Bài tập Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)
3 câu hỏi
Động năng dao động của một con lắc lò xo được mô tả theo thế năng dao động của nó bằng đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Cho biết khối lượng của vật bằng 100 gam, vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm. Tính tần số góc của dao động của con lắc lò xo.
- Từ hình vẽ, ta thấy rằng W = Wtmax= 4 mJ.
- Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm là chiều dài quỹ đạo L=2A ⇒A= 4 cm.
- Tần số góc của dao động ω=2WmA2=2.4.10−30,1.0,042=52 rad/s.
Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ.
Xác định tỉ số m1/m2.
- Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau
W1=W2⇒12m1ω2A12=12m2ω2A22 ⇒ m1m2=A22A12
- Mặt khác A2A1=64=32⇒ m1m2=94
Hình dưới đây là đồ thị động năng theo thời gian của một vật khối lượng 0,4 kg dao động điều hoà.
Đồ thị động năng theo thời gian
Tại thời điểm ban đầu vật đang chuyển động theo chiều dương. Lấy π2 = 10. Viết phương trình dao động của vật.
- Từ đồ thị ta có
- Tại thời điểm ban đầu t = 0 ⇒Wđ= 0,015 J.
Þ Thế năng Wt=W - Wđ= 0,02 – 0,015 = 0,005 J⇒Wt=W4 ⇒x0=±A2
- Tại thời điểm: t1=16 s ⇒Wđ= 0 ⇒x1=±A
- Dựa vào đồ thị ta suy ra x0=A2 ⇒x1=A
- Khoảng thời gian từ x0 đến x1 là Δt=16 =T6 ⇔ T=1 s ⇔ω = 2πT=2π rad/s.
- Biên độ dao động:
Wđmax=12mω2A2=0,02 ⇒ A=2Wđmaxmω2=2.0,020,42π2=0,05 m = 5 cm.
- Tại thời điểm t = 0 x0=Acosφ = A2v = −Asinφ>0 ⇒ cosφ = 12sinφ<0 ⇒φ = −π3
- Phương trình dao động cuả vật là x = 5cos2πt − π3cm.
