Bài tập Bài 25. Đa thức một biến có đáp án

Lời giải:

Vật chạm đất khi H = 0.

Với x = 0 và x = 3 thì H = 0, mà x là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên x > 0.

Do đó x = 3.

Vậy sau 3 giây từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Lời giải:

a) Đơn thức 2x⁶ có hệ số bằng 2 và bậc bằng 6.

b) Đơn thức -15x² có hệ số bằng -15 và bậc bằng 2.

c) Đơn thức -8 có hệ số bằng -8 và bậc bằng 0.

d) Đơn thức 3²x có hệ số bằng 3² = 9 và bậc bằng 1.

Lời giải:

Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc 5.

Lời giải:

a) 5x³ + x³ = (5 + 1)x³ = 6x³.

b) 74x⁵ - 34x⁵ = (74−34)x⁵ = 44x⁵ = x⁵.

c) (-0,25x²).(8x³) = (-0,25.8).(x².x³) = -2.x²⁺³ = -2x⁵.

Lời giải:

Mỗi số thực là một đơn thức, mà một đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực là một đa thức.

Lời giải:

B = 2x⁴ - 3x² + x + 1.

B = 2x⁴ + (-3x²) + x + 1.

Do đó các hạng tử của đa thức B là: 2x⁴; -3x²; x; 1.

Lời giải:

P = 2x³ - 5x² + 4x³ + 4x + 9 + x.

P = 2x³ + 4x³ - 5x² + 4x + x + 9.

P = (2x³ + 4x³) - 5x² + (4x + x) + 9

P = (2 + 4)x³ - 5x² + (4 + 1)x + 9

P = 6x³ - 5x² + 5x + 9

Vậy P = 6x³ - 5x² + 5x + 9.

Lời giải:

a) A = 3x - 4x⁴ + x³

A = -4x⁴ + x³ + 3x

Vậy A = -4x⁴ + x³ + 3x.

b) B = -2x³ - 5x² + 2x³ + 4x + x² - 5

B = -2x³ + 2x³ - 5x² + x² + 4x - 5

B = (-2x³ + 2x³) + (- 5x² + x²) + 4x - 5

B = (-2 + 2)x³ + (-5 + 1)x² + 4x - 5

B = 0.x³ + (-4)x² + 4x - 5

B = -4x² + 4x - 5.

Vậy B = -4x² + 4x - 5.

c) C = x⁵ -12x³ +34x - x⁵ + 6x² - 2

C = x⁵ - x⁵ - 12x³ + 6x² +34x - 2

C = (x⁵ - x⁵) - 12x³ + 6x² +34x - 2

C = -12x³ + 6x² +34x - 2

Lời giải:

P = -3x⁴ + 5x² - 2x + 1

P = -3x⁴ + 5x² + (-2x) + 1

Do đó các hạng tử của đa thức P là: -3x⁴; 5x²; -2x; 1.

Bậc của hạng tử -3x⁴ là 4.

Bậc của hạng tử 5x² là 2.

Bậc của hạng tử -2x là 1.

Bậc của hạng tử 1 là 0.

Lời giải:

Dựa vào Hoạt động 1, ta thấy hạng tử -3x⁴ có bậc cao nhất trong P.

Hệ số của hạng tử -3x⁴ là -3, bậc của hạng tử -3x⁴ là 4.

Lời giải:

Dựa vào Hoạt động 1, ta thấy hạng tử 1 có bậc bằng 0.

Lời giải:

Một số khác 0 là một đơn thức có bậc bằng 0.

Do đó nó cũng là một đa thức có bậc bằng 0.

Lời giải:

a) 5x² - 2x + 1 - 3x⁴ = -3x⁴ + 5x² + (-2x) + 1.

Ta thấy hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức là -3x⁴ nên bậc của đa thức trên bằng 4, hệ số cao nhất là -3.

