Bài tập lí thuyết lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là C

Các phát biểu đúng: (2), (5).

(3) – sai vì cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ.

(4) – sai vì khi đi từ VTCB ra biên thì thế năng tăng, động năng giảm.

a. Đúng. Động năng \({W_d}\) và thế năng \({W_t}\) biến thiên tuần hoàn với tần số góc \(\omega ' = 2\omega \), chu kỳ \(T' = \frac{T}{2}\) và tần số \(f' = 2f\).

b. Đúng.

Tại vị trí cân bằng \(x = 0\), tốc độ đạt cực đại \(v = {v_{\max }} = \omega A \Rightarrow {W_{d\max }} = \frac{1}{2}m{v_{{{\max }^2}}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = W\).

c. Sai. Khi từ VCB ra biên, li độ |x| tăng làm thế năng \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\) tăng dần, tốc độ |v| giảm làm động năng \({W_d}\) giảm dần.

d. Sai. Cơ năng \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\), do đó cơ năng tỉ lệ thuận với bình phương biên độ \({A^2}\), chứ không phải tỉ lệ thuận với biên độ \(A\).

a. Đúng. Thế năng \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\), tại VCB \(x = 0\) thì \({W_t} = 0\) (giá trị cực tiểu).

b. Đúng. \({W_d} = {W_t} \Rightarrow W = 2{W_t} \Rightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = 2 \cdot \frac{1}{2}k{x^2} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\).

c. Sai. Trong một chu kỳ, đường biểu diễn động năng và thế năng cắt nhau tại 4 thời điểm tương ứng với \(x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\).

d. Đúng. Khi đi từ biên về VCB, lực kéo về hướng về VCB cùng chiều chuyển động (\(\vec F \uparrow \uparrow \vec v\)) nên thực hiện công dương (công phát động làm tăng tốc độ và động năng).

a. Đúng. Ta có \({W_d} + {W_t} = W \Rightarrow {W_d} = W - {W_t}\) (với \(0 \le {W_t} \le W\)). Đây là hàm bậc nhất dạng \(y = b - x\) có hệ số góc bằng \( - 1\) (độ dốc âm), biểu diễn bằng một đoạn thẳng.

b. Đúng. \(x = \pm \frac{A}{2} \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{4}W \Rightarrow {W_d} = W - {W_t} = \frac{3}{4}W = 3{W_t}\).

c. Đúng. \(v = \pm \frac{{{v_{\max }}}}{2} \Rightarrow {W_d} = \frac{1}{4}W \Rightarrow {W_t} = W - {W_d} = \frac{3}{4}W = 3{W_d}\).

d. Đúng. \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\) là hàm bậc hai theo \(x\) với hệ số \(a = \frac{1}{2}k > 0\), nên đồ thị là Parabol có bề lõm hướng lên, đỉnh tại gốc tọa độ.

a. Đúng. Các vị trí \({W_d} = {W_t}\) có \(x = \pm \frac{A}{{\sqrt 2 }}\), góc quét giữa hai vị trí liên tiếp là \(\frac{\pi }{2}{\rm{ rad}} \Rightarrow \Delta t = \frac{T}{4}\).

b. Sai. Chu kỳ biến thiên của động năng là \(T' = \frac{T}{2}\), bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.

c. Đúng. Tần số biến thiên của thế năng \(f' = 2f\).

d. Đúng. Giá trị trung bình của \({\cos ^2}(\omega t + \varphi )\) và \({\sin ^2}(\omega t + \varphi )\) trong một chu kỳ đều bằng \(0,5\), do đó \({\bar W_d} = {\bar W_t} = \frac{W}{2}\).

a. Đúng. Tại biên \(v = 0 \Rightarrow {W_d} = 0\), độ cao \(h\) cực đại \( \Rightarrow {W_t}\) cực đại.

b. Đúng. Từ biên về VCB, độ cao giảm (\({W_t}\) giảm), vận tốc tăng (\({W_d}\) tăng) \( \Rightarrow \) thế năng chuyển hóa thành động năng.

c. Sai. Cơ năng con lắc đơn ở góc lệch nhỏ \(W = mgl(1 - \cos {\alpha _0}) \approx \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2\), có phụ thuộc vào chiều dài \(l\).

d. Đúng. Lực căng dây \(\vec T\) luôn vuông góc với vận tốc \(\vec v\) (hướng bán kính quỹ đạo), nên công của lực căng dây \({A_T} = 0\).

a. Sai. Cơ năng \(W = {W_d} + {W_t} = {\rm{const}}\) (là một hằng số không đổi theo thời gian).

b. Đúng. Nếu bỏ qua ma sát và lực cản, hệ là hệ kín cô lập về mặt cơ học nên cơ năng bảo toàn.

c. Đúng. \(\frac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \frac{{W - {W_t}}}{{{W_t}}} = \frac{W}{{{W_t}}} - 1 = \frac{{\frac{1}{2}k{A^2}}}{{\frac{1}{2}k{x^2}}} - 1 = {\left( {\frac{A}{x}} \right)^2} - 1\).

d. Đúng. Do \({W_d} + {W_t} = W = {\rm{const}} \Rightarrow \Delta {W_d} + \Delta {W_t} = 0 \Rightarrow \Delta {W_t} = - \Delta {W_d}\).

a. Sai. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm cả thế năng đàn hồi và thế năng trọng trường.

b. Đúng. Khi vật chuyển động thẳng đứng, cả độ cao và độ biến dạng lò xo đều thay đổi cùng với tốc độ.

