Bài tập Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức một biến có đáp án
15 câu hỏi
Có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực không?
Ta có thể cộng và trừ hai đa thức một biến như cộng và trừ hai số thực.
Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b).
Biểu thức biểu thị chu vi của hình vuông là: 4x.
Biểu thức biểu thị chu vi của hình chữ nhật là: 2 . (x + x + 1) = 2 . (2x + 1) = 2 . 2x + 2 . 1 = 4x + 2.
Biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 4x + 2 = 8x + 2.
Cho hai đa thức P(x) = 7x3 - 8x + 12 và Q(x) = 6x2 - 2x3 + 3x - 5.
Hãy tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.
Cách 1:
P(x) + Q(x) = (7x3 - 8x + 12) + (6x2 - 2x3 + 3x - 5)
P(x) + Q(x) = 7x3 - 8x + 12 + 6x2 - 2x3 + 3x - 5
P(x) + Q(x) = (7x3 - 2x3) + 6x2 + (-8x + 3x) + (12 - 5)
P(x) + Q(x) = 5x3 + 6x2 - 5x + 7
Vậy P(x) + Q(x) = 5x3 + 6x2 - 5x + 7.
Cách 2:
Q(x) = 6x2 - 2x3 + 3x - 5 = -2x3 + 6x2 + 3x - 5.
Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:
+−7x32x3+6x2−+8x3x+−12 5¯ 5x3+6x2−5x+7
Vậy P(x) + Q(x) = 5x3 + 6x2 - 5x + 7.
Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm.
Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong Hình 2.
Biểu thức biểu thị diện tích của hình chữ nhật là: 4x . 2x = 8x2.
Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông là: x2.
Biểu thức biểu thị diện tích phần được tô vàng trong Hình 2 là: 8x2 - x2 = 7x2.
Cho hai đa thức P(x) = 2x3 - 9x2 + 5 và Q(x) = -2x2 - 4x3 + 7x.
Hãy tính P(x) - Q(x) bằng hai cách.
Cách 1:
P(x) - Q(x) = (2x3 - 9x2 + 5) - (-2x2 - 4x3 + 7x)
P(x) - Q(x) = 2x3 - 9x2 + 5 + 2x2 + 4x3 - 7x
P(x) - Q(x) = (2x3 + 4x3) + (-9x2 + 2x2) - 7x + 5
P(x) - Q(x) = 6x3 - 7x2 - 7x + 5
Vậy P(x) - Q(x) = 6x3 - 7x2 - 7x + 5.
Cách 2:
Q(x) = -2x2 - 4x3 + 7x = - 4x3 - 2x2 + 7x
Khi đó thực hiện đặt phép tính ta có:
−−2x34x3−−9x22x2+7x +5¯ 6x3−7x2−7x+5
Vậy P(x) - Q(x) = 6x3 - 7x2 - 7x + 5.
Thực hiện phép tính: (x - 4) + [(x2 + 2x) + (7 - x)].
(x - 4) + [(x2 + 2x) + (7 - x)]
= x - 4 + x2 + 2x + 7 - x
= x2 + (x + 2x - x) + (-4 + 7)
= x2 + 2x + 3
Cho hai đa thức P(x) = -3x4 - 8x2 + 2x và Q(x) = 5x3 - 3x2 + 4x - 6.
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).
P(x) + Q(x) = (-3x4 - 8x2 + 2x) + (5x3 - 3x2 + 4x - 6)
P(x) + Q(x) = -3x4 - 8x2 + 2x + 5x3 - 3x2 + 4x - 6
P(x) + Q(x) = -3x4 + 5x3 + (-8x2 - 3x2) + (2x + 4x) - 6
P(x) + Q(x) = -3x4 + 5x3 - 11x2 + 6x - 6
P(x) - Q(x) = (-3x4 - 8x2 + 2x) - (5x3 - 3x2 + 4x - 6)
P(x) - Q(x) = -3x4 - 8x2 + 2x - 5x3 + 3x2 - 4x + 6
P(x) - Q(x) = -3x4 - 5x3 + (-8x2 + 3x2) + (2x - 4x) + 6
P(x) - Q(x) = -3x4 - 5x3 - 5x2 - 2x + 6
Vậy P(x) + Q(x) = -3x4 + 5x3 - 11x2 + 6x - 6; P(x) - Q(x) = -3x4 - 5x3 - 5x2 - 2x + 6.
Cho đa thức M(x) = 7x3 - 2x2 + 8x + 4.
Tìm đa thức N(x) sao cho M(x) + N(x) = 3x2 - 2x.
Do M(x) + N(x) = 3x2 - 2x nên N(x) = 3x2 - 2x - M(x)
N(x) = 3x2 - 2x - (7x3 - 2x2 + 8x + 4)
N(x) = 3x2 - 2x - 7x3 + 2x2 - 8x - 4
N(x) = -7x3 + (3x2 + 2x2) + (-2x - 8x) - 4
N(x) = -7x3 + 5x2 - 10x - 4
Vậy N(x) = -7x3 + 5x2 - 10x - 4.
