Bài 4: Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Ta có:  x và z tỉ lệ thuận

Ta có:  x và z tỉ lệ nghịch

Ta có 1.120 = 2. 60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120.

Nên x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Nhìn vào bảng ta thấy khi x = 10 thì y = 1,6. Do đó hệ số tỉ lệ a = 10.1,6 = 16.

Vậy x.y = 16.

Do đó khi x = 1 thì y = 16 : 1 = 16

Khi y = 8 thì x = 16 : 8 = 2

Khi y = -4 thì x = 16: (-4) = -4

Khi x = -8 thì y = 16 : (-8) = -2.

Từ đó ta có bảng sau :

x	1	2	-4	6	-8	10
y	16	8	-4		-2	1,6

Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hệ số tỉ lệ bằng 3.6 = 18.

Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x (giờ)

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có x.12 = 18 suy ra x = 1,5.

Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (1 giờ 30 phút)

Gọi giá tiền 1 mét vải loại I là x1; giá tiền 1m vải loại II là x2.

Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y1; y2 (m).

Theo đề bài có: y1 = 51; x2 = 85%.x1 = 0,85.x1.

Với cùng một số tiền thì giá tiền 1 mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60m vải loại II.

Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt là vvoi; vst; vcs; vngua (m/s).

Thời gian chạy tương ứng là tvoi; tst; tcs; tngua (giây).

Theo đề bài, vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 nghĩa là:

Thời gian voi chạy hết 12 giây nên tvoi = 12 giây

Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

Vậy thời gian cả đội chạy hết quãng đường 4.100m là:

12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 < 39.

Vậy đội đã phá được kỉ lục 39 giây.

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là :x1,x2,x3 (máy)

Theo đề bài ta có : x1-x2=2

Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có :4x1 = 6x2 = 8x3 hay 

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Số máy của ba đội theo thứ tự là 6 ; 4 ; 3 (máy )

Bánh thứ 1 có 20 răng quay với vận tốc 60 vòng/phút.

Bánh thứ 2 có x răng quay với vận tốc y vòng/phút.

Vì số răng cưa của bánh và tốc độ quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

x.y = 20.60 = 1200 hay 

Bánh xe lớn có bán kính r1 = 25cm, vận tốc quay = 60 vòng/phút.

Bánh xe nhỏ có bánh kính r2 = 10cm, vận tốc quay = x vòng/phút.

Vì hai bánh xe nối nhau bằng dây tời nên vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi hay vận tốc quay tỉ lệ nghịch với bán kính.

Theo tính chất ta có: 25.60 = 10.x

Vậy bánh xe nhỏ quay với vận tốc 150 vòng / phút.