Bài tập Bài toán sử dụng đồ thị năng lượng trong dao động điều hoà lớp 11 (có lời giải)

- Từ hình vẽ, ta thấy rằng \({\rm{W = }}{{\rm{W}}_{{\rm{tmax}}}}{\rm{ = 4 mJ}}{\rm{.}}\)

- Vật dao động giữa hai vị trí cách nhau 8 cm là chiều dài quỹ đạo \(L = 2A\; \Rightarrow A = {\rm{ }}4{\rm{ }}cm.\)

- Tần số góc của dao động \(\omega = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{A^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{2.4.10}^{ - 3}}}}{{0,1.0,{{04}^2}}}} = 5\sqrt {2\;} \;r{\rm{ad/s}}.\)

- Từ đồ thị ta thấy rằng cơ năng của hai vật là như nhau

\({{\rm{W}}_1} = {{\rm{W}}_2} \Rightarrow \frac{1}{2}{m_1}{\omega ^2}A_1^2 = \frac{1}{2}{m_2}{\omega ^2}A_2^2\;\; \Rightarrow \;\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{A_2^2}}{{A_1^2}}\)

- Mặt khác \(\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \Rightarrow \;\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{9}{4}\)

- Từ đồ thị ta có

- Tại thời điểm ban đầu

Thế năng

- Tại thời điểm:

- Dựa vào đồ thị ta suy ra \({x_0} = \frac{A}{2}\,\,\,\, \Rightarrow {x_1} = A\)

- Khoảng thời gian từ x₀ đến x₁ là \(\Delta t = \frac{1}{6}\, = \frac{T}{6}\, \Leftrightarrow \,\,T = 1{\rm{ s}}\, \Leftrightarrow \omega \, = \,\frac{{2\pi }}{T} = 2\pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\)

- Biên độ dao động:

- Tại thời điểm t = 0 \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = A\cos \varphi \, = \,\frac{A}{2}\\v\, = \, - A\sin \varphi > 0\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi \, = \,\frac{1}{2}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \varphi \, = \,\, - \frac{\pi }{3}\)

- Phương trình dao động cuả vật là \(x\,\, = \,5\cos \left( {2\pi t\,\, - \,\,\frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\)

a) Sai. Từ đồ thị \({W_{d\max }} = {320.10^{ - 3}}J\)

b) Sai. \({W_t} = W - {W_d} = 320 - 80 = 240mJ \to \frac{{{W_t}}}{{{W_d}}} = \frac{{240}}{{80}} = 3\)

c) Sai. \({W_{d\max }} = {320.10^{ - 3}}J = W\)

d) Đúng. Từ đồ thị, ban đầu vật \({W_d} = \frac{1}{3}{W_t} \to x = \frac{A}{{\sqrt {\frac{1}{3} + 1} }} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\) và đi theo chiều dương (W_đ giảm)

Mặt khác, ta xác định được góc quét từ 0 -> 0,35s => \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} + \pi = \frac{{7\pi }}{6}\)

\(\omega = \frac{{\Delta \varphi }}{{\Delta t}} = \frac{{7\pi }}{{6.0,35}} = \frac{{10\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\)

a) Sai. A₁ = 4 ô, A₂ = 6 ô .

b) Đúng. W₁ = W₂ = 4 ô .

c) Sai. Từ đồ thị, nửa chu kì có 2 thời điểm W_đ = W_t => 1chu kì sẽ có 4 thời điểm W_đ = W_t .

d) Đúng. \(\frac{{{A_1}}}{{{A_2}}} = \frac{2}{3}\).

a) Đúng. Từ đồ thị ta thấy T = 1,2s => \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{5\pi }}{3}rad/s\)

b) Đúng. |v_max | = 0,35 m/s

c) Sai. \(W = \frac{1}{2}m{v_{\max }}^2 = \frac{1}{2}.0,2.0,{35^2} = 0.01225J\)

d) Đúng. Tại t = 0,4s => v = -0,175m/s

\({W_t} = W - {W_d} = \frac{1}{2}m\left( {{v_{\max }}^2 - {v^2}} \right) = 9,{1875.10^{ - 3}}J\)

Đáp án: 7,07

Biên độ dao động: A = 8/2 = 4cm =0,04m

Từ đồ thị ta thấy W_tmax = 4mJ = d.10^-3J

\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to \omega = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{A^2}}}} = 5\sqrt 2 \left( {rad/s} \right) = 7,07rad/s\)

Đáp án: 2,25

Từ đồ thị, ta chuẩn hóa số liệu theo ô:

W₁ = 6

W₂ =4

Từ đồ thị, ta thấy tại vị trí ban đầu

\(\begin{array}{*{20}{c}}{{W_{d1}} = {W_{d1\max }} \to {x_1} = 0}\\{{W_{d2}} = 0 \to \left| {{x_2}} \right| = {A_2}}\end{array} \to \) hai dao động vuông pha

Mặt khác, W_t1 = W_t2 = W_t

\({\left( {\frac{{{x_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1 \to \frac{{{W_t}}}{{{W_1}}} + \frac{{{W_t}}}{{{W_2}}} = 1\)

Thay W₁ = 6 và W₂ = 4 => W_t = 2,4

Vậy \(\frac{{{W_{d1}}}}{{{W_{d2}}}} = \frac{{{W_1} - {W_t}}}{{{W_2} - {W_t}}} = \frac{{6 - 2,4}}{{4 - 2,4}} = 2,25\)

Đáp án: 15

Ta thấy chu kì thế năng là: T_t = 0,5s => T = 2T_t = 1s => = 2 (rad/s)

\(W = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to A = \sqrt {\frac{{2W}}{{m{\omega ^2}}}} = 0,15m = 15cm\)

Đáp án: 9,76

Từ hình ta thấy :\(\frac{L}{{{T^2}}} = \cot \alpha \)

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \Rightarrow g = \frac{{4{\pi ^2}L}}{{{T^2}}} = 4{\pi ^2}\cot \alpha \approx 9,76\left( {m/{s^2}} \right)\)

Đáp án: 1,5

+ Tại thời điểm \({t_1} = 8\) thì \({W_d} = \frac{3}{4}W \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{4}W \Rightarrow {x_1} = \pm \frac{A}{2}\)

+ Tại thời điểm \({t_2} = 26\) thì \({W_d} = \frac{1}{2}W \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{2}W \Rightarrow {x_2} = \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Dùng đường tròn lượng giác:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{45}^\circ } + {{30}^\circ }}}{{{{360}^\circ }}}T = 18 \Rightarrow T = 86,4ms \to \omega = 72,7rad/s.\\A = \frac{1}{\omega }\sqrt {\frac{{2E}}{m}} = 1,5cm\end{array}\)