Bài tập Cung chứa góc có đáp án
23 câu hỏi
Cho ∆ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích I khi A thay đổi.
Phần thuận: Ta có:
Vì B, C cố định, A thay đổi, I luôn nhìn cạnh BC dưới một góc 1350 nên I di chuyển trên cung chứa góc 1350 dựng trên BC.
Phần đảo: Lấy điểm I là giao của cung chứa góc 1350 dựng trên BC và tia phân giác trong góc ACB^, ta chứng minh I cũng thuộc tia phân giác trong của góc ABC^.
Xét tam giác IBC, ta có:
Nên BI là phân giác trong của ∆ABC. Hay I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC (I là giao điểm của ba đường phân giác trong)
Giới hạn:
- Khi I≡B thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)
- Khi I≡C thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)
Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên cạnh BC đối xứng nhau qua BC, bỏ đi điểm B và C.
Kết luận: Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên cạnh BC đối xứng nhau qua BC, bỏ đi điểm B và C.
Cho hai điểm A, B cố định. Từ A vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm B có bán kính không lớn hơn AB. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Phần thuận: Theo tính chất của tiếp tuyến ta có: AT⊥BT
Do đó, A, B cố định. T nhìn AB dưới một góc vuông nên T di chuyển trên đường trong đường kính AB.
Phần đảo: lấy điểm T thuộc đường tròn đường kính AB.
Khi đó AT⊥BT tại T nên AT là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BT≤AB
Giới hạn:
- Khi T≡B thì bán kính đường tròn tâm B thỏa yêu cầu đề bài là 0 (vô lí)
- Khi T≡C thì bán kính đường tròn tâm B thỏa yêu cầu đề bài là AB.
Vậy quỹ tích tiếp điểm T là đường tròn đường kính AB bỏ đi điểm B.
Kết luận: Quỹ tích tiếp điểm T là đường tròn đường kính AB bỏ đi điểm B.
Xét ∆ABC có BC = 6 cm, cố định, A^=1200
a) Tìm quỹ tích các điểm A
b) Điểm A ở vị trí nào thì ∆ABC có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?
a) Ta thực hiện theo các phần:
Phần thuận: Do BC cố định, BAC^=1200 nên A di chuyển trên hai cung chứa góc 1200 dựng trên BC.
Phần đảo: lấy điểm A thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên BC, ta thấy ngay BAC^=1200
Giới hạn: Khi A trùng với B, C thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)
Vậy quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.
Kết luận: Quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.
b) Hạ AH vuông góc với BC, ta có ngay:
Do đó, S∆ABC có giá trị nhỏ nhất khi AH lớn nhất <=> A là điểm ở chính giữa cung chứa góc.
Khi đó, xét ∆ABH vuông tại H, ta có
BAH^=600⇒ABH^=300⇒AB=2AH
Xét tam giác ABH ta có
Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF sao cho sd EF⏜=600). Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích các điểm M khi cung EF⏜ chuyển động trên nửa đường tròn.
Phần thuận: giả sử có điểm M sao cho EF⏜=600, ta có:
AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2=1800-6002=600
Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng AB (cung này thuộc mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)
Giới hạn: ta có:
- Nếu E≡A => M≡M0, với M0 là giao điểm của cung chứa góc với tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đường kính AB.
- Nếu F≡B => M≡M1, với M1 là giao điểm của cung chứa góc với tiếp tuyến By của nửa đường tròn dường kính Ab. Do đó, điểm M chỉ nằm trên cung M0M1⏜
Phần đảo: lấy điểm M nằm trên cung M0M1⏜. Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F. Ta phải chứng minh số đo EF⏜=600
Thật vậy:
AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2
⇒sdEF⏜=sdAB⏜-2AMB^
=1800-2.600=600
Kết luận: quỹ tích các điểm M là cung M0M1⏜ của cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn đã cho)
Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn AB = 4 cm.
Ta lần lượt thực hiện:
- Dựng đoạn AB = 4 cm và đường trung trực của AB
- Dựng tia Ax sao cho xAB^=600
- Dựng tia Ay vuông góc với Ax cắt tại O.
