Bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất tích phân lớp 12 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = - 2\). Giá trị \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).
1;
5;
−1;
6.
Đáp án đúng là: A
\(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)\( = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} \) = 3 – 2 = 1.
Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
1;
3;
−1;
−3.
Đáp án đúng là: A
\(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\)\( \Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 2\int\limits_1^2 {xdx} = 1\)\( \Leftrightarrow 4\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} - 3 = 1\)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1\).
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = −2023, \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\) thì
f(1) = 4047;
f(1) = −1;
f(1) = 1;
f(1) = −4047.
Đáp án đúng là: C
\(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\)\( \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 2024 + f\left( 0 \right) = 2024 - 2023 = 1\).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề sai.
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\);
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\);
\(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\);
\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: B
Vì \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\) nên đáp án B sai.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề đúng.
\(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
\(F\left( b \right) - F\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
\(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {F\left( x \right)dx} \);
\(f'\left( b \right) - f'\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Biết F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
3;
5;
\(\frac{{13}}{3}\);
\(\frac{7}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Có \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} = \left. {\left( {2x + {x^2}} \right)} \right|_1^2 = 8 - 3 = 5\).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−6; 11] và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 6}^{11} {f\left( x \right)dx = 8} ,\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Giá trị của biểu thức \(P = \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} \) bằng
4;
11;
5;
2.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\int\limits_{ - 6}^{11} {f\left( x \right)dx} = 8\) \( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} = 8\)
\( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + 3 + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} = 8\)\( \Leftrightarrow \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} = 5\).
Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) – F(0) = 5. Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng
6;
15;
10;
5.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \)\( = 3\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = 3\left( {F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right)} \right) = 3.5 = 15\).
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 10,\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng
9;
10;
11;
−9.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = 10 - 1 = 9\).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Giá trị \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
1;
−1;
3;
\(\frac{7}{2}\).
Đáp án đúng là: A
\(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_1^2 = f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) = 1\).