Hạng tử bậc 0 là 1 nên hệ số tự do là 1.

b) 1,5x² - 3,4x⁴ + 0,5x² - 1

= (-3,4x⁴) + (1,5x² + 0,5x²) + (-1)

= -3,4x⁴ + 2x² + (-1)

Đa thức sau khi thu gọn ta thấy hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức là -3,4x⁴ nên bậc của đa thức trên bằng 4, hệ số cao nhất là -3,4.

Hạng tử bậc 0 là -1 nên hệ số tự do là -1.

Lời giải:

Với G(x) = x² - 4, ta có:

G(-2) = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0.

G(-1) = (-1)² - 4 = 1 - 4 = -3.

G(0) = 0² - 4 = 0 - 4 = -4.

G(1) = 1² - 4 = 1 - 4 = -3.

G(2) = 2² - 4 = 4 - 4 = 0.

Lời giải:

Để G(x) = 0 thì x² - 4 = 0.

x² = 4

Trường hợp 1. x² = 2²

x = 2.

Trường hợp 2. x² = (-2)²

x = -2.

Vậy x = 2 hoặc x = -2 thì G(x) bằng 0.

Lời giải:

1.

• Tại x = –1 thì:

F(–1) = 2.(–1)² – 3.(–1) – 2 = 2.1 – (–3) – 2 = 2 + 3 – 2 = 3.

• Tại x = 0 thì:

F(0) = 2.0² – 3.0 – 2 = 0 – 0 – 2 = –2.

• Tại x = 1 thì:

F(1) = 2.1² – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = –3.

• Tại x = 2 thì:

F(2) = 2.2² – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0.

Ta thấy F(x) = 0 tại x = 2 nên x = 2 là một nghiệm của đa thức F(x).

2.

Xét đa thức E(x) = x² + x ta thấy E(x) có hệ số tự do bằng 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức E(x).

Ngoài ra, ta cũng có:

E(–1) = (–1)² + (–1) = 1 + (–1) = 0.

Do đó x = –1 cũng là một nghiệm của đa thức E(x).

Vậy x = 0 và x = –1 là hai nghiệm của đa thức E(x).

Lời giải:

a) Trong đa thức H(x), hạng tử có bậc cao nhất là -5x² nên bậc của đa thức H(x) bằng 2, hệ số cao nhất bằng -5.

Đa thức H(x) không có hạng tử có bậc 0 nên hệ số tự do của đa thức H(x) bằng 0.

b) Đa thức H(x) có hệ số tự do bằng 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x).

x là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên tại x = 0 tức chưa ném vật thì vật vẫn nằm trên mặt đất.

c) Tại x = 1 thì H(1) = -5.1² + 15.1 = -5 + 15 = 10.

Tại x = 2 thì H(2) = -5.2² + 15.2 = -5.4 + 30 = 10.

Tại x = 3 thì H(3) = -5.3² + 15.3 = -5.9 + 45 = 0.

Đa thức H(x) = 0 tại x = 3 nên x = 3 là nghiệm của đa thức H(x).

Nghiệm ấy có ý nghĩa sau 3 giây kể từ ném vật thì vật sẽ rơi trở lại mặt đất.

Lời giải:

a) (12x3).(-4x²) = 12.(-4).(x³.x²) = -2x³⁺² = -2x⁵.

Hệ số của đơn thức trên là -2.

Bậc của đơn thức trên là 5.

b) 12x³ - 52x³ = (12−52)x³ = -42x³ = -2x³.

Hệ số của đơn thức trên là -2.

Bậc của đơn thức trên là 3.

Lời giải:

a) A(x) = x³ + 32x - 7x⁴ + 12x - 4x² + 9

 = -7x⁴ + x³ - 4x² + (32x+12x) + 9.

 = -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

 = (x⁵ - x⁵) + 8x⁴ + (-3x² - 5x²) + x - 7

 = 8x⁴ + (-8)x² + x - 7

= 8x⁴ - 8x² + x - 7.

