Bài tập Nhị thức Newton cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Tìm hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}$

Tìm hệ số của số hạng $x^{10}$ trong khai triển biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5$

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^3=13n$, hệ số của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)}^n$ bằng

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $$\begin{gathered} C_n^0+2C_n^1+2^2{C}_n^2 \\ +...+2^n{C}_n^n=14348907 \end{gathered}$$.

Hệ số của số hạng chứa $x^{10}$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^2-\frac{1}{x^3}\right)}^n$ $\left(x\ne 0\right)$ bằng

Giá trị của 

$$\begin{gathered} A=\frac{1}{1!.2018!}+\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{3!.2016!} \\ +...+\frac{1}{1008!.1011!}+\frac{1}{1009!.1010!} \end{gathered}$$ bằng

Cho khai triển

$$\begin{gathered} {\left(1-3x+2x^2\right)}^{2017}=a_0+a_{1}x \\ +a_2{x}^2+...+a_{4034}{x}^{4034} \end{gathered}$$. Tìm $a_2$.

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$, biết hệ số của $x^3$ là $3^4{C}_n^5$. Giá trị của n có thể nhận là 

Trong khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6$ (x>0), hệ số của $x^3$ là:

Hệ số góc của số hạng chứa $x^5$ trong khai triển ${\left(x-2\right)}^9$ là

Tính tổng $$\begin{gathered} S=C_{2018}^{1009}+C_{2018}^{1010} \\ +C_{2018}^{1011}+...+C_{2018}^{2018} \end{gathered}$$ (trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^k$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

Số hạng chính giữa của khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{2008}$

Hệ số của $x^5$ trong khai triển $x{\left(1-2x\right)}^5+x^2{\left(1+3x\right)}^{10}$ là

Trong khái triển sau đây có bao nhiêu số hạng hữu tỉ ${\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{5}\right)}^{124}$

Tìm hệ số $x^7$ trong khai triển của $f\left(x\right)={\left(2-x+3x^2\right)}^n$. Biết $C_n^0+C_n^1+C_n^2=29$ ($C_n^k$ là tổ hợp chập k của n) 

Tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^4}+x^7\right)}^n$ biết n thỏa mãn biểu thức sau

$$\begin{gathered} C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+... \\ +C_{2n+1}^n=2^{20}-1 \end{gathered}$$

Tìm hệ số $x^7$ trong ${\left(\frac{3}{\sqrt[3]{x}}-2\sqrt{x^3}\right)}^n$biết rằng $C_{n-3}^{n-4}+C_{n-3}^{n-6}=6n+20$ 

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ với x > 0, nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$ 

Đa thức $P\left(x\right)={\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}$ $\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 3\right)$ viết lại thành $P\left(x\right)=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{2n}{x}^{2n}$. Đặt $T=a_0+a_2+a_4+...+a_{2n}$, cho biết T=768.

Hãy tính giá trị của $a_3$.

Trong khai triển ${\left(2^x+2^{-2x}\right)}^n$, tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

Trong khai triển nhị thức ${\left(\frac{\sqrt{2^x}}{\sqrt[16]{8}}+\frac{\sqrt[16]{32}}{\sqrt{2^x}}\right)}^m$, cho số hạng thứ tư trừ số hạng thứ sáu bằng 56, hệ số của số hạng thứ ba trừ hệ số của số hạng thứ 2 bằng 20. Giá trị của x là

Khai triển 

$$\begin{gathered} A={\left(1+x^2\right)}^m{\left(1-2x\right)}^n \\ =a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+a_3{x}^3 \\ +...+a_{2m+n}{x}^{2m+n} \end{gathered}$$

Biết rằng $a_0+a_1+a_2+...+a_{2m+n}=512$, $a_{10}=30150$. Hỏi $a_{19}$ bằng:

Tình tổng $S=C_{2018}^{1009}+C_{2018}^{1010}+C_{2018}^{1011}+...+C_{2018}^{2018}$ 

(trong tổng đó, các số hạng có dạng $C_{2018}^k$ với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018)

Hệ số của $x^4{y}^2$trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${\left(x+y\right)}^6$ là:

Cho khai triển $$\begin{gathered} P\left(x\right)=\left(1+x\right)\left(1+2x\right)...\left(1+2017x\right) \\ =a_0+a_{1}x+...+a_{2017}{x}^{2017} \end{gathered}$$.

Tính giá trị biểu thức $T=a_2+\frac{1}{2}\left(1^2+2^2+...+{2017}^2\right)$

Số số hạng trong khai triển ${\left(x+2\right)}^{50}$ là

Tính tổng $S={\left(C_n^0\right)}^2+{\left(C_n^1\right)}^2+...+{\left(C_n^n\right)}^2$ bằng

Trong khai triển nhị thức ${\left(a+2\right)}^{n+6} \left(n\in \mathrm{ℝ}\right)$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{45}$ là:

Khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(5x-1\right)}^{2017}$ ta được: $$\begin{gathered} P\left(x\right)=a_{2017}{x}^{2017} \\ +a_{2016}{x}^{2016}+...+a_{1}x+a_0 \end{gathered}$$. 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?