Bài tập Cuối chương 6 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:

\(\overline x = \frac{{1 + 2 + 4 + 5 + 9 + 10 + 11}}{7} = 6\).

Đáp án đúng là: A.

Mẫu số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm.

Cỡ mẫu là 7 nên trung vị mẫu là M_e = 5.

Đáp án đúng là: D.

Tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy 1   2 4 nên Q₁ = 2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy 9 10   11 nên Q₃ = 10.

Vậy Q₁ = 2, Q₂ = 5, Q₃ = 10.

Đáp án đúng là: C.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 11 – 1 = 10.

Đáp án đúng là: B.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 10 – 2 = 8.

Đáp án đúng là: B.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = \(\frac{1}{7}\)[(1 – 6)² + (2 – 6)² + (4 – 6)² + (5 – 6)² + (9 – 6)² + (10 – 6)² + (11 – 6)²]

= \(\frac{{96}}{7}\).

Đáp án đúng là: A.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là s = \(\sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{96}}{7}} \).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D.

Quan sát bảng tần số ta thấy cỡ áo 39 có tần số lớn nhất (47) nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 39.

Hướng dẫn giải

Mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ trên là:

250      1 351      2 148     3 478      5 050      7 944      18 009

Hướng dẫn giải:

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần là:

250      1 351      2 148    3 478      5 050      7 944      18 009

Số trung bình cộng của mẫu số liệu là

\(\overline x = \frac{{250 + 1351 + 2148 + 3478 + 5050 + 7944 + 18009}}{7} \approx 5461,43\).

Mẫu số liệu có 7 số, vậy trung vị là M_e = 3 478.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trung vị của mẫu và là: Q₂ = 3 478.

Trung vị của dãy 250   1 351   2 148 là Q₁ = 1 351.

Trung vị của dãy 5 050   7 944   18 009 là Q₃ = 7 944.

Vậy các tứ phân vị của mẫu là Q₁ = 1 351, Q₂ = 3 478, Q₃ = 7 944.

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên của mẫu là: R = 18 009 – 250 = 17 759.

Khoảng tứ phân vị: Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 7 944 – 1 351 = 6 593.

Hướng dẫn giải:

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({s^2} = \frac{1}{7}\).[(250 – 5 461,43)² + (1 351 – 5 461,43)² + (2 148 – 5 461,43)² + (3 478 – 5 461,43)² + (5 050 – 5 461,43)² + (7 944 – 5 461,43)² + (18 009 – 5 461,43)²]

= 31820198,82.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {31820198,82} \approx 5640,94\).

Hướng dẫn giải

Quan sát biểu đồ Hình 7 ta thấy, số bạn đi xe đạp đến trường chiếm 40% tổng số bạn học sinh của lớp 10A.

Mà lớp 10A có 40 học sinh.

Nên số bạn đi xe đạp đến trường là: 40 . 40% = \(40.\frac{{40}}{{100}} = 16\) (bạn).

Vậy có 16 bạn đi xe đạp đến trường.

Hướng dẫn giải:

Chọn 1 bạn trong 40 bạn của lớp để phân công vào đội xung kích, có 40 cách chọn hay số phần tử của không gian mẫu trong phép thử này là n(Ω) = 40.

Gọi biến cố A: “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.

Theo câu a, có 16 bạn đi xe đạp đến trường, ta chọn 1 bạn trong 16 bạn này, có 16 cách chọn hay n(A) = 16.

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5}\).

Hướng dẫn giải

Bài toán này sẽ có nhiều kết quả phụ thuộc vào chiều cao của các bạn trong tổ.

Giả sử, có tổ I của lớp 10H gồm có 5 bạn học sinh. Ta đo chiều cao (đơn vị: cm) của 5 bạn này được mẫu số liệu sắp xếp theo thứ tự tăng dần như sau:

158    160    162    168    170

Số trung bình cộng của mẫu là \(\overline x = \frac{{158 + 160 + 162 + 168 + 170}}{5} = 163,6\).

Cỡ mẫu là 5, là số lẻ nên trung vị của mẫu là M_e = 162.

Do đó tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e = 162.

Trung vị của dãy 158       160 là Q₁ = \(\frac{1}{2}\left( {158 + 160} \right) = 159\).

Trung vị của dãy 168       170 là Q₃ = \(\frac{1}{2}\left( {168 + 170} \right) = 169\).

Vậy các tứ phân vị của mẫu là Q₁ = 159, Q₂ = 162, Q₃ = 169.

Hướng dẫn giải:

Khoảng biến thiên của mẫu là R = 170 – 158 = 12.

Khoảng tứ phân vị là ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 169 – 159 = 10.

Hướng dẫn giải:

Phương sai của mẫu là:

\({s^2} = \frac{1}{5}\)[(158 – 163,6)² + (160 – 163,6)² + (162 – 163,6)² + (168 – 163,6)² + (170 – 163,6)² = 21,44.

Độ lệch chuẩn của mẫu là \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {21,44} \approx 4,63\).

Hướng dẫn giải

Tổng số chuyên gia ở các nước châu Á và châu Âu là: 10 + 12 = 22 (chuyên gia).

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập 2 của 22 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω là số các tổ hợp chập 2 của 22 phần tử.

Khi đó n(Ω) = \(C_{22}^2 = 231\).

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”.

Để chọn được 2 chuyên gia ở 2 châu lục khác nhau, ta chọn 1 chuyên gia ở châu Á và 1 chuyên gia ở châu Âu.

Chọn 1 chuyên gia ở châu Á trong 10 chuyên gia, có 10 cách chọn.

Chọn 1 chuyên gia ở châu Âu trong 12 chuyên gia, có 12 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau là 10 . 12 = 120 cách chọn. Do đó n(A) = 120.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{231}} = \frac{{40}}{{77}}\).

Hướng dẫn giải

10 cặp vợ chồng thì có tất cả 20 người.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 người lên khiêu vũ là một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω là số các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử.

Khi đó n(Ω) = \(C_{20}^2 = 190\).

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 người là vợ chồng”.

Vì có đúng 10 cặp vợ chọn nên chọn được 2 người là vợ chồng thì có 10 cách chọn. Do đó n(A) = 10.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{190}} = \frac{1}{{19}}\).

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong 20 sản phẩm là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó số cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là số các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử và là \(C_{20}^3 = 1140\).

Vậy có 1 140 kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

Hướng dẫn giải:

Từ câu a ta có n(Ω) = 1 140.

Gọi biến cố A: “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”.

Chọn 3 sản phẩm là chính phẩm trong 16 chính phẩm, số cách chọn là \(C_{16}^3 = 560\).

Do đó n(A) = 560.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{560}}{{1140}} = \frac{{28}}{{57}}\).

Hướng dẫn giải

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong 20 chiếc thẻ là một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω là số các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử.

Vậy n(Ω) = \(C_{20}^2 = 190\).

Gọi biến cố A: “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.

Tích của hai số là số lẻ khi cả hai số đó đều là số lẻ.

Các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 20 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Có 10 số.

Do đó có 10 chiếc thẻ ghi số lẻ.

Số cách chọn 2 thẻ ghi số lẻ trong 10 thẻ ghi số lẻ là \(C_{10}^2 = 45\).

Khi đó n(A) = 45.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{45}}{{190}} = \frac{9}{{38}}\).