Vậy A(x) = –7x⁴ + x³ – 4x² + 2x + 9 và B(x) = 8x⁴ – 8x² + x – 7.

b)

• Trong đa thức A(x), hạng tử có bậc cao nhất là –7x⁴ nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là –7.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.

• Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x⁴ nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là –7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là –7.

Lời giải:

a)

P(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – 2x⁴ – 4x³

        = (2x⁴ – 2x⁴) + (5x³ – x³ – 4x³) + (– x² + 3x²)

       = 2x².

Q(x) = 3x – 4x³ + 8x² – 5x + 4x³ + 5

       = (– 4x³ + 4x³) + 8x² + (3x – 5x) + 5

       = 8x² + (– 2x) + 5

       = 8x² – 2x + 5.

Vậy P(x) = 2x² và Q(x) = 8x² – 2x + 5.

b) Do P(x) = 2x² nên

P(1) = 2.1² = 2.

P(0) = 2.0² = 0.

Do Q(x) = 8x² - 2x + 5 nên

Q(-1) = 8.(-1)² - 2.(-1) + 5 = 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15.

Q(0) = 8 . 0² - 2 . 0 + 5 = 5.

 

Lời giải:

Lượng nước máy thứ nhất bơm được trong x giờ là 22x m³.

Lượng nước máy thứ hai bơm được trong x giờ là 16x m³.

Lượng nước máy thứ hai bơm được trong 0,5 giờ là 16.0,5 = 8 m³.

Do đó lượng nước bơm được khi cả hai máy chạy trong x giờ rồi máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ là 22x + 16x + 8 = 38x + 8 m³.

Do trước khi bơm thì trong bể có 1,5 m³ nên đa thức biểu thị dung tích của bể là

1,5 + 38x + 8 = 38x + (1,5 + 8) = 38x + 9,5 m³.

Vậy đa thức biểu thị dung tích của bể là 38x + 9,5.

Trong đa thức trên, hạng tử 38x có bậc cao nhất nên hệ số cao nhất là 38.

Hạng tử có bậc bằng 0 là 9,5 nên hệ số tự do là 9,5.

Lời giải:

Do bậc của F(x) bằng 3 và hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 nên ta có hạng tử -6x³.

Do hệ số của x² bằng hệ số của x và bằng 2 nên ta có 2 hạng tử là 2x² và 2x.

Do hệ số tự do bằng 3 nên ta có hạng tử 3.

Vậy đa thức F(x) = -6x³ + 2x² + 2x + 3.

Lời giải:

a) Thay x = -18 vào đa thức P(x) ta được:

 P(−18)=4.(−18)+12=-12+12=0

Vậy x = -18 là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + 1/2.

b) Xét đa thức Q(x) = x² + x – 2.

Thay x = 1 vào đa thức Q(x) ta được:

Q(1) = 1² + 1 – 2 = 1 + 1 – 2 = 0.

Thay x = –1 vào đa thức Q(x) ta được:

Q(–1) = (–1)² + (–1) – 2 = 1 - 1 - 2 = – 2.

Thay x = 2 vào đa thức Q(x) ta được:

Q(2) = 2² + 2 – 2 = 4 + 2 – 2 = 4.

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x² + x – 2.

Lời giải:

a) Số tiền Quỳnh bỏ ra để mua bộ dụng cụ học tập và cuốn sách Toán là: 37 + x nghìn đồng.

Số tiền Quỳnh còn lại là: 100 – (37 + x) = 100 – 37 – x = 63 – x (nghìn đồng).

Do đó đa thức biểu thị số tiền Quỳnh còn lại là 63 – x.

Đa thức 63 – x = – x + 63 có hạng tử có bậc cao nhất là - x nên bậc của đa thức trên bằng 1.

b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho nên 63 – x = 0.

Do đó x = 63.

Vậy giá tiền của cuốn sách là 63 nghìn đồng.