20 câu trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài ôn tập cuối chương 6 (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^3}\).

Gọi \(A\) là biến cố “Kết quả của ba lần tung là như nhau” \( \Rightarrow A = \left\{ {SSS;NNN} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 2\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}\). Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 28\).

Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chẵn”.

Khi đó \(A = \left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26;28} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 14\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{14}}{{28}} = \frac{1}{2}\). Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^6\).

Gọi \(A\) là biến cố “Chọn được 6 cây mỗi loại có đúng 2 cây” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 = 90\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{90}}{{C_{12}^6}} = \frac{{15}}{{154}}\). Chọn D.

\(\overline A \) là biến cố “Thẻ được chọn mang số lẻ” \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{20}^8 = 125970\).

Từ 1 đến 20 có 10 số lẻ và 10 số chẵn trong đó có 2 số chia hết cho 10.

Gọi \(A\) là biến cố “Có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10”. Suy ra \(n\left( A \right) = C_{10}^3 \cdot 2 \cdot C_8^4 = 16800\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{16800}}{{125970}} = \frac{{560}}{{4199}}\). Chọn A.

Ta có \(\overline x = \frac{{0,9 + 1,0 + 1,1 + 1,14 + 1,18 + 1,2 + 1,3}}{7} \approx 1,12\). Chọn C.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 1,3 - 0,9 = 0,4\). Chọn A.

Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 0,9 1,0 1,1. Khi đó \({Q_1} = 1\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 1,18 1,2 1,3. Khi đó \({Q_3} = 1,2\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1,2 - 1 = 0,2\). Chọn C.

Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liêu là \({M_e} = 1,14\). Chọn C.

Giá trị trung bình là \(\overline x = \frac{{0,9 + 1,0 + 1,1 + 1,14 + 1,18 + 1,2 + 1,3}}{7} \approx 1,12\).

Phương sai \[{s^2} = \frac{1}{7}\left[ \begin{array}{l}{\left( {0,9 - 1,12} \right)^2} + {\left( {1,0 - 1,12} \right)^2} + {\left( {1,1 - 1,12} \right)^2} + {\left( {1,14 - 1,12} \right)^2}\\ + {\left( {1,18 - 1,12} \right)^2} + {\left( {1,2 - 1,12} \right)^2} + {\left( {1,3 - 1,12} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{53}}{{3500}}\].

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {\frac{{53}}{{3500}}} \approx 0,12\). Chọn A.

a) Khoảng biến thiên \(R = 21 - 1 = 20\).

b) Mẫu số liệu đã được sắp theo thứ tự không giảm.

Mẫu số liệu có 6 giá trị. Khi đó \({Q_1} = 11;{Q_3} = 17\). Khi đó \({\Delta _Q} = 17 - 11 = 6\).

c) Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{1 + 11 + 13 + 15 + 17 + 21}}{6} = 13\).

Phương sai \({s^2} = \frac{{{{\left( {1 - 13} \right)}^2} + {{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {13 - 13} \right)}^2} + {{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {17 - 13} \right)}^2} + {{\left( {21 - 13} \right)}^2}}}{6} \approx 38,67\).

d) Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 2;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 26\).

Do đó 1 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) \(n\left( \Omega \right) = 6\).

b) Gọi \(A\) là biến cố “Mặt có số chấm chia hết cho 2”.

Khi đó \(A = \left\{ {2;4;6} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\). Do đó \(P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

c) Gọi \(B\) là biến cố “Mặt có số chấm nhỏ hơn 4”.

Khi đó \(B = \left\{ {1;2;3} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 3\). Do đó \(P\left( B \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

d) Gọi \(C\) là biến cố “Mặt có số chấm lớn hơn 4”.

Khi đó \(C = \left\{ {5;6} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 2\). Do đó \(P\left( C \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) \(n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8\).

b) Gọi \(A\) là biến cố: “Gieo được mặt ngửa”.

Xét \(\overline A \) là biến cố “Không gieo được mặt ngửa” \(\overline A = \left\{ {SSS} \right\} \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 1\).

c) Gọi \(B\) là biến cố “Gieo được mặt ngửa”. Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = \frac{1}{8}\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\).

d) \(C = \left\{ {NSS;NNS;SNN;SSN} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 4\). Khi đó \(P\left( C \right) = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{52}^2\).

b)Trong bộ bài có 13 lá cơ và 13 lá bích.