Cho đa thức A(y) = -5y4 - 4y2 + 2y + 7.
Tìm đa thức B(y) sao cho B(y) - A(y) = 2y3 - 9y2 + 4y.
Do B(y) - A(y) = 2y3 - 9y2 + 4y nên B(y) = A(y) + 2y3 - 9y2 + 4y
B(y) = (-5y4 - 4y2 + 2y + 7) + 2y3 - 9y2 + 4y
B(y) = -5y4 - 4y2 + 2y + 7 + 2y3 - 9y2 + 4y
B(y) = -5y4 + 2y3 + (-4y2 - 9y2) + (2y + 4y) + 7
B(y) = -5y4 + 2y3 -13y2 + 6y + 7
Vậy B(y) = -5y4 + 2y3 -13y2 + 6y + 7.
Viết biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân trong Hình 3:
Biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là:
8x + 4x + 1 + 15x - 6 + 4x + 1
= (8x + 4x + 15x + 4x) + (1 - 6 + 1)
= 31x - 4
Vậy biểu thức biểu thị chu vi của hình thang cân là 31x - 4.
Cho tam giác (Hình 4) có chu vi bằng 12t - 3. Tìm cạnh chưa biết của tam giác đó.
Độ dài cạnh còn lại của tam giác bằng:
12t - 3 - (3t + 8) - (4t - 7)
= 12t - 3 - 3t - 8 - 4t + 7
= (12t - 3t - 4t) + (-3 - 8 + 7)
= 5t - 4
Cho ba đa thức P(x) = 9x4 - 3x3 + 5x - 1; Q(x) = -2x3 - 5x2 + 3x - 8;
R(x) = -2x4 + 4x2 + 2x - 10.
Tính P(x) + Q(x) + R(x) và P(x) - Q(x) - R(x).
P(x) + Q(x) + R(x) = (9x4 - 3x3 + 5x - 1) + (-2x3 - 5x2 + 3x - 8) + (-2x4 + 4x2 + 2x - 10)
= 9x4 - 3x3 + 5x - 1 - 2x3 - 5x2 + 3x - 8 - 2x4 + 4x2 + 2x - 10
= (9x4 - 2x4) + (-3x3 - 2x3) + (-5x2 + 4x2) + (5x + 3x + 2x) + (-1 - 8 - 10)
= 7x4 - 5x3 - x2 + 10x - 19
P(x) - Q(x) - R(x) = (9x4 - 3x3 + 5x - 1) - (-2x3 - 5x2 + 3x - 8) - (-2x4 + 4x2 + 2x - 10)
= 9x4 - 3x3 + 5x - 1 + 2x3 + 5x2 - 3x + 8 + 2x4 - 4x2 - 2x + 10
= (9x4 + 2x4) + (-3x3 + 2x3) + (5x2 - 4x2) + (5x - 3x - 2x) + (-1 + 8 + 10)
= 11x4 - x3 + x2 + 17
Cho đa thức P(x) = x3 - 4x2 + 8x - 2. Hãy viết P(x) thành tổng của hai đa thức bậc bốn.
Đặt A(x) = x4 + x3 - 4x2.
Khi đó P(x) = A(x) + B(x).
Suy ra B(x) = P(x) - A(x)
B(x) = (x3 - 4x2 + 8x - 2) - (x4 + x3 - 4x2)
B(x) = x3 - 4x2 + 8x - 2 - x4 - x3 + 4x2
B(x) = -x4 + (x3 - x3) + (-4x2 + 4x2) + 8x - 2
B(x) = -x4 + 8x - 2.
Vậy P(x) = (x4 + x3 - 4x2) + (-x4 + 8x - 2).
Cho hình vuông cạnh 2x và bên trong là hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 3 (Hình 5).
Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông là: 2x . 2x = 4x2.
Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật là: 3x.
Biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh là: 4x2 - 3x.
a) Thực hiện phép tính: (3x - 1) + [(2x2 + 5x) + (4 - 3x)].
b) Cho A = 4x + 2, C = 5 - 3x2. Tìm đa thức B sao cho A + B = C.
a) (3x - 1) + [(2x2 + 5x) + (4 - 3x)]
= 3x - 1 + 2x2 + 5x + 4 - 3x
= 2x2 + (3x + 5x - 3x) + (-1 + 4)
= 2x2 + 5x + 3
b) Do A + B = C nên B = C - A
B = 5 - 3x2 - (4x + 2)
B = 5 - 3x2 - 4x - 2
B = -3x2 - 4x + (5 - 2)
B = -3x2 - 4x + 3
Vậy B = -3x2 - 4x + 3.
