Bài tập Giới hạn cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)

Biết A=$\underset{x\to 0}{\lim } \frac{\sqrt{\cos x }-\sqrt[3]{\cos x}}{{\sin }^{2}x}=\frac{a}{b}$; với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a>b$, khi đó $a^2$- b bằng:

Cho dãy ($X_k$) được xác định như sau $x_k$ =$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$. Tìm lim$u_n$ với $u_n=\sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2017}^n}$

Cho hàm số f (x) =$\left\{\begin{array}{l}\frac{{1000}^{x-1}+x-2}{x^2-1} khi x>1\\ 2ax khi x⩽1\end{array}\right.$.Tìm a để hàm số liên tục tại x=1?

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng: 

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x-2}{x+3}$ bằng

$\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x+7}-\sqrt{x^2+x+2}}{x-1}=?$

Giá trị của $lim\frac{1}{n^k}(k\in N^{*})$bằng

Tính giới hạn L=$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2ax+\sqrt{x^2+3x-1}}{3x+5}$

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x^2+ax+2}=b$, với a,b các số thực khác 0

Tính giá trị của biểu thức T=a+b

Cho hàm số f(n)= 1+3+6+10+...+$\frac{n(n+1)}{2}(n\in N^{*})$.

Biết lim $\frac{f\left(n\right)}{(3n+1)(5n^2+2)}=\frac{a}{b}(a,b\in Z)$phân số này tối giản. Giá trị b - 5a là

Cho hàm số f(n)=$\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.(n+1).(n+2)}=\frac{n(n+3)}{4(n+1)(n+2)}, n\in N^{*}$. Kết quả giới hạn lim $\frac{(\sqrt{2n^2+1}-1)f\left(n\right)}{5n+1}=\frac{a}{b}(b\in Z).$ Giá trị của $a^2+b^2$ là

Biết $\underset{x\to \infty }{\lim }(\sqrt{49x^2+x}-\sqrt{16x^2+x}-\sqrt{9x^2+x})=\frac{a}{b}(a,b \in Z),$ phân số này đã tối giản. Giá trị a+b là

Tính giới hạn

 $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1.2x+1}.\sqrt[3]{2.3x+1}.\sqrt[4]{3.4x+1}...\sqrt[2018]{2017.2018x+1}}{x}$

Biết lim$\frac{1^3+2^3+3^3+...+n^3}{n^3+1}=\frac{a}{b}(a,b\in N)$. Giá trị của $2a^2+b^2$ là

Cho hàm số f(n)=$a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}(n\in N^{*})$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a+b+c=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính giới hạn $\underset{x\to +\infty }{\lim }(\frac{1}{A_n^2}+\frac{1}{A_n^2}+\frac{1}{A_n^2}+...+\frac{1}{A_n^2})$

Cho hàm số f(n)=cos$\frac{a}{2^n}, (a\ne 0, n\in N)$. Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(1\right).f\left(2\right)...f\left(n\right).$

Giá trị của lim$\frac{3^n-4^{n-1}}{1+2.4^n}$ là

Giá trị lim $\frac{n+2n^2}{n^3-1}$ bằng

Giá trị $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^3-8}{x^2-4}$ bằng 

Kết quả của giới hạn $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x-15}{x-2}$ là

Nếu $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-5}{x-1}=2$ và $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{g\left(x\right)-1}{x-1}=3$ thì $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{f\left(x\right).g\left(x\right)+4}-3}{x-1}$ bằng

Giá trị của $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin \left(2018x\right)}{\sin \left(2019x\right)}$ là

Cho a và b là các số thực. Biết $\underset{x\to \infty }{\lim }(ax+b-\sqrt{x^2-6x+2})=3$ thì tổng 2ab+b+$a^2$ bằng