Bài tập Khái niệm hai tam giác đồng dạng (có lời giải chi tiết)

Ta có: Δ MNP đồng dạng Δ ABC ⇒ MN/AB = NP/BC = MP/AC

Chọn đáp án A.

Ta có: Δ ABC đồng dạng Δ A'B'C' ⇒

Đáp án C sai.

Chọn đáp án C.

Ta có: Δ ABC đồng dạng Δ A'B'C'

Khi đó

Mà PA'B'C' - PABC = 30cm.

Suy ra

Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

Chọn đáp án A.

Ta có: Δ ABC đồng dạng Δ A'B'C'

Chọn đáp án D.

Ta có: Δ ABC đồng dạng Δ DEF

Chọn đáp án B.

Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy

Chọn đáp án A

Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180o nên :

Do đó, hai tam giác ABC và MNP đồng dạng với nhau

Chọn đáp án A

Xét tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: MN // B C

Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC ( định lí)

Chọn đáp án B

Ta có: NC = AC – AN = 7 – 3 = 4cm

Vì

nên MN // BC (định lí Ta let đảo)

Suy ra: Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.

Ta có:

Chọn đáp án D

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên;

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Chọn đáp án C

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}$, tức là $\frac{2}{BD}=\frac{BD}{8}=\frac{3}{BC}$

Ta có $B{D}^2$ = 2.8 = 16 nên BD = 4 cm

Suy ra BC = $\frac{8.3}{4}$ = 6 cm

Vậy BD = 4cm, BC = 6cm

Đáp án: A

AB // CD nên ΔAOB ⁓ ΔCOD.

Tỉ số đồng dạng

$\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$

Đáp án: C

AB // CD nên ΔAOB ⁓ ΔCOD.

Tỉ số đồng dạng $\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$ nên B, C đúng

Lại có: AB // CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (so le trong nên D đúng

Đáp án A sai vì viết sai thứ tự các đỉnh của hai tam giác đồng dạng

Đáp án: A

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra :

$$\begin{gathered} \frac{DB}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC} \\ =\frac{DB+BM+DM}{AB+BC+CA} \end{gathered}$$

Do đó $\frac{1}{3}=\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}$

Chu vi ΔDBM bằng 30.$\frac{1}{3}$ = 10cm

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra

$$\begin{gathered} \frac{EM}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{EC}{AC} \\ =\frac{EM+MC+EC}{AB+BC+AC} \end{gathered}$$

do đó $\frac{2}{3}=\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}$

Chu vi ΔEMC bằng 30.$\frac{2}{3}$= 20 cm

Vậy chu vi ΔDBM và chu vi ΔEMC lần lượt là 10cm; 20cm

Đáp án: D

Ta có: MD // AC nên ΔDBM ~ ΔABC. Suy ra

$$\begin{gathered} \frac{DB}{AB}=\frac{BM}{BC}=\frac{DM}{AC} \\ =\frac{DB+BM+DM}{AB+BC+CA} \end{gathered}$$

Do đó $\frac{1}{3}=\frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}$(1)

Ta có ME // AB nên ΔEMC ~ ΔABC. Suy ra

$$\begin{gathered} \frac{EM}{AB}=\frac{MC}{BC}=\frac{EC}{AC} \\ =\frac{EM+MC+EC}{AB+BC+AC} \end{gathered}$$

do đó $\frac{2}{3}=\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}$(2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$$\begin{gathered} \frac{P_{BDM}}{P_{ABC}}:\frac{P_{EMC}}{P_{ABC}}=\frac{1}{3}:\frac{2}{3} \\ \iff \frac{P_{BDM}}{P_{EMC}}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Đáp án: A

Vì ABCD là hình bình hành nên ME // DE và EN // AB.

+ ME // DC nên ΔAME ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$

+ Vì ABCD là hình bình hành nên góc B = D; AD = BC; AB = DC

=> ΔCBA ~ ΔADC

ΔCBA ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng bằng 1

+ EN // AB nên ΔCNE ~ ΔADC, do đó ΔCNE ~ ΔADC, tỉ số đồng dạng $\frac{CE}{AC}=\frac{2}{3}$

Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng.

Đáp án: C