c. Đúng. Khi chọn gốc thế năng (trọng trường và đàn hồi) tại VCB, tổng thế năng của hệ dao động điều hòa thẳng đứng thu gọn lại đúng bằng \({W_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\) (\(x\) là ly độ so với VTCB).

d. Sai. Tại vị trí lò xo không biến dạng (\(x = - \Delta {l_0}\)), thế năng tổng cộng \({W_t} = \frac{1}{2}k{(\Delta {l_0})^2} \ne 0\) (chỉ thế năng đàn hồi bằng 0 tại đó).

a. Đúng. \({W_d} = \frac{W}{2} + \frac{W}{2}\cos (2\omega t + 2\varphi + \pi ) \ge 0\), là đường biến thiên dạng sin nâng lên trên trục hoành.

b. Đúng. \({W_{d\min }} = 0\) (tại biên), \({W_{t\min }} = 0\) (tại VCB).

c. Đúng. Do cơ năng W = hằng số > 0 (không thay đổi theo t).

d. Đúng. Vì \({W_d} = W - {W_t}\), trên đồ thị, khoảng cách từ đường \(W\) xuống đường \({W_t}\) chính là độ lớn của \({W_d}\).

a. Đúng. \(W = {W_d} + {W_t} = \frac{{{W_t}}}{n} + {W_t} = {W_t}\left( {\frac{{n + 1}}{n}} \right) \Rightarrow \frac{{{W_t}}}{W} = \frac{n}{{n + 1}}\).

b. Sai. \(\frac{{{W_t}}}{W} = {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} = \frac{n}{{n + 1}} \Rightarrow x = \pm A\sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} \).

c. Đúng. \(\frac{{{W_d}}}{W} = \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = \frac{1}{{n + 1}} \Rightarrow v = \frac{{{v_{\max }}}}{{\sqrt {n + 1} }}\).

d. Đúng. Với \(n = 3 \Rightarrow x = \pm A\sqrt {\frac{3}{{3 + 1}}} = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\).

a. Đúng. \(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}m{(2\pi f)^2}{A^2}\). Giữ f, A cố định, \(m\) tăng 2 thì \(W\) tăng 2 lần.

b. Đúng. \(W \sim {A^2}\), \(A\) tăng 2 lần thì \(W\) tăng \({2^2} = 4\) lần.

c. Đúng. \(W = \frac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow W' = \frac{1}{2}(2k){\left( {\frac{A}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{W}{2}\) (giảm 2 lần).

d. Đúng. Cách kích thích dao động quyết định biên độ \(A\), từ đó quyết định cơ năng \(W\) cũng như động năng cực đại \({W_{d\max }} = W\).

Đáp án: 0,3

Cơ năng bảo toàn: \(W = {W_d} + {W_t} \Rightarrow {W_t} = W - {W_d} = 0,5 - 0,2 = 0,3{\rm{ J}}\).

Đáp án: 10

Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số \(f' = 2f = 2 \cdot 5 = 10{\rm{ Hz}}\).

Đáp án: 0,3

Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp \({W_d} = {W_t}\) là \(\Delta t = \frac{T}{4} = \frac{{1,2}}{4} = 0,3{\rm{ s}}\).

Đáp án: 0,25

\(\frac{{{W_t}}}{W} = \frac{{\frac{1}{2}k{x^2}}}{{\frac{1}{2}k{A^2}}} = {\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} = {\left( {\frac{6}{{12}}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0,25\).

Đáp án: 5

\({W_d} = 3{W_t} \Rightarrow W = {W_d} + {W_t} = 4{W_t} \Rightarrow \frac{1}{2}k{A^2} = 4 \cdot \frac{1}{2}k{x^2} \Rightarrow |x| = \frac{A}{2} = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{ cm}}\).

Đáp án: 0,75

\(\frac{{{W_d}}}{W} = \frac{{\frac{1}{2}m{v^2}}}{{\frac{1}{2}m{v_{{{\max }^2}}}}} = {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{40\sqrt 3 }}{{80}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Đáp án: 25

\({W_t} = 3{W_d} \Rightarrow W = {W_d} + {W_t} = 4{W_d} \Rightarrow {W_d} = \frac{W}{4} = \frac{{100}}{4} = 25{\rm{ mJ}}\).

Đáp án: 125

Biên độ mới \(A' = 1,5A\).

Cơ năng mới \(W' = \frac{1}{2}k{(A')^2} = \frac{1}{2}k{(1,5A)^2} = 2,25W\).

Tỉ lệ tăng cơ năng: \(\frac{{W' - W}}{W} \cdot 100\% = (2,25 - 1) \cdot 100\% = 125\% \).

Đáp án: 4

\({W_d} = 3{W_t} \Rightarrow x = \pm \frac{A}{2}\).

Trong một chu kỳ, vật đi qua hai vị trí \(x = \frac{A}{2}\) và \(x = - \frac{A}{2}\) tổng cộng 4 lần (mỗi vị trí đi qua 2 lần theo 2 chiều ngược nhau).

Đáp án: 60

Trong \(1\) chu kỳ \(T\), vật đi qua VCB \(2\) lần, tức là động năng đạt cực đại \(2\) lần.

Thời gian \(t = 1{\rm{ phút}} = 60{\rm{ s}} = 30T\).

Số lần động năng đạt cực đại là \(30 \cdot 2 = 60\) lần.