- Dựng đường tròn (O;OA) và chỉ lấy phần cung cùng phía với O, kí hiệu là AmB⏜
- Lấy đối xứng cung qua Ab được cung Am1B⏜.
Vậy hai cung và là cung chứa góc cần dựng.
Dựng ∆ABC, biết BC = 6 cm, A^=400 và đường cao AH = 4 cm.
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm.
- Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC.
- Dựng đường thẳng d song song với BC và cách BC một khoảng bằng 4 cm, như sau: Dựng đường trung trực ∆ của BC, gọi I là giao điểm của ∆ với BC, trên ∆ lấy điểm K sao cho IK = 4 cm.
- Dựng đường thẳng d vuông góc với ∆ tại K.
- Gọi giao điểm của (d) và cung chứa góc là A và A’. khi đó, hai tam giác ABC và A’BC đều thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chứng minh:
- Ta có ngay BC = 6 cm vì theo cách dựng.
- Các góc A^ và A'^ đều bằng 400 do A, A’ nằm trên cung chứa góc 400 dựng trên đoạn BC.
- Các hình AHIK và A’HIK là các hình chữ nhật nên AH = A’H = IK = 4 cm.
Biện luận: ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC thỏa điều kiện đề bài nhưng hai tam giác này bằng nhau (đối xứng nhau qua IK) nên bài toán chỉ có một nghiệm hình.
Dựng ∆ABC biết BC = a, A^=α 00<α<1800 và đường cao BH = h với h < a
Cách dựng: ta lần lượt thực hiện:
- Dựng đoạn BC = a.
- Dựng cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng BC.
- Dựng đường tròn đường kính BC.
- Dựng đường tròn (B, h) cắt đường tròn đường kính BC tại H.
- Tia CH cắt cung chứa góc α tại A.
- Nối AB ta được ∆ABC phải dựng
Chứng minh: ta có ngay:
- BC = a theo cách dựng.
- A^=α vì A nằm trên cung chứa góc α dựng trên đoạn thẳng BC.
- BH = h vì H thuộc đường tròn (B, h)
- BHC^=900 => Bh = h là đường cao của
Vậy thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Biện luận: ta dựng dược hai tam giác ABC và A’BC thỏa mãn điều kiện đề bài, nhưng hai tam giác này bằng nhau (đối xứng qua BC) nên bài toán chỉ có một nghiệm hình.
Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC với A^=600, gọi H là giao điểm của các đường cao BB’ và CC’. Chứng minh các điểm A, B, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.
Xét tứ giác AB’HC’ ta có:
B'HC'^=3600-A^+B^+C^=3600-600+900+600=1200⇒BHC^=B'HC'^=1200
Xét ∆BIC ta có:
BIC^=1800-BIC^+ICB^=1800-B^2+C^2=1800-121800-A^=1200
Như vậy, H và I đều nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC.
Mặt khác, ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O nên góc nội tiếp BAC^ trong đường tròn (O) có số đo là
600=BAC^=12sdBC⏜=12BOC^⇒BOC^=1200
Vậy O nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên BC.
Nghĩa là 5 điểm B, C, O, I, H nằm trên cùng một đường tròn chứa cung chứa góc 1200 dựng trên BC.
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng bốn điiểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Xét hai tam giác ∆ACD và ∆BDC, ta có:
CD chung
ADC^=BCD^, vì ABCD là hình thang cân.
AD = BC, vì ABCD là hình thang cân.
Do đó:
∆ACD=∆BDCc.g.c => CAD^=CBD^
Vậy các điểm A, B nằm cùng phía đối với CD và thỏa mãn nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB, AC sao cho AE = AF. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Xét hai tam giác ∆ABF, ∆ACE ta có:
AB = AC, vì ∆ABC cân tại A
A^ chung
AE = AF, giả thiết
Do đó:
∆ABF=∆ACEc.g.c
⇒ABF^=ACE^⇔EBF^=FCE^
Vậy các điểm B, C nằm phía dưới đối với EF và thỏa mãn EBF^=FCE^ nên bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB cố định. Tìm quỹ tích giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi đó.
