Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P13)

Cho lăng trụ đứng tam giác MNP. M’N’P’  có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP’ tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng ${60}^0$ .Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP. M’N’P’

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB =AC =a, góc BAC bằng ${120}^0$ cạnh bên $SA = a\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Một hình trụ có bán kính đáy là r. Gọi O, O' là tâm của hai đáy với $OO\text{'} = 2r$ Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Phát biểu nào dưới đây sai?

Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh 2a.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm.. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua đỉnh của hình nón cách tâm của đáy 12 cm Tính diện tích thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC= a; mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) theo a

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện A’C’BD và khối hộp đã cho

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$.Tính thể tích khối chóp đã cho

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $a\sqrt{2}$cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Cho hình chóp S. ABC với các mặt SAB, SBC, SAC  vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4a^2, a^2, 9a^2$

Xét các hình chóp S. ABC  có SA=SB=SC=AB=BC=a. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC bằng

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’= 2a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết AB = BC =$a\sqrt{3}$ , $\widehat{SAB }= \widehat{SBC} ={90}^0$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.

Cho lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD =$a\sqrt{3}$ Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A’BD)

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 {\mathrm{\pi cm}}^3$thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c{m}^3$ thủy tinh?

Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{3}$ các cạnh bên thỏa mãn SA = SB = SC =SD = $a\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp S. ABCD

Cho khối chóp S. ABCD  có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng (ABCD) Tính tỉ số $\frac{SM}{SA}$ để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’  đạt giá trị lớn nhất

Cho hình lập phương  ABCD. A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D.

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là $2{\mathrm{\pi m}}^3$. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB =a, AD = 2a, AA’ =a. Gọi M là điểm trên đoạn AD với $\frac{AD}{MD}$. Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD', B 'C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). Tính giá trị xy

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có độ dài cạnh đáy bằng a. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ${60}^0$ ? 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Biết diện tích đáy bằng m, thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng $48\mathrm{\pi }$. Thể tích của hình trụ đó bằng

Cho tứ diện OABC  có OA, OB, OC đôi một vuông góc, biết OA =a, OB = 2a, OC = $a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi quay tam giác ABC (kể cả các điểm trong) quanh cạnh AC ta được

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Khẳng định nào sau đây là đúng?