Do đó \(n\left( A \right) = C_{13}^1 \cdot C_{13}^1 = 169\).

c) \(P\left( A \right) = \frac{{169}}{{C_{52}^2}} = \frac{{13}}{{102}}\).

d) Ta có \(n\left( B \right) = C_{13}^2 = 78\). Khi đó \(P\left( B \right) = \frac{{78}}{{C_{52}^2}} = \frac{1}{{17}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Hướng dẫn giải:a) Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{12}^3 = 220\).

b) Số phần tử của biến cố \(A\) “Ba viên bi chọn được đều là bi đỏ” là \(n\left( A \right) = C_7^3 = 35\).

c) Xác suất của biến cố \(A\) “Ba viên bi chọn được đều là bi đỏ” là \(P\left( A \right) = \frac{{35}}{{220}} = \frac{7}{{44}}\).

d) \(B\) là biến cố “Ba viên bi chọn được có ít nhất một viên bi màu xanh” .

Xét biến cố \(\overline B \): “Ba viên bi chọn được không có viên bi màu xanh” .

Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right) = \frac{7}{{44}}\). Suy ra \(P\left( B \right) = 1 - \frac{7}{{44}} = \frac{{37}}{{44}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Giá trị trung bình của mẫu số liệu là \(\overline x = \frac{{3 + 4 + 6 + 9 + 13}}{5} = 7\).

Phương sai: \[{s^2} = \frac{{{{\left( {3 - 7} \right)}^2} + {{\left( {4 - 7} \right)}^2} + {{\left( {6 - 7} \right)}^2} + {{\left( {9 - 7} \right)}^2} + {{\left( {13 - 7} \right)}^2}}}{5} = \frac{{66}}{5}\].

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {\frac{{66}}{5}} \approx 3,63\).

Trả lời: 3,63.

Số phần tử của không gian mẫu là \(C_{12}^4 = 495\).

Gọi \(A\) là biến cố “4 quả được chọn có không quá 2 quả cầu màu đỏ”.

TH1: Chọn được 4 quả màu xanh có \(C_7^4 = 35\) cách.

TH2: Chọn được 3 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ có \(C_7^3 \cdot C_5^1 = 175\) cách.

TH3: Chọn được 2 quả màu xanh và 2 quả màu đỏ có \(C_7^2 \cdot C_5^2 = 210\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 35 + 175 + 210 = 420\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{420}}{{495}} = \frac{{28}}{{33}}\). Suy ra \(a = 28;b = 33 \Rightarrow a + b = 61\).

Trả lời: 61.

Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^2 = 435\).

Từ 1 đến 30 có 10 số chia hết cho 3.

Gọi \(A\) là biến cố “2 thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số chia hết cho 3”.

Để tích hai số chia hết cho 3 thì ít nhất 1 trong hai số lấy ra phải chia hết cho 3.

TH1: Chọn được 2 số đều chia hết cho 3 có \(C_{10}^2 = 45\) cách.

TH2: Chọn được 1 số chia hết cho 3 và 1 số không chia hết cho 3 có \(C_{10}^1 \cdot C_{20}^1 = 200\) cách.

Suy ra \(n\left( A \right) = 45 + 200 = 245\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{{245}}{{435}} \approx 0,56\).

Trả lời: 0,56.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {6^3} = 216\).

Gọi \(A\) là biến cố “Ba lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt 2 chấm”.

Xét \(\overline A \) là biến cố “Ba lần gieo không xuất hiện mặt 2 chấm”.

Khi đó \(n\left( {\overline A } \right) = {5^3} = 125\).

Suy ra \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{125}}{{216}} = \frac{{91}}{{216}}\). Suy ra \(a = 91;b = 216 \Rightarrow b - a = 125\).

Trả lời: 125.

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^2} = 4\).

Biến cố \(A\): “Cả hai lần xuất hiện mặt ngửa”. Khi đó \(A = \left\{ {NN} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 1\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{1}{4} = 0,25\).

Trả lời: 0,25.