Vì ABCD là hình thoi nên AOB^=900. Do AB cố định nên O chạy trên đường tròn đường kính AB.
Xét tam giác ABC có BC = 2 cm cố định và A^=600
a) Tìm quỹ tích các điểm A
b) Điểm A ở vị trí nào thì diện tích ∆ABC có diện tích lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.
a) Vì BC = 2 cm và BAC^=600 nên quỹ tích các điểm A là cung chứa góc nhìn BC dưới một góc 600
b) Gọi AF là đường cao hạ từ A xuống BC và H là trung điểm BC. Khi đó:
Vậy diện tích ∆ABC lớn nhất khi A là điểm chính giữa cung BC⏜. Khi đó là tam giác đều có cạnh bằng 2 cm, do đó diện tích tam giác ABC lớn nhất bằng 
Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF⏜ sao cho sđ EF⏜=300. Hai tia AE và BF cắt nhau tại M. Tìm quỹ tích điểm M khi cung EF⏜ chuyển động trên nửa đường tròn.
- Phần thuận:
Giả sử có điểm M sao cho sđ EF⏜=300, khi đó
AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2=1800-3002=750
Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)
- Giới hạn:
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến Ax, By (của nửa đườn tròn đường kính AB với cung chứa góc chứa điểm M)
+ nếu E≡F⇒M≡P
+ nếu F≡B⇒M≡Q
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung PQ⏜
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung PQ⏜. Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F.
Ta có:
AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2⇒sdEF⏜=sdAB⏜-2AMB^=300
Kết luận: quỹ tích điểm M chỉ nằm trên cung (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CE = CF. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm quỹ tích điểm M khi E di động trên cạnh BC.
- Phần thuận:
Xét hai tam giác vuông ∆BFC, ∆DCE có
BC = CD (do ABCD là hình vuông)
CE = CF (gt) nên ∆BFC=∆DCE
Do đó, CBF^=CDE^
Mà BEM^=CED^ (đối đỉnh) nên
900=CDE^+CED^=CBF^+BEM^⇒BMD^=900
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính BD.
- Giới hạn:
+ Nếu E≡B⇒M≡B
+ Nếu E≡C⇒M≡C
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ BC⏜ của đường tròn đường kính BD.
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung nhỏ BC⏜ của đường tròn đường kính BD. Nối MB, MD lần lượt cắt CD, BC tại F, E
Ta có BMD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ∆BFC=∆DCE g.c.g do đó CF = CE.
- Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ BC⏜ của đường tròn đường kính BD.
Cho tam giác ABC vuông ở A. vẽ hai nửa đường tròn đường kính AB và AC ra phía ngoài của tam giác. Qua A vẽ cát tuyến MAN (M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, N thuộc nửa đường tròn đường kính AC)
a) Tứ giác BCNM là hình gì?
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN khi cát tuyến MAN quay quanh A.
a) Vì M, N lần lượt nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, AC nên BMA^=CNA^=900
Do đó BM⊥MN, CN⊥MN => BMCN là hình thang vuông (tại M, N)
b) Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN:
- Phần thuận:
Gọi E là trung điểm BC => IE là đường trung bình của hình thang BCNM
⇒EI⊥MN, do đó AIC^=900
Vậy điểm M nằm trên đường tròn đường kính AE.
- Giới hạn:
Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC. Ta có APEQ là hình chữ nhật nên P, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AE.
+ Nếu M≡B⇒I≡P
+ Nếu M≡C⇒I≡C
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE.
- Phần đảo:
Lấy điểm I trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE. Nối AI lần lượt cắt tại M, N.
Ta có AIE^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên EI⊥MN => EI // BM
Do đó EI là đường trung bình của hình thang BCNM => MI = NI
- Kết luận: quỹ tích điểm I nằm trên cung PQ⏜ của đường tròn đường kính AE.
Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại C. Tìm quỹ tích điểm D.
- Phần thuận:
Ta có ACB^=BCD^=900 nên A, C, D thẳng hàng.
Vì tam giác BCD vuông cân tại C nên ADB^=450, do đó điểm D nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)
- Giới hạn:
+ nếu C≡B⇒D≡B
+ nếu C≡A⇒D≡A
Vậy điểm D nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB.
