17 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Khái niệm hai tam giác đồng dạng có đáp án

ΔABC ⁓ ΔA’B’C’

$\iff \left\{\begin{array}{l}\hat{A}=\widehat{A\text{'}},\hat{B}=\widehat{B\text{'}},\hat{C}=\widehat{C\text{'}}\\ \frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}\end{array}\right.$

Nên A sai

Đáp án: A

ΔABC ⁓ ΔA’B’C’

$\iff \left\{\begin{array}{l}A=A\text{'},B=B\text{'},C=C\text{'}\\ \frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=\frac{CA}{C\text{'}A\text{'}}\end{array}\right.$

Nên C sai

Đáp án: C

Vì ΔABC ⁓ ΔMNP theo tỉ số k nên

$\frac{AB}{MN}=k\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{1}{k}$

Nên ΔMNP ⁓ ΔABC theo tỉ số $\frac{1}{k}$.

Đáp án: B

Vì ΔABC ⁓ ΔMNP theo tỉ số k =2$\Rightarrow \frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$

Nên ΔMNP ⁓ ΔABC theo tỉ số $\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$

Đáp án: C

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

+ Hai tam giác đều có các góc đều bằng 60⁰ và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

Đáp án: D

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 nên A đúng, C sai.

+ Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau, nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1 nên B sai.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng nên D sai.

Đáp án: A

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=k$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}} \\ =\frac{AB+AC+BC}{A\text{'}B\text{'}+A\text{'}C\text{'}+B\text{'}C\text{'}} \\ =\frac{P_{ABC}}{P_{A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}=k \end{gathered}$$

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác là k.

Đáp án: C

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k nên $\frac{AB}{A\text{'}B\text{'}}=\frac{AC}{A\text{'}C\text{'}}=\frac{BC}{B\text{'}C\text{'}}=k$

Suy ra $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{1}{k}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$$\begin{gathered} \frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC} \\ =\frac{A\text{'}B\text{'}+A\text{'}C\text{'}+B\text{'}C\text{'}}{AB+AC+BC}=\frac{1}{k} \end{gathered}$$

Vậy tỉ số chu vi của tam giác A’B’C’ và ABC là $\frac{1}{k}$

Đáp án: B

Vì MN // BC => tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC

Đáp án: C

Vì MN // AB => tam giác CMN đồng dạng với tam giác CBA hay ΔNMC đồng dạng với ΔABC

Đáp án: C

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên $\hat{A}=\hat{D}={80}^{\circ }, \hat{B}=\hat{E}={70}^{\circ }, \hat{C}=\hat{F}={30}^{\circ }$

Vậy $\hat{C}={30}^{\circ }$ là đúng

Đáp án: D

Xét tam giác ABC có: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}={180}^{\circ }$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \hat{B}={180}^{\circ }–\left(\hat{A}+\hat{C}\right) \\ ={180}^{\circ }–({80}^{\circ }+{70}^{\circ })={30}^{\circ } \end{gathered}$$

Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF nên $\hat{E}=\hat{B}={30}^{\circ }$

Vậy $\hat{E}={30}^{\circ }$

Đáp án: B

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{3}$ nên

$$\begin{gathered} \frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP} \\ =\frac{AB+AC+BC}{MN+MP+NP}=\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}} \end{gathered}$$

và $\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}=\frac{2}{3}$

Từ đó $P_{MNP}=\frac{3P_{ABC}}{2}=\frac{3.40}{2}= 60 cm$

Đáp án: A

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{2}{7}$ nên

$$\begin{gathered} \frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP} \\ =\frac{AB+AC+BC}{MN+MP+NP}=\frac{P_{ABC}}{P_{MNP}} \end{gathered}$$

và $\frac{AB}{MN}=\frac{2}{7}\Rightarrow \frac{P_{ABC}}{P_{MNP}}=\frac{2}{7}$

Từ đó

$P_{MNP}=\frac{7P_{ABC}}{2}=\frac{7.14}{2}= 49 cm$

Đáp án: D

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC (gt) nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$  (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết)

Đáp án: D

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}$, tức là $\frac{2}{BD}=\frac{BD}{8}=\frac{3}{BC}$

Ta có $B{D}^2$ = 2.8 = 16 nên BD = 4 cm

Suy ra BC = $\frac{8.3}{4}$ = 6 cm

Vậy BD = 4cm, BC = 6cm

Đáp án: D

Vì ΔABD ⁓ ΔBDC (gt) nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$  (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD suy ra ABCD là hình thang (dấu hiệu nhận biết) hay B đúng

Lại có ΔABD ⁓ ΔBDC nên $\frac{AB}{BD}=\frac{AD}{BC}$ (cạnh tương ứng) nên A đúng

ΔABD ⁓ ΔBDC => $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (cạnh tương ứng)

=> AB.CD = $B{D}^2$ hay C đúng

Chỉ có D sai

Đáp án: D