Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P2)

Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }(x^4-3x^2+4)$

Cho $\underset{x\to \infty }{\lim }\left[f\left(x\right)+2\right]=1$. Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)$

Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-2}$

Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}$

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$ bằng

Cho biết $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{\sqrt{a{x}^2+1}-bx-2}{4x^3-3x+1}(a,b\in R)$ có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(3\right)}{x-3}=1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho các kết quả tính giới hạn sau:

(i).lim$\frac{1}{n}=-\infty$         (ii).lim$q^n=0, q<1$         (iii).$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{x}=\infty$

Hỏi có bao nhiêu kết quả đúng trong các kết quả trên?

Biết rằng $m_o$ là giá trị của m để$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-\sqrt{m{x}^2+9}}{x+1}=2\sqrt{2}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số f(x)=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{2x^3+a{x}^2-4x+b}{{(x-1)}^2} khi& x\ne 1\\ 3c+1 khi & x=1\end{array}\right.$. Biết rằng a, b, c là giá trị thực để hàm số liên tục tại $x_0=1$. Giá trị c thuộc khoảng nào sau đây?

Cho f(x)=sinx và $\underset{x\to \mathrm{\pi }}{\lim }\frac{\sin x}{x-\mathrm{\pi }}=-1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{{\left(x-1\right)}^2(2x^3+3x)}{4x-x^5}=\frac{a}{b}$(phân số tối giản). Giá trị của A=$a^2-b^2$ là

Giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}=\frac{a}{b}$(phân số tối giản) thì giá trị A=$\frac{b}{a}-\frac{b}{8}$ là:

Giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}}=\frac{a}{b}$(phân số tối giản). Giá trị của a-b là

Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x+1-\sqrt{5x-1}}{2-\sqrt{3x-2}}=\frac{a}{b}$( phân số tối giản). Giá trị của A=$\left|2a/b+a/2\right|$ là

Giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{\left|x^2-2x\right|}{2-x}=-\sqrt{m},m\ge 0$. Giá trị biểu thức A=$m^2-2m$ là

Giới hạn $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\left|x^2-4x+3\right|}{x-1}=\frac{a}{b}$. Biết rằng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của P=a+2b là

Tìm chính xác giá trị của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}?$

Tìm chính xác giới hạn của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt[m]{1+ax}\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}?$

Giả sử $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ và $\underset{x\to a^{+}}{\lim }g\left(x\right)=-\infty$. Xét các mệnh đề sau:

$\underset{x\to a^{+}}{\lim }\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]=+\infty$

$\underset{x\to a^{+}}{\lim }\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}=-1$

$\underset{x\to a^{+}}{\lim }\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]=0$. Số mệnh đề đúng là:

Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

1.$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=+\infty$

$$\begin{gathered} 2.\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{x^k}=0 \\ 3.{\underset{ x\to +\infty }{\lim }}^{x^k}=+\infty \\ 4.{\underset{x\to -\infty }{\lim }}^{x^k}=+\infty nếu k chẵn \\ 5. {\underset{x\to -\infty }{\lim }}^{x^k}=0 nếu k lẻ \end{gathered}$$

Số mệnh đề đúng là:

Tính $\underset{x\to -2}{\lim }(3x^2-3x-8)$

Cho $u_n=\frac{2^n+5^n}{5^n}.$ Khi đó $lim{u}_n$ bằng

Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2-5x+4}}{x-2}$?