- Phần đảo:
Lấy điểm D trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB. Nối AD với nửa đường tròn AB tại C
Ta có ACB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và ADB^=450 nên ∆BCD vuông cân tại C, do đó CB = CD.
- Kết luận: quỹ tích điểm D nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên dây AB.
Cho tam giác ABC có A^=600, nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D, trên dây BD lấy điểm M sao cho DM = CD.
a) Chứng minh tam giác MCD là tam giác đều.
b) Tìm quỹ tích điểm M khi điểm D di động trên cung nhỏ AC.
Vì BAC^=600 nên BDC^=600
Do đó tam giác MDC đều (vì DM = DC)
b) Tìm quỹ tích điểm M:
- Phần thuận:
Vì tam giác MDC đều nên BMC^=1800-600=1200, do đó điểm M chạy trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC.
- Giới hạn:
Gọi E là giao điểm của AB và cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC.
+ nếu D≡A⇒M≡E
+ nếu D≡C⇒M≡C
Vậy điểm M chỉ nằm trên cung nhỏ CE⏜ của cung chứa góc dựng trên đoạn BC.
- Phần đảo:
Lấy điểm M trên cung nhỏ EC⏜ của cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC. Nối BM cắt (O) tại D.
Ta có BMC^=1200 (góc nội tiếp) nên CMD^=1800-1200=600
Mà BDC^=600 nên tam giác MCD đều, do đó DC = DM.
Kết luận: quỹ tích điểm M nằm trên cung nhỏ CE⏜ của cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC.
Cho cung một phần tư đường tròn với hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Trên cung này lấy một điểm C tùy ý không trùng với A và B. Vẽ CH vuông góc với OA. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HOC.
a) Chứng minh rằng ∆AIO=∆CIO
b) Tìm quỹ tích điểm I khi điểm C di động trên cung AB.
a) Xét hai tam giác AIO và CIO có:
OA = OC
OI chung
AIO^=CIO^
Nên ∆AIO=∆CIO c.g.c
b) Tìm quỹ tích điểm I khi C di động trên cung AB.
- Phần thuận:
Ta có:
AIO^=CIO^=1800-IOC^+ICO^=1800-12HOC^+HCO^=1800-450=1350
Vì A, O cố định nên quỹ tích điểm I nằm trên cung 1350 dựng trên đoạn AO.
- Giới hạn:
Vì C chỉ chạy trên cung AB⏜ nên điểm I chỉ chạy trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.
- Phần đảo:
Lấy điểm I trên cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO. Dựng OC sao cho OI là tia phân giác góc AOC^ (C nằm trên cung), từ C hạ CH⊥OA
Vì AIO^=CIO^=1350 nên CIA^=3600-2.1350=900, do vậy C, I, H, A cùng nằm trên cùng một đường tròn.
Từ đó suy ra ICH^=IAH^=ICO^ => IC là tia phân giác góc OCH^, vì vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác COH.
- Kết luận: quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn AO thuộc nửa mặt phẳng bờ AO có chứa điểm B.
Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm, A^=500, AB = 2cm.
a) Cách dựng:
- Dựng đoạn BC = 3 cm
- Dựng cung chứa góc 500 trên đoạn BC
- Dựng đường tròn (B; 2cm) cắt cung chứa góc ở trên tại A.
- Nối AB, AC ta được tam giác ABC.
b) Chứng minh:
- Ta có BC = 3 cm (cách dựng)
- A^=500
- AB = 2 cm (do A nằm trên (B; 2 cm)
c) Biện luận:;
Ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC (đối xứng qua BC) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Do hai tam giác này bằng nhau nên ta chỉ có mọt nghiệm hình (do đây là bài toán dựng hình về kích thước).
Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 4cm, A^=600 và đường cao BH = 3 cm.
b) BC = 6cm, A^=450 và đường cao BH = 4 cm.
a)
* Cách dựng
- Dựng đoạn BC = 4 cm.
- Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn BC.
- Dựng đường tròn đường kính BC.
- Dựng đường tròn (B;3cm) cắt đường tròn đường kính BC tại H.
