$ có giá trị là:

Tìm tập nghiệm của phương trình $C_x^2+C_x^3=4x$.

Tính tổng $P={\left(C_n^0\right)}^2+{\left(C_n^1\right)}^2+...+{\left(C_n^n\right)}^2$ theo n.

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển ${\left(x^2-x+1\right)}^{20}$

Cho khai triển nhị thức Newton của ${\left(2-3x\right)}^{2n}$, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $$\begin{gathered} C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^3+C_{2n+1}^5 \\ +...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024 \end{gathered}$$.

Hệ số của $x^7$ bằng

Tổng $$\begin{gathered} S=\frac{1}{2017}(2.3C_{2017}^2+3.3^2{C}_{2017}^3 \\ +4.3^3{C}_{2017}^4+...+k.3^{k-1}{C}_{2017}^k \\ +...+2017.3^{2016}{C}_{2017}^{2017}) \end{gathered}$$ bằng

Công thức số tổ hợp là:

Tìm hệ số của $x^7$ trong khai triển ${\left(3-2x\right)}^{15}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$ là:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^4$ trong khai triển ${\left(\frac{x}{3}-\frac{3}{x}\right)}^{12}$ (với x$\ne$0)?

Cho $k\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}$. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?

Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn$C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2<0$?

Tổng $C_{2016}^1+C_{2016}^2+C_{2016}^3+...+C_{2016}^{2016}$ bằng:

Tổng các nghiệm của phương trình $C_n^4+C_n^5=C_n^6$ là

Số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức ${\left(x^2-\frac{2}{\sqrt[3]{x}}\right)}^7$ là

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{2}{x}-3\sqrt{x}\right)}^9$ $\left(x>0\right)$ là:

Tính tổng $$\begin{gathered} S={\left(C_{100}^1\right)}^2+{\left(C_{100}^2\right)}^2 \\ +{\left(C_{100}^3\right)}^2+...+{\left(C_{100}^{100}\right)}^2 \end{gathered}$$.

Công thức tính số tổ hợp là:

Nghiệm của phương trình $A_n^3=20n$ là:

Trong với $n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 2$ và thỏa mãn $\frac{1}{C_2^2}+\frac{1}{C_3^2}+\frac{1}{C_4^2}+...+\frac{1}{C_n^2}=\frac{9}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{C_n^5+C_{n+2}^3}{(n-4)!}$. 

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển $x^3{(1-x)}^8$

Hệ số của $x^6$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x}+x^3\right)}^{10}$ bằng:

Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển 

${\left(1-2x+2015.x^{2016}-2016.x^{2017}+2017.x^{2018}\right)}^{60}$

Giá trị biểu thức

$$\begin{gathered} S=3^{19}{C}_{20}^0+3^{18}{C}_{20}^1 \\ +3^{17}{C}_{20}^2+...+\frac{1}{3}{C}_{20}^{20} \end{gathered}$$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

Tính tổng

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2018}{\left(C_{2018}^1\right)}^2+\frac{2}{2017}{\left(C_{2018}^2\right)}^2 \\ +...+\frac{2017}{2}{\left(C_{2018}^{2017}\right)}^2+\frac{2018}{1}{\left(C_{2018}^{2018}\right)}^2 \end{gathered}$$