- Tia Ch cắt cung chứa góc 600 (ở trên) tại A.
- Nối AB ta được tam giác ABC cần dựng.
* Chứng minh:
Ta có:
- BC = 4 cm (cách dựng)
- A^=600 vì nằm trên cung chứa góc trên đoạn BC.
- BH = 3 cm vì H nằm trên đường tròn (B; 3 cm)
- BHC^=900 là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* Biện luận:
Ta dựng được hai tam giác ABC và A’BC (đối xứng nhau qua BC) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Do hai tam giác này bằng nhau nên ta chỉ có một nghiệm hình (do đây là bài toán dựng hình về kích thước)
b) Tương tự câu a).
Dựng tam giác ABC biết:
a) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 6cm.
b) BC = 8cm, A^=600 và đường cao AH = 3cm.
c) BC = 4cm, A^=600 và đường cao AH = 9 cm.
a)
* Cách dựng:
- Dựng đoạn BC = 8 cm.
- Dựng cung chứa góc 600 trên đoạn BC.
- Dựng đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 6 cm.
- Đường thẳng d cắt cung chứa góc 600 (ở trên) tại A.
- Nối AB, AC ta được tam giác ABC cần dựng.
* Chứng minh:
Ta có:
- BC = 8 cm (cách dựng)
- A^=600 vì nằm trên cung chứa góc 600 trên đoạn BC.
- AH = 6 cm vì H nằm trên đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 6 cm.
Vậy tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu bài toán.
* Biện luận:
Vì d cắt cung chứa góc 600 dựng trên đoạn BC tại hai điểm phân biệt nên bài toán có hai nghiệm hình.
Chú ý: hai tam giác ABC và A’BC (đối xứng nhau qua BC) thỏa mãn yêu cầu đề bài. Do hai tam giác này bằng nhau nên haqi tam giác này chỉ cho ta một nghiệm hình (do đây là bài toán dựng hình về kích thước)
b) Tương tự câu a.
c) Tương tự câu a.
Dựng tam giác ABC biết
a) BC = 6cm, A^=450 và trung tuyến AM = 5cm.
b) BC = 4cm, A^=600 và trung tuyến AM = 23cm.
a)
* Cách dựng:
- Dựng đoạn BC = 6 cm và trung điểm M của BC.
- Dựng cung chứa góc 450 trên đoạn BC.
- Dựng đường tròn (M; 5cm) cắt cung chứa góc 450 ở trên tại A.
- Nối AB, AC ta được tam giác ABC.
* Chứng minh:
Ta có: BC = 6cm (cách dựng)
A^=450
AM = 5 cm (do A nằm trên (M;5cm)
* Biện luận:
Vì (M; 5cm) cắt cung chứa góc 450 dựng trên đoạn BC tại hai điểm phân biệt nên bài toán có hai nghiệm hình.
b) Tương tự câu a.
Dựng tam giác vuông biết
a) Cạnh huyền bằng 6 cm, bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.
b) Cạnh huyền bằng 5 cm, bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 cm.
a)
* Cách dựng
- Dựng đoạn BC = 6 cm.
- Dựng cung chứa góc 1350 trên đoạn BC.
- Dựng đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 1 cm.
- Dựng đường tròn đường kính BC.
- Dựng tia Bx sao cho BI là phân giác góc xBC^, khi đó Bx cắt đường tròn đường kính BC tại A.
- Nối AB, AC ta được tam giác ABC.
* Chứng minh:
- Ta có BC = 6 cm (cách dựng)
- A^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
- Khoảng cách từ I đến BC bằng 1 cm (do I nằm trên d). Ta có
ICB^=1800-BIC^-CBI^=1800-1350-CBI^=450-CBI^
ICA^=ACB¯-ICB^=900-ABC^-450+CBI^=450-2CBI^+CBI^=ICB^
Do đó CI là tia phân giác góc ACB^
Vậy tam giác ABC thỏa mãn đề bài.
* Biện luận:
Vì d cắt cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC tại hai điểm phân biệt nên bài toán có hai nghiệm hình.
b) Tương